Hướng dẫn ôn tập chương II - Giải tích 12 nâng cao

Hướng dẫn ôn tập chương II Biên soạn: GV Lê Văn Hiệp- 0985769905 
Giải tích 12 nâng cao năm học 2015 - 2016 Trường THPT Sóc Sơn – Hòn Đất – Kiên Giang 
 1 
MŨ – LÔGARIT, PT MŨ – LÔGATRIT, BPT MŨ - LÔGARIT 
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) 
0,5
3x 1
y log
2 x



 b) 

2
3 2x
log
3x 6
c) y = 
3
log (3 7x) d) 2
1
3
y log (3x x 2)   e) 2
2
3
y log ( 2 5x 2x )    
Bài 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y = (x2 – x – 6)-3 b) y = (2x – 4x2)0 
c)  
2
2
5y 2x 5x 3   d)  
1
2
4y 8x 2x

  e)  

 
2
2 7
y 3 12x f)  
3
2
y 8 10x 3x   
Bài 3: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y =    
3
x
4sinx ln 4 1  b) f(x) =    
1
3 2x3
2x 1 ln e 3

   
c) y = 
2
2x 3
2
(e 1) log (2x 1)   d) y = (3x – 2).ln2x e) f(x) = 2x.ex + 3sin2x f) y = 3
log x
2 log(cosx)
3
 
Bài 4: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) f(x) = 5x2 – 2x.cosx b) y = 
x
3x 1
3

 c) f(x) = x
x
lgx
e
3
 
d) f(x) = 3 x5 2 ln(sinx)  e) y =  
2
33cos2x lnx f) f(x) = 3 3x5
2
log (2x 1) e   
g)   x 25y (sin3x e ) h) 



3
3
3
1 x
f(x)
1 x
 i)  4 3y ln 5x j)  sin2x 4 2f(x) e cos [ln (sin2x)] 
Bài 5: Tính đạo hàm các hàm số sau: a)  xy e ln(cosx) b)   2f(x) (2x 1)ln(3x x) 
c)  3
1
2
y log (x cosx) d) 



ln(2x 1)
y
2x 1
 e)    2y ln(x 1 x ) f) 2 3y (3x 2).ln 2x  
g) 3 5y 5 x .lnx  h) 2
3
y x .ln
1 x


 i) 
2
ln(x 1)
y
x 3



 j) 2 4xy x e 1  
Bài 6: Chứng minh rằng các hàm số đã cho thỏa mãn các hệ thức được chỉ ra: 
a) y = xe .cos x , ta có: 2y 2y y 0    b) y = (x + 1)ex, ta có: xy y e   
c)  4 2x xy e e , ta có:    13 12 0y y y d) y = ex.sinx, ta có: 2y 2y y 0    
e) 


2
x
2
y xe , ta có:    2xy (1 x )y f)  2xy e sin5x , ta có:    y 4y 29y 0 
g)  2 x
1
y x e
2
 , ta có:     xy 2y y e h) sinxy e , ta có: y cosx ysinx y 0    
Bài 7: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: a) 2x x
1
f (x) e 5e 4x 1
2
     trên đoạn [-1; 1] 
b) y = x
2
e
x
 trên đoạn [-1; 1] c) y = (x2 – 3)ex trên đoạn [0; 2] d) y = 
xe
2x 1
 trên đoạn [0; 2] 
e)   2x xf(x) e 4e 3 trên đoạn [0; ln4] f) 2x 2
7
y e x x
2
      
 
 trên [-2; 0] 
Bài 8: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: 
a) y = x
2
 – ln(1 – 2x) trên đoạn [-2; 0] b) 2
1
y x ln(2 x)
2
   trên đoạn [-2; 
3
2
] 
c) y = xlnx trên đoạn [
1
5
; 2] d) 
3
ln x
y
x
 trên [1; e3] e) y = 2
1
x 4ln x
2
 trên đoạn [1; 4] 
f) f(x) = 
2
2
x
x lnx
2
 trên đoạn [
1
2
; 3] g) f(x) = 3 2ln x 3ln x 4  trên đoạn [e; e3] 
h) 2y ln(x x 2)   trên [3; 6] i) 7
8
x
y lnx.ln(e x).ln
e
 trên [ 5e ;e ] 
Hướng dẫn ôn tập chương II Biên soạn: GV Lê Văn Hiệp- 0985769905 
Giải tích 12 nâng cao năm học 2015 - 2016 Trường THPT Sóc Sơn – Hòn Đất – Kiên Giang 
 2 
Bài 9: Giải các phương trình sau: a) 
2x 5x 23 9   b) 
2x 5x 65 1   c) 
2x 3x 8 x 12 4   
d) 
2x 2x 3
x 11 7
7
 
   
 
 e)  
x 1
5x 7 2
1,5
3

  
  
 
 f) 
2x 1 x x 1
5 9
. 1
3 25
  
   
   
   
 g)  1 x
8
0,125.16
32
Bài 10: Giải các PT sau: a)  

  
2 2 1 x
8 x 8 x 5
2 .5 0,001. 10 b)   2x 1 3x 3x 33 .15 .5 9 c) x 1 x x x 15 10 .2 .5   
d) x 1 x 3 x 14 .3 .5 9600000    e) 
x 5 x 17
x 7 x 3
32 0,25.125
 
  f) 
x 1
x x
5 .8 500

 g) x x2 . 3 216 
Bài 11: Giải các phương trình sau: a) x 1 x 2 x 3 x 43 3 3 3 2250       b) x 1 x x 13 3 3 9477    
c)    x 1 x 1 x2.3 6.3 3 9 d)    x 1 x x 15 6.5 3.5 52 e)   x 1 x 2 x 13 6 .2 .3 
f) x x 1 x 2 x x 1 x 23 3 3 2 2 2        g) 2x 1 x 1 2x x5 3 5 3    h)        x x 1 x 2 x x 1 x 35 5 5 3 3 3 
Bài 12: Giải các PT sau: a) x x64 8 56 0   b) 2x 2 x 23 4.3 27 0    c)   2x 1 x 13.5 2.5 0,2 
d) x 2 x 54 2 9 0    e) 2x 3 x 22 3.2 1 0    f) 9x – 1 – 36.3x – 3 + 3 = 0 
g) 2x 1 x 12 33.2 4 0    h)    2 2x 2 x3 2.3 27 0 i)    1 2x x2 15.2 8 0 
j)    2x 8 x 53 4.3 27 0 k)    2x 6 x 72 6.2 17 0 l)    2x 5 x 13 36.3 9 0 
Bài 13: Giải các PT sau: a) 6 + x7 = 71 + x b) x 3 x5 5 20 0   c) 1 x 1 x3 3 10   
d) x x 1 x4 2 2 2    e)    x 2 2 x2 2 15 0 f)   2 x 2 x3 3 30 g)  x 3 4x4 2 6 
h) x 1 x7 2.7 9  i) x x3.9 2.9 5 0   j) x 1 x5 25 6  k) x 1 2 x5 5 27 0    
Bài 14: Giải các phương trình sau: a) 
2 2x 1 x 39 36.3 3 0    b) 
2 2x 1 x 19 3 6 0    
c)
2 2x 1 x 21 .4 3.2 1 0
2
    d) 
2 21 x 1 x5 5 24   e)    
2 2
x 2 x 2
4 9.2 8 0 f)     
2 2
2x 2x 1 x x
3 28.3 9 0 
g)   x 2 x 24 16 10.2 h)    
2 2
x x 2 x x
2 2 3 i) 
2 21 x 1 x4 4 15   j) 
2 21 x 1 x10 10 99   
k) 
2 2
x 1 x 3
9 36.3 3 0
    l) x 1 x5 5 4 0   m) 3 2cosx 1 cosx4 7.4 2 0    
Bài 15: Giải các phương trình sau: a) 2.49x – 9.14x + 7.4x = 0 b) 5.25x + 3.10x – 2.4x = 0 
c) x x x4.9 12 3.16  d) x x x6.9 13.6 6.4 0   e) x x 2x 125 10 2   f) x x x3.16 2.81 5.36  
g) x x x8 18 2.27  h) 
1 1 1
x x x
4 6 9
  
  i) 
1 1 1
x x x
6.9 13.6 6.4 0   j) 
1 1 1
x x x
2.4 6 9  
Bài 16: Giải các phương trình sau: a) e2x – 3ex + 2 = 0 b) e2x – 3ex – 4 + 12e-x = 0 
c) 6x 3xe 3.e 2 0   d) ln2x – lnx – 6 = 0 d) ln3x – 3ln2x – 4lnx + 12 = 0 
Bài 17: Giải các phương trình sau: a) 
2 1
1
x x1 1
3. 12
3 3

   
    
   
 b) 
2 2x x 5 x 1 x 54 12.2 8 0       
c) 
2x
x
x
7
6.(0,7) 7
100
  d) 
2 2
x 2x x x 2x x 1
9 7.3 2
      e) 
2 2
x x 2 x 1 x 2
4 5.2 6 0
       
Bài 18: Giải các phương trình sau: a)    
x x
7 4 3 2 3 6    b)    
x x
x 3
5 21 7 5 21 2
    
c)    
x x
7 4 3 3 2 3 2 0     d)    
x x
x 3
3 5 16 3 5 2
    e)    
x x
5 2 6 5 2 6 10    
Bài 19: Giải các phương trình sau: a) 2 4 1
2
log x log x log 3  b) 3 93log x.log x.log x 8 
c) 2 4 8
11
log x log x log x
2
   d) 3 35 25 125
11
log x 3log x log x
2
   e) 3 9 27
5
log x log 3x log x
3
   
Bài 20: Giải các phương trình sau: a) 2 2log (x 5) log (x 2) 3    b) 2 2log (x 1) 1 log x   
c) 4 1 16
4
log (x 3) log (x 1) 2 log 64     d) 2log(x 2) log(3x 6) log4    e) 4 2log (x 2) log x  
f) 2
2 1 1 2
2 4
log (x 3) log 5 2log (x 1) log (x 1)      g) 
25 5 5
2log (3x 11) log (x 27) 3 log 8     
Hướng dẫn ôn tập chương II Biên soạn: GV Lê Văn Hiệp- 0985769905 
Giải tích 12 nâng cao năm học 2015 - 2016 Trường THPT Sóc Sơn – Hòn Đất – Kiên Giang 
 3 
Bài 21: Giải các phương trình sau: a) 
3 3
1
log (2x 1) log (5 x) 2
2
    b) 2
2 1
2
log (x 1) log (x 1) 4    
c) 
2 4
log x log (x 3) 2   d) 
4 2 4
log (x 3) log x 1 2 log 8     e) 2
3 3
2log (x 2) log (x 4) 0    
f) 2
5 1 5 1
5 25
log (x 1) log 5 log (x 2) 2log (x 2)      g) 
2 1
8
log (x 2) 6 log 3x 5 2    
h) 
9 3
log (x 8) log (x 26) 2 0     i) 2
2 2
x 5
log log (x 25) 0
x 5

  

 j) 
4 2 2 4
log (log x) log (log x) 2  
k) 
1 1
1 log(2x 1) log(x 9)
2 2
    l) 
2 1
8
1 1
log (x 2) log 3x 5
6 3
    m) 
2
2
4 2
x
log log (4x) 10 0
16
   
Bài 22: Giải các phương trình sau: a) ln(x + 1) + ln(x + 3) = ln(x + 7) b) ln(4x + 2) – ln(x – 1) = lnx 
c) 2log(x 2x 3) log(x 3) log(x 1)      d) 
1
lg(x 6) lg(2x 3) 2 lg25
2
     
Bài 23: Giải các PT sau: a) 21 2
2
log x log x 2  b) 2 24 24log x 3 2log x  c)   
2
8 2
4
3log x log x 0
3
d) 2
7 7
2(log x) 3log x 2 0   e) 
1
2
2
2
2
x
log 4x log 8
8
  f) 2
2 12
2
log x 3log x log x 2   
g) 2
1 4
4
log x 2log x 8 0   h) 2
5 5
2
log x log (5x) 1 0
3
   i) 9 x4log x log 3 3  
j) 2 2
4 4
4log x 2log x 1 0   k) 2
2 1
4
log (2 x) 8log (2 x) 5    l) 2
3 3
2
log x 1 log (9x)
3
  
m) 2
5 25
log x 4log 5x 5 0   n) 2 3log x 20log x 1 0   o) 2 2
12
4
1
log x 2log x 1 0
4
   
Bài 24: Giải các PT sau: a) x 27 3
3
log 3 3log x 2log x
4
  b) 
5 x
1
log x log 2
5
  c) 2 2
2 x
log (2x) .log 2 1 
c) 
x 4
7
log 2 log x 0
6
   d) 
5 x
1
2log x 2 log
5
  e) 
2 9x
log 3 log x 1  f) 
2 2
x
log 2 log 4x 3  
Bài 25: Giải các PT sau: a) x
3
log (3 8) 2 x   b) x
7
log (6 7 ) 1 x
   c) 5log (3 x)x2log (9 2 ) 5
  
d) x x
2 2
log (4.3 6) log (9 6) 1    e) x x
3 3
log (9 9) x log (2.3 8)    f) x 1
3
log (3 26) 2 x
    
g) x 1
3
log (4.3 1) 2x 1
    h) x
2
log (12 2 ) 5 x   i) x 1
4
log (3.2 5) x
   
j) x 1 x
2
log (5 25 ) 2
   k) x 1 x
1
6
log (5 25 ) 2
    l) x 1 x
1
5
log (6 36 ) 2
    m) x
3
log (3 8) 2 x   
Bài 26: Giải các phương trình sau: a) x x 12 2log (2 1).log (2 2) 2
   b) x x 13 3log (3 1).log (3 3) 2
   
c) x 1 x5 5(x 1)log 3 log(3 3) log (11.3 9)
     d) x x 1
3 3
log (3 1).log (3 3) 12
   
e) 2 x 9x log 27.log x x 4  f) 
x x
2 2
log (4.3 6) log (9 6) 1    g) 
x
x
2 3 3
log (3 3) 4log 2 0

   
Bài 27: Giải các bất phương trình sau: a) 
2x 2x 242 1   b) 
22x 3x
7 9
9 7

 
 
 
 c) 
22x 3x 13
3
  
d) 
2x 9
1
1
5

 
 
 
 e) 
24x 15x 13
3x 41 2
2
 
   
 
 f) 
2
2
9x 8x 3
7x1 7
7
  
   
 
 g) 
6
x 2
9 3
 
h) 
x
2x
x 1
1
3
9

 
 
 
 i) 
x 10 x 5
x 10 x 15
16 0,125.8
 
  j) 
2
9x 17x 1 2 5x
1 1
3 3
   
   
   
   
 k) 
6x 5
2 5x2 25
5 4

 
 
 
Hướng dẫn ôn tập chương II Biên soạn: GV Lê Văn Hiệp- 0985769905 
Giải tích 12 nâng cao năm học 2015 - 2016 Trường THPT Sóc Sơn – Hòn Đất – Kiên Giang 
 4 
Bài 28: Giải các bất phương trình sau: a) x x4 3.2 2 0   b) x x16 4 6 0   c) 2x x5 3.5 4  
d) 9
x
 – 2.3x < 3 e) x 0,5 x4 7.2 4 0     f) x x4.4 2 6 0   g) 2x 3 x 25 2.5 3   
h) 2x 1 x5 5 4   i) x 2 x 12.9 5.3 133    j) 2x 1 x 25.7 2.7 6517 0    k) 2x 8 x 53 4.3 27    
Bài 29: Giải các bất PT sau: a) x x2 2 3 0   b) x x 23 3 8 0    c) x 3 x2 2 9  
d) x 1 x3 3 2 0   e) x x 23.5 5 10   f) x 2 4 x2.7 3.7 7 0    g) x 1 2 x2.5 4.5 70   
Bài 30: Giải các bất PT sau: a) 
2
2
2x x
x 2x 19 2. 3
3

    
 
 b) 
1 1
1 2
x x
4 2 3 0
 
   c) 
1 1
1 2
x x
2 2 9
 
  
d) 
2 2x 2x x x 2x x 13.9 21.3 6      e) 
2 1
1
x x1 1
3. 12
3 3

   
    
   
 f) 
3x x 1
1 1
128 0
4 8

   
     
   
Bài 31: Giải các bất PT sau: a) x x x2.14 3.49 4 0   b) x x x27 12 2.8  c) x 2x x4 2.5 10 0   
d) x 2x x5.4 2.5 7.10  d) 
1 1 1
x x x
9.4 5.6 4.9
  
  e) 
1 1 1
x x x
9.25 16.15 25.9  
Bài 32: Giải các bất PT sau: a) 21
2
log (x 5x 6) 1    b) 8log (4 2x) 2  c) 5log (3x 5) 2  
d) 1 1
2 2
log (2x 3) log (3x 1)   e) 22log (x 4x 5) 4   f)   
2
3
log (5x 6x 1) 0 
g) 
3 1
3
2log (4x 3) log (2x 3) 2    h) 2
1 5
5
log (x 6x 8) 2log (x 4) 0     
i) 2
0,1 0,1
log (x x 2) log (x 3)    j) 2
1 3
3
log (x 6x 5) 2log (2 x) 0     k) 
2
2
2
log x
log x 1


l)  
22
1 2
2
1 1
log 2x 3x 1 log x 1
2 2
     m) 
2 2
1 2
1
4 log x 2 log x
 
 
 n)
1 1
1
1 log x log x
 

Bài 33: Giải các bất PT sau: a) 
2
1
2
x 3x 2
log 0
x
 
 b) 
2
0,7 6
x x
log log 0
x 4
 
 
 
 c) 1 2
3
1 2x
log log 0
1 x
 
 
 
Bài 34: Giải các bất phương trình sau: a) 25 5log x log x 2 0   b) 
2
3 3log x 5log x 6 0   
c) 2
2 1
4
log x 8log x 5  d) 2
2 2
log x 3log x 2 0   e) 21 2
2
log x 6log x 8 0   
f) 2 21 2
2
log x log x 0  g) 20,5 0,5log x log x 2 0   h) 5 x2log x log 125 1  
Bài 35: Giải các bất PT sau: a) 
x
x
4 1
4
3 1 3
log (3 1).log
16 4

  b) x x 23 1
3
log (3 1).log (3 9) 3    
c) x x 25 5 5log (4 144) 4log 2 1 log (2 1)
     d) x x2log (7.10 5.25 ) 2x 1   
Bài 36: Giải các hệ PT sau: a) 
x y
x y
3.2 2.3 2,75
2 3 0,75
  

  
 b) 
2x 2y
x y 1
4 4 0,5 
 

 
 c) 
x y
5
3 .2 1152
log (x y) 2
 

 
d)
4 4 4
x y 20
log x log y 1 log 9
 

  
 e) 
2 2
2 3
x y 2
log (x y) log (x y) 1
  

   
 f) 
5 5 7 5
2 2 5
log x log 7.log y 1 log 2
3 log y log 5(1 3log x)
  

  
Bài 37: Giải các phương trình sau: a) x
x 1
3
6 6
  b) 
x
3 1 2
x
5 5 5
 
  
 
c) x3 5 2x  c) 4x + 3x = 5x d) 
x
x 22 3 1  
Bài 38: Giải các phương trình sau: a) 9x + 2(x – 2).3x + 2x – 5 = 0 b) 25x – 2(3 – x).5x + 2x – 7 = 0 
c) 22 2log x (x 1)log x 2x 6 0     d) 
x x3.4 (3x 10).2 3 x 0    