Kiểm tra học kì I năm học 2015 - 2016 môn: Toán 9 - Đề A

TRƯỜNG THCS ..................... KIỂM TRA HỌC Kè I NĂM HỌC 2015 - 2016 
 Mụn: Toỏn 9 
 (Thời gian làm bài 90/)
ĐỀ A
Họ và tên: .................................................... Lớp 9 ...
Điểm
Lời phê của thầy giáo:
Đề bài:
Bài 1: (2,5 điểm) 1. Tớnh: a) ; b) ; 
 2. Cho biểu thức: A = 
 a) Tỡm điều kiện của x để A cú nghĩa. Rút gọn biểu thức A.
 b) Với giá trị nào của x thì A = 2
Bài 2: (2,0 đ) Cho hàm số y = (m - 2)x +3.
 a) Xác định m để hàm số đồng biến.
 b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
 c) Điểm M có thuộc đồ thị hàm số y = x + 3 không? Vì sao ?
Bài 3: (1,5 điểm) a) Đoỏn nhận số nghiệm của hệ phương trỡnh sau, giải thớch vỡ sao: 
 b) Giải hệ phương trỡnh: 
Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC.
 a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật. Từ đó suy ra 4 điểm A, D, H, E cùng nằm trên 1 đường tròn.
 b) Biết BH = 4cm, HC = 9cm. Tính độ dài AH và AC.
 c) Từ D kẻ DM vuông góc với DE (M thuộc BC). Chứng minh M là trung điểm của BH.
Bài làm:
TRƯỜNG THCS ...................... KIỂM TRA HỌC Kè I NĂM HỌC 2015 - 2016
 Mụn: Toỏn 9 
 (Thời gian làm bài 90/)
ĐỀ B
Họ và tên: .................................................... Lớp 9 ...
Điểm
Lời phê của thầy giáo:
Đề bài:
Bài 1: (2,5 điểm) 1. Tớnh: a) ; b) ; 
 2. Cho biểu thức: B = 
 a) Tỡm điều kiện của x để B cú nghĩa. Rút gọn biểu thức B.
 b) Với giá trị nào của x thì B = 2.
Bài 2: (2,0 điểm) Cho hàm số y = (m - 1)x - 1.
 a) Xác định m để hàm số nghịch biến.
 b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
 c) Điểm M có thuộc đồ thị hàm số y = x - 1 không? Vì sao ?
Bài 3: (1,5 điểm) a) Đoỏn nhận số nghiệm của hệ phương trỡnh sau, giải thớch vỡ sao: 
 b) Giải hệ phương trỡnh: 
Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BK. Gọi D và E lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến AB và BC.
 a) Chứng minh tứ giác BEKD là hình chữ nhật. Từ đó suy ra 4 điểm B, E, K, D cùng nằm trên một đường tròn.
 b) Biết AK = 4cm, KC = 9cm. Tính độ dài BK và BA.
 c) Từ D kẻ DF vuông góc với DE (F thuộc AC). Chứng minh F là trung điểm của AK.
Bài làm:
ĐÁP ÁN BÀI KIỂM TRA HỌC Kè I NĂM HỌC 2015 - 2016: Mụn Toỏn 9
Bài
Đề A
Đề B
Điểm
 1
1. a)
b) 
2. a) ĐK: x 0 và x 1,
 ta có: A = 
 = 
b) A = 2 
.Vậy x= 4 thì A = 2
1. a)
b) 
2. a) ĐK: x 0 và x 2,
 ta có: B = 
 = 
b) B = 2 .Vậy x= 9 thì B = 2
0,5
0,5
0,25
0,5
0,5
0,25
0,5
 2
a) Hàm số y = (m-2)x + 3 đồng biến 
m-2 > 0 m > 2.
x
0
y
b) m = 3 ta có hàm số: y = x + 3
Cho x = 0 y = 3;
 y = 0 x = - 3
3
-3
c) Khi x = 2thỡ y = 2+ 3 
 .
 Vậy điểm M thuộc đồ thị hàm số y = x + 3.
a) Hàm số y = (m-1)x -1 nghịch biến m-1 < 0 m < 1.
b) m = 2 ta có hàm số: y = x - 1 
1
y
x
0
Cho x = 0 y = -1;
 y = 0 x = 1
-1
c) Khi x =-2thỡ y=-2-1
y = -2
Vậy điểm M thuộc đồ thị hàm số y = x - 1.
0,5
0,5
0,5
0,25
0.25
 3
a) Hệ ptcú 1 nghiệm 
vỡ 2 đường thẳng biểu diễn 2 phương trỡnh này cú hệ số gúc khỏc nhau: - 2 3 (a a/)
b)
Vậy hệ pt có 1 nghiệm (x;y) = (3;1)
a) Hệ pt cú 1 nghiệm 
vỡ 2 đường thẳng biểu diễn 2 phương trỡnh này cú hệ số gúc khỏc nhau: 4-3 (a a/)
b)
Vậy hệ pt có 1 nghiệm (x;y) = (2;1)
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
 4
B
D
H
0
A
Vẽ hình, viết GT & KL
M
E
C
a) Xét tứ giác ADHEcó:
ADHE là hình chữ nhật. 
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AH và DE ta có:
OA= OD = OH= OE 
4 điểm A, D, H, E cùng nằm trên một đường tròn đường kính AH.
b) áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC vuông ở A, đường cao AH ta có:
AH2 = HB.HC = 4.9 = 36 
AH= 6 cm
AC2 = BC.HC = (9+4).9 = 9.13
 AC = 3cm (10,8 cm)
c) Ta có: (2 góc đỏy của D cân ODH). 
Mà 
MDH cân tại M
MD = MH.(1) 
Lại có:
MDB cân tại M
MD = MB. (2).
Từ (1) và (2) suy ra: 
MB=MH nên M là trung điểm của BH
A
D
K
0
B
Vẽ hình, viết GT & KL
F
E
C
a) Xét tứ giác BDEK có:
BDEK là hình chữ nhật. 
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo BK và DE ta có: 
 OB = OD = OK = OE 
4 điểm B, D, E, K cùng nằm trên một đường tròn đường kính BK.
b) áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC vuông ở B, đường cao BK ta có:
BK2 = AK.KC = 4.9 = 36 
BK= 6 cm
BA2 = AC.AK = (4+9).4 = 4.13
 AB = 2cm (7,1 cm)
c) Ta có: (2 góc đỏy của D cân ODK). 
Mà 
 FDK cân tại F
FD = FK.(1) 
Lại có: 
 FDA cân tại F
FD = FA.(2).
Từ (1) và (2) suy ra: 
FA= FK nên F là trung điểm của AK
0,5
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
Lưu ý: HS có thể làm các bài toán bằng cách khác nhưng đúng và lô gic vẫn đạt điểm tối đa. Điểm thành phần cho tương ứng với thang điểm trên.