Kì thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2017 - 2018 môn Toán học

SỞ GDĐT YÊN BÁI KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2017-2018 
ĐỀ THI THỬ MÔN: TOÁN 
 NGÀYTHI: ./../2017 
 Thời gian làm bài: 120 phút. 
I. PHẦN THI TRẮC NGHIỆM: ( 2.0 điểm) 
Chọn các kết quả đúng bằng cách khoanh tròn vào các chữ cái trong các kết luận sau. 
Câu 1. Biểu thức P = 
2
21
x
x
xác định khi: 
A. x ≤ 
2
1
 và x ≠ 0; B. x ≥ 
2
1
 và x ≠ 0; C. x ≥ 
2
1
; D. x ≤ 
2
1
. 
Câu 2. Giá trị biểu thức 
51
55


bằng: 
A. 5 ; B. 5 ; C. 4 5 ; D. 5. 
Câu 3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đường thẳng đi qua điểm M(-1;- 2) và có hệ số góc bằng 
3 là đồ thị của hàm số : 
A. y = 3x +1 ; B. y = 3x -2 ; C. y = 3x -3 ; D. y = 5x +3. 
Câu 4. Đồ thị hàm số y= 2
3
2
x

 đi qua điểm: 
A. (0 ; 
3
2
 ) ; B. (-1; 
3
2
 ) ; C. (3;6) ; D. ( 1; 
3
2
). 
Câu 5. Cặp số (0; -2 ) là nghiệm của phương trình: 
 A. 5 x + y = 4; B. 423  yx ; 
 C. 427  yx ; D. 4413  yx 
Câu 6. Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2x2 - mx -5 = 0 thì tích (x1. x2) bằng : 
 A. 
2
m
 B. 
2
m
 C. 
2
5
 D. 
2
5
Câu 7. Cho  ABC vuông tại A, nếu có AB = 13 cm, AC = 9 cm. thì bán kính đường tròn 
ngoại tiếp  ABC bằng: 
 A. 11 cm B. 
5
5
2
 cm C. 5 10 cm D. 22 cm 
Câu 8. Nếu hai hình cầu (S) và (K) có các bán kính tương ứng là a và 3a thì tỷ số các thể tích 
hai hình cầu này là: 
 A. 1:3 B. 1:9 C. 1:27 D. Một kết quả khác 
II. PHẦN THI TỰ LUẬN. 
Bài 1 (1.0 điểm) 
Rút gọn biểu thức P = 
1 1
2 2 1
x
x
 
   
1 1 1 1
1 1 1 1
x x x x
x x
      
      
 (với x>-1 và x≠ 0) 
Bài 2. (1.0 điểm) 
 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình: y = x2 và đường thẳng 
(d) có phương trình: y = 2mx – 2m + 1 (m là tham số) 
a) Tìm toạ độ các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng bằng 4. 
b) Chứng minh rằng (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m. 
Bài 3. (2.0 điểm) 
 1. Cho hệ phương trình 
2 1
3
mx y
x y m
 

 
 a) Giải hệ phương trình với m = 1 
 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm. Khi đó hãy tính nghiệm của hệ theo m. 
 2. Giải phương trình:  4 23 5 5 3 0x x    . 
Bài 4 (3.0 điểm): 
 Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây CD cắt AB tại điểm E, tiếp tuyến tại B 
của đường tròn cắt các đường thẳng AC và AD theo thứ tự tại các điểm M và N. Tiếp tuyến 
tại C của đường tròn cắt MN tại điểm K. 
1. Chứng minh ∆NDB ~ ∆NBA, từ đó suy ra BN2 = NA.ND. 
2. Chứng minh rằng NDM NCM . 
3. Chứng minh KM = KB 
Bài 5 (1.0 điểm). 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 
2 2
2 2
3 5
x y x y
y x y x
 
    
 
 (với x 0, y 0  ) 
-------------------------- Hết -------------------------------- 
 ACB và ABM 
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây 
CD cắt AB tại điểm E, tiếp tuyến tại B của 
đường tròn cắt các đường thẳng AC và AD 
theo thứ tự tại các điểm M và N. Tiếp tuyến 
tại C của đường tròn cắt MN tại điểm K. 
4. Chứng minh ∆NDB ~ ∆NBA, từ đó 
suy ra BN2 = NA.ND. 
5. Chứng minh rằng NDM NCM . 
6. Chứng minh KM = KB 
O
K
M
N
D
A
E
C
B