Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan

GT12- KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN. Trang 1
BÀI 1. Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tính đơn điệu của hàm số: Cho hàm số có đạo hàm trong khoảng (a;b).
+ Hàm số đồng biến trên khoảng (a;b) 
+ Hàm sốnghịch biến trên khoảng (a;b) 
Chú ý. 
 + Điều kiện để tam thức bậc hai không đổi dấu trên :
 * 
 * 
 * 
 * 
 + Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng (a;b). 
 Nếu[ hoặc ] và chỉ
 tại một số hữu hạn điểm của khoảng (a;b) thì hàm số f(x) đồng biến [ hoặc nghịch
 biến ] trên khoảng (a;b). 
Bài 1. Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
 a) b) c)
 d) e) d) 
Bài 2. Chứng minh rằng
 a) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó; 
 b) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó. 
Bài 3. Chứng minh các hàm số sau đây đồng biến trên : Trang2 
 a) b) .
Bài 4. Với giá trị nào của m hàm số nghịch biến trên ?
Bài 5. Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên .
Bài 6. Chứng minh rằng 
 --------------------------------------------
BTVN
Bài 1. Xét chiều biến thiên của các hàm số sau: 
a) b) c) 	 d) 
Bài 2. Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
a) b) c) 
d) e) f) 
Bài 3. Cho hàm số 
a) Chứng minh hàm số đồng biến trên đoạn và nghịch biến trên đoạn .
b) Chứng minh với mọi , phương trình có nghiệm
 duy nhất thuộc đoạn .
Bài 4. Chứng minh:
a) b) 
Bài 5. Với giá trị nào của a, hàm số nghịch biến trên .
 BÀI 2. Cực trị - GTLN, GTNN của hàm số. Trang3
Cực trị của hàm số: 
+ Đk cần: Nếu hàm số đạt cực trị tại điểm và có đạo hàm tại thì . 	Hàm số đạt cực trị tại nếu .
+ Đk đủ:
 *Đlí 1: Cho hàm số liên tục trên khoảng (a ; b) chứa điểm .
 -Nếu đạo hàm đổi dấu từ + sang – khi đi qua thì hàm số đạt
 cực đại tại 
 - Nếu đạo hàm đổi dấu từ – sang + khi đi qua thì hàm số đạt 
 cực tiểu tại 
 * Đlí 2: Giả sử hàm số có đạo hàm cấp một trên khoảng (a ; b) chứa điểm , 
 và có đạo hàm cấp 2 khác không tại điểm .
 - Nếu thì hàm số đạt cực đại tại .
 - Nếu thì hàm số đạt cực tiểu tại .
Phương pháp tìm GTLN, GTNN: 
Cách 1: Lập bảng biến thiên của hàm số trên trên khoảng hoặc đoạn đã cho.
Cách 2: Tìm các điểm cực trị thuộc đoạn [a;b] rồi tính giá trị của hàm số tại a, b và tại các điểm cực trị tìm được để suy ra GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [a;b] .
Cách 3: Dùng định nghĩa
Bài 1. Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) b) c) 
 d) e) f) 
Bài 2. Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) 
b) 
Bài 3. Tìm các hệ số a, b, c sao cho hàm số đạt cực tiểu tại 
điểm và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2.
Bài 4. Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: Trang 4
a) trên đoạn [-4;4]. b) trên đoạn [-1;3].
c) trên nửa khoảng (-2;4]. d) trên đoạn [-3;1].
 e) trên khoảng f) 
Bài 5. Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
a) b) 
c) d) 
Bài 6. Tìm m để hàm số có đúng một cực trị.
 -------------------------------------------------
 BTVN 
Bài 1. Tìm cực trị của các hàm số sau::
a) b) c) 
d) e) f) 
g) h) i) trên đoạn 
Bài 2. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau:
a) b) 
c) d) 
Bài 3. Tìm m để hàm số sau có cực trị:
a) b) 
c) d) 
 Trang 5
Bài 4. Tìm m để đồ thị hàm số y = có điểm cực đại và điểm 
cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x. 
Bài 5. Cho (Cm) : . Tìm m để (Cm ) có cực
 đại và cực tiểu. CMR khi đó đường thẳng đi qua CĐ và CT luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 6. Cho hàm số (1) (m là tham số). Tìm m để đồ thị
 hàm số (1) có ba điểm cực trị.	
Bài 7. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
Bài 8. Tìm m để hàm số chỉ có cực đại mà không
 có cực tiểu.
Bài 9. Tìm m để hàm số không có cực trị.
 -----------------------------------------------------------
BÀI 3.Hàm số đa thức bậc ba:
 và bậ cbốn trùng phương , () 
Các bước khảo sát hàm số đa thức: 
Chú ý. 
+ Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số 
 và đường thẳng 
+ Biến đổi đồ thị và 
Bài 1. Cho hàm số 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1/4.
b) Tìm a để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
c) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: .
Bài 2. Cho hàm số Trang 6
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 
b) Tìm để phương trình sau có 8 nghiệm phân biệt 
Bài 3. Cho hàm số 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt.
Bài 4. Cho hàm số . 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 
 b)Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ 
Bài 5. Cho hàm số . 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
b) Tìm m sao cho đồ thị cắt trục hoành tại đúng hai điểm A, B sao cho AB = 2.
--------------------------------
BTVN
Bài 1. Cho hàm số (C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo a số nghiệm thực của phương trình : .
c) Tìm m để phương trình: có ba nghiệm phân biệt.
Bài 2. Cho hàm số (C) và đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có hệ số góc k. Tìm k để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt O, A, B sao cho .
 Trang 7
Bài 3. Tìm m để đường thẳng d : cắt đồ thị (Cm) :y = x3 + 2mx2 + (m + 4)x + 4
 tại ba điểm A(0;4) , B, C sao cho tam giác IBC có diện tích bằng với I( 3;1).
Bài 4. Cho hàm số (C). 
Tìm m để đường thẳng (d): cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.
Bài 5. Cho hàm số : . Tìm m để cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương.
Bài 6. Cho hàm số . Tìm m để cắt trục hoành tại duy nhất 1 điểm.
Bài 7. Cho hàm số . Xác định m để cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng.
Bài 8. Cho hàm số (C)
a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thực . 
Bài 9. . Cho hàm số . Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.
 --------------------------------------------
BÀI 4. Hàm số phân thức hữu tỉ : và (NC).
Các bước khảo sát hàm số phân thức: 
Chú ý. 
+ Phương trình đường thẳng đi qua điểm và có hệ số góc k. 
+ Điều kiện để hai đồ thị hàm số và tiếp xúc với nhau là 
 Hệ phương trình có nghiệm.
Bài 1. Cho (C ): . a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
 b) Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến có hệ só góc bằng 3.
Bài 2(NC). Cho hàm số : (C). Trang 8 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
b) Viết PTTT của (C ) song song với đường thẳng x + y = 0.
Bài 3. Cho hàm số : 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = -1.
b) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = x. 
Bài 4. Cho hàm số (C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai .
c) Viết phương trình đường thẳng qua điểm và tiếp xúc với đồ thị (C) .
Bài 5 (NC). Cho hàm số : (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
b) Gọi A là một điểm bất kì thuộc đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại A cắt hai tiệm cận tại M và N. Tính diện tích tam giác IMN, với I là giao điểm của hai tiệm cận.
 ---------------------------------------------------------------------------------------------
 ÔN TẬP 
 CÁC BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ TRONG ĐỀ THI TNTHPT-ĐH-CĐ
 Bài 1. (TN 2002). Cho hàm số có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho..
b) Dựa vào đồ thị (C), xác định các giá trị của m để phương trình có
 4 nghiệm phân biệt.
Bài 2. (TN 2003). 1. Khảo sát hàm số 
2. Xác định m để đồ thị hàm số có các tiệm
 cận trùng với các tiệm cận tương ứng của đồ thị hàm số khảo sát trên.
 Trang 9 
 Bài 3. (TN 2004). Cho hàm số có đồ thị (), m là tham số.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số () khi m = 1.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị () tại điểm có hoành độ x = 1.
c) Xác định m để các điểm cực đại và cực tiểu của () đối xứng nhau qua đthẳng y = x
 Bài 4. (TN 2005). Cho hàm số có đồ thị (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(-1;3).
Bài 5. (TN 2006). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C).
3. Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng đi qua trung điểm của 
đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C).
Bài 6. (TN 2007). Cho hàm số Gọi đồ thị của hàm số là (C). 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm uốn của (C).
Bài 7. (TN 2008). Cho hàm số 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
b) Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 
Bài 8. (TN 2009). Cho hàm số 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5.
Bài 9. (TN 2010). Cho hàm số 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
b) Tìm m để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt.
Bài 10.( (TN 2011). Cho hàm số 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho.
b) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = x+ 2 
Bài 11. (TN 2012). Cho hàm số Trang 10
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0, biết f’’(x0) = -1 
 ----------------------------------
 ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 
Bài 12 (ĐH A 02). 
 Cho hàm số: (1), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm k để phương trình : có ba nghiệm phân biệt.
3. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
Bài 13. (ĐH B 2002). Cho hàm số (1) (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị.
Bài 14. (ĐHD 2002). Cho hàm số : (1) (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = -1.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x.
Bài 15. (ĐH A 2003). Cho hàm số: (1), (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = -1.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có
hoành độ dương.
Bài 16. (ĐH B 2003). Cho hàm số (1) (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
Bài 17. (ĐH D 2003).
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
 2.Tìm m để đthẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt.
Bài 18. (ĐH A 2004). Cho hàm số: (1). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A và B sao cho AB = 1.
Bài 19. (ĐH B 2004). Cho hàm số (1) có đồ thị (C). Trang 11 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng là tiếp tuyến 
của (C) có hệ số góc nhỏ nhất . 
Bài 20. (ĐH D 2004). Cho hàm số : (1) (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2.
2. Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x + 1.
Bài 21. (ĐH A 2005). Gọi () là đồ thị của hàm số: (1), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = .
2. Tìm m để hàm số (1) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của () đến tiệm cận 
xiên của () bằng 
Bài 22 (ĐH B 2005).
 Gọi () là đồ thị của hàm số (1) (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Chứng minh rằng với m bất kì, đồ thị () luôn luôn có điểm cực tiểu, điểm cực đại
 và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 
Bài 23. (ĐH D 2005). 
 Gọi () là đồ thị của hàm số : (1) (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2.
2. Gọi M là điểm thuộc () có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của () tại điểm
 M song song với đường thẳng 5x - y = 0.
Bài 24. (ĐH A 2006). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
2. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt : 
Bài 25. (ĐH B 2006). Cho hàm số (1) (m là tham số). Trang 12 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên của (C).
Bài 26. (ĐH D 2006). Cho hàm số : 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3;20) và có hệ số góc là m. Tìm m để đường thẳng d cắt
 đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt.
Bài 27.(ĐH A 2007).Cho hàm số: (1), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = -1.
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với
 gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O.
Bài 28. (ĐH B 2007). 
 Cho hàm số (1) (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số (1) cách đều gốc
 tọa độ O.
Bài 29. (ĐH D 2007). Cho hàm số : 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và
 tam giác OAB có diện tích bằng 
Bài 30.(ĐH A 2008).Cho hàm số: (1), m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 
Bài 31. (ĐH B 2008). Cho hàm số (1) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm M(-1;-9).
Bài 32. (ĐH D 2008). 
 Cho hàm số (1) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1;2) với hệ số góc k (k > -3) đều cắt đồ
 thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đông thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Bài 33. (ĐH A 2009). Cho hàm số (1) Trang 13 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục
 tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.
Bài 34. (ĐH B 2009). Cho hàm số (1) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Với giá trị nào của m, phương trình có đúng 6 nghiệm thực phân biệt?
Bài 35. (ĐH D 2009).
 Cho hàm số : có đồ thị là (), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m = 0.
2. Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị () tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ
 hơn 2.
Bài 36. (ĐH A 2010). Cho hàm số: (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ , , 
thỏa mãn điều kiện 
Bài 37. (ĐH B 2010). Cho hàm số 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam 
giác OAB có diện tích bằng (O là gốc tọa độ).
Bài 38. (ĐH D 2010). Cho hàm số : 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết ph.trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
Bài 39. (ĐH A 2011). Cho hàm số 
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2.Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi k1, k2 là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m để tổng k1+k2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 40(ĐH B 2011). Cho hàm số (1) Trang 14 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại. 
Bài 41. (ĐH D 2011). Cho hàm số 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
2. Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau. 
Bài 42. (ĐH A 2012) Cho hàm số ,với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông.
Bài 43. ( ĐH B 2012) .Cho hàm số là tham số thực.
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .
2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.
Bài 44. ( ĐH D 2012) . Cho hsố y =x3 – mx2 – 2(3m2 – 1)x + (1), m là tham số thực. 
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2.Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 và x2 sao cho x1.x2 + 2(x1 + x2) = 1
 ------------------ 
 MỘT SỐ ĐỀ DỰ BỊ 
Bài 1 (DB.A1-2002) Cho hàm số (1) , với m là tham số.
1..Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .
2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. 
Bài 2 (DB.B1-2002) Cho hàm số y =x3 + mx2 – 2x – 2m – (1), m là tham số thực.
1. Cho m = 1/2: a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b). Viết ph.trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 4x + 2.
2. Tìm m sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và các đường thẳng x = 0, x = 2, y = 0 có diện tích bằng 4.
Bài 3 (DB.B1-2003) Cho hàm số (1) , với m là tham số.
1.Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. 
2..Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi . 
Bài 4 (DB.B2-2003) Cho hàm số (1) Trang 15 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1 ).
2.Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM.
Bài 5 (DB.D2-2003) 1. K.sát sự b.thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
2..Gọi dk là đường thẳng đi qua điểm M(0;-1) và có hệ số góc bằng k. Tìm k để đường thẳng dk cắt (C) tại ba điểm phân biệt . 
Bài 6 (DB.A1-2004) Cho hàm số (1) , với m là tham số.
1..Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .
2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
Bài 7 (DB.B1-2004) Cho hàm số là tham số thực.
1..Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .
2.Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 1.
Bài 8 (DB.D2-2004) Cho hàm số (1) có đồ thị (C).
1..Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2. Tìm các điểm M thuộc (C) có khoảng cách đến đường thẳng (d) : 3x + 4y = 0 bằng 1. 
Bài 9 (DB.A2-2005) Cho hàm số là tham số thực
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = 2mx – m – 1 .
Bài 10 (DB.D1-2005) 
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2.Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt .
Bài 11 (DB.A2-2006) 
2.Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm A(0;2) và tiếp xúc với (C).
Bài 12 (DB.D1-2006) 
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2.Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung .
Bài 13 (DB.D2-2006) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2.Cho điểm M(x0;y0) thuộc đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C)
 tại các điểm A và B. Chứng minh điểm M luôn luôn là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Bài 14 (DB.B1-2007) Cho hàm số 
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-1; -13) .
Bài 15 (DB.D1-2007) Cho hàm số Trang 16 
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đi qua giao điểm của đường tiệm cận đứng với trục hoành .
Bài 16 (DB.D2-2007) Cho hàm số 
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
2.Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) sao cho d và hai đường tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành một tam giác cân.
Bài 17 (DB.A1-2008) Cho hàm số là tham số thực.
1..Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .
2.Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x = - 1 đi qua điểm A(1;2) 
Bài 18 (DB.A2-2008) Cho hàm số .
1..Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) .
2.Tìm m để đường thẳng y = mx – 9 tiếp xúc với đồ thị hàm số (1).
Bài 19 (DB.B1-2008) Cho hàm số là tham số thực.
1..Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .
2.Tìm m để hàm số (1) có hai giá trị cực