Kiểm tra chất lượng học kỳ I năm học: 2012-2013 môn thi: Toán- lớp 10 Trường THPT Tân Thành

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2012 – 2013
Môn thi: TOÁN – LỚP 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 20/12/2012
 Đơn vị ra đề: THPT Tân Thành
 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
 Câu I (1.0 điểm)
 Viết tập hợp và theo cách liệt kê phần tử. Tìm .
 Câu II (2.0 điểm)
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
Tìm parabol (P): , biết parabol đi qua hai điểm .
 Câu III (2.0 điểm)
Giải phương trình: .
Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình:
 Câu IV (2.0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm . 
Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng , tọa độ trọng tâm của tam giác .
 2) Tìm tọa độ của sao cho là hình bình hành.
PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)
Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
 Phần 1: Theo chương trình chuẩn
 Câu V.a (2.0 điểm)
Giải phương trình: .
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: với .
 Câu VI.a (1.0 điểm)
 Chứng minh rằng: với bất kì.
 Phần 2: Theo chương trình nâng cao
 Câu V.b (2.0 điểm)
Giải phương trình: .
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
 Câu VI.b (1.0 điểm)
Rút gọn biểu thức: với bất kì. 
HẾT.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
 ĐỒNG THÁP	Năm học: 2012-2013
	Môn thi: TOÁN – Lớp 10
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
 (Hướng dẫn chấm gồm có 5 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Tân Thành
Câu
Nội dung yêu cầu
Điểm
 Câu I
(1.0 điểm)
Viết tập hợp và theo cách liệt kê phần tử. Tìm .
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu II
(2.0 điểm)
1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P).
1.0
Vì nên ta có bảng biến thiên: 
x
 3 
y
 -8
0.5
Parabol có đỉnh: , trục đối xứng d:. Giao điểm của (P) với trục là , ta có đối xứng với qua d.
0.25
I
A
A’
-8
3
1
0.25
2) Tìm parabol (P): , biết parabol đi qua hai điểm .
1.0
Vì parabol đi qua hai điểm nên ta có hệ phương trình
0.5
Giải hệ suy ra 
0.25
Vậy parabol cần tìm là: 
0.25
Câu III
(2.0 điểm)
1) Giải phương trình: 
1.0
Phương trình tương đương với hệ 
0.5
Giải phương trình ta được 
0.25
So với điều kiện và kết luận 
0.25
2) Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình:
1.0
0.75
Phương trình có nghiệm duy nhất 
0.25
Câu IV
(2.0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm .
1) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng , tọa độ trọng tâm của tam giác .
1.0
Vì là trung điểm của đoạn thẳng nên ta có
0.5
Vì G là trọng tâm của tam giác nên ta có:
0.5
2) Tìm tọa độ của sao cho là hình bình hành.
1.0
Vì là hình bình hành nên ta có: 
0.25
Gọi . Khi đó ta có
0.25
0.25
Giải hệ ta được 
0.25
Câu V.a
(2.0 điểm)
1) Giải phương trình: (1)
1.0
(1)
 (2)
0.25
Đặt . Khi đó phương trình (2) trở thành 
0.5
0.25
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: với .
1.0
Ta có 
0.25
Vì nên . Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có 
0.5
Vậy hàm số đạt GTNN là khi và chỉ khi 
0.25
Câu VI.a
(1.0 điểm)
Chứng minh rằng: với bất kì.
0.5
 vì 
0.5
Câu V.b
(2.0 điểm)
1) Giải phương trình: 
1.0
Đặt . Khi đó phương trình trở thành 
0.5
0.25
Với 
Vậy 
0.25
2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
1.0
Tập xác định của hàm số là . Ta xét 
Vậy hàm số đạt GTLN bằng khi và chỉ khi 
0.5
Mặt khác 
Vậy hàm số đạt GTNN bằng khi và chỉ khi 
0.5
Câu VI.b
(1.0 điểm)
Rút gọn biểu thức: với bất kì.
0.25
0.25
0.25
0.25