Kiểm tra chất lượng học kỳ I năm học: 2012-2013 môn thi: Toán- lớp 10 Trường THPT TP Cao Lãnh

Trường THPT Thành phố Cao Lãnh
ĐỀ THAM KHẢO	 KỲ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
 Môn thi : TOÁN KHỐI 10
 Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH : (8,0 điểm)
Câu 1 : (1,0 điểm) Cho tập hợp A=, B=.
 a) Viết tập hợp A,B dưới dạng khoảng, nữa khoảng, đoạn.
 b) Tìm AÈB, AÇB . 
Câu 2 : (2,0 điểm) 
 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 – 4x + 3 .
 b) Xét tính chẳn, lẽ của hàm số : y = – x3 + 2x .
Câu 3 : (2,0 điểm)
 a) Giải và biện luận phương trình m2x + 6 = 3m + 4x (với m là tham số).
 b) Giải hệ phương trình (không sử dụng máy tính) 
Câu 4 : (1,0 điểm) Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 2a. 
Tính độ dài các véctơ ; . 
Câu 5 : (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A( 2; 4), B( 2; -2), C( -4; 1).
 a) Chứng minh rằng : Ba điểm A,B,C không thẳng hàng .
 b) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC .
Câu 6 : (1,0 điểm) Cho góc a là góc tù và sin a = . Tính cosa, tana, cota .
 B. PHẦN RIÊNG : (2,0 điểm)
 Học sinh tự chọn 7a,8a hoặc 7b,8b
Câu 7a) : (1,0 điểm) Giải phương trình 
Câu 8a) : (1,0 điểm) Chứng minh rằng : Với a > 0, b > 0 ta có 
 Câu 7b) : (1,0 điểm) Giải phương trình 
 Câu 8b) : (1,0 điểm) Chứng minh rằng : Với a > 0, b > 0, c > 0 ta có 
--------------------Hết--------------------
Đáp án
******
Câu
Nội dung
điểm
Câu 1 : (1đ)
 Cho tập hợp A=, B=.
(1đ)
a)A= [–2; 4) 
0,25
 B= [1;+¥) 
0,25
b)AÈB= [–2;+¥) 
0,25
 AÇB= [1; 4) 
0,25
Câu 2 : (2đ)
2a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 – 4x + 3 .
(1đ)
(P) có đỉnh I(2;-1)
0,25
(P) qua 2 điểm A(0;3); B(4;3) và (P) cắt Ox tại C(1;0); D(3;0)
0,25
Vẽ (P) có ghi tọa độ các điểm đầy đủ 
0,5
2b)
Xét tính chẳn, lẻ của hàm số : y = – x3 + 2x .
(1đ)
Hàm số : y = f(x) = – x3 + 2x có tập xác định D=R
0,25
Ta có "xÎDÞ–xÎD
0,25
f(–x) = – (–x)3 + 2(–x) = x3 – 2x= –(– x3 + 2x)= – f(x)
0,25
Vậy Hàm số : y = f(x) = – x3 + 2x là hàm số lẻ .
0,25
Câu 3 : (2,0 đ)
3a) 
Giải và biện luận phương trình m2x + 6 = 3m + 4x
(1đ)
Û (m2 –4)x = 3m – 6 (1)
+ m2 –4 ¹ 0Û m ¹ 2 và m ¹– 2 thì Pt(1) Û x = 
0,25
+ m2 –4 = 0Û m = 2 hoặc m =– 2
Thế m = 2 vào (1):0x = 0 Pt nghiệm đúng với "xÎR (pt có vô số nghiệm)
0,25
Thế m = –2 vào (1):0x = –12 Pt vô nghiệm
0,25
Kết luận : m ¹ 2 và m ¹– 2 Pt có nghiệm duy nhất x = 
 m = 2 pt có vô số nghiệm
 m = –2 pt vô nghiệm
0,25
3b)
Giải hệ phương trình 
(1đ)
D= , Dx= , Dy= , 
0,75
 D ¹ 0 nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = 
(Giải cách khác vẫn cho 1 điểm) 
0,25
Câu 4 : (1đ)
Cho tam giác đều ABC có cạnh 2a. Tính độ dài các véctơ ;. 
(1đ)
=
0,25
==AB=2a
0,25
Gọi M là trung điểm của AB ÞCM là trung tuyến =2
0,25
=2=2CM=2.= 
0,25
Câu 5 : (1đ)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A( 2; 4), B( 2; -2), C( -4; 1).
 a) Chứng minh rằng : Ba điểm A,B,C không thẳng hàng .
 b) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC .
(1đ)
a) =(0;-6)
0,25
 =(-6;-3)
0,25
 Þ và không cùng phươngÞA,B,C không thẳng hàng
0,25
 b) G(0;1)
0,25
Câu 6 : (1đ)
Cho góc a là góc tù và sin a = . Tính cosa, tana, cota .
(1đ)
cos2a = 1 – sin2a = 1–=
0,25
Vì a là góc tù nên cosa<0Þ cosa= –
0,25
tana= = –
0,25
cota= = –
0,25
Câu 7a) (1đ) 
Giải phương trình 
(1đ)
Û
0,25
Û
0,25
Û
0,25
Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 = 1 ; x2 = 2 . 
0,25
Câu 8a) (1đ) 
Chứng minh rằng : Với a > 0, b > 0 ta có 
(1đ)
a + b 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 7b) : (1đ)
 Giải phương trình 
(1đ)
0,25
0,25
0,25
Vậy phương trình có 2 nghiệm x1=1 ; x2= 
0,25
Câu 8b) : (1đ)
Chứng minh rằng : Với a > 0, b > 0, c > 0 ta có 
(1đ)
0,25
0,25
0,25
0,25