Khảo sát chất lượng giữa kỳ 1 môn: Toán 8 - Đề 11

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ 1
Môn: Toán 8 - Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1 : (4đ) Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) a3 - a2b - ab2 + b3 ; 
b) ab2c3 + 64ab2 ;
c) 27x3y - a3b3y.
x2 + 4x – y2 + 4
3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2
x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 
x2(y – z) + y2(z – x) + z2(x – y)
h) 2x2 - 3x + 1	;	
i) y4 + 64.
k) x5 + x + 1
Bài 2 : (2đ) Giải các phương trình
a) 2(x + 3) - x(x + 3) = 0	
b) x3 + 27 + (x + 3) (x - 9) = 0 
c) x2 + 5x = 6
4(2x + 7)2 – 9(x + 3)2 = 0 
(5x2 + 3x – 2 )2 = (4x2 – 3x – 2 )2
f) 
Bài 3 : (2đ) Tìm GTLN hoặc GTNN của các biểu thức sau :
a) A = 5x - x2
b) B = (2x – 1) (2x + 3)
Bài 4: (2đ) Cho hình thang ABCD (AB//CD), AC = BD, qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DC tại E.
Chứng minh :	a/ Tam giác BDE là tam giác cân
	b/ ABCD là hình thang cân.
ĐÁP ÁN
Baøi 1 : (3ñ) Phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû :
a) a3 - a2b - ab2 + b3 
= a2 (a - b) - b2 (a - b)
 = (a - b) (a2 - b2)
 = (a - b)(a - b)(a + b) = (a - b)2(a + b)
b) ab2c3 + 64ab2
 = ab2(c3 - 64)
 = ab2(c3 + 43)
 = ab2(c + 4)(c2 - 4c + 16)
c) 27x3y - a3b3y
 = y(27x3 - a3b3)
 = y([(3x)3 - (ab)3] 
 = y(3x - ab) [(3x)2 + 3x(ab) + (ab)2]
 = y(3x - ab) (9x2 + 3abx + a2b2).
d) x2 + 4x – y2 + 4 = x2 +2.x.2 + 22 – y2
 = (x + 2)2 – y2 = (x + 2 – y)(x + 2 + y)
e) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 
 = 3[(x2 + 2xy + y2) – z2]
 = 3[(x + y)2 – z2] = 3(x + y + z)(x + y – z)
f) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 
 = (x2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2)
 = (x – y)2 – (z – t)2 
 = (x – y + z – t )(x – y – z + t)
g) x2(y – z) + y2(z – x) + z2(x – y) 
 = x2(y – z) + y2(z – x) + z2(x – y) 
 = x2(y – z) + y2z – y2x + z2x – z2y
 = x2(y – z) + yz(y – z) – x(y2- z2) 
 = (y – z)(x2 + yz – xy – xz)
 = (y – z)[x(x – y) – z(x – y)]
 = (y – z )(x – y)(x – z)
h) 2x2 - 3x + 1 = 2x2 - 2x - x + 1 
 = 2x(x - 1) - (x - 1) = (x - 1) (2x - 1)
i) y4 + 64 = y4 + 16y2 + 64 - 16y2 
 = (y2 + 8)2 - (4y)2 
 = (y2 + 8 - 4y) (y2 + 8 + 4y)
k) x5 + x + 1 = x5 – x2 + x2 + x + 1 
 = x2(x3 – 1) + (x2 + x + 1)
 = x2(x – 1)(x2 + x + 1) + 1(x2 + x + 1)
 = (x2 + x + 1)[(x2(x – 1) + 1]
 = (x2 + x + 1)(x3 – x2 + 1)
Baøi 2 : (3ñ) Giaûi caùc phöông trình
2(x + 3) - x(x + 3) = 0 (x + 3)(2 - x) = 0. 
 Do ñoù x + 3 = 0 ; 2 - x = 0, töùc laø x = -3 ; x = 2
phöông trình coù 2 nghieäm x1 = 2 ; x2 = -3
x3 + 27 + (x + 3) (x - 9) = 0 (x + 3)(x2 - 3x + 9) + (x + 3)(x - 9) = 0 
 (x + 3)(x2 - 3x + 9 + x - 9) = 0 (x + 3)(x2 - 2x) = 0 x(x + 3)(x - 2) = 0
 Phöông trình coù 3 nghieäm : x = 0 ; x = -3 ; x = 2
x2 + 5x = 6 x2 + 5x - 6 = 0 x2 - x + 6x - 6 = 0 x(x - 1) + 6(x - 1) = 0
 (x - 1)(x + 6) = 0. Do ñoù x - 1 = 0 ; x + 6 = 0 töùc laø x = 1 ; x = -6
4(2x + 7)2 – 9(x + 3)2 = 0 [2(2x + 7)]2 – [3(x + 3)]2 = 0
 (4x + 14)2 – (3x + 9)2 = 0 (4x + 14 + 3x + 9)(4x + 14 – 3x – 9 ) = 0
 (7x + 23)(x + 5) = 0 
(5x2 + 3x – 2 )2 = (4x2 – 3x – 2 )2
 	(5x2 + 3x – 2 )2 – (4x2 – 3x – 2 )2 = 0
	(5x2 + 3x – 2 + 4x2 – 3x – 2)( 5x2 + 3x – 2 – 4x2 + 3x + 2) = 0
	(9x2 – 4 )(x2 + 6x) = 0 (3x – 2 )(3x + 2)x(x + 6) = 0
f) (x + 1)(x2 – x + 1) – x(x + 1) = 0 
 (x + 1)(x2 – 2x + 1) = 0 
 (x + 1)(x – 1)2 = 0 x = 1.
Baøi 3: (2ñ) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt (hoÆc nhá nhÊt ) cña biÓu thøc sau :
a) A = 5x - x2 = - (x2 - 5x) = - (x2 - 2.x. + ) = - = 
Ta cã: víi mäi x 
 víi mäi x
 víi mäi x
VËy gi¸ trÞ lín nhÊt cña c¸c biÓu thøc A lµ khi x = .
b) B = (2x – 1) (2x + 3) = 4x2 + 4x – 3 = ( 2x + 1)2 – 4 ≥ - 4 "x	
Vaäy giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc B laø – 4 khi x = 
Câu 3(2đ) : 
(GT , KL + hình vẽ đúng 0,5đ)
Học sinh tự ghi giả thiết, kết luận
a, Tam giác BDE có BD = BE vì cùng bằng AC (AC//BE theo giả thiết; AB//DE nên 
AC = BE) nên tam giác BDE cân (1 đ )
b, Hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD (theo gt) nên ABCD là hình thang cân (0,5đ )