Kiểm tra học kì I (trắc nghiệm + tự luận) – Đề 2 môn: Toán 9

PHÒNG GD&ĐT BẢO LỢC
Họ tên: . Lớp: 
KIỂM TRA HỌC KÌ I(TN+TL) – ĐỀ 2
MƠN: TOÁN 9
Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Phần I Trắc nghiệm khách quan (2 điểm ): Chọn phương án đúng.
Câu1. Hàm số y = là hàm số bậc nhất khi:
A. m 3	B. m -3	C. m > 3	D. m 3
Câu 2 .Hai đường thẳng y = - x + và y = x + cĩ vị trí tương đối là:
A. Song song	B. Cắt nhau tại một điểm cĩ tung độ bằng 
C. Trùng nhau	D. Cắt nhau tại một điểm cĩ hồnh độ bằng 
Câu 3. Trong các điểm sau điểm nào thuợc đờ thị hàm sớ 
 A. 	 B.	 C. 	D. 
Câu 4 .Giá trị nhỏ nhất của là :
A.3 B.1 C. D. Một kết quả khác
Câu 5 . Sè nghiƯm cđa hƯ ph­¬ng tr×nh lµ:
A. v« sè nghiªm
B. v« nghiƯm
C. mét nghiƯm
Câu 6 . Cho (O) ;Điểm M nằm bên ngồi (O) . Kẻ tiếp tuyến ME của đường trịn (O) .Từ E kẻ đường thẳng vuơng gĩc với MO cắt (O) tại điểm thứ hai là F . Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai :
MF là tiếp tuyến của (O)
MO là phân giác của gĩc EMF
OF là tiếp tuyến đường trịn ngoại tiếp tam giác ABM 
Bốn điểm O,E, M , F cùng nằm trên một đường trịn .
Câu7 .Cho (O;5cm) .Hai dây MN ,PQ song song với nhau cĩ độ dài lần lượt là 6cm ; 8cm . khoảngcách giữa MN và PQ là :
A. 1cm hoặc 7cm B. 1cm C. 7cm D. Một đáp án khác 
Câu 8. Cạnh của tam giác đều ngoại tiếp đường trịn (O,R) bằng :
A. 3R B.R C. D.2R
Phần II Tự luận (8 điểm )
Câu1: (2,5 điểm) 
Cho biểu thức A = 
Nêu ĐKXĐ và rút gọn A 
 b) Tìm giá trị của x để A = 
c)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A - 9
Câu 2 (2,0 điểm). Cho 3đường thẳng: x + y =1 () ; x - y =1 () ; 
(2k+1)x +(k-2)y=k+1 với k1 ()
Tìm k để:
() và () vuơng gĩc với nhau;
Ba đường thẳng (),(),() đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ Oxy
Chứng minh rằng khi k thay đổi thì đường thẳng () luơn đi qua một điểm cố định .
Câu 3 (3,0 điểm ) Cho tam giác ABC nhọn . Đường trịn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM.
	1) Chứng minh AH BC .
	2) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường trịn (O)
	3) Chứng minh MN. OE = 2ME. MO
	4) Giả sử AH = BC. Tính tgBAC.
Câu 4 (0,5 điểm ) . Cho x, y, z là các số dương thỏa điều kiện : x + y + z 12 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = + + 
Đáp án +biểu điểm 
Phần I
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
D
B
B
B
B
C
A
D
Phần II :Tự luận
Câu 1: 
ĐKXĐ: x > 0, x 1 (0,25đ)
 Rút gọn: A = (0.75đ)
(0,75đ)A = (thỏa mãn)
(0,75đ) P = A - 9= - 9= 1 – 
 Áp dụng BĐT Cơsi : 
 => P -5. Vậy MaxP = -5 khi x = 
Câu2:
(0,5 đ ) 
 Từ x+y=1 y=-x +1 () 
	(2k+1)x +(k-2)y=k+1y =+ ()
()() (0,25 đ)
	(0,25 đ)
b) (1 đ)
 x-y=1 y= x-1 ()
 y=-x +1 () 
Ta thấy () và () cắt nhau (vì 1 ). Gọi M là giao điểm của () và () . Vì điểm M thuộc () và (). Nên hồnh độ điểm M là nghiệm của phương trình x-1=-x+1 x=1
Thay x=1 vào y=x-1 ta được y= 0
Vậy M (1;0) (0,5đ)
Để 3 đường thẳng đồng quy tại một điểm thì đường thẳng () phải đi qua M(1;0) nên ta cĩ : (2k+1).1 +(k-2).0=k+1k=0 (0,5đ)
c)(0,5đ)
Giả sử đường thẳng () luơn đi qua điểm cố định A() 
Ta cĩ: (2k+1). (k-2). =k+1 luơn đúng với mọi k
2k. k-2=k+1 luơn đúng với mọi k
(2-1).k +-2-1=0 luơn đúng với mọi k ( 0,25đ)
Vậy đường thẳng () luơn đi qua điểm cố định A () (0,25đ)
Câu 3	1)(1đ) Chứng minh AH BC .
 ΔBMC và ΔBNC nội tiếp đường trịn (O) đường kính BC
 Suy ra . Do đĩ: , ,
Tam giác ABC cĩ hai đường cao BN , CM cắt nhau tại H
Do đĩ H là trực tâm tam giác. Vậy AH BC. 
	2) (1đ)Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường trịn (O)
OB = OM (bk đường trịn (O)) ΔBOM cân ở M.
Do đĩ: (1) 	 
ΔAMH vuơng ở M , E là trung điểm AH nên AE = HE = . Vậy ΔAME cân ở E. 
Do đĩ: (2) 	
Từ (1) và (2) suy ra: . Mà (vì AH BC )
Nên . Do đĩ . Vậy ME là tiếp tuyến của đường trịn (O).
	3) (0,5đ)Chứng minh MN. OE = 2ME. MO
 OM = ON và EM = EN nên OE là đường trung trực MN. 
Do đĩ OE MN tại K và MK = .
ΔEMO vuơng ở M , MK OE nên ME. MO = MK . OE = .OE. 	Suy ra: MN. OE = 2ME. MO
	4) (0,5đ) Giả sử AH = BC. Tính tan BAC.
ΔBNC và ΔANH vuơng ở N cĩ BC = AH và (cùng phụ gĩc ACB)
ΔBNC = ΔANH (cạnh huyền, gĩc nhọn) BN = AN. 
ΔANB vuơng ở N . Do đĩ: tan BAC =1. 
Câu 4 (0,5 điểm )
Giải :
 P2 = + + + 2 + 2 + 2 
Áp dụng BĐT Cơsi cho 4 số dương ta được :
 + + + z 4 = 4x 
+ + + x 4 = 4y
 + + + y 4 = 4z 
Do đĩ : P2 4 (x + y + z) – (x + y + z) = 3 (x + y + z)
P2 3 .12 = 36 (dấu “=” xảy ra Û x = y = z = 4)
Vậy : Min P = 6 (khi và chỉ khi x = y = z = 4)