Kiểm tra chất lượng học kỳ I năm học: 2012 – 2013 môn thi: Toán - Lớp 12 - Trường THPT Nguyễn Trãi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
ĐỒNG THÁP	Năm học: 2012-2013
	Mơn thi: TỐN - Lớp 12
	Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm cĩ 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT NGUYỄN TRÃI
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 
 Câu I ( 3 điểm) Cho hàm số có đờ thị (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đờ thị (C) của hàm sớ đã cho.
Tìm để phương trình cĩ 3 nghiệm phân biệt.
 Câu II ( 2 điểm) 
Tính giá trị biểu thức: 
Tìm GTLN - GTNN của hàm số trên đoạn 
 Câu III ( 2 điểm) Cho hình chĩp cĩ vuơng gĩc với . vuơng cân tại . Cho , gĩc giữa và bằng .
Tính thể tích khối chĩp M.NPQ theo .
 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chĩp M.NPQ
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb )
 A. Theo chương trình chuẩn. 
Câu IVa ( 1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng hệ số gĩc của tiếp tuyến bằng .
Câu Va ( 2 điểm) 
Giải phương trình: 	
Giải bất phương trình: 	
 B. Theo chương trình nâng cao. 
 Câu IVb ( 1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng .
 Câu Vb ( 2 điểm) 
Cho hàm số . Chứng minh rằng: .
Tìm tham số để hai đồ thị hàm số (C): và (d): cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
.........Hết.......
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
 ĐỒNG THÁP	Năm học: 2012-2013
	Mơn thi: TỐN – Lớp 12
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
 (Hướng dẫn chấm gồm cĩ 04 trang)
Đơn vị ra đề: THPT NGUYỄN TRÃI
Câu
Nội dung yêu cầu
Điểm
Câu I
(3,0 đ)
1. KS sự biến thiên và vẽ đờ thị (C) của hàm sớ 
2,0
a) TXĐ: D = R
0,25
b) Sự biến thiên:
*Chiều biến thiên: y/ = 3x2 – 6x , cho y/ = 0 
x
- 0 2 + 
y/
 + 0 - 0 +
+Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và . 
+Hàm số nghịch biến trên khoảng .
0,50
*Cực trị:
+Hàm số đạt cực đại tại và 
+Hàm số đạt cực tiểu tại và 
0,25
*Giới hạn: 
0,25
x
- 0 2 + 
y/
 + 0 - 0 +
y
- 2 -2 + 
*Bảng biến thiên:
0,25
c) Đồ thị:
0,50
2. Tìm để pt: (1) cĩ 3 nghiệm phân biệt
1,0
 x3 – 3x2 + 2 = m + 2
 (1) cĩ 3 nghiệm phân biệt đường thẳng d: y = m+2 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt 
-2 < m + 2 < 2 - 4 < m < 0
0,25
0,25
0,50
Câu II
(2,0 đ)
1. Tính giá trị biểu thức 
1,0
+ ; 
+ ; 
+ ĐS: A=.
0,5
0,25
0,25
2. Tìm GTLN - GTNN của hàm số trên 
1,0
Hàm số đã cho liên tục trên đoạn 
­ Ta cĩ :
 Cho 
­ Vậy : tại ; tại 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu III
(2,0 đ)
Cho hình chĩp cĩ vuơng gĩc với . vuơng cân tại . Cho , gĩc giữa và bằng .
1. Tính thể tích khối chĩp M.NPQ theo .
1,0
 là hình chiếu vuơng gĩc của lên .
Suy ra: 
 vuơng cân tại và, nên. 
Suy ra 
 Xét vuơng tại , ta cĩ:
 Do đĩ, (đvtt)
0,25
0,25
0,25
0,25
2. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chĩp M.NPQ
1,0
 Gọi I là trung điểm của MQ
 Tam giác MNQ vuơng tại N, nên 
 Tam giác MPQ vuơng tại P nên IM=IP=IQ. 
 Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chĩp. 
 Bán kính mặt cầu: 
Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chĩp: (đvtt)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu IVa
(1,0 đ)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng hệ số gĩc của tiếp tuyến bằng .
1,0
Ta cĩ. Gọi là tọa độ tiếp điểm.
Hệ số gĩc tiếp tuyến tại là Û 
· Với , ta cĩ . Phương trình tiếp tuyến tại là
 hay .
· Với , ta cĩ . Phương trình tiếp tuyến tại là
 hay .
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu Va
(2,0 đ)
1. Giải phương trình: 
1,0
Ta cĩ 
· Đặt , ta cĩ phương trình 
.
· Với , ta cĩ .
0,25
0,25
0,25
0,25
2. Giải bất phương trình: 
1,0
· Đ/kiện xác định: 
Bpt 
So điều kiện ta được tập nghiệm của bất p/trình đã cho 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu IVb
(1,0 đ)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng .
1,0
Ta cĩ: . TT vuơng gĩc với TT cĩ hệ số gĩc 
*Với . PTTT là: 
*Với . PTTT là: 
Câu Vb
(2,0 đ)
1. Cho hàm số .Chứng minh rằng: 
1,0
0,25
0,25
0,25
0,25
2. Tìm tham số để hai đồ thị hàm số (C): và (d): cắt nhau tại hai điểm phân biệt
1,0
Phương trình hồnh độ giao điểm: 
Kiểm tra được khơng phải là nghiệm của (*) với mọi m. Do đĩ số nghiệm của (*) là số giao điểm của hai ĐTHS đã cho. Như vậy ta cần tìm m để (*) cĩ hai nghiệm, nghĩa là
0,25
0,25
0,5
--Hết--