Kiểm tra học kì 2 môn: Toán - Khối lớp 11

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG
NĂM HỌC 2014 - 2015
-----o0o-----
KIỂM TRA HỌC KÌ 2
Môn: Toán - Khối: 11 
Thời gian làm bài: 90 phút 
Câu 1: (1 điểm) Tính giới hạn sau: 
Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số x1
Tìm m để hàm số trên liên tục tại x0 = 2
Câu 3 : (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có ít nhất một nghiệm âm với mọi giá trị của tham số m:
(m2 – m + 4) x 2015 - 2x + 1 = 0
Câu 4: (1 điểm) Cho hàm số y = f(x) = có đồ thị là (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): y = 3x + 2.
Câu 5: (2 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau:
 1/ 
	 2/ 
Câu 6: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = 2a, mặt đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O có AB = 2a, AD = a.
Chứng minh mặt phẳng (SBC) ^ mặt phẳng (SAB).
Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD).
Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC).
---- HẾT ----
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG
NĂM HỌC 2014 - 2015
-----o0o-----
KIỂM TRA HỌC KÌ 2
Môn: Toán - Khối: 11 
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu 1: (1 điểm) 
*	(0,25+0,25)
*	(0,25+0,25)
Câu 2: (1 điểm) 
* 	(0.25 )
*	(0.25 )
* 	(0.25 )
* 	(0.25 )
Câu 3: (1.0 điểm) 
Đặt f(x) = (m2 – m + 4) x 2015 - 2x + 1
*f(x) là hàm đa thức nên f(x) liên tục trên [-1 ; 0] 	(0.25)
* 	(0.25)
* , 
 Þ f(-1).f(0) < 0 , "mÎR	(0,25)
* (đpcm) 	(0.25) 
Câu 4: (1 điểm) 	
*	(0.25)
 Gọi là tọa độ tiếp điểm
*Tiếp tuyến vuông góc với (d) 
 	(0.25)
* 	(0.25)
*Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) là: (0.25)
Câu 5: (2 điểm) 
a)
*	(0.25)
* 	(0.25 + 0.25)
* 	(0.25)
b) 
*	(0.25)
* 	(0.5)
* 	(0.25)
Câu 6: (4.0 điểm)
CM (SBC) ^ (SAB)
	(0.5)
 Þ BC ^ (SAB) 	(0.25) 
Mà BC Ì (SBC)
 Þ (SBC) ^ (SAB) 	(0.25)
b) (SC,(ABCD)) = ?
*SA ^ (ABCD) Þ AC = hc(ABCD)SC 	(0.25)
 Þ (SC,(ABCD)) = (SC,AC) = 	 	(0.25) 
*D vuông ABC ÞAC = 
 D vuông SAC Þtan = = 	(0.25)
*Þ = 
Þ (SC,(ABCD)) = 	(0.25)
c) ((SCD), (ABCD)) = ?
 Þ ((SCD),(ABCD)) = (SD, AD) = 	(0.5)
 D vuông SAD Þ tan = = 
Þ = arctan Þ((SCD),(ABCD)) = arctan (0.25)
d) d(O, (SBC)) = ?
*Dựng AK ^ SB (K Î SB)
 Mà BC ^ AK (BC ^ (SAB), AK Ì (SAB))
 Þ AK ^ (SBC) 
Dựng OH // AK (H Î CK) Þ OH ^ (SBC) 
 Þ d(O, (SBC)) = OH 	(0.5)
*D vuông SAB có AK là đường cao ÞAK = a 
 Þ OH = Þ d(O, (SBC)) = 	(0.5)
-----HẾT-----