Kiểm tra học kì II môn học Toán học – Khối lớp 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2014-2015
 TP. HỒ CHÍ MINH MÔN TOÁN – KHỐI 11
 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THỌ 	 Thời gian : 90 phút 
 (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
 (1,5 đ) Xét tính liên tục hàm số sau:
f(x) = 2x2-3x-52x+2 ,khi x≠-1-72 , khi x=-1 tại x0= -1
(2,5 đ)Tính đạo hàm các hàm số sau:
a)y = -34x4+2x3-3x+2015
 b)y = x2+21+x 
c) y = cos3x2-5x
(3 đ) Cho hàm số y = fx=-23x3+x2+13 có đồ thị (C) 
Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm A(-1;2)
Viết phương trình tiếp tuyến của , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y= -12x+32
Giải bất phương trình : y,y,, ≥ 23
(3 đ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a52. Gọi O là giao điểm của AC và BD, H là trung điểm BC
 a.Chứng minh rằng SO^(ABCD) và (SAC)^(SBD). 
 	b. Tính góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABCD).
 c.Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
HẾT
ĐÁP ÁN TOÁN 11
Bài 1
Xét tính liên tục hàm số sau:
f(x) = 2x2-3x-52x+2 ,khi x≠-1-72 , khi x=-1 tại x0= -1
f(-1)= -72
0.25
limx→-1fx=limx→-12x2-3x-52x+2 =limx→-1x+1(2x-5)2(x+1)=limx→-12x-52=-72
1.0
f(-1)= limx→-1fxÞ hàm số liên tục tại x=-1
0.25
Bài 2
a)y = -34x4+2x3-3x+2015
y’= - 3x3+6x2-3
0.5
 b)y = x2+21+x 
y’= (x2+2)'x+1-x+1'x2+2(1+x)2
0.5
= xx2+21+x-x2+2(1+x)2
0.25
=x-2x2+21+x2
0.25
c) y = cos3x2-5x
y’= 3cos2(x2-5x).(cos(x2-5x))’
0.5
=-3(2x-5) 3cos2(x2-5x)sin(x2-5x)
0.5
Bài 3
y = fx=-23x3+x2+13 có đồ thị (C)
y’= -2x2+2x
0.25
a)Gọi (xo,yo)là tọa độ tiếp điểm
Þxo=-1, yo=2
0.25
y’(-1)=-4. Phương trình tiếp tuyến tại A(-1,2): y=-4(x+1)+2
0.25+0.25
b)Gọi(xo,yo)là tọa độ tiếp điểm
Vì tiếp tuyến song song với (d):y=-12x+3 nên
 y’(xo)=-12
0.25
Bài 4
Û-2xo2+2xo=-12Ûxo=3→yo=-263xo=-2→yo=293
Phương trình tiếp tuyến tại (3,- 263): y=-12(x-3)- 263
Phương trình tiếp tuyến tại (-2, 293): y=-12(x+2)+293
0.5
0.5
c)Giải bất phương trình : y,y,, ≥ 23
y’=-2x2+2x, y’’=-4x+2
y,y,, ≥ 23 Û-2x2+2x-4x+2 -23 ≥0 Û-3x2+7x-23(-2x+1)≥0Û13≤x<12x≥2
0.25
0.5
a)Chứng minh rằng SO^(ABCD)
S
A
 B
D
C
O
H
I
K
Ta có :S.ABCD là hình chóp đềuO là tâm hình vuông ABCD
ÞSO^(ABCD)
(SAC)^(SBD). 
Ta có: AC^BD(ABCD là hình vuông)AC^SO(SO^ABCD)
ÞAC^(SBD), ACÌ(SAC)
Þ(SAC)^(SBD)
b) Tính góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABCD)
Ta có :DSBC Cân tại S, H là trung điểm BCÞSH^BC
Và DOBC cân tại OÞOH^BC
Suy ra góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABCD) là góc giũa SH và OH
SO =a32 , tanSHO=SOOH=3ÞSHO=600
góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABCD) là 600
c)Ta có : AD//(SBC)Þd(A,(SBC))=d(AD,(SBC))=d(I,(SBC)), Gọi I là trung điểm DA,ta có O là trung điểm IH
Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên SH (IK^SH)(1)
Ta có: BC^SO và BC^SH nên BC^(SIH)ÞIK^BC(2)
Từ (1),(2)ÞIK=d(I,(SBC))
Ta có : IK.SH=SO.IH, SH=a
IK= a32
0.5
0,5
0.5
0.5
0.25
0.5
0.25
 HẾT