Kiểm tra 90' học kỳ II môn: Toán - Lớp 9

UBND TỈNH QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2011-2012
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Môn: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1. (2,0 điểm)
 a) Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai 
 .
 b) Áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình 
.
Bài 2. (1,5 điểm) 
 Cho hàm số có đồ thị (P).
 a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. 
 b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng y = 2x. 
Bài 3. (2,0 điểm) 
 a) Giải hệ phương trình .
Cho phương trình x2 – 6x + m = 0. Tính giá trị của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 – x2 = 4.
Bài 4. (1,0 điểm)
 Một hình chữ nhật nội tiếp đường tròn tâm O bán kính 5cm, hai kích thước của hình chữ nhật đó hơn kém nhau 2 đơn vị. Tính diện tích của hình chữ nhật đó ?
Bài 5. (3,5 điểm)
 Cho tam giác nhọn ABC(AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ bán kính OD vuông góc với dây BC tại I. Tiếp tuyến đường tròn (O) tại C và D cắt nhau tại M. 
 a) Chứng minh tứ giác ODMC nội tiếp trong một đường tròn.
Chứng minh .
Tia CM cắt tia AD tại K, tia AB cắt tia CD tại E. Chứng minh EK // DM.
-----------------Hết------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
Bài
Nội dung
Điểm
1
(2,0đ)
a) Nêu đúng cho 0,25đ; viết đúng nghiệm của mỗi trường hợp cho 0,25đ
1,0 đ
b) Tính đúng = 25
 Tính đúng 2 nghiệm: x1 = 3, x2 = 
0,5đ
0,5đ
2
(1,5đ)
a) Lập đúng bảng giá trị 
 Vẽ đúng đồ thị
0,5 đ
0,5 đ
b) L‎í luận và tìm được giao điểm của 2 giao điểm: A(0; 0), B(8; 16) 
0,5 đ
3
(2,0đ)
a) 
0,5 đ
0,5 đ
b) Áp dụng hệ thức Vi ét, ta có x1 + x2 = 6 (1)
 Theo giả thiết x1 - x2 = 4 (2)
 Từ (1) và (2) suy ra x1 = 5, x2 = 1
 Suy ra được m = 5
0,25đ
0,5 đ
0,25đ
4
(1,0đ)
Lí luận được: Đường chéo của hình chữ nhật nội tiếp đường tròn bằng đường kính của đường tròn đó, nên đường chéo của hình chữ nhật là 10 cm
Gọi x (cm) là chiều rộng của hìmh chữ nhật (0< x < 10)
Chiều dài của hình chữ nhật là: x + 2
Theo Định lý Py ta go ta có phương trình: x2 + (x + 2)2 = 102 
 Giải và KL các kích thước của hình chữ nhật là CR bằng 6cm, CD bằng 8cm, diện tích: 48cm2
0,25đ
0,25đ
0,5đ
5
(3,5đ)
 Hình vẽ đúng
 a) Lí‎ luận được 
 Suy ra tứ giác ODMC nội tiếp
Lí luận được I là trung điểm của BC suy ra sđ cung BD bằng sđ cung DC
 ; 
 Suy ra 
Ta có (cmt)
 Lí luận được A và C cùng nhìn đoạn EK dưới những góc bằng nhau. Ngoài ra A và C cùng thuộc nữa mặt phẳng bờ EK.
Suy ra A, E, K, C cùng thuộc một đường tròn => (2 góc nt cung chắn 1 cung) (1)
 Lí luận được (cùng bằng ½ sđ cung CD) (2)
 Từ (1) và (2) suy ra . Từ đó suy ra DM// EK 
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Lưu y: HS giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa