Khảo sát chất lượng giữa kỳ 1 môn: Toán 8 - Đề 5

ĐỀ 5 KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn : Toán lớp 8
Thời gian 90 phút ( không kể chép đề )
Câu 1 Làm tính nhân
a) x2 (5x3 – x – 6) b) (x2 – 2xy + y2).(x – y)
Câu 2 Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hay một hiêu.
a) y2 + 2y + 1 b) 9x2 + y2 – 6xy
c) 25a2 + 4b2 + 20ab d) x2 – x + 
Câu 3 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 b) 27x3 – 
c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y d) x2 + 7x + 12
e) x3 – 7x – 6 
Câu 4 Tìm x biết :
a) x(x – 2) + x – 2 = 0 b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0
c) d) 
Câu 5 Tìm x,y,z thỏa mãn 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z – 6y + 20 = 0.
Câu 6 
Tìm các giá trị của x để biểu thức :
 	P = (x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) có giá trị nhỏ nhất . Tìm giá trị nhỏ nhất đó .
Câu 7: (3điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM, D là trung điểm của AB.Gọi E là điểm đối xứng với M qua D, F là điểm đối xứng với A qua M.
Chứng minh: E đối xứng với M qua AB.
Tứ giác AEMC là hình gì ?
Chứng minh: tứ giác ABFC là hình chữ nhậtHƯỚNG DẪN CHẤM
Môn: Toán lớp 8
Câu
Nội dung
Điểm
1
1
2
a) x2(5x3 – x – 6) = x2 .5x3 – x2.x – x2.6 = 5x5 – x3 – 6x2
b) (x2 – 2xy + y2).(x – y ) = x.(x2 – 2xy + y2) – y.(x2 – 2xy + y2)
 = x3 – 2x2y + xy2 – x2y + 2xy2 – y3 = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 
0,25
0,25
3
a) y2 + 2y + 1 = (y + 1)2 
b) 9x2 + y2 – 6xy = (3x)2 – 2.3xy + y2 = (3x – y)2
c) 25a2 + 4b2 + 20ab = (5a)2 + 2.5 2ab + (2b)2 = (5a + 2b)2
d) x2 – x + = x2 – 2.x + ()2 = (x – )2
0,25
0,25
0,25
0,25
4
a) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy( 2x – 3y + 4xy)
b) 27x3 – = (3x)3 – ()3 = (3x – )(9x2 + x + )
c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy) – (5x – 5y)
 = 3x(x – y) – 5(x – y) = (x – y)(3x – 5) 
d) x2 + 7x + 12 = x2 + 3x + 4x + 12 = (x2 + 3x) + (4x +12)
 = x(x + 3) + 4(x + 3) = (x + 3)(x + 4 ) 
e) x3 – 7x – 6 = x3 – 4x – 3x – 6 = x(x2 – 22) – 3(x + 2)	
	 	= x(x + 2)(x – 2) – 3(x + 2) = (x + 2)(x2 – 2x – 3)
	= (x + 2)(x2 – 1 – 2x – 2) = (x + 2) [(x – 1)(x + 1) – 2(x + 1)]
	= (x + 2)(x + 1)(x – 3)	
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
4
a) x(x – 2) + x – 2 = 0 
 x(x – 2) + (x – 2) = 0
 (x – 2)(x + 1) = 0
Vậy x – 2 = 0 hoặc x + 1 = 0 hay x = 2 hoặc x = -1
b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0
 5x(x – 3) – (x – 3) = 0
 (x – 3)(5x – 1) = 0
Vậy x – 3 = 0 hoặc 5x – 1 = 0 hay x = 3 hoặc x = 1/5
c) (1)
+ Nếu : (1) (thỏa mãn điều kiện ).
+ Nếu : (1) 
 (cả hai đều không bé hơn 1, nên bị loại)
Vậy: Phương trình (1) có một nghiệm duy nhất là .
d) x3 – x2 + 3x2 – 3x – 10x + 10 = 0
x2(x – 1) + 3x(x – 1) – 10(x – 1) = 0 (x – 1)(x2 + 3x – 10) = 0
(x – 1)[(x2 – 2x) + (5x – 10)] = 0 (x – 1)[x(x – 2) + 5(x – 2)] = 0
(x – 1)(x – 2)(x + 5) = 0 x = 1; x = 2; x = -5
0,25
0,25
0,5
0,5
6
9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z – 6y + 20 = 0
(9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = 0
9(x – 1)2 + (y – 3)2 + 2 (z + 1)2 = 0 (*)
Do : 
Nên : (*) x = 1; y = 3; z = -1
Vậy (x,y,z) = (1, 3, -1).
0,5
7
 P = (x – 1)(x + 6)(x + 2)(x + 3) 
 = (x2 + 5x – 6)(x2 + 5x + 6) = (x2 + 5x)2 – 36 	 
 Ta thấy (x2 + 5x)2 0 nên P = (x2 + 5x)2 – 36 -36 	 
 Do đó Min P = -36 khi (x2 + 5x)2 = 0
 Từ đó ta tìm được x = 0 hoặc x = -5 thì Min P = -36	 
0,75
0,75
8
Vẽ hình, viết đúng GT, KL 
Tự giải
0,5
0,5
0,5
0,5