Kì thi chọn học sinh giỏi khu vực mở rộng năm học 2011- 2012 môn thi: Vật lý lớp 10

 Trang 1
HỘI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN 
KHU VỰC DH & ĐB BẮC BỘ 
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHU VỰC MỞ RỘNG 
NĂM HỌC 2011- 2012 
MÔN THI: VẬT LÝ LỚP 10 
Ngày thi: 21 tháng 4 năm 2012 
(Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề) 
Đề thi gồm 02 trang 
Bài 1: (5 điểm): Thanh cứng OA, nghiêng một góc α không đổi so với 
phương thẳng đứng OB 0(0 90 )α< < . Một hòn bi nhỏ có khối lượng m có thể 
trượt trên thanh OA nhờ một lỗ xuyên tâm với hệ số ma sát µ . 
 a. Thanh OA đứng yên. Tìm giá trị của α để hòn bi đứng yên. 
 b. Lồng lò xo nhẹ có độ cứng k, độ dài tự nhiên l 0 vào thanh OA, một 
đầu của lò xo được gắn vào O, đầu kia gắn vào bi m. Cho thanh OA quay đều 
quanh trục thẳng đứng OB với tốc độ góc ω . Xác định chiều dài lò xo khi bi ở 
vị trí cân bằng. 
Bài 2: (5 điểm): Hai thanh cứng, nhẹ dài l gắn với nhau bằng một 
bản lề khối lượng m. Đầu kia của mỗi thanh gắn với các quả cầu khối 
lượng 2m và 3m. Tại thời điểm ban đầu, các thanh được đặt thẳng 
đứng trên sàn nằm ngang. Bằng tác động nhẹ, hai quả cầu bắt đầu 
trượt ra xa nhau. Trong suốt quá trình chuyển động, các thanh đều 
nằm trên mặt phẳng thẳng đứng (hình vẽ). Bỏ qua ma sát. Xác định: 
a. Vận tốc của bản lề tại thời điểm ngay trước khi chạm sàn 
b. Vận tốc của hai quả cầu và bản lề tại thời điểm góc giữa hai thanh là 900. 
Bài 3: (4 điểm): Một mol khí lí tưởng lưỡng nguyên tử có nội năng 
5
2
U RT= , trong đó R là hằng số khí, T là nhiệt độ tuyệt đối của khối khí. 
 a. Khối khí trên thực hiện một chu trình thuận nghịch được biểu diễn 
như hình vẽ bên. Biết công mà khí thực hiện trong quá trình đẳng áp 1-2 
lớn gấp 3 lần công mà ngoại lực thực hiện để nén khí trong quá trình đoạn 
nhiệt 3-1. Tìm hiệu suất của chu trình. 
 b. Giả sử khối khí trên thực hiện một quá trình nào đó mà nhiệt 
dung mol C của khối khí biến đổi theo quy luật /C Tα= , trong đó α là đại lượng không đổi. Hãy 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
 α 
AB 
O 
3 
2 1 
0 V2 V1 
p2 
p 
p1 
V 
p3 
m 
 2m 3m 
 Trang 2
xác định công A mà khối khí thực hiện khi tăng nhiệt độ của nó từ T1 lên T2 = 2T1 và thiết lập mối 
liên hệ giữa các thông số P, V trong quá trình đó. 
Bài 4 (4 điểm): Một thanh cứng OA đồng chất, tiết diện đều, khối lượng M, chiều dài L, 
thanh có thể quay không ma sát quanh trục quay đi qua O trong mặt phẳng thẳng đứng 
như hình vẽ. Thanh đang đứng yên tại vị trí cân bằng thì có một vật nhỏ khối lượng m 
chuyển động theo phương ngang với vận tốc v
G
 tới va chạm đàn hồi vào điểm B trên 
thanh với 2
3
OB L= . Ngay sau va chạm, vật m không đổi hướng chuyển động. Xác định: 
a. Tốc độ của vật m và tốc độ góc ω của thanh ngay sau va chạm. 
b. Góc lệch cực đại mθ của thanh khỏi phương thẳng đứng. 
 c. Độ giảm động năng tương đối k của vật m trong va chạm theo tỉ số /n m M= . 
 Tìm n để k có giá trị cực đại. 
Bài 5: (2 điểm) 
 Có các dụng cụ: một chiếc cân, một bộ quả cân, hai nhiệt lượng kế điện giống nhau có que khuấy, 
nhiệt kế, nguồn điện một chiều, ngắt điện, dây dẫn điện, cốc, nước, dầu hoả và đồng hồ bấm giây. 
Cho biết nhiệt dung riêng của nước là 4200 .J kg K , nhiệt dung riêng của nhiệt lượng kế là 380 
.J kg K . Bỏ qua những sự mất mát nhiệt lượng trong quá trình nung nóng. 
a. Hãy xây dựng cơ sở lí thuyết của thí nghiệm và nêu phương án tiến hành thí nghiệm để xác 
định nhiệt dung riêng của dầu. 
b. Người ta thực hiện thí nghiệm trên với khối lượng nước mn, khối lượng dầu md và khối lượng 
bình nhiệt lượng kế mk bằng nhau ( n d km m m= = ). Kết quả của quá trình thí nghiệm ghi lại 
được số liệu sau : 
T1(phút) 0 1 2 3 4 
Nước 
 t1 (°C) 30,0 32,4 34,7 37,0 39,2 
T2(phút) 0 1 2 3 4 
Dầu 
 t2 (°C) 30,0 34,2 38,1 42,5 46,2 
Với T1, T2 lần lượt là thời gian dòng điện chạy qua bình nhiệt lượng kế chứa nước và dầu. 
 t1, t2 lần lượt là số chỉ của nhiệt kế trong bình nhiệt lượng kế chứa nước và chứa dầu. 
Xác định giá trị trung bình (chính xác đến hàng đơn vị) của nhiệt dung riêng của dầu hỏa dựa vào 
bảng số liệu trên. 
.. HẾT  
O
A
L
G
mv
GB
 Trang 3
HỘI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN 
KHU VỰC DH & ĐB BẮC BỘ 
ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 
KHU VỰC MỞ RỘNG NĂM HỌC 2011- 2012 
MÔN THI: VẬT LÝ LỚP 10 
Ngày thi: 21 tháng 4 năm 2012 
(Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề) 
Đề thi gồm 02 trang 
Bài 1 5 điểm 
a. Bi đứng yên khi 0msP N F
→+ + =JG JJG JJJG 
P
JG
: trọng lực của hòn bi 
→
N : phản lực của thanh lên m. 
→
msF : lực ma sát 
Suy ra : N = P. sinα 
 Fms = P. cosα 
cos sin
1tan
msF N
P P
µ
α µ α
α µ
≤
⇒ ≤
⇒ ≥
0,25đ 
0,25đ 
hình 
0,5đ 
0,5đ 
Khi hòn bi ở vị trí thấp nhất, nó có xu hướng 
trượt lên, do đó lực ma sát hướng xuống: 
 dh ms qtN mg F F F 0
G G G GG+ + + + = (1) 
 Chiếu (1) theo hai phương Ox, Oy với chú ý : 
Fms = µN, Fdh = k(lm – l0), Fqt = mω2 lsinα, ta có: 
N – mgsinα - mω2 lsinα cosα =0 (2) 
-mgcosα -µN –k(lm – l0 )+ mω2 lsin2α = 0 (3) 
0
2 2 2
k cos sin (4)
sin sin cosm
l mg mgl
k m mg
α µ α
ω α µ ω α α
− −= − + 
Tương tự: vị trí cao nhất của bi cách A là: 
0
2 2 2
k cos sin
sin sin cosM
l mg mgl
k m mg
α µ α
ω α µ ω α α
− += − − (5) 
0,25đ 
hình 
0,25đ 
0,5đ 
0,25đ 
0,5đ 
0,5đ 
b. 
 Nếu 02 2 2
k cos sin 0
sin sin cos
− −= >− +m
l mg mgl
k m mg
α µ α
ω α µ ω α α , bài toán có nghiệm: 
 lm ≤ l ≤ lM 
Nếu 02 2 2
k cos sin 0
sin sin cos
− += <− −M
l mg mgl
k m mg
α µ α
ω α µ ω α α , bài toán vô nghiệm, 
không tồn tại vị trí cân bằng. 
 Nếu lm 0 thì 0 Ml l< ≤ . 
0,5đ 
0,5đ 
0,25đ 
B y x 
 A 
 N
JJG
 msF
JJJG
 dhF
JJJG
 qtF
JJG
 P
JG
 α 
O 
 ω 
B 
 A 
 N
JJG
 msF
JJJG
 P
JG
 α 
O
ĐỀ CHÍNH THỨC 
 Trang 4
Bài 2 5 điểm 
a. Khi bản lề về đến sàn các quả cầu có vận tốc bằng không, 
bản lề có vận tốc theo phương thẳng đứng. 
Áp dụng ĐLBT cơ năng: 2
1 2
2
mgl mv v gl= → = 
1,0đ 
Gọi vận tốc của bản lề và các quả cầu lần lượt là 1 2 3, ,v v v
G G G
 như hình 
Các thanh rắn nên hình chiếu vận tốc các quả cầu và bản lề lên các thanh 
bằng nhau: 
0
1 2 2
0
1 3 3
2os45 (1)
2
2os45 (2)
2
x
y
v v c v
v v c v
= =
= =
1 1 1
2 2
1 1 1 (3)
x y
x y
v v v
v v v
= +
⇒ = +
JG JJG JJG
0,5đ 
hình 
0,50đ 
0,5đ 
Áp dụng ĐLBT động lượng theo phương ngang 
0 0
1 2 1 3
2 3
os45 2 os45 3
5 7 (4)
x ymv c mv mv c mv
v v
+ = +
⇒ = 
Áp dụng ĐLBT cơ năng 
0 2 2 2 2
1 1 2 3
2 2
2 3
1 1 1 1(1 os45 ) .2 .3
2 2 2 2
24 (1 ) 5 7 (5)
2
x ymgl c mv mv mv mv
gl v v
− = + + +
⇒ − = +
0,5đ 
0,5đ 
b. 
Giải hệ phương trình (1), (2), (3) , (4) và (5) ta được: 
2
7 2(1 )
15 2
v gl= − 
3
5 1(1 )
21 2
v gl= − 
1
37 2(1 )
105 2
v gl= − 
0,5đ 
0,5đ 
0,5đ 
 1xv
JJG
 1yv
JJG
2v
JJG
 1v
JG
 3v
JG
 m 
 2m 3m 
 Trang 5
Bài 3 4 điểm 
Công khối khí thực hiện trong quá trình đẳng áp 1-2 là: 
A12 = p1(V2-V1) = R(T2-T1) 
Công trong quá trình đẳng tích 2-3: A23 = 0. 
Công trong quá trình đoạn nhiệt 3-1: 1231
AA
3
= − 
0,50đ 
Tổng công thực hiện trong chu trình: 
A = A12 + A23 + A31 = (1 - 
1
3
)A12 = 
2
3
R(T2-T1). 
0,50đ 
Nhiệt lượng mà khí nhận: Q = Q12 = A12 + ∆U12 = 72 R(T2-T1) 0,50đ 
a. 
Hiệu suất chu trình: A 4 19%
Q 21
η = = = 0.50đ 
Áp dụng nguyên lý I: dA = dQ – dU = 5
2
dT RdT
T
α − 0,50đ 
2 1 2 1
1 1
2 2
1
5 5ln 2
2 2
T T T T
T T
A dT R dT RT
T
α α
= =
⇒ = − = −∫ ∫ 0,50đ 
Để tìm mối liên hệ P, V trong quá trình ta sẽ viết lại nguyên lý I dạng: 
dQ = dA + dU ⇔ 5
2
dT PdV RdT
T
α = + (1). 
Từ phương trình trạng thái viết cho 1mol khí : PV = RT ⇒ P = RT/V 
Thay vào (1) ta được: 2
5 5
2 2
RT dV dTdT dV RdT dT
T V RT V T
α α= + ⇔ = + 
Hay: 2
2 1 2
5 5
dVdT
RT T V
α⎛ ⎞− =⎜ ⎟⎝ ⎠ 
0,50đ 
b. 
Lấy nguyên hàm hai vế tìm được: 1,4 2exp ons .
5
PV c t
PV
α⎛ ⎞ =⎜ ⎟⎝ ⎠ 0,50đ 
 Trang 6
Bài 4 4 điểm 
Trong suốt quá trình va chạm, momen của ngoại lực tác dụng lên hệ 
“chất điểm + thanh” bằng 0 ( đối với trục quay qua O). Nên momen 
động lượng được bảo toàn: / 0 =
JJJJJGG
L const . 
 2
3
mvL = 2
3
mv’L + Iω (1) 
0,50đ 
Do va chạm đàn hồi nên động năng được bảo toàn: 
 m
2
2
v = m
2'
2
v +
2
2
Iω (2) 
0,25đ 
Tính được mômen quán tính của thanh: I = 
2
3
ML (3) 0,25đ 
a. 
Giải hệ phương trình (1), (2), (3) ta được: 
 v’ = 4 3 .
3 4
m M v
m M
−
+ (Điều kiện để v’>0: 4 3m M≥ ) (4) 
 12 .
4 3
m v
m M L
ω = + (5) 
0,50đ 
0,50đ 
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho chuyển động của thanh 
sau va chạm: 
2
(1 cos )
2 2 m
I LMgω θ= − 
0,50đ 
b. 
⇒ 
2 2
2
48cos 1 .
(4 3 )m
m v
m M gL
θ = − + hoặc 
24.sin .
2 4 3
m m v
m M gL
θ = + 
0,50đ 
Độ giảm động năng tương đối của m trong va chạm: 
 k = 
2
I 22
2 2
2
I
mv mv
ω ω= ⇒ k = 248 489 16(3 4 ) 24
Mm
M mM m
m M
=+ + +
0,50đ 
c. 
Dùng bđt Côsi: 9 16 24M m
m M
+ ≥ . 
khi min
9 16( ) 24M m
m M
+ = => khi đó 3
4
mn
M
= = và kmax =1. 
=> Sau va chạm, vật m dừng lại. 
Hoặc dùng lập luận kmax = 1 khi m truyền toàn bộ động năng của nó 
cho thanh và dừng lại sau va chạm => 3
4
mn
M
= = 
0,50đ 
Bài 5 2 điểm 
 Trang 7
Cơ sở lí thuyết 
Cho dòng điện chạy qua nhiệt lượng kế trong đó có lượng nước khối 
lượng mn. Nhiệt lượng mà nhiệt lượng kế và nước đã thu là: 
 1 1 1n n k kQ c m t c m t= ∆ + ∆ 
1t∆ là độ chênh lệch nhiệt độ giữa lúc đầu và lúc cuối. 
Theo định luật Jun-Lenxơ : 
2
1 1
UQ T
R
= 
trong đó T1 là thời gian dòng điện chạy qua nhiệt lượng kế để làm tăng 
nhiệt độ của nó và của nước một lượng 1t∆ . 
Như vậy ta có: 
2
1 1 1n n k k
U T c m t c m t
R
= ∆ + ∆ 
Tương tự ta cũng có kết quả như vậy khi thay nước bằng dầu: 
2
2 2 2x d k k
U T c m t c m t
R
= ∆ + ∆
trong đó T2 là thời gian dòng điện chạy qua nhiệt lượng kế để làm tăng 
nhiệt độ của nó và của dầu một lượng 2t∆ . 
So sánh 2 kết quả ta được: 1 11
2 2 2
n n k k
x d k k
c m t c m tT
T c m t c m t
∆ + ∆= ∆ + ∆ 
Từ đó ta xác định được cx . 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
a. 
Phương án thí nghiệm 
Bước 1. Dùng cân và bộ quả cân để xác định khối lượng mn của nước, md 
của dầu và mk của nhiệt lượng kế. 
Bước 2. Cho dòng điện chạy qua nhiệt lượng kế trong đó có lượng nước 
đã chọn, dùng đồng hồ bấm giây để đo thời gian T1 và ghi số chỉ của 
nhiệt kế trước và sau khi đun. 
Bước 3. Làm tương tự bước 2 đối với dầu. 
Bước 4. Xử lý số liệu. 
0,50đ 
b. Xử lí số liệu: 
 Ban đầu Lần 1 Lần 2 Lần 3 Lần 4 
T1(phút) 0 1 2 3 4 Nước t1°C 30,0 32,4 34,7 37,0 39,2 
T2(phút) 0 1 2 3 4 Dầu t2°C 30,0 34,2 38,1 42,5 46,2 
Do n d km m m= = , ta được : 
1 11
2 2 2
n k
x k
c t c tT
T c t c t
∆ + ∆= ∆ + ∆ 
Suy ra 1 2 1 2
1 2 1 2
. 1 .x n k
t T t Tc c c
T t T t
⎛ ⎞∆ ∆= − −⎜ ⎟∆ ∆⎝ ⎠
Cách 1. Vẽ đồ thị 
t(0C) 
 46,2 
t1(T1) 
 Trang 8
Dựa trên bảng số liệu ta có thể vẽ đồ thị của hàm số t1 = f(T1) và t2 = f(T2) 
Đồ thị của t1 = f(T1) và t2=f(T2) 
 có dạng là những đường thẳng, nên t1 = f(T1) = 30 + k1.T1 
 t2 = f(T2) = 30 + k2.T2 
Dựa vào các kết quả trên bảng ta tính được: 1 2,345k = (độ/phút) 
 2 4,118k = (độ/phút) 
Với các giá trị đó ta tính được: 
 2,345 2,345.4200 (1 ).380 2228 / .
4,118 4,118x
c J kg K= − − ≈
Cách 2. Tính toán dựa vào số liệu (0,5đ) 
Lập bảng giá trị cho 4 lần đo: 0,25đ 
Tính giá trị trung bình cx: 0,25đ 
 1
1
t
T
∆ 2
2
t
T
∆ 1 2 1 2
1 2 1 2
. 1 .x n k
t T t Tc c c
T t T t
⎛ ⎞∆ ∆= − −⎜ ⎟∆ ∆⎝ ⎠
Lần 1 0,0400 0,0700 2237,14 
Lần 2 0,0392 0,0675 2279,79 
Lần 3 0,0389 0,0694 2187,18 
Lần 4 0,0383 0,0675 2218,72 
Giá trị trung bình 2230,71 
Vậy 2231 / .xc J kg K= 
0,25đ 
hình 
0,25đ 
0,25đ 
.. HẾT