Khảo sát chất lượng lần thứ II năm học 2013 – 2014 môn: Toán 12; khối A ­ B - Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
Trường THPT Chuyờn Vĩnh Phỳc 
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ II 
NĂM HỌC 2013 – 2014 
(Đề cú 01 trang)  Mụn : Toỏn 12; Khối AưB 
Thời gian: 180  phỳt (Khụng kể giao đề) 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Cõu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số  4 2 4 2 2 y x mx m m = - + +  , với  m là tham số thực. 
a)  Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số  khi m = 1. 
b)  Tỡm cỏc giỏ trị của m để hàm số cú cực đại, cực tiểu mà cỏc điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị tạo thành tam 
giỏc cú diện tớch bằng 1. 
Cõu 2 (1,0 điểm) Giải phương trỡnh ( ) 1 2sin 2sin 2 2cos  cos 2 3 1 cos 
2sin 1 
x x x 
x x 
x 
- - + 
= - + 
- 
. 
Cõu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trỡnh 
( ) 
( ) 3 
2 
1 
1 
x x 
x x 
+ 
³ 
+ - 
. 
Cõu 4 (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn 
2 
1 
3 x 
0 
I (8x 2x).e dx = - ũ  . 
Cõu 5 (1,0 điểm) Cho hỡnh chúp đều  . S ABCD cú độ dài cạnh đỏy bằng  a , mặt  bờn của hỡnh chúp tạo với mặt đỏy 
gúc 60 o . Mặt phẳng  ( ) P  chứa  AB  và đi qua trọng tõm tam giỏc  SAC cắt  , SC SD  lần lượt tại  , M N . Tớnh thể  tớch 
khối chúp  . S ABMN theo  a . 
Cõu 6 (1,0 điểm) Cho a, b, c là cỏc số thực dương thỏa món ( ) 2 2 2  5 2 a b c a b c ab + + = + + -  . 
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 
3 
3 1 
48 
10 
P a b c 
a b c 
ổ ử 
= + + + + ỗ ữ ỗ ữ + + ố ứ 
II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm): Thớ sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) 
A.  Theo chương trỡnh Chuẩn 
Cõu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy , cho 2 đường thẳng  1 : 2 3 1 0 d x y - + =  ,  2  : 4 5 0 d x y + - =  . 
Gọi  A  là giao điểm của  1 d  và  2 d  . Tỡm  toạ độ điểm  B  trờn  1 d  và toạ độ  điểm C  trờn  2 d  sao cho  ABC D  cú trọng 
tõm ( ) 3;5 G  . 
Cõu 8.a (1,0 điểm)Trong khụng gian  với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  d  đi qua điểm ( ) 0; 1;1 M -  và cú vộc tơ 
chỉ phương ( ) 1;2;0 u = 
r 
;  điểm ( ) 1; 2;3 A -  . Viết phương trỡnh  mặt phẳng ( ) P  chứa đường thẳng  d  sao cho khoảng 
cỏch từ điểm  A  đến mặt phẳng ( ) P  bằng 3 . 
Cõu 9.a (1,0 điểm) Giải phương trỡnh ( ) 2  4 2 1 log 2 2.8 3.2 1 
2.16 2.4 1 
x x 
x x x 
x x 
- + 
= - + 
- + 
. 
B. Theo chương trỡnh Nõng cao 
Cõu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với  hệ  toạ độ  Oxy ,  cho tam giỏc  ABC  vuụng  tại ( ) 3;2 A  ,  tõm đường  trũn 
ngoại tiếp tam giỏc  ABC  là 
3 
1; 
2 
I ổ ử ỗ ữ 
ố ứ 
và  đỉnh C  thuộc  đường thẳng  : 2 1 0 d x y - - =  . Tỡm toạ độ  cỏc đỉnh  B  và C . 
Cõu 8.b (1,0 điểm) Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):  x + y + z = 0. Lập phương trỡnh mặt 
phẳng (Q) đi qua gốc toạ độ, vuụng gúc với (P) và cỏch điểm  M(1; 2; ư1) một khoảng bằng  2 . 
Cõu 9.b (1,0 điểm)  Giải bất phương trỡnh 
( ) 
4 
2 
2 1 
0. 
log 3 
x  x 
x 
- - + 
³ 
- 
ưưưưưưưưưưưưưưưưưư Hết ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư 
www.VNMATH.com
SỞ GDưĐT VĨNH PHÚC  THI KHSCL LẦN II NĂM HỌC 2013 – 2014 
TRƯỜNG THPT CHUYấN  HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 12 A,B. 
Hướng dẫn chung. 
ư  Mỗi một bài toỏn cú thể cú nhiều cỏch giải, trong HDC này chỉ trỡnh bày sơ lược một cỏch giải. Học sinh cú 
thể giải theo nhiều cỏch khỏc nhau, nếu đủ ý và cho kết quả đỳng, giỏm khảo vẫn cho điểm tối đa của phần 
đú. 
ư  Cõu  (Hỡnh học khụng gian), nếu học sinh vẽ hỡnh sai hoặc khụng vẽ hỡnh chớnh của bài toỏn, thỡ khụng cho 
điểm; cõu  (Hỡnh học giải tớch) khụng nhất thiết phải vẽ hỡnh. 
ư  Điểm toàn bài chấm chi tiết đến 0.25, khụng làm trũn. 
ư  HDC này cú 07  trang. 
Cõu  Nội dung trỡnh bày  Điểm 
a) (1 điểm) 
ư Khi  1 m =  thỡ 
4 2 2 3 y x x = - + 
*)Tập xỏc định  D R = 
*) Sự biến thiờn : 
Chiều biến thiờn  3 2 ' 4 4 4 ( 1) y x x x x = - = -  , 
0 
' 0 1 
1 
x 
y x 
x 
= ộ 
ờ = Û = ờ 
ờ = - ở 
0,25 
ư Hàm số đồng biến trờn cỏc  khoảng ( ư1 ; 0) và (1 ; +Ơ ), nghịch biến trờn cỏc khoảng 
( ( ; 1) -Ơ -  và (0 ; 1) 
ư Cực trị : Hàm  số đạt cực đại tại  0; 3 Cé x y = = 
Hàm số đạt cực tiểu tại  1; 2 CT x y = ± = 
ư Giới hạn  lim 
xđ±Ơ 
= +Ơ 
ư Bảng biến thiờn : 
0,25 
x -Ơ  ư1                     0                    1 +Ơ 
y’  ư  0          +         0  ư  0               + 
y 
+Ơ  3 +Ơ 
2  2 
0,25 
1 
(2,0 điểm) 
Đồ thị  y 
3 
2 
ư2  ư1  0          1         2  x 
0, 25
www.VNMATH.com
b)  (1 điểm) 
ư  Tập xỏc định D = R 
ư  Ta cú  3 ' 4 4 y x mx = -  ;  2 
0 
' 0 
x 
y 
x m 
= ộ 
= Û ờ = ở 
Hàm số cú cực đại, cực tiểu  ' 0 y Û =  cú  ba nghiệm phõn biệt  0 m Û > 
0,25 
Khi  0 m >  đồ thị hàm số cú một điểm cực đại là  4 (0 , 2 ) A m m +  và hai điểm cực tiểu là 
4 2 4 2 ( ; 2 ), ( ; 2 ) B m m m m C m m m m - - + - + 
0,25 
ABC D  cõn tại  A ,  Ox Aẻ  ;  B, C đối xứng nhau qua Ox . Gọi  H là trung điểm của  BC 
( ) 4 2 0; 2 H m m m ị - +  ;  2 1 1 . .2 
2 2 ABC 
S AH BC m m m m D ị = = =  0,25 
Theo giả thiết  2 1 . 1 1 ABC S m m m D = ị = Û = 
Vậy đỏp số bài toỏn là  1 m = 
0,25 
Điều kiện 
1 
2sin 1 0 sin 
2 
x x - ạ Û ạ 
( ) 
( ) ( ) ( ) 2 
1 2sin 2sin 2 2cos 
cos2 3 1 cos 
2sin 1 
1 2sin . 1 2cos 
2cos 1 3 1 cos 
2sin 1 
x x x 
x x 
x 
x x 
x x 
x 
- - + 
= - + 
- 
- + 
Û = - - + 
-  0,25 
( ) ( ) 2 2 1 2cos 2cos 1 3 1 cos 2cos 2 3 cos 3 0 x x x x x Û - - = - - + Û + - - =  0,25 
( ) 
2 
cos 1 
2 3  6 cos 
2 
2 
6 
x k 
x 
x k k Z 
x 
x k 
p p 
p p 
p p 
ộ 
ờ = + 
= - ộ ờ 
ờ ờ Û Û = + ẻ ờ ờ = 
ờ ờ ở 
ờ = - + 
ở 
0,25 
2 
(1,0 điểm) 
Kết hợp điều kiện 
1 
sin 
2 
x ạ  ta được nghiệm phương trỡnh là 
( ) 2 ; 2 
6 
x k x k k Z p p p p = + = - + ẻ 
0,25 
Điều kiện 
( ) 
( ) 
( ) 
3 
3 
2 0 
0 
0 
1 0 
1 0 
x x 
x 
x 
x 
x x 
+ ³ ỡ 
ù 
³ ù ù Û ³ ớ + ³ ù 
ù + - ³ ù ợ 
; ( ) 3 0 1 0 x x x ³ ị + - > 
0,25 
3 
(1,0 điểm) 
Do vậy 
( ) 
( ) 
( ) ( ) 
( ) ( ) 
( ) ( ) ( ) ( ) 
3 
3 
2 3 2 
3 2 2 
2 
1 2 1 
1 
2 3 4 1 2 1 1 
2 2 1 2 1 1 0 1 1 2 1 0 
x x 
x x x x 
x x 
x x x x x x x x 
x x x x x x x x x x x 
+ 
³ Û + ³ + - 
+ - 
Û + ³ + + + - + + 
ộ ự Û + + + - + + Ê Û + + + - + Ê ở ỷ  0,25
www.VNMATH.com
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 
( ) 
2 
2 
2 
1 2 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 
1 5 
2 1 1 1 0 
1 5 
2 
x x x x x x x x x x 
x 
x x x x 
x 
Û + + - + Ê Û + - Ê Û + - = Û + = 
ộ - + 
= ờ 
ờ Û + = Û + - = Û 
ờ - - 
= ờ 
ở 
0,25 
Kết hợp điều kiện  0 x >  ta được nghiệm của phương trỡnh đó cho là 
5 1 
2 
x 
- 
=  0,25 
Ta cú 
2 2 
1 1 
3 x 2 x 
0 0 
I (8x 2x).e dx= (4x 1).e .2xdx = - - ũ ũ .  0,25 
Đặt  2  2xdx t x dt = ị =  và  0 0; 1 1 x t x t = ị = = ị =  . 
Ta được 
1 
0 
(4 1). . t I t e dt = - ũ 
0,25 
Đặt 
4 1 4d 
t t 
u t du t 
dv e dt v e 
= - = ỡ ỡ 
ị ớ ớ 
= = ợ ợ  0,25 
4 
(1,0 điểm) 
1 
1 1 t t t 
0 0 
0 
I (4t 1).e e .4dt 3e 1 4e 5 e. ị = - - = + - = - ũ  0,25 
Gọi O là giao điểm của  AC  và BD  ( ) SO ABCD ị ^ 
Gọi  , I J  lần lượt là trung điểm của  , AB CD ; G  là trọng tõm  SAC D  . 
Ta cú  ( ) 
SJ CD 
CD SIJ 
IJ CD 
^ ỡ 
ị ^ ớ ^ ợ 
0 90 SJI é < ịGúc giữa mặt bờn ( ) SCD  và  mặt đỏy ( ) ABCD  là  0 60 SJI SJI é ịé = 
0,25 
5 
(1,0 điểm) 
Ta thấy  , , A G M  thuộc ( ) P  ;  , , A G M  thuộc ( ) SAC  , , A G M ị  thẳng hàng và  M  là trung 
điểm của  SC . 
G  là trọng tõm  SAC D  . 
2 
3 
SG 
SO 
ị =  ;  SO là trung tuyến tam giỏc  SBD ị G  cũng là trọng tõm 
S 
N 
D 
I 
O 
C 
G A 
B 
K 
M 
60 0  J
www.VNMATH.com
tam giỏc  SBD . 
Lập luận tượng tự ta cũng cú  , , B G N ị  thẳng hàng và  N là trung điểm của  SD . 
Gọi  K  là trung điểm của  MN  K ị  cũng là trung điểm của  SJ . 
SJI D  đều cạnh  a  ;G  cũng là trọng tõm  SJI D  nờn  IK SJ ^  ; 
Dễ thấy  SJ MN ^  nờn SJ ^ (ABMN) 
0,25 
Thể tớch khối chúp  . S ABMN  là : 
1 
. 
3  ABMN 
V SK S = 
SJI D  đều cạnh  a 
3 
; 
2 2 
a a 
IK SK ị = = 
0,25 
2 2 3 1 1 3 3 3 1 3 3 3 
( ) . . 
2 2 2 2 8 3 2 8 16 ABMN 
a a a a a a 
S AB MN IK a V ổ ử = + = + = ị = = ỗ ữ 
ố ứ 
(Học sinh cú  thể dựng phương phỏp  tỉ số thể tớch) 
0,25 
Ta cú ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 5 2 5 a b c a b c ab a b c a b c + + = + + - Û + + = + + 
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta cú 
( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2  1 1  5 0 10 
2 2 
a b c a b c a b c a b c a b c + + ³ + + ị + + Ê + + ị < + + Ê  0,25 
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta lại cú 
( ) 3  3 
3 
3 1 10 1 10 1 10 22 3 12 
; . .4 4 
3 2 3 4 3 12 22 10 10 10 
3 
1 1 8 8 16 1 12 
.8.8 . 
4 4 3 12 16 
a a a a 
a a a a 
b c b c 
b c b c 
b c b c 
+ + + + ổ ử = = Ê + = ị ³ ỗ ữ + + + + ố ứ 
+ + + + + 
+ = + Ê = ị ³ 
+ + + 
0,25 
1 1 
48.12 
22 16 
P a b c 
a b c 
ổ ử ị ³ = + + + ỗ ữ + + + ố ứ 
Áp dụng bất đẳng thức CauchyưSchwarz ta được 
1 1 4 2304 
22 16 38 38 
P a b c 
a b c a b c a b c 
+ ³ ị ³ + + + 
+ + + + + + + + + 
0,25 
6 
(1,0 điểm) 
Đặt ( ]  2304 0;10 
38 
t a b c t P t 
t 
= + + ị ẻ ị ³ + 
+ 
. Xột hàm 
2304 
( ) 
38 
f t t 
t 
= + 
+ 
trờn ( ] 0;10 
Ta cú 
( ) 
( ) ( ) 
( ) 
( ] 2 2 
10 . 86 2304 
'( ) 1 '( ) 0 0;10 
38 38 
t t 
f t f t t 
t t 
- + 
= - = ị Ê " ẻ 
+ + 
( ) f t ị  nghịch biến trờn ( ] ( ] 0;10 ( ) (10), 0;10 ; (10) 58 58 f t f t f P ị ³ " ẻ = ị ³ 
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
10 
2 
3 10 
4 
5 3 
8 
a b c 
a a b c 
b a 
c 
b c 
+ + = ỡ 
ù = ỡ + = ù ù ù Û = + ớ ớ 
= ù ù = ợ ù 
+ = ù ợ 
Vậy min 58 P =  , đạt được khi 
2 
3 
5 
a 
b 
c 
= ỡ 
ù = ớ 
ù = ợ 
0,25
www.VNMATH.com
Tọa độ của A là nghiệm của hệ ( ) 
2 3 1 0 1 
1;1 
4 5 0 1 
x y x 
A 
x y y 
- + = = ỡ ỡ 
Û ị ớ ớ + - = = ợ ợ  0,25 
1 
2 1 
; 
3 
t 
B d B t 
+ ổ ử ẻ ị ỗ ữ 
ố ứ 
. Điểm ( ) 2  ;5 4 C d C s s ẻ ị -  0,25 
G  là trọng tõm tam giỏc  ABC 
1 
3 
3 
2 1 
5 4 1 
3  5 
3 
t s
t 
s 
+ + ỡ = ù 
ù Û ớ + + - + ù 
= ù 
ợ 
0,25 
7a 
(1,0 điểm) 
Giải hệ này ta được 
61 
7 
5 
7 
t 
s 
ỡ = ù ù 
ớ - ù = 
ù ợ 
61 43 
( ; ) 
7 7 
5 55 
( ; ) 
7 7 
B 
C 
ỡ 
ù ù ị ớ - ù 
ù ợ 
là đỏp số bài toỏn 
0,25 
Đường thẳng  d  đi qua điểm ( ) 0; 1;1 M -  và cú vộc tơ chỉ phương ( ) 1;2;0 u = 
r 
. 
Gọi ( ) ( ) 2 2 2 ; ; 0 n a b c a b c = + + ạ 
r 
là vộc tơ phỏp tuyến  của (P). 
Do ( ) P  chứa  d  nờn:  . 0 2 0 2 u n a b a b = Û + = Û = - 
r r 
Phương trỡnh (P) cú dạng: ( ) ( ) ( ) 0 1 1 0 0 a x b y c z ax by cz b c - + + + - = Û + + + - =  0,25 
( ) 
2 2 2 
3 2 
, ( ) 3 3 
a b c 
d A P 
a b c 
- + + 
= Û = 
+ + 
. Mà  2 a b = -  2 2 
2 2 
5 2 
3 5 2 3 5 
5 
b c 
b c b c 
b c 
+ 
ị = Û + = + 
+  0,25 
( ) 2 2 2 4 4 0 2 0 2 b bc c b c c b Û - + = Û - = Û =  0,25 
8a 
(1,0 điểm) 
Chọn 
2 
1 
2 
a 
b 
c 
= ỡ 
= - ị ớ = - ợ 
. Ta được  phương trỡnh (P) là:  2 2 1 0 x y z - - + =  .  0,25 
Ta thấy 
4 2 1 0 
. 
2.16 2.4 1 0 
x x 
x x 
x R 
ỡ - + > ù " ẻ ớ 
- + > ù ợ 
Do vậy 
( ) 
( ) ( ) ( ) ( ) 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 
2 
2 2 
2 2 
4 2 1 
log 2 2.8 3.2 1 
2.16 2.4 1 
log 4 2 1 log 2.16 2.4 1 2.16 2.4 1 4 2 1 
log 4 2 1 4 2 1 log 2.16 2.4 1 2.16 2.4 1 2 
x x 
x x x 
x x 
x x x x x x x x 
x x x x x x x x 
- + 
= - + 
- + 
Û - + - - + = - + - - + 
Û - + + - + = - + + - + 
0,25 
Xột hàm  2 ( ) log f t t t = +  trờn ( ) 0;+Ơ 
Ta cú 
1 
'( ) 1 '( ) 0 0 
.ln 2 
f t f t t 
t 
= + ị > " >  ( ) f t ị  đồng biến trờn ( ) 0;+Ơ 
0,25 
9a 
(1,0 điểm) 
Do vậy 
( ) 2 (4 2 1) (2.16 2.4 1) 4 2 1 2.16 2.4 1 2.16 3.4 2 0 x x x x x x x x x x x f f Û - + = - + Û - + = - + Û - + = 
0,25
www.VNMATH.com
2 
2 0 
2 1 
0 
1 3 
3 1 2  log 2  2 
1 3 
2 
2 
x 
x 
x 
x 
x 
x 
ộ = 
ờ 
= ờ = ộ ờ ờ - - Û Û ờ - = ờ = ờ ờ ở ờ - + ờ = 
ờ ở 
Vậy phương trỡnh đó cho cú hai nghiệm  2 
3 1 
0; log 
2 
x x 
- 
= =  . 
0,25 
+ Tam giỏc ABC  vuụng tại  A  nờn  I  là trung điểm của  BC . 
+ ( ) 2 1; C d C t t ẻ ị +  ;  I  là trung điểm của ( ) 1 2 ;3 BC B t t ị - - 
0,25 
( ) ( ) 
( ) ( ) ( ) ( ) 
2 2 ;1 ; 2 2; 2 
2 
. 0 2 2 . 2 2 1 . 2 0  2 
5 
AB t t AC t t 
t 
AB AC AB AC t t t t 
t 
= - - - = - - 
= ộ 
ờ ^ Û = Û - - - + - - = Û - ờ = 
ở 
uuur uuur 
uuur uuur 
0,25 
+Với 
( ) 
( ) 
1;2 
1 
3;1 
B 
t 
C 
- ỡ ù = ị ớ 
ù ợ 
.  0,25 
7b 
(1,0 điểm) 
+Với 
9 17 
;
5 5 2 
5  1 2 
;
5 5 
B 
t 
C 
ỡ ổ ử 
ỗ ữ ù - ù ố ứ = ị ớ 
- ổ ử ù 
ỗ ữ ù ố ứ ợ 
. Vậy 
( ) 
( ) 
1;2 
3;1 
B 
C 
- ỡ ù 
ớ 
ù ợ 
hoặc 
9 17 
;
5 5 
1 2 
;
5 5 
B 
C 
ỡ ổ ử 
ỗ ữ ù ù ố ứ 
ớ 
- ổ ử ù 
ỗ ữ ù ố ứ ợ  0,25 
( ) Q  đi qua gốc toạ độ nờn ( ) Q  cú phương trỡnh dạng :  0 Ax By Cz + + = ( ) 2 2 2  0 A B C + + ạ  . 
Từ giả  thiết ta cú : 
( ) ( ) 
( ) ( )  2 2 2 
0 
2 
2 , 2 
A B C 
P Q 
A B C 
d M Q 
A B C 
+ + = ỡ ^ ỡ ù ù Û + - ớ ớ = = ù ù ợ + + ợ 
0.25 
2 2 
2 
2 (*) 
2 2 2 
A B C 
B C 
B C BC 
= - - ỡ 
ù Û - ớ = ù + + ợ 
(*) Û  0 B =  hoặc 3 8 0 B C + =  . 
0,25 
Nếu  0 B =  thỡ  A C = -  . Chọn  1 1 C A = - ị = 
Ta được phương trỡnh mặt phẳng ( ) Q  là :  0 x z - =  0,25 
8b 
(1,0 điểm) 
Nếu 3 8 0 B C + =  ta chọn  3; 8; 5 C B A = = - =  ta được phương trỡnh ( ) Q  là  5 8 3 0 x y z - + = 
Vậy cú hai mặt phẳng thoă món bài toỏn, cú phương trỡnh  là :  0 x z - =  ; 5 8 3 0 x y z - + = 
0,25 
9b 
(1,0 điểm) 
Xột  hàm  4 ( ) 2 1 x f x x - = - +  . 
Ta thấy ( ) 4 '( ) 2 .ln 2 1 ' 0 x f x f x x R - = - - ị < " ẻ  ( ) f x ị  nghịch biến trờn  R . 
Mà  (3) 0 f =  . Do vậy f(x)  0 3 x ³ Û Ê  ;  f(x)  0 3 x Ê Û ³  . 
0.25
www.VNMATH.com
( ) 
( ) 
4 
2 
2 
2 
( ) 0 
( ) 
log 3 0 2 1 
0 
log 3  ( ) 0 
( ) 
log 3 0 
x 
f x 
I 
x x 
x  f x 
II 
x 
- 
ộ ³ ỡ ù
ờớ - > ờù - + ợ ³ Û ờ - Ê ỡ ù ờ 
ớ ờ - < ù ợ ở 
0,25 
( ) 
3 
3 3 
4 4 
3 1 4 
4 
x 
x x 
I x x 
x x 
x 
Ê ỡ 
Ê Ê ỡ ỡ ù ù ù Û Û Û Û ộ ớ ớ ớ - > > ù ù ờ ợ ợ ù < - ở ợ  0,25 
( ) 
3 3  3 
3 4 
0 3 1 3 4  3 4 
x x  x 
II x 
x x  x 
³ ³ ỡ ỡ ³ ỡ ù ù Û Û Û Û < < ớ ớ ớ < - < < < < < ù ù ợ ợ ợ 
Tập nghiệm của bất phương trỡnh đó cho là  ( ; 4) (3;4) -Ơ - ẩ 
0,25 
www.VNMATH.com