Khai thác từ 1 bài toán trong sách giáo khoa Toán 6 để giải 1 số bài Toán nâng cao

KHAI THÁC TỪ 1 BÀI TOÁN TRONG SGK TOÁN 6 ĐỂ GIẢI 1 SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO
	Đổi mới phương pháp dạy học là việc làm thường xuyên của tất cả giáo viên. Việc hướng dẫn Hs biết khai thác và vận dụng các bài tập SGK để giải các bài tập nâng cao , cũng là một hình thức đổi mới phương pháp dạy học.
	Tôi thấy nhiều khi ta hay coi nhẹ các bài tập trong SGK , coi đó là những bài tập đơn giản bình thường mà quên mất những ứng dụng rất hay của nó . Nếu chúng ta biết khai thác tốt những ứng dụng các bài tập ấy , thì ta sẽ vận dụng được nó vào việc giải các bài toán nâng cao một cách rất hiệu quả .
	Sau đây tôi xin giới thiệu về 1 bài toán trong SGK Toán 6 tập 1. Để cùng các bạn đồng nghiệp cùng nhau chia sẻ kinh nghiệm.
Trước tiên ta hãy quan sát 2 bài toán sau đây.
 	 Bài toán 1: Tìm x Î N biết 
 13 + 23 + 33 + ...+ 203 = ( x + 6)2
 Bài toán 2: Tìm 1 cặp x ; y Î N thoả mãn 
	 93 = x2 - y2
	Quan sát 2 bài toán trên ,ta thấy để Hs giải được cũng không phải đơn giản. Nhưng nếu chúng ta hướng dẫn cho học sinh cách khai thác và vận dụng Bài tập trong sgk thì bài toán lại trở nên đơn giản .Sau đây tôi xin giới thiệu về ứng dụng từ 1 bài toán đơn giản trong SGK Toán 6 tập 1 trang 31 để giải 1 số bài tập nâng cao.
Ví dụ:
Bài tập 72( SGK Toán 6 tập 1 trang31.) Số chính phương là bằng bình phương của một số tự nhiên ( Ví dụ : 0,1,4,9,16,) .Mỗi tổng sau có là một số chính phương không?
	a) 13 + 23 
b) 13 + 23 + 33 
c) 13 + 23 + 33 +43
Ta giải bài này như sau: 
Ta có : a) 13 + 23 =9 =32 =(1+2)2
 b) 13 + 23 + 33 =36 =62 = (1+2 +3)2
 c) 13 + 23 + 33 +43 = 100 =102 =(1+2 +3 +4)2 
Từ đây ta suy ra tổng quát : (13 + 23 + 33 + ...+ n3 ) = (1+2+3 + +n)2 
Vậy áp dụng tính chất tổng quát của bài tập 72 SGK Toán 6 tập 1 ,ta dễ dàng giải 2 bài tập trên như sau:
*Giải bài toán 1: Áp dụng tổng quát : (13 + 23 + 33 + ...+ n3 ) = (1+2+3 + +n)2 
 Vào bài toán 1 ,ta có: 13 + 23 + 33 + ...+ 203 = (x +6)2
 ( 1+ 2 + 3+...+ 20)2 = ( x +6)2 
 { [ (1+20).20] :2}2 = ( x +6)2
	 2102 = ( x +6) 2
	 210 = x +6 
	 x = 210-6
	 x = 204
Vậy x= 204.
 Từ đây ta có bài toán tổng quát sau: Tìm số tự nhiên x , biết :
 13 + 23 + 33 + ...+ n3 = ( x + a)2 
* Giải bài toán 2: : Tìm 1 cặp x ; y Î N thoả mãn : 93 = x2 - y2
	Ta thấy: 	93 = x2 - y2
	 ( 13 + 23 + 33 +...+93) - (13+ 23+ 33+...+ 83) = x2 - y2
	 (1+ 2 + 3 + ...+ 9)2 - (1 + 2 + 3 +...+ 8)2 = x2 - y2
	 452 - 362 = x2 - y2
	 Vậy 1 cặp x; y thoả mãn là: x = 45; y = 36.
 Từ đây ta có bài toán tổng quát sau: Tìm 1 cặp x ; y Î N* thoả mãn : n3 = x2 - y2 
Trên đây là một vài kinh nghiệm nhỏ mà tôi tích luỹ được trong quá trình hướng dẫn học sinh giải toán, xin trao đổi và rất mong sự góp ý của các bạn. Xin cảm ơn!
Người viết bài:
Họ và tên: Nguyễn Huy Thục
Địa chỉ: Giáo viên Trường THCS Hồng Châu – Xã Hồng Châu – Huyện Yên Lạc – Tỉnh Vĩnh Phúc.
Địa chỉ Gmail : Thuchau77@gmail.com