Khoá luyện giải đề Toán 2016 - Đề số 02

 Thầy: ĐẶNG THÀNH NAM Fb:MrDangThanhNam Mobile: 0976.266.202 1 
KHOÁ LUYỆN GIẢI ĐỀ 2016 - Thầy: ĐẶNG THÀNH NAM 
ĐỀ SỐ 02 - Ngày phát hành: 25/11/2015 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
Câu 1 (1 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 3x + 4x − 2 . 
Câu 2 (1 điểm). Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 + 3m2 − 4 có 3 điểm cực trị thuộc các trục 
toạ độ. 
Câu 3 (1 điểm). 
a) Cho số phức z thoả mãn: z + 2z = 6 + 2i . Tính môđun của z. 
b) Tìm số thực x thoả mãn: 3x + 31−x = 4 . 
Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân I = (3x +1).ln x
1
2
∫ dx . 
Câu 5 (1 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1;2;0), B(3;2;1), và 
C(1;5;3). Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của C lên AB. Viết phương trình đường 
thẳng Δ đi qua C, cắt và vuông góc với đường thẳng AB. 
Câu 6 (1 điểm). 
a) Tính giá trị biểu thức A = sina1+ cos2a +
cosa
1− cos2a biết sina + cosa =
1
2 . 
b) Vào cùng một lúc, có 8 học sinh không quen biết nhau truy cập Vted.vn để đăng ký các khoá 
học Môn Toán. Biết Vted.vn có 7 khoá học Môn Toán và mỗi học sinh chỉ đăng ký một khoá 
học Môn Toán. Tính xác suất để có 7 học sinh đăng ký cùng một khoá học và 1 học sinh còn 
lại đăng ký khoá học khác. 
Câu 7 (1 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân, AB = a và 
 BAC! = 1200 , góc giữa mặt mặt phẳng (A’BC) và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính theo a thể tích 
khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’B’CC’. 
Câu 8 (1 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H, tâm đường tròn 
ngoại tiếp I 12 ;
3
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ . Gọi K là trung điểm AH, đường thẳng qua K vuông góc BK cắt AC tại P. Giả 
sử B(−2;−1),P 136 ;
3
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ . Tìm toạ độ các đỉnh A, C. 
Câu 9 (1 điểm). Giải hệ phương trình 
x − 2y +1= 2y
2 + xy + 5
x2 +1 + 3
x3 + (y − 3)x2 + (1− y)x − 2y2 + y − 8 = 0
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
 (x, y∈!) . 
Câu 10 (1 điểm). Cho các số thực a, b, c thuộc đoạn 0; 23
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
 thoả mãn a + b + c = 1 . Tìm giá trị lớn 
nhất của biểu thức: P = 9(a2 − bc)(b2 − ca)(c2 − ab)− 8abc . 
----------HẾT---------