Hướng dẫn giải một số câu trong đề thi thử lần 2

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU TRONG ĐỀ THI THỬ LẦN 2 - HQ
Câu 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và 
A. .	B. .	C. 2.	D. .
Hướng dẫn giải
Xét phương trình 
Khi đó .
Đáp án: A
Câu 2. Trong không gian tọa độ , cho đường thẳng và mặt cầu có tâm . Gọi là giao điểm của và . Tính diện tích tam giác .
	A.	B. C. D. 
Hướng dẫn giải
Bước 1: Tính khoảng cách h từ tâm I đến đường thẳng d 
Bước 2: Tính độ dài dây cung AB: (R là bán kính mặt cầu)
Bước 3: Áp dụng công thức tính diện tích tam giác IAB.
Câu 3. Tìm tất cả giá trị để phương trình có nghiệm.
A. .	B. . C. . 	 D. Không tồn tại .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
.
Pt có nghiệm dương khi và chỉ khi .
Câu 4. Tìm số nghiệm của phương trình .
A..	B. . C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
.
Pt có tối đa 2 nghiệm, , vậy phương trình có đúng 2 nghiệm.
Cách 2: Sử dụng MT Casio – dùng shift solve để dò nghiệm.
Câu 5. Tính môđun của số phức .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
Ta có 
Câu 6. Tìm số phức biết có môđun lớn nhất và thỏa mãn điều kiện 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
Giải sử có điểm biểu diễn 
Từ giả thiết suy ra thỏa mãn: , suy ra điểm thuộc đường tròn tâm 
 lớn nhất khi là đường kính của đường tròn 
Cách 2: Thử trực tiếp các đáp án vào điều kiện bài toán.
Câu 7. Tìm giá trị lớn nhất (nếu có) của hàm số trên tập xác định .
	A. 	B. 	
	C. 	D. Hàm số không có giá trị lớn nhất.
Hướng dẫn giải
Cách 1: Dùng đạo hàm, lập BBT của hs đã cho và kết luận.
Cách 2: Đưa công thức của hàm số về phương trình ẩn và coi là tham số. Đưa về bài toán tìm đk của tham số y để phương trình ẩn x luôn có nghiệm.
Câu 8. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 
A. B. C. D. vô số 
Hướng dẫn giải
Chọn B.
 Câu 9. Một chất điểm đang chuyển động thẳng đều với vận tốc thì tăng tốc với gia tốc . Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 4 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc. 
A. m . B. m . C. m . D. m .
Hướng dẫn giải
Sau khi tăng tốc, vận tốc của chất điểm là 
Tại thời điểm bắt đầu tăng tốc ta có 
Quãng đường đi được trong khoảng thời gian 4 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc là:
Câu 10. Cho hai đoạn thẳng và nằm trên hai đường thẳng chéo nhau và . , , khoảng cách giữa và bằng , góc giữa và bằng . Tính thể tích khối tứ diện .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
Gọi là điểm thỏa mãn 
Khi đó
Câu 11. Cho hình lập phương . Gọi là thể tích khối bát diện có các đỉnh là tâm các mặt của hình lập phương đó. Tính cạnh của hình lập phương theo a.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
Dễ chứng minh cạnh của hình bát diện bằng độ dài đường chéo của một mặt hình lập phương.
Đặt cạnh bát diện là ,ta chứng minh được thể tích của khối bát diện đều cạnh là 
Từ đó suy ra , suy ra cạnh của hình lập phương là .
Câu 12. Sau khi phát hiện dịch cúm A/H7N9 bùng phát tại Trung Quốc vào cuối năm 2016, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh ở nước này kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ là ( kết quả khảo sát trong tháng đầu tiên phát hiện dịch bệnh bùng phát). Nếu xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm . Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy?
	A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Hướng dẫn giải
Ta có ; tốc độ truyền bệnh lớn nhất khi 
Câu 13. Cho khối cầu tâm , bán kính không đổi. Một khối trụ có chiều cao và bán kính đáy nội tiếp khối cầu. Tính thể tích của khối trụ đó theo .
	A.	.	B.	.	C.	.	D.	.
Hướng dẫn giải
Bán kính đáy của khối trụ là 
Thể tích của khối trụ đó là 
Câu 14. Hàng tháng, ông A gửi vào ngân hàng triệu đồng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 tháng với lãi suất là % một tháng. Sau n tháng, ông A rút toàn bộ tiền (cả vốn và lãi). Hỏi ông A cần gửi ít nhất bao nhiêu tháng để số tiền rút về được hơn 30 triệu đồng. Cho biết lãi suất hàng tháng không thay đổi và cứ đầu tháng ông A lại gửi tiền mà không rút ra.
A. 15.	B. 12.	C. 14.	D. 16.
Hướng dẫn giải
Cách 1:
Giả sử ông gửi mỗi tháng số tiền là đồng , lãi suất hàng tháng là .
Hết tháng thứ nhất ông A có số tiến .
Đầu tháng thứ 2 ông A gửi thêm đồng nên có số tiền: .
Hết tháng thứ hai ông A có số tiến 
Hết tháng thứ n ông A có số tiền: 
Áp dụng . Số tiền sau n tháng mà ông A có là: 
Để số tiền rút về của ông A được hơn 30 triệu đồng thì ta phải có . Chọn C
Cách 2: Giả sử ông gửi mỗi tháng số tiền là đồng , lãi suất hàng tháng là , số tháng gửi là n.
Số tiền gửi a đồng từ đầu tháng thứ 1, sau n tháng thu được số tiền cả gốc và lãi là: 
Số tiền gửi a đồng từ đầu tháng thứ 2, sau n-1 tháng thu được số tiền cả gốc và lãi là: 
Số tiền gửi a đồng từ đầu tháng thứ 3, sau n-2 tháng thu được số tiền cả gốc và lãi là: 
...
Số tiền gửi a đồng từ đầu tháng thứ n, sau 1 tháng thu được số tiền cả gốc và lãi là: 
Vậy tổng số tiền ông A thu về sau n tháng tính cả gốc và lãi là: 
Sau đó làm tương tự cách 1.
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình: có nghiệm .
A. B. C. D. 
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Câu 16. Tìm nguyên hàm :
	A..	B. .	
 C..	D. .
Hướng dẫn giải
Đặt 
Chọn B.
Câu 17. Tìm tất cả các số thực để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận.
	A. hoặc . 	B. hoặc 
	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
Ta có . Nhận thấy . 
Dễ thấy đồ thị Hs có 2 đường tiệm cận ngang với mọi m.
Đồ thị hs luôn có một đường tiệm cận đứng với mọi m.
Để đường thẳng là đường tiệm cận đứng thứ tư của đồ thị hs thì tức là hoặc .
Câu 18. Cho số phức thỏa mãn . Gọi là điểm biểu diễn của số phức và là góc lượng giác có số đo dương. Tính .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
Đặt , từ giả thiết ta có 
Khi đó 
Câu 19. Cho hình chóp tam giác có , ( a > 0), , .Tính theo thể tích của khối chóp .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
Trên các đoạn SB, SA lần lượt lấy các điểm B’ và A’ sao cho SA’= SB’ = SC =a. 
 Khi đó 
ta có: 
(đvtt).
Câu 20. Cắt một hình quạt từ một đĩa tròn bằng thép tráng có bán kính để làm một cái phễu có độ dài đường sinh bằng . Tính độ dài cung tròn của hình quạt đó để phễu có thể tích lớn nhất.
	A. 	B. 	C.	D. 
Hướng dẫn giải
(hình tượng trưng thôi ạ)
Ta có thể nhận thấy đường sinh của hình nón là bán kính của đĩa tròn. Còn chu vi đáy của hình nón chính là độ dài cung tròn đã cắt. Như vậy ta tiến hành giải chi tiết như sau:
Gọi là độ dài đáy của hình nón .
Khi đó .Chiều cao của hình nón tính theo định lí PITAGO là 
Thể tích khối nón sẽ là : Ta có 
Dấu bằng xảy ra khi : ..	
( hoặc đến đây đạo hàm hàm tìm được GTLN của đạt được khi 
Suy ra độ dài cung tròn bị cắt đi là :