Kiểm tra chất lượng học kỳ I năm học: 2012-2013 môn thi: Toán - Lớp 12 Trường THPT Đốc Binh Kiều

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
ĐỒNG THÁP	Năm học: 2012-2013
	Mơn thi: TỐN - Lớp 12
	Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)
	Ngày thi: 14/12/2012
 ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm cĩ 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Đốc Binh Kiều
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm): 
Câu I (3 điểm)
Cho hàm số cĩ đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuơng gĩc với đường thẳng .
Câu II (1 điểm)
 1. Tính giá trị biểu thức
	a) 
 b) B = 
 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số: trên đoạn [0 ; ln4]
Câu III(2điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh ; các cạnh bên đều bằng nhau và bằng 
1) Tính thể tích khối chĩp đã cho
2) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp.
B.PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm):
Học sinh chọn (câu IV.a; Va hoặc IV.b; Vb)
Câu IV.a (1 điểm) Cho hàm số (C)
 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành
Câu V.a (2 điểm)
 1) ( 1 điểm) Giải phương trình : 
 2) (1 điểm) Giải bất phương trình: 
 Câu IV.b (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x + y - 2 = 0.
 Câu V.b (2 điểm)
Cho hàm số . Chứng tỏ rằng: 
Cho hàm số (C)
Một đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ O có hệ số góc m. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt 
-----------------------HẾT----------------------
HHH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
 ĐỒNG THÁP	Năm học: 2012-2013
	Mơn thi: TỐN – Lớp 12
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
 (Hướng dẫn chấm gồm cĩ 4 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Đốc Binh Kiều
CÂU
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
I
(3đ)
a)
(2đ)
 Hàm số : 
+ TXĐ : D=R\{1}
+ < 0 
+ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng () và (1 ; )
+ Hàm số khơng cĩ cực trị
+ 
 x = 1 là tiệm cận đứng
 y = 2 là tiệm cận ngang
+ BBT 
 x 1 
 y’ − −
 y 2 
 2
+ Giao với Ox: y = 0 x = 
 Giao với Oy: x = 0 y = -1
 Đồ thị : 
0,25
 0,25
 0,25
 0,25
0,5
0,5
b)
(1đ)
Gọi M(x0;y0) là điểm cần tìm
Vì tiếp tuyến tại M vuơng gĩc với đường thẳng (d) nên y’(x0) = 
Vậy cĩ 2 điểm cần tìm: , 
0,25
0,5
0,25
II
a)
(1đ)
0,25
0,25
b)
(1đ)
B = 
0,5
Ta cĩ: 
= 2.= 2.9 = 18
= 
Vậy B = -3.18 – 2 + = 
2)
 ; 
y’ = 0 
y(0) = 0 , y(ln2) = -1 , y(ln4) = 3
Vậy khi x = ln4 , khi x = ln2
0,25
0,25
0.25
0,25
III
1
(1đ)
Hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là tứ giác đều và các cạnh bên bằng nhau, nên S.ABCD là hình chĩp tứ giác đều.
Gọi O là tâm của đáy, suy ra SO ^ (ABCD)
; 
+ (đvtt)
0,25
0,25
0,5
2
(1đ)
* Xác định tâm:
Ta cĩ SO là trục của đáy
Trong mp(SAO), dựng đường trung trực d của cạnh SA
Gọi I = d Ç SO I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp
* Bán kính R = SI
Gọi N là trung điểm SA, ta cĩ:
0,25
0,25
0,5
Iva
(1đ)
; y’ = 3x2 – 12x + 9
Ta cĩ: y0 = 0 
Phương trình tiếp tuyến: 
0,25
0,25
Va
(2đ)
1
(1đ)
Đặt t = (t > 0). Phương trình trở thành:
3t2 + 2t – 1 = 0 
0,25
0,5
0,25
2
(1đ)
 (*)
Điều kiện: x > 2
(*) 
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình: x > 3
0,25
0,25
0,25
0,25
IVb
(1đ)
 (C), (d): 3x + y - 2 = 0 y = -3x + 2
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) nên:
y’(x0) = -3 
Phương trình tiếp tuyến: 
0,25
0,25
0,25
0,25
Vb
1
. Chứng tỏ rằng: 
Ta cĩ: y’= 2e2x.sin5x+5e2x.cos5x
 y’’= -21e2x.sin5x + 20e2xcos5x
VT = -21e2x.sin5x + 20e2xcos5x – 4(2e2x.sin5x+5e2x.cos5x) + 29 e2x.sin5x = 0 = VP (đpcm)
0,25
0,25
0,5
2
(C)
(d): y = mx
 Phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và (d):
Để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt pt(*) cĩ 2 nghiệm phân biệt khác 0
0,25
0,25
0,5