Kĩ thuật giải nhanh trắc nghiệm Toán bằng máy Casio

 1 
CASIO 
DẠNG 1. TÍNH GIỚI HẠN 
1.1. Giới hạn đến 1 số: 
Phương pháp: Nhập biểu thức và ấn CALC: 
VD1. Tính giới hạn: 
2
1
4 3
lim
4 5 3x
x x
x
 
 
Quy trình: 
1. Nhập: 
2 4 3
4 5 3
x x
x
 
 
 2. Ấn CALC và điền 1,000001 3. Kết quả: 
Đáp án là: 3 
VD2. Tính 
3 2
4 22
2 4 8
lim
8 16x
x x x
x x
  
 
Quy trình: 
1. Nhập: 
3 2
4 2
2 4 8
8 16
x x x
x x
  
 
 2. Ấn CALC và điền 2,000001 3. Kết quả: 
Đáp án là: 
1
4
VD3. Tính 
23
3 2
lim
3x
x x
x x
 

Quy trình: 
1. Nhập: 
2
3 2
3
x x
x x
 

 2. Ấn CALC và điền 3, 0000001 3. Kết quả: 
4. Ấn 0, 222222222222222222222 và ấn = 
Đáp án là: 
2
9
 
1.2. Giới hạn đến vô cùng: 
Phương pháp: Nhập biểu thức và ấn CALC: 
VD1. Tính giới hạn:  32 3lim 2 1 1
x
x x x x

     
Quy trình: 
1. Nhập: 32 32 1 1x x x x     2. Ấn CALC và điền 1000000 3. Kết quả: 
Đáp án là: 1 
VD1. Tính giới hạn: 
2
2
4 2 1 2
lim
9 3 2x
x x x
x x x
   
 
Quy trình: 
vu ngoc vinh - st
2 
1. Nhập: 
2
2
4 2 1 2
9 3 2
x x x
x x x
   
 
 2. Ấn CALC và điền  1000000 3. Kết quả: 
Đáp án là: 3 
LUYỆN TẬP 
1. 
2
4
5 4
lim
5 3x
x x
x
 
 
 A. 32 B. 20 C. 16 D. 18 
2. 
2 24 4 3
lim
1x
x x x
x
  

 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
3.  3 2lim 2 1
x
x x x x

    A. 3 B. 2 C.  D.  
DẠNG 2. TÍNH TÍCH PHÂN 
Không có gì đặc biệt chỉ là bấm máy thôi. 
Làm sao để máy tính ra nhanh. 
Tốt nhất các em nên có 2, 3 cái máy tính. 
VD1. Tính tích phân: 
2
1
ln
(2 ln )
e
x
I dx
x x

 
A. 1 3ln
3 2
 B. 
1 3
ln
3 2
  C. 
1 3
2ln
3 2
  D. 
2 3
ln
3 2
 
QUY TRÌNH: 
Máy tính thứ nhất bấm tính: 
2
1
ln
(2 ln )
e
x
I dx
x x

 
- Nếu lâu ra kết quả để đấy làm câu khác. Máy tính 2 dùng làm câu khác 
- Nếu đã ra kết quả 
o Để nguyên máy tính 1. 
o Lấy Máy tính 2 bấm từng kết quả từ đáp án : C  B  D  A 
o Xem đáp án nào giống máy tính 1 thì chọn 
o Đáp án câu trên là B. 
NHÀ CÓ 1 MÁY TÍNH THÌ ĐI MƯỢN THÊM 1-2 CÁI ĐI NHÉ. 
VD2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai hình : 2 2 1y x x    và 22 4 1y x x   
QUY TRÌNH: 
Bước 1. Giải: 2 22 1 2 4 1x x x x      0, 2x x   
Bước 2. Nhập vào : 
2
2 2
0
( 2 1) (2 4 1)x x x x dx      
Bước 3. Kết quả là 4 
 3 
Nếu đợi thấy lâu thì dùng máy tính 2 làm câu khác rồi quay lại. 
VD3. Tìm 0a  sao cho 2
0
4
xa
xe dx 
Điền vào chỗ trống.. 
QUY TRÌNH: 
Các em nhập 2
0
XX
Xe dx vào máy tính 
Thầy đoán chắc a cùng lắm là từ 1 đến 10. Các em ấn CALC để thử nhé. 
Bên phải CALC khi 2X  . Vậy đáp án là a = 2. 
LUYỆN TẬP: 
1. Tính tích phân: 
3
3 2
0
1x x dx 
A. 
58
15
 B. 
11
21
 C. 
45
14
 D. 
31
13
2. Tính tích phân  
2
3 2
0
cos 1 cosI x xdx

  
A. 
11
2 3

 B. 
1
2 4

 C. 
11
2 3

 D. 
8
15 4

 
3. Tính tích phân 
2
1
( 2) lnx xdx 
A. 
5
2ln 2
4
  B. 
5
2ln 2
4
 C. 
5
2ln 2
4
 D. 
5
2ln 2
4
  
4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: ( 1)y e x  và (1 )xy e x  . 
A. 1
2
e
 B. 1
2
e
  C. 1
2
e
  D. 1
2
e
 
DẠNG 3. TÍNH ĐẠO HÀM 
Chỉ là bấm máy thôi. 
VD1. Cho hàm số: 
2 1
1
x
y
x



. Giá trị '(0)y bằng: . 1 . 0 . 3 . 3A B C D  
QUY TRÌNH: 
Nhập 
2 1
01
d x
xdx x
 
   
 như hình bên: (ấn nút Shift + tích phân) 
vu ngoc vinh - st
4 
Đáp án là: 3 
VD2. Cho hàm số: 
2
2
( )
5
x
f x
x



. Tính '( 2)f  
QUY TRÌNH: 
Làm như trên. Đáp án là 
1
3
Các em tự luyện tập với các ví dụ sau: 
 1. Cho 3 24 8 1y x x x    . Tính '( 5)y  
 A. 102 B. 107 C. 100 D. 101 
 2. Cho 
2 4 3
2
x x
y
x
 


. Tính '(4)y 
 A. 
6
11
 B. 
4
3
 C. 
7
8
 D. 
7
12
 3. Cho lny x x . Tính '( )y e 
 A. 2 B. 3 C. 2 D. 4 
DẠNG 4. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 
VD1. Giải phương trình lượng giác: sin 3 sin cos3 cosx x x x   
2
2 2 2. . . . 
8
8 4 4
x k x k x k x k
A B C D
x k
x k x k x k
     
      
         
                  
QUY TRÌNH: 
Bước 1. Nhập: sin 3 sin cos3 cosx x x x   
Bước 2. Ấn CALC rồi nhập , , , ,
4 2 4 8
   
 , Ấn “=”. Kết quả bằng 0 là nghiệm, khác 0 là loại. Các em tính 
toán dần dần loại nghiệm đi nhé. 
Khoan đã. Nhớ đổi Shift + Mode + 4 chuyển sang rad trước nhé. Không là không thấy đáp án nào đúng :)) 
Đáp án câu này là B nhé. 
Đây là câu trong đề mẫu. 
Các em tự luyện tập với ví dụ 2. 
Trong trường hợp 4 có 2 đáp án đều thỏa mãn thì ấn CALC thêm với nghiệm ứng với 10,11,...k  
VD2. Giải phương trình lượng giác: sin 2 cos sin cos cos 2 sin cosx x x x x x x    
 5 
2
2
8 2 3 32. . . . 
22
2
3 33 3 4 2
x k x k x kx k
A B C D
x kx k x k x k
   
 
    
 
           
  
              
QUY TRÌNH: làm như trên 
Đáp án là C 
LUYỆN TẬP: 
1. Giải phương trình lượng giác: 
3(1 cos 2 )
cos
2 sin
x
x
x

 
A. 6
k

 B. 3
k

 C. 3
k

  D. 6
k

  
2. Phương trình: 3 3 2 2sin 3 cos sin cos 3 sin cosx x x x x x   có nghiệm là 
A. 
4 2
3
k
x
x k
 


   

  
 B. 
4 2
3
k
x
x k
 


  

   
 C. 
4 2
2
k
x
x k
 


   

   
 D. 
3
4 2
3
k
x
x k
 


  

   
3. Giải phương trình lượng giác: 3 cos 2 2 cos (sin 1) 0x x x   
A. 
2
6
2
18 3
x k
x k


 
   

   
 B. 
2
6
2
18 3
x k
x k


 
  

   
 C. 
2
3
2
18 3
x k
x k


 
  

  
 D. 
2
6
2
18 3
x k
x k


 
  

  
DẠNG 5. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT 
VD1. Phương trình: 
2 2 14 2 3x x x x    có nghiệm là: 
0 1 0 1
. . . . 
2 1 1 2
x x x x
A B C D
x x x x
       
         
QUY TRÌNH: 
Bước 1. Nhập 
2 2 14 2 3x x x x     SOLVE (các em ấn Shift + CALC, dưới nút shift) 
 Sẽ ra 0X  
Bước 2. Replay, đóng mở ngoặc rồi chia biểu thức trên cho X:  2 2 14 2 3 :x x x x X    
 Sẽ ra 1X  Đáp án là C 
VD2. Cho phương trình: 4log (3.2 8) 1
x x   có hai nghiệm 1 2,x x . Tìm tổng 1 2x x 
Giải: Trước tiên chuyển về: 
 6 
 13.2 8 4x x  
QUY TRÌNH: 
SOLVE hai lần như trên nhé. 
Ra 2x  hoặc 3x  
Một số máy tính đểu không ra nhé. 
Đáp án điền vào là 5. 
VD3. Phương trình 2log (3 2) 3x   có nghiệm là: 
A. 2x  B. 
10
3
x  C. 
11
3
x  D. 3x  
QUY TRÌNH: 
Bước 1. Nhập 2log (3 2) 3x   
Bước 2. Shift + SOLVE: Kết quả như bên phải: 
Bước 3. Nhập X và ấn dấu bằng 
CÁC CÂU KHÁC CŨNG LÀM VẬY NHÉ 
LUYỆN TẬP 
1. Phương trình 3 7 48 38x x x   có có hai nghiệm 1 2,x x . Giá trị của 
2 2
1 2x x là 
Điền vào chỗ trống.. 
2. Giải phương trình: 8.3 3.2 24 6x x x   
A. 
1
3
x
x

 
 B. 
0
3
x
x

 
 C. 
5
2
x
x

 
 D. 
6
5
x
x

 
3. Cho phương trình 22 2log 5log 4 0x x   có hai nghiệm 1 2,x x . Tính tích 1 2x x 
A. 22 B. 16 C. 32 D. 36 
4. Phương trình 
5 5
1 2
1
4 log 2 log
 
 x x
 có nghiệm là: 
A. 
1
5
1
25
x
x
 

 
 B. 
1
25
1
125
x
x
 

 
 C. 
5
25
x
x

 
 D. 
125
25
x
x

 
DẠNG 6. XÁC SUẤT 
Dạng này không có cách giải nhanh đâu nhé. Chủ yếu là tư duy trong đầu. 
 7 
VD1. Trong một hộp có 5 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Lấy ra 4 viên bất kỳ. Xác suất để 4 viên bi được chọn 
có đủ hai màu là: 
8 4 8 31
. . . . 
15 11 11 33
A B C D
Cách làm là lấy tổng trừ đi trường hợp chỉ có 1 màu: 
4 4
5 6
4
11
31
1
33
C C
C

 
Đáp án là C. 
Phần này thầy nhắc lại là không có Casio nào hết nhé. Chủ yếu tư duy trong đầu rồi bấm máy tính ra. 
CÁC EM LUYỆN TẬP VỚI CÁC BÀI TẬP SAU NHÉ. 
BT1. Trong một lớp gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng 
làm bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ. 
A. 
441
562
 B. 
443
506
 C. 
506
607
 D. 
500
597
BT2. Cho 2 hộp chứa bi. Hộp thứ nhất có 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng. Hộp thứ hai chứa 2 bi đỏ và 4 bi 
trắng. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp ra 1 viên bi. Tính xác suất để lấy ra hai viên bi cùng màu. 
A. 
50
65
 B. 
31
35
 C. 
19
26
 D. 
10
21
BT3. Một hộp chứa 16 thẻ đánh số từ 1 đến 16. Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để tích hai thẻ nhân với 
nhau là số chẵn. 
A. 
20
27
 B. 
23
30
 C. 
23
27
 D. 
10
23
DẠNG 7. TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN 
TRƯỚC TIỄN CÁC EM CẦN BIẾT 1 SỐ LỆNH LIEN QUAN ĐẾN VECTƠ 
 1) Mode + 8: chuyển sang môi trường vectơ. 
 2) Mode + 8 + 1 + 1 : Nhập dữ liệu cho vectơ A 
 3) Mode + 8 + 2 + 1: Nhập dữ liệu cho vectơ B 
 4) Mode + 8 + 3 + 1: Nhập dữ liệu cho vectơ C 
 5) Shift + 5 + 1 : Nhập dữ liệu lại cho các vectơ A, B, C 
 6) Shift + 5 + 2 : Truy cập dữ liệu các vectơ A, B, C 
 7) Shift + 5 + 3/4/5 : Trích xuất vectơ A, B, C ra ngoài màn hình 
 8) Shift + 5 + 6: Vectơ kết quả phép tính 
 9) Shift + 5 + 7: Tích vô hướng 
8 
 10) VctAVctB: tích có hướng (Nhập liền nhau không dấu) 
 11) Abs: độ dài vectơ/giá trị tuyệt đối. 
VD1. Cho (1;0;1), (2;2; 2), (5; 2;1), (4;3; 2)A B C D  . Tính thể tích tứ diện ABCD: 
Điền vào chỗ trống: .. 
Giải: 
QUY TRÌNH: 
Bước 1. Mode 8 
Bước 2. Nhập thông số cho các vectơ , ,AB AC AD
  
Bước 3. Ra ngoài màn hình nhập: (1:6)xAbs (( ) )VctAVctB VctC Rồi ấn “=” 
Kết quả điền là 4 nhé. 
Phần này các em mày mò thêm nhé. Thầy diễn giải chi tiết thì dài quá, còn hướng dẫn các câu khác nữa. 
VD2. Tính khoảng cách từ điểm A(1;2;1) đến đường thẳng 
12 1
:
1 2 2
yx z 
  
 
A. 
5 5
2 B. 
5 5
3 C. 
5 5
4 D. 
5 
QUY TRÌNH: 
Bước 1. Mode 8 
Bước 2. Công thức sẽ là 
,
( , )
u AM
d A
u
 
  

 
Vectơ chỉ phương (1;2; 2)u  

( 2;1; 1)M    ( 3; 1; 2)AM    

Bước 3. Lấy máy tính nhập các thông số cho (1;2; 2)u  

 và ( 3; 1; 2)AM    

Bước 4. Nhập Abs(VctAVctB):AbsVctA 
Kết quả là 3.72677
5 5
3
 
VD4. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: 
1
31 4
:
2 1 2
yx z
d
 
 
 và 2
12 1
:
4 2 5
yx z
d
 
 
  
9 
A. 
11
5
 B. 3 5 C. 
5
5 D. 
5 
 QUY TRÌNH: 
+ Bước 1. Mode 8. Công thức sẽ là 
 
 
1 2 1 2
1 2
1 2
, .
( , )
,
u u M M
d d d
u u

 
  
+ Bước 2. Nhập dữ liệu 1 (2;1; 2)u  

, 2 ( 4; 2;5)u   

 vào vectơ A và vectơ B 
Lấy hai điểm 1 2(1; 3; 4), ( 2;1; 1)M M   và nhâp nốt 1 2 ( 3; 4; 5)M M   

 vào vectơ C 
+ Bước 3. Nhập Abs((VctAVctB) VtcC) : Abs(VctAVctB) 
+ Bước 4. Đáp số là 
11
4.9193349....
5
 
ĐÁP ÁN A 
LUYỆN TẬP 4 
BT1. Tính thể tích tứ diện ABCD với (1;0;0), (0;1;0), (0;0;1), ( 2;1; 1)A B C D   .. 
A. 1 B. 2 C. 
1
3
 D. 
1
.
2 
BT2. Tính thể tích tứ diện ABCD với (1;6; 2), (4;0;6), (5;0; 4), (5;1;3)A B C D .. 
A.
1
3
 B.
2
3
 C. 3 D. 
1
.
6
BT3. Tính khoảng cách từ điểm ( 1;3; 4)A   tới 
1 2
:
2 3 1
yx z
d
 
 

 -3 ;-4 ;-6 
A. 
854
2
 B. 
454
14
 C. 
854
14
 D. 
874
14 
BT4. Tính khoảng cách từ điểm (0; 1;3)A  tới 
1 2
: 2
x t
d y
z t
 


  
A. 3 B. 14 C. 6 D. 8
BT5. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng sau: 1
1 6
:
1 2 3
yx z
d
 
  và 2
1
: 2
3
x t
d y t
z t
 

  
  
A. 
14
42
 B. 
13
4
 C. 
21
24
 D. 
22
16
DẠNG 8. SỐ PHỨC 
VD . Cho số phức (2 )(1 ) 1 3z i i i     . Môđun của số phức z là : 
A. 2 5 B. 13 C. 4 2 D. 2 2 
 10 
QUY TRÌNH: 
+ Bước 1. Mode 2. 
+ Bước 2. Nhập (2 )(1 ) 1 3i i i     Ấn dấu "=" 
+ Bước 3. Nhập Abs(Ans) 
+ Bước 4. Kết quả như hình bên 
Chưa đầy 10s ra kết quả. 
VD1. Cho số phức z thỏa mãn (1 ) 5 2z i z i    
Môdun của z là .2 2 . 5 . 10 . 2A B C D 
QUY TRÌNH: 
+ Bước 1. Mode 2. 
Chúng ta đặt z x yi  
+ Bước 2. Nhập: ( ) (1 )( ) 5 2x yi i x yi i      
+ Bước 3. CALC với X = 1000, Y= 100. Ta được kết quả như sau: 
Phân tích kết quả: 
2095 2000 100 5 2 5x y      
998 1000 2 2x    
Bấm máy giải hệ: 
2 5 0 2
2 0 1
x y x
x y
    
 
   
. Môđun z là 2 22 1 5  
Các em tự thực hành với ví dụ sau 
VD2. Cho z thỏa mãn (1 ) (2 ) 4i z i z i     . Tìm phần thực của z. 
Điền vào chỗ trống. 
Đáp án là 2z i  . Phần thực là 2. 
VD3. Tìm số phức z thỏa mãn 2(1 ) (2 ) 8 (1 2 )i i z i i z      
. 3 5 B. 1 C. 2 3 . 2 4A i i i D i     
Cái này đơn giản nhé. 
QUY TRÌNH: 
+ Bước 1. Nhập 2(1 ) (2 ) 8 (1 2 )i i X i i X      
+ Bước 2. CALC nhập 4 đáp án vào xem cái nào đúng. CALC dùng được cho cả số phức. 
VD4. Tìm tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 3z i z i    
. 1 . 1 . 1 . 1A y x B y x C y x D y x          
 11 
Quy trình đặt z x yi  . 
Nhập 2 3X Yi i X Yi i      rồi thử CALC. Kết quả ra 0 là đúng. 
Với đáp án C. Ta CALC với 100, 101X Y   được 2,828.... Như vậy C sai. 
Với đáp án B. Ta CALC với 100, 99X Y  được 0. Như vậy B là đáp án đúng 
LUYỆN TẬP: 
1. Cho (2 4 ) 2 (1 3 )z i i i    . Tìm số phức liên hợp của z. 
A. 6 8i B. 6 8i  C. 8 6i D. 8 6i 
2. Cho số phức z thỏa mãn 
5
(3 4 ) (1 ) 10 34
1
i
i z i z i
i

     

. Tìm phần ảo của z 
A. 3 B. 4 C. 1 D. 2 
3. Cho số phức z thỏa mãn 
2
(1 2 ) (3 )
1
i
i z i z
i

   

. Tính môđun của z. 
A. 
3
2
 B. 
2
2
 C. 3 D. 2 
4. Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn (2 ) 3 5z i z i    
A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 
5. Tìm môđun của số phức z thỏa mãn 2(2 3 ) (4 ) (1 3 )i z i z i      
A. 29 B. 20 C. 26 D. 23 
DẠNG 9. HÀM SỐ 
VD1. Phương trình 3 23x x m m   có 3 nghiệm phân biệt khi: 
. 21 . 2 1 . 1 . 1 2A m B m C m D m        
Nguyên lý: Thay m. Bấm máy tính giải xem có 3 nghiệm hay không 
QUY TRÌNH: 
Ví dụ khi thay m = 10 ta được 
3 3 110 0x x   
Giải bằng chế độ Mode + 5 + 4 chỉ ra 1 nghiệm thực là 
Như vậy loại được A rồi nhé 
Các em tự thay với: 
 12 
1000m    Có 1 nghiệm  Loại C 
3m    Có 1 nghiệm  Loại C. 
Đáp án: B 
VD2. Hàm số 4 2 2 2( 1) ( 2 )y m x m m x m     có ba điểm cực trị khi giá trị của m là 
A. 
1
1 2
m
m
 
  
 B. 
0
1 2
m
m

  
 C. 
1 1
2
m
m
  
 
 D. 
0 1
2
m
m
 
 
NGUYÊN LÝ: 
Hàm số có 3 cực trị khi PT 3 2' 4( 1) 2( 2 ) 0y m x m m x     có ba nghiệm phân biệt. 
QUY TRÌNH: 
Bước 1. Mode + 5 + 4 
Bước 2. Thử với 100m  . Ta thấy PT có 1 nghiệm thực là 0x  . Loại C, D. 
Bước 3. Thử với 1m   . Ta thấy PT có ba nghiệm 
3
0,
2
x x   . Loại A 
Đáp án: B 
VD3. Hàm số 3 25 3 1y x x x    đạt cực trị khi : 
A. 
0
10
3
x
x


 

 B. 
0
10
3
x
x


  

 C. 
3
1
3
x
x


 

 D. 
3
1
3
x
x
 

  

NGUYÊN LÝ: 
Cực trị phải là nghiệm của PT ' 0y  
QUY TRÌNH: 
Bước 1. Nhẩm nhanh hệ số và nhập: Mode + 5 + 3 
Bước 2. Nhập hệ số 3, -10, 3 
Bước 3. Nhìn màn hình 
Biết chọn đáp án nào rồi chứ. 
VD4. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 23y x x mx   tại điểm có hoành độ 1x   song song với 
đường thẳng : 7 100d y x  . 
Điền vào chỗ trống 
QUY TRÌNH: 
Bước 1. Nhập 23 6 7Y Y X   (nghĩ xem tại sao lại thế nhé) 
Bước 2. Shift + SOLVE 
Bước 3. Màn hình hỏi ?Y thì nhập 1 . Ấn = = = 
13 
Bước 4. Kết quả là như bên phải 
Điền -2 vào nhé 
VD5. Tìm m để hàm số 3 23y x x mx m    đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ 1x  
QUY TRÌNH: 
Bước 1. Nhập 23 6Y Y X  
Bước 2. Shift + SOLVE 
Bước 3. Màn hình hỏi ?Y thì nhập 1. Ấn = = = 
Biết điền gì rồi chứ ? 
LUYỆN TẬP 
1. Hàm số 3 23 24 7y x x x    đạt cực tiểu tại: 
A. 4x  B. 2x  C. 2x   D. 4x   
2. Hàm số 3 2
1 4
3
3 3
y x x x    đạt cực đại tại: 
A. 1x   B. 2x  C. 1x  D. 2x   
3. Tìm m để hàm số 3 23 3(2 1) 2y x mx m x     đạt cực đại tại 0x  
A. 
1
2
m  B. 
1
2
m   C. 1m  D. 1m   
4. Tìm m để (C): 3 22 6 1y x x    và : 1d y mx  cắt nhau tại 3 điểm phân biệt 
A. 
9
2
0
m
m
 


 B. 
9
2
0
m
m
 


 C. 
9
2
0
m
m
  


 D. 
9
2
0
m
m
  


DẠNG 10. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 
VD1. Tìm giá trị lớn nhất của 3 2( ) 3 9 35   f x x x x trên đoạn [-1;1] : 
.40 .21 . 50 . 35A B C D
QUY TRÌNH: 
B1. MODE 7 (table) 
B2. Nhập 3 3( ) 3 9 35f x X X X    
B3. Ấn "=" và nhập Start = -1, End = 1 và Step = 0,2 
B4. Tra bảng và tìm giá trị lớn nhất. 
KẾT QUẢ: Ta thấy giá trị lớn nhất là gần 40 như hình bên. 
Đáp án là 40. 
VD2. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2( ) ( 6) 4f x x x   trên [0;3] 
A. 5 B. 15 C. 12 D. 5 
QUY TRÌNH: 
B1. MODE 7 (table) 
14 
B2. Nhập 2( ) ( 6) 4f x X X   
B3. Ấn "=" và nhập Start = 0, End = 3 và Step = 0,4 
B4. Tra bảng và tìm giá trị nhỏ nhất. 
Ta thấy ( )f x sao động khá nhiều xung quanh giữa 11 và 12 
Vậy Giá trị nhỏ nhất là 12 
ĐÁP ÁN C. 
VD3. Tìm giá trị nhỏ nhất của 
9
2
 

y x
x
 trên đoạn [ 1;2] . 
. 9 .2 . 6 . 4A B C D 
QUY TRÌNH: 
B1. MODE 7 (table) 
B2. Nhập 
9
( )
2
f x X
X
 

B3. Ấn "=" và nhập Start = -1, End = 2 và Step = 0,3 
B4. Tra bảng và tìm giá trị nhỏ nhất. 
Biết đáp án rồi chứ. 
 vu ngoc vinh - st