Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9 Môn thi: Giải toán trên máy tính cầm tay - Trường THCS An Đức

Phòng GD & ĐT Ninh giang
 Trường THCS an đức
 Mã đề: 12
Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9
Môn thi: Giải toán trên máy tính cầm tay
Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. Tỡm ước số chung lớn nhất (USCLN) và bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) của 2 số sau : a = 4020112008 và b = 20112008.
Bài 2. Tỡm số dư khi chia số 192008 + 72008 cho số 27.
Bài 3. Cho sinx = 0,123 và cos2y = 0,234 với 0o <x, y < 90o. Hóy tớnh giỏ trị của biểu thức sau (làm trũn đến 10-5) : P = 
Bài 4. Tỡm chữ số thập phõn thứ 25102008 sau dấu phẩy trong phộp chia .
Bài 5. 
a) Tỡm cỏc số tự nhiờn cú hai chữ số sao cho 
b) Áp dụng cõu a, tỡm chữ số hàng chục của số 29999.
Bài 6. Cho đa thức f(x) = 3x5 + 5x3 + 7x + 2010
a) Tớnh giỏ trị của f(x) tại 2 ; - ; 
b) Chứng minh rằng f(x) 15, .
Bài 7. Tỡm a, b, c, d, e biết 
Bài 8. Tỡm cặp số (x, y) nguyờn dương với y nhỏ nhất thỏa món phương trỡnh :
(x3 – y)2 + 5y = 260110
Bài 9. Cho dóy số {un} với un = , với n N*.
a) Tớnh 5 số hạng đầu tiờn của dóy
b) Chứng minh rằng un+2 = 6un+1 - un, với n N*. 
 Từ đú lập qui trỡnh bấm mỏy để tớnh un theo un-1 và un-2, với n N*, n 3.
	HƯỚNG DẪN CHẤM - BIỂU ĐIỂM
Bài 1. Tỡm ước số chung lớn nhất (USCLN) và bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) của 2 số sau : a = 4020112008 và b = 20112008.
USCLN = 8 (3đ)
BSCNN = 10106565608224008 (2đ)
Bài 2. Tỡm số dư khi chia số 192008 + 72008 cho số 27.
Đỏp ỏn
Điểm
*193 1 (mod 27)
0.5đ
2008 = 3 x 669 + 1
192008 = (193)669 x 19 1669 x 19 19 (mod 27)
0,5d
*79 1 (mod 27)
0.5đ
2008 = 9 x 223 +1
72008 = (79)2008 x 7 1 x 7 7 (mod 27)
0,5đ
*Vậy 192008 + 72008 19 + 7 26 (mod 27)
Kết quả : 26
3đ
Bài 3. Cho sinx = 0,123 và cos2y = 0,234 với 0o <x, y < 90o. Hóy tớnh giỏ trị của biểu thức sau (làm trũn đến 10-5) :
P = 
Đỏp ỏn
Điểm
Lập đỳng qui trỡnh tỡm x
0,5đ
Lập đỳng qui trỡnh tỡm y
0,5đ
Lập đỳng qui trỡnh tớnh giỏ trị tử số và gỏn vào biến A
0,5đ
Lập đỳng qui trỡnh tớnh giỏ trị tử số và gỏn vào biến B
0,5đ
Lập đỳng qui trỡnh tớnh giỏ trị biểu thức
0,5đ
Kết quả : P = 0,13042
2,5đ
Bài 4. Tỡm chữ số thập phõn thứ 25102008 sau dấu phẩy trong phộp chia .
Đỏp ỏn
Điểm
*Nờu đỳng cỏch làm và tớnh được :
 = 0,(043 478 260 869 565 217 391 3)
Vậy là số thập phõn vụ hạn tuần hoàn cú chiều dài chu kỡ là 22
1đ
*2510 2 (mod 22) 
25102008 22008 (mod 22)
221 2 (mod 22) (221)21 = 2441 221 2 (mod 22)
22008 = (2441)4 x (221)11 x 213 24 x 211 x 213 228 
 221 x 27 2 x 27 28 256 14 (mod 22)
0,5đ
Vậy chữ số thập phõn thứ 25102008 sau dấu phẩy trong phộp chia chớnh là chữ số thứ 14 trong chu kỡ tuần hoàn và là chữ số 6
0,5đ
Kết quả : 6
3đ
Bài 5. 
	a) Tỡm cỏc số tự nhiờn cú hai chữ số sao cho 
Đỏp ỏn
Điểm
Dễ thấy nếu thỡ 
Từ tớnh chất suy ra b chỉ cú thể là 1, 5, 6
0,5đ
Bấm mỏy X=X+1:A=10X + B :A2 
Bấm phớm ‘CALC’, dấu ‘=’ và cho X = 0, B = 1 rồi bấm ‘= = ...’. Quan sỏt trờn màn hỡnh nếu hai số cuối của A2 bằng A thỡ A là số cần tỡm
Khi X = 9 thỡ lại cho X = 0, B = 5 (hoặc B = 6) rồi tiếp tục như trờn
0,5đ
Kết quả : 25 hoặc 76
2đ
	b) Áp dụng cõu a, tỡm chữ số hàng chục của số 29999.
Đỏp ỏn
Điểm
219 88 (mod 100) ; 220 = 76 (mod 100)
0,5đ
29999 = (220)499 x 219 76499 x 88 76 x 88 88 (mod 100)
Vậy chữ số hàng chục của 29999 là 8
0,5đ
Kết quả : 8
1đ
Bài 6. Cho đa thức f(x) = 3x5 + 5x3 + 7x + 2010
	a) Tớnh giỏ trị của f(x) tại 2 ; - ; (làm trũn đến 0,00001)
f(2)
f(-)
f()
f()
f()
2160
2005,78125
2051,01219
2090,8301
5430
	Bốn ý đầu mỗi ý đỳng cho 0,5 điểm. Riờng ý cuối cựng nếu đỳng cho 1 điểm.
	b) Chứng minh rằng f(x) 15, .
Đỏp ỏn
Điểm
*2010 15
*3x5 + 5x3 + 7x = x(3x4 + 5x2 + 7) = x(3x4 - 3 + 5x2 -5 + 15)
= x(x2 - 1)(3x2 + 8) + 15x
0,5đ
*x(x2 - 1)(3x2 + 8) = x(x2 - 1)(3x2 - 12 + 20) 
= 3 x(x2 - 1)(x2 - 4) + 20 x(x2 - 1)
= 3(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) + 20(x-1)x(x+1)
0,5đ
Ta cú (x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) 5 nờn 3(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) 15
0,5đ
Lại cú (x-1)x(x+1) 3 nờn 20(x-1)x(x+1) 60 20(x-1)x(x+1) 15
0,5đ
Vậy cỏc số hạng của f(x) đều chia hết cho 15 nờn f(x) chia hết cho 15
Bài 7. Tỡm a, b, c, d, e biết 
Đỏp ỏn
Điểm
SHIFT MODE 2 (LineIO)
1281 2963 = x-1 = - 2 = x-1 = - 3 = x-1 = -5 = x-1 = -7 = x-1
2đ
Kết quả : a = 2 ; b = 3 ; c = 5 ; d = 7 ; e = 11
3đ
Bài 8. Tỡm cặp số (x, y) nguyờn dương với y nhỏ nhất thỏa món phương trỡnh :
(x3 – y)2 + 5y = 260110
Cỏch tớnh – Quy trỡnh bấm mỏy
Kết quả
Bài 9. Cho dóy số {un} với un = , với n N*.
	a) Tớnh 5 số hạng đầu tiờn của dóy
u1
u2
u3
u4
u5
	b) Chứng minh rằng un+2 = 6un+1 - un, với n N*. 
 Từ đú lập qui trỡnh bấm mỏy để tớnh un theo un-1 và un-2, với n N*, n 3.
Chứng minh :
Bài 10. Cho tam giỏc ABC, trờn cạnh AB, AC, BC lần lượt lấy cỏc điểm M, L, K sao cho tứ giỏc KLMB là hỡnh bỡnh hành. Biết S1= SAML= 42,7283 cm2, S2 = SKLC = 51,4231 cm2 . Hóy tớnh diện tớch tứ giỏc KLMB ( làm trũn đến 0,00001).
Cỏch tớnh
Kết quả
----------HẾT----------