Hình khối 12 - Chuyên đề Thể tích khối đa diện

CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 
Biên soạn: Đoàn Công Chung – TT Luyện thi Tri thức Việt – SĐT: 0903.454.368 
Công thức tính thể tích khối đa diện: 
– Thể tích khối chóp: 
1
V S.h
3
, S là diện tích đáy và h là chiều cao. 
– Thể tích khối lăng trụ: V S.h , S là diện tích đáy và h là chiều cao. 
– Thể tích của khối lập phương cạnh a: 3V a . 
Thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước a, b, c là: V abc . 
Tỉ số thể tích: Cho hình chóp tam giác S.ABC có M, N, P lần lượt thuộc SA, SB, SC. Khi đó ta đó: 
S.MNP
S.ABC
V SM SN SP
. .
V SA SB SC
 (1) 
Chú ý: Công thức (1) chỉ áp dụng cho hình chóp tam giác. Với các hình chóp tứ giác, ngũ giác,... 
thì cần chia thành các hình chóp tam giác rồi mới áp dụng công thức trên. 
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A. Biết AB a, BC 2a, SA a 3 
và SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là: 
 A. 3a B. 
3a
2
 C. 
3a
3
 D. 
3a 3
6
Lời giải. 
Ta có 2 2AC BC AB a 3 
Vậy 
3
S.ABC ABC
1 1 1 1 a
V SA.S .SA. AB.AC .a 3.a.a 3
3 3 2 6 2
. Chọn B. 
Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 3a. Biết SA a 3 và SA vuông góc 
với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là: 
 A. 
39a
4
 B. 
3a
4
 C. 
33a
4
 D. 
3a 3
4
Lời giải. Ta có 
2 2 3
ABC S.ABC ABC
9a 3 1 1 9a 3 9a
S V SA.S .a 3.
4 3 3 4 4
. Chọn A. 
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Biết AB a,BC 2a,SA 3a là cạnh 
SA vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là: 
 A. 3a B. 
32a
3
 C. 32a D. 
3a
3
Lời giải. Ta có 2 2 3
ABCD S.ABCD ABCD
1 1
S AB.BC a.2a 2a V SA.S .3a.2a 2a
3 3
. Chọn C. 
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a. Biết SA a và vuông góc với 
đảy. Thể tích khối chóp S.ABCD là: 
A. 3a B. 
3a
3
 C. 39a D. 33a 
Lời giải. Ta có 2 2 3
ABCD S.ABCD ABCD
1 1
S 9a V SA.S .a.9a 3a
3 3
. Chọn D. 
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt 
phẳng đáy và có độ dài bằng a. Tính thể tích khối tứ diện S.BCD. 
 A. 3a B. 
3a
3
 C. 
3a
6
 D. 
3a
2
Lời giải. Ta có 
2 2 3
BCD ABCD S.BCD BCD
1 a 1 1 a a
S S V SA.S .a.
2 2 3 3 2 6
. Chọn C. 
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Biết AB a, BC 2a và cạnh 
SA a 3 vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ACD. 
 A. 
3a 3
3
 B. 
3a 2
3
 C. 
3a
3
 D. 3a 3 
Lời giải. Ta có 
3
2 2
ACD ABCD S.ACD ACD
1 1 1 a 3
S S a V SA.S .a 3.a
2 3 3 3
. Chọn A. 
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A. Biết AB a, BC a 3 và đường 
cao SA 2a . Gọi G là trọng tâm của ABC . Tính thể tích khối chóp S.GBC. 
 A. 
3a 3
6
 B. 
3a 3
2
 C. 
3a 3
9
 D. 
3a 3
3
Lời giải. Ta có 
2
GBC ABC
1 1 a 3
S S AB.AC
3 6 6
. Suy ra 
2 3
S.GBC GBC
1 1 a 3 a 3
V SA.S .2a.
3 3 6 9
. Chọn C. 
Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a. Biết SA a và SA vuông góc 
với đáy. Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AM. Tính thể tích khối chóp S.ABI. 
 A. 
3a 3
2
 B. 
3a 3
6
 C. 
3a 3
9
 D. 
3a 3
12
Lời giải. Ta có 
2
2
ABI ABM ABC
2a 31 1 1 a 3
S S S .
2 4 4 4 4
. 
Vậy 
2 3
S.ABI ABI
1 1 a 3 a 3
V SA.S .a.
3 3 4 12
. Chọn D. 
Câu 9. Một hình chóp tam giác có đường cao bằng 100cm và các cạnh đáy bằng 20cm, 21cm, 
29cm. Thể tích khối chóp đó bằng: 
 A. 37000cm B. 36213cm C. 36000cm D. 37000 2 cm 
Lời giải. Giả sử hình chóp S.ABC có chiều cao h 100cm . Biết các cạnh đáy lần lượt là 
AB 20cm,AC 21cm,BC 29cm . Ta thấy: 2 2 2 2 2 2AB AC 20 21 841 29 BC 
ABC vuông tại 2
ABC
1 1
A S AB.AC .20.21 210cm
2 2
. 
Vậy 3
S.ABC ABC
1 1
V h.S .100.210 7000cm
3 3
. Chọn A. 
Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB a 2,AC a 3 , cạnh bên SA 
vuông góc với mặt phẳng đáy và SB a 3 .Tính thể tích khối chóp S.ABC 
A. 
3a 2
6
 B. 
3a 3
6
 C. 
3a 3
3
 D. 
3a 2
3
Lời giải 
ΔABC vuông tại B nên 2 2BC AC AB a 
2
ABC
1 1 a . 2
S BA.BC .a 2.a
2 2 2
; 
2 2SA SB AB a 
Vậy 
2 3
S.ABC ABC
1 1 a 2 a 2
V .S .SA . .a
3 3 2 6
Chọn A. 
Câu 11. Cho khối chóp S.ABC có SA ABC ; đáy là tam giác vuông tại B. Biết các cạnh
AB a;AC a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC a 6 . 
 A. 
3a 6
6
 B. 
3a 6
2
 C. 
33a 6
2
 D. 
3a 15
6
Lời giải 
2 2SA SC AC a 3 ; 2 2BC AC AB a 2 ; 
2
ABC
1 1 a 2
S AB.BC .a.a 2
2 2 2
Vậy 
2 3
S.ABCD ABC
1 1 a 2 a 6
V SA.S .a 3.
3 3 2 6
. 
Chọn A. 
Câu 12. Cho khối chóp S.ABC có SA ABC ; đáy là tam giác vuông tại B. Biết các cạnh
AB a;AC a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SB a 5 . 
 A. 
3a 2
3
 B. 
33a 6
4
 C. 
3a 6
6
 D. 
3a 15
6
Lời giải 
A C
B
S
A C
B
S
2 2SA SB AB 2a ; 2 2BC AC AB a 2 ; 
2
ABC
1 1 a 2
S AB.BC .a.a 2
2 2 2
. 
Vậy 
2 3
S.ABCD ABC
1 1 a 2 a 2
V SA.S .2a.
3 3 2 3
. 
Chọn A. 
Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB a 3 , BC a , cạnh bên SA 
vuông góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng 600 .Tính 
thể tích khối chóp S.ABC 
 A. 
3a 3
3
 B. 
3a 2
2
 C. 
3a 3
6
 D. 
3a 3
2
Lời giải. 
Ta có : oSBA 60 ; oSA AB.tan60 3a ; 
2
ABC
1 1 a 3
S BA.BC .a 3.a
2 2 2
. 
Vậy 
2 3
S.ABC ABC
1 1 a 3 a 3
V .S .SA . .3a
3 3 2 2
Chọn D. 
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với 
mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy một góc bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 
 A. 
3a 6
6
 B. 
3a 6
2
 C. 
3a 6
3
 D. 
3a 3
3
Lời giải 
A C
B
S
A C
B
S
Ta có : oSCA 60 ; 2
ABCD
S a ; oSA AC.tan60 a 6 
Vậy 
3
2
S.ABCD ABCD
1 1 a 6
V .S .SA .a .a 6
3 3 3
. 
Chọn C. 
Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh 2BC a , cạnh 
bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng 450 
.Tính thể tích khối chóp S.ABC 
 A. 
3a 2
6
 B. 
3a 2
12
 C. 
3a 3
12
 D. 
3a 3
6
Lời giải 
Gọi M là trung điểm BC. Suy ra oSMA 45 
Ta có BC a 2 AB BC a ; 
a 2
AM
2
; 
2
o
ABC
a 2 1 1 a
SA AB.tan45 ;S AB.AC .a.a
2 2 2 2
Vậy 
2 3
S.ABC ABC
1 1 a a 2 a 2
V .S .SA . .
3 3 2 2 12
Chọn B. 
Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a, 0ACB 60 , cạnh bên SA 
vuông góc với mặt phẳng đáy và SB tạo với mặt đáy một góc bằng 450 .Tính thể tích khối chóp 
S.ABC. 
 A. 
3a 3
6
 B. 
3a 2
18
 C. 
3a 3
18
 D. 
3a 3
9
Lời giải 
C
A
D
B
S
M
A C
B
S
Ta có o oSBA 45 ;SA AB.tan45 a; 
0
AB a a 3
BC
3tan60 3
2
ABC
1 1 a 3 a . 3
S BA.BC .a.
2 2 3 6
Vậy 
2 3
S.ABC ABC
1 1 a 3 a 3
V .S .SA . .a
3 3 6 18
Chọn C. 
Câu 17. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) 
cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SC a 3 . 
 A. 
32a 6
9
 B. 
3a 6
12
 C. 
3a 3
4
 D. 
3a 3
2
Lời giải 
Ta có SA ABC ; 2 2SA SC AC a 2
2
ABC
a 3
S
4
Vậy 
2 3
S.ABC ABC
1 1 a 3 a 6
V SA.S .a 2.
3 3 4 12
. 
Chọn B. 
Câu 18. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và 
(SAD) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng SC a 3 . 
 A. 
3a 3
9
 B. 
3a 3
3
 C. 3a D. 
3a
3
Lời giải 
A C
B
S
A C
B
S
Ta có SA ABC ; AC a 2 ; 2 2SA SC AC a ; 
2
ABCD
S a . 
nên 
3
2
S.ABCD ABCD
1 1 a
V SA.S .a.a
3 3 3
. 
Chọn D. 
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với 
mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy một góc bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 
 A. 
3a 6
6
 B. 
3a 6
2
 C. 
3a 6
3
 D. 
3a 3
3
Lời giải 
Ta có : o 2 o
ABCD
SCA 60 ;S a ;SA AC.tan60 a 6 
Vậy 
3
2
S.ABCD ABCD
1 1 a 6
V .S .SA .a .a 6
3 3 3
Chọn C. 
Câu 20. Cho hình chóp S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA SB SC a . Khi đó, 
thể tích khối chóp trên bằng: 
 A. 
3a
6
 B. 
3a
9
 C. 
3a
3
 D. 
32a
3
Cần nhớ: Nếu hình chóp tam giác S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc thì thể tích khối 
chóp S.ABC tạo thành là 
.
1
. .SC
6S ABC
V SA SB . 
Lời giải 
Ta có 
3
S.ABC
1 a
V SA.SB.SC
6 6
. Chọn A. 
Câu 21. Cho hình chóp O.ABC với OA, OB, OC đôi một vuông góc. Biết OA OC a,OB 2a . 
C
A
D
B
S
C
A
D
B
S
Thể tích của khối chóp O.ABC là: 
 A. 3a B. 
3a
2
 C. 
3a
6
 D. 
3a
3
Lời giải. Ta có 
3
O.ABC
1 1 a
V OA.OB.OC .a.2a.a
6 6 3
. Chọn D. 
Câu 22. Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD 
biết các mặt bên là tam giác đều. 
 A. 
3a 3
6
 B. 
3a 3
3
 C. 
33a 6
2
 D. 
3a 6
2
Lời giải 
Gọi O AC BD SO ABCD . 
Gọi H là trung điểm của AB
AB 3 3a
SH
2 2
. 
2 2 a 6SO SH OH
2
Vậy 
32
S.ABCD ABCD
1 1 a 6 a 6
V SO.S . . a 3
3 3 2 2
Chọn D. 
Câu 23. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O; AC 2AB 2a ; SA vuông 
góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SO và (ABCD) bằng 060 . 
 A. 
32a 3
3
 B. 
3a 6
6
 C. 3a D. 
3a
3
Lời giải 
H
O
D
B C
A
S
Ta có 0SOA 60 ; 0SA OA.tan60 a 3 ;
2 2BC AC AB a 3 . 
Vậy 3
ABCD ABCD
1 1
V SA.S .a 3.a.a 3 a
3 3
Chọn C. 
Câu 24. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và 
(SAD) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa SC và 
(ABCD) bằng 045 . 
 A. 
3a 2
6
 B. 
3a 2
3
 C. 
3a
6
 D. 
3a
3
Lời giải 
Ta có 0SCA 45 ; AC a 2 ; 
0 2SA AC.tan 45 a 2. a
2
. 
Vậy 
3
2
S.ABCD ABCD
1 1 a
V SA.S .a.a
3 3 3
Chọn D. 
Câu 25. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AD 2AB 2a . Gọi H là trung 
điểm của AD, biết SH ABCD . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) 
bằng 060 . 
 A. 
34a 6
3
 B. 
32a 6
3
 C. 
3a
6
 D. 
3a
3
Lời giải 
O
D
B
C
A
S
D
B
C
A
S
Ta có 0 2 2SCH 60 ;CH CD DH a 2 ; 
0SH CH.tan60 a 6 . 
Vậy 
3
S.ABCD ABCD
1 1 2a 6
V SH.S .a 6.a.2a
3 3 3
Chọn B. 
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB đều và nằm trong 
mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 
 A. 39a 3 B. 
39a 3
2
 C. 39a D. 
39a
2
Lời giải 
Gọi H là trung điểm của AB SH ABCD . 
Do SAB đều 
AB 3 3a 3
SH
2 2
. 
Vậy 
3
2
S.ABCD ABCD
1 1 3a 3 9a 3
V SH.S . . 3a
3 3 2 2
. 
Chọn B. 
Câu 27. Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh 
bên bằng 2a. 
 A. 
3a 3
4
 B. 
3a 3
12
 C. 
3a 11
12
 D. 
3a 11
6
Lời giải 
H
B
D C
A
S
H
D
B C
A
S
Gọi O là trọng tâm của ABC SO ABC . 
Ta có 
2 a 3 a 3
AO .
3 2 3
; 2 2
a 33
SO SA AO
3
Vậy 
2 3
S.ABC ABC
1 1 a 33 a 3 a 11
V SO.S . .
3 3 3 4 12
. 
Chọn C. 
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với 
mặt phẳng đáy và SA=2a. Gọi I là trung điểm SC. Tính thể tích khối chóp I.ABCD 
 A. 
3a
2
 B. 
3a
4
 C. 
3a
3
 D. 
3
6
a
Lời giải 
Gọi O là giao điểm AC và BD 
Ta có: IO (ABCD); 2
ABCD
S a ; 
SA
IO a
2
; 
Vậy 
3
2
I.ABCD ABCD
1 1 a
V .S .IO .a .a
3 3 3
. Chọn C. 
Câu 29. Cho khối chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và 
(SAD) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa SM và 
(ABCD) bằng 060 , với M là trung điểm của BC. 
 A. 
3a 15
6
 B. 
3a 15
3
 C. 
3a
6
 D. 
3a
3
Lời giải 
O
A C
B
S
O
I
C
A D
B
S
Ta có 0SA ABCD ;SMA 60 ; 
2 2 0a 5 a 15AM AB BM ;SA AM.tan60
2 2
Vậy 
3
2
S.ABCD ABCD
1 1 a 15 a 15
V SA.S . .a
3 3 2 6
. 
Chọn A. 
Câu 30. Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc 
giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 045 . 
 A. 
3a 3
12
 B. 
3a 3
6
 C. 
3a
12
 D. 
3a
4
Lời giải 
Gọi O là trọng tâm của 0ABC SO ABC ;SAO 45 ; 
2 a 3 a 3
SO AO .
3 2 3
. 
Vậy 
2 3
S.ABC ABC
1 1 a 3 a 3 a
V SO.S . .
3 3 3 4 12
. 
Chọn C. 
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, chiều cao SA. Biết độ dài các cạnh lần 
lượt là AB a,BC b,SA c . Gọi M,N tương ứng là trung điểm của BC và CD. Khi đó thể 
tích khối chóp S.MNC là: 
 A. 
abc
V
8
 B. 
abc
V
12
 C. 
abc
V
24
 D. 
abc
V
48
Lời giải. Ta có 
S.MNC MNC
1 1 1 abc
V SA.S SA. CM.CN
3 3 2 24
. Chọn C. 
Câu 32. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD’. 
Tính thể tích của K.CBAD. 
 A. 
3a
6
 B. 
33a
4
 C. 
3a
9
 D. 
3a
12
M
D
B C
A
S
O
A C
B
S
Lời giải. Ta có 
3
2
K.CBAD ABCD
1 1 1 a
V KD.S . a.a
3 3 2 6
. Chọn A. 
Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có A’, B’ lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB. Khi đó tỉ số 
S.ABC
S.A'B'C
V
V
 bằng: 
 A. 4 B. 2 C. 
1
4
 D. 
1
2
Lời giải 
Theo công thức tỉ số thể tích, ta có: S.ABC
S.A'B'C
V SA SB SC
. . 2.2.1 4
V SA' SB' SC
. Chọn A. 
Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA=3a vuông góc với mặt phẳng 
đáy. Trên các cạnh SB, SC ta lần lượt lấy các điểm E, F sao cho 
1 1
SE SB,SF SC
3 5
. Tính thể 
tích của khối chóp S.AEF. 
 A. 
3a 3
60
 B. 
3a 3
45
 C. 
3a 2
60
 D. 
3a 3
30
Lời giải 
Theo công thức tỉ số thể tích ta có S.AEF
S.ABC
V SE SF 1 1 1
. .
V SB SC 3 5 15
. 
Vậy 
2 3
S.AEF S.ABC ABC
1 1 1 1 a 3 a 3
V V . .SA.S .3a.
15 15 3 45 4 60
. Chọn A. 
Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có A’, B’, C’ lần lượt nằm trên các cạnh SA, SB, SC và thỏa mãn 
1 1 1
SA' SA,SB' SB,SC' SC
2 3 5
. Khi đó tỉ số S.ABC
S.A'B'C'
V
V
 bằng: 
 A. 
1
30
 B. 30 C. 
1
15
 D. 15 
Lời giải. 
Theo công thức tỉ số thể tích, ta có: S.ABC
S.A'B'C'
V SA SB SC
. . 2.3.5 30
V SA' SB' SC'
. Chọn B. 
Câu 36. Cho khối chóp S.ABC có M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh SA, SB, SC và thỏa mãn: 
1 1 1
SM SA,SN SB,SP SC
2 3 4
. Tính tỉ số S.ABC
S.MNP
V
V
 ta được kết quả: 
 A. 
1
12
 B. 
1
6
 C. 
1
48
 D. 
1
24
Lời giải 
Theo công thức tỉ số thể tích, ta có S.ABC
S.MNP
V SA SB SC 1 1 1 1
. . . .
V SM SN SP 2 3 4 24
. Chọn D. 
Câu 37. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, và đáy là tam giác vuông đỉnh B. Biết 
độ dài các cạnh SA AB BC a . Gọi M,N tương ứng là hình chiếu vuông góc của đỉnh A 
trên các cạnh SB, SC. Gọi V và V’ tương ứng là thể tích của các khối chóp S.ABC và S.AMN. Tỉ 
số 
V'
V
 bằng: 
 A. 
1
3
 B. 
1
6
 C. 
2
3
 D. 
3
4
Lời giải 
Ta có 2SA SM.SB SN.SC 
22
SM SA a 1
SB SB 2a 2
; 
22
SN SA a 1
SC SC 3a 3
. 
Vậy S.AMN
S.ABC
VV' SM SN 1
.
V V SB SC 6
. 
Chọn B. 
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi H và K lần lượt là 
trung điểm của SB, SD. Tỉ số thể tích S.ABCD
AOHK
V
V
 bằng: 
 A. 12 B. 6 C. 8 D. 4 
Lời giải 
A C
B
S
M
N
Ta có 
OHK SBD A.OHK A.SBD S.ABD
1 1 1
S S V V V
4 4 4
A.OHK S.ABCD S.ABCD
1 1 1
V . V V
4 2 8
. 
Vậy S.ABCD
AOHK
V
8
V
. Chọn C. 
Câu 39. Cho một khối chóp S.ABC có thể tích là V. Một mặt phẳng (P) cắt SA, SB, SC tương 
ứng tại M, N, P sao cho 
1 1
SM SA,SN SB
2 3
 và 
3
SP SC
4
. Khi đó thể tích của khối chóp 
S.MNP là: 
 A. 
1
V
8
 B. 
3
V
8
 C. 
1
V
24
 D. 
1
V
2
Lời giải 
Theo công thức tỉ số thể tích ta có S.MNP
S.MNP
S.ABC
V SM SN SP 1 1 3 1 1
. . . . V V
V SA SB SC 2 3 4 8 8
. 
Chọn A. 
Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt 
phẳng đáy và SA a 3 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính thể tích khối 
chóp S.AMN. 
 A. 
3a
2
 B. 
3a
4
 C. 
3a
6
 D. 
3a
3
Lời giải 
Theo công thức tỷ số thể tích, ta có 
A.SMN
A.SBC
V AS AM AN 1 1 1
. . 1. .
V AS AB AC 2 2 4
S.ABC
S.AMN A.SMN A.SBC
V1
V V .V
4 4
; 
2
3
S.ABC ABC
1 1 4a 3
V .S .SA . .a 3 a
3 3 4
Vậy 
3
S.ABC
S.AMN
V a
V
4 4
. Chọn B. 
K
H
O
D
B C
A
S
N
M
A C
B
S
Câu 41. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác đều cạnh a. Góc giữa cạnh bên và 
mặt phẳng đáy bằng 030 . Hình chiếu của đỉnh A’ trên mặt phẳng đáy (ABC) trùng với trung 
điểm cạnh BC. Thể tích khối lăng trụ đã cho là: 
 A. 
3a 3
4
 B. 
3a 3
3
 C. 
3a 3
12
 D. 
3a 3
8
Lời giải 
Gọi H là trung điểm 0BC A'H ABC A'AH 30 . 
Ta có 
2
0
ABC
a 3 a a 3
AH ;A'H AH.tan30 ;S
2 2 4
. 
Vậy 
3
ABC.A'B'C' ABC
a 3
V A'H.S
8
. Chọn D. 
Câu 42. Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là: 
 A. 
3a
2
 B. 
3a 3
2
 C. 
3a 3
4
 D. 
3a 3
12
Lời giải 
Ta có 
2 2 3
day LT day
a 3 a 3 a 3
S V h.S a.
4 4 4
 với h a là chiều cao của lăng trụ. Chọn C. 
Câu 43. Cho khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có thể tích là 336cm . Gọi M là một điểm bất kỳ 
thuộc mặt phẳng (ABCD). Thể tích khối chóp M.A’B’C’D’ bằng: 
 A. 318cm B. 312cm C. 324cm D. 316cm 
Lời giải 
Gọi h là chiều cao của lăng trụ ABCD.A’B’C’D’; khi đó h cũng là chiều cao của khối chóp 
M.A’B’C’D’. 
Ta có 3
ABCD.A'B'C'D' ABCD M.ABCD ABCD ABCD.A'B'C'D'
1 1 1
V h.S ; V h.S V .36 12cm
3 3 3
. Chọn B. 
C'
B'
H
A C
B
A'
Câu 44. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là một tam giác đều. Mặt phẳng (A’BC) tạo 
với đáy một góc bằng 030 và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ. 
 A. 8 3 B. Đáp án khác C. 4 3 D. 16 3 
Cần nhớ: Kiến thức cần nhớ: Gọi S là diện tích của đa giác H trong mặt phẳng P và 'S là diện tích 
hình chiếu 'H của H trên mặt phẳng 'P thì ' .cosS S , trong đó là góc giữa hai mặt phẳng 
P và 'P . 
Lời giải 
Gọi M là trung điểm 0BC AMA' 30 . 
2
0
ABC A'BC
AB 3
S S .cos30 4 3 AB 4;AM 2 3
4
. 
0AA' AM.tan30 2 . 
Vậy ABC.A'B'C' ABCV AA'.S 2.4 3 8 3 . Chọn A. 
Câu 45. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a 4 và diện tích 
tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ. 
 A. 8 3 B. 4 3 C. Kết quả khác D. 2 3 
Lời giải 
Gọi M là trung điểm BC AMA' A'BC , ABC . 
ABC
ABC A'BC
A'BC
S 3
S S .cosA'MA cosA'MA
S 2
0A'MA 30 ; 0
4 3
AA' .tan 30 2
2
. 
Vậy 
2
ABC.A'B'C' ABC
4 3
V AA'.S 2. 8 3
4
. Chọn A. 
M
C'
B'
A C
B
A'
M
C'
B'
A C
B
A'
Câu 46. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Gọi I, J lần lượt là trung điểm 
của hai cạnh AA’ và BB’. Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC’ bằng: 
 A. 
3
V
5
 B. 
4
V
5
 C. 
3
V
4
 D. 
2
V
3
Lời giải 
C'.A'B' JI C'.ABB'A' ABC.A'B'C' C'.ABC
1 1 1 1 1
V V V V V V V
2 2 2 3 3
Vậy 
ABCIJC' ABC.A'B'C' C'.A'B' JI
1 2
V V V V V V
3 3
. Chọn D. 
Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ABCD . Góc giữa SC với 
mặt phẳng đáy bằng 060 . Gọi thể tích hình chóp S.ABCD là V. Tìm tỉ số 
3
V
a
. 
 A. 6 B. 
6
9
 C. 
6
2
 D. 
6
3
Lời giải 
Theo giả thiết, ta có 0SCA 60 . 
Có AC a 2 SA AC.tanSCA a 6 
Lại có 2
ABCD
S a 
3
2
S.ABCD ABCD
1 1 a 6
V SA.S .a 6.a
3 3 3
Vậy 
3
V 6
3a
. Chọn D. 
Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. Biết 
SA ABCD ,SA a,AB 2a,AD DC a . Thể tích khối chóp S.ABCD là: 
A. 
33a
V
2
 B. 3V a C. 
3a
V
2
 D. 3V 3a 
Lời giải 
J
I
C'
B'
A C
B
A'
C
A
D
B
S
2
ABCD
2 3
S.ABCD ABCD
1 1 3a
S AB CD .AD 2a a .a
2 2 2
1 1 3a a
V SA.S .a.
3 3 2 2
Chọn C. 
Câu 49. Cho khối chóp S.ABC có SA ABC ; ABC vuông tại B. Biết 
AB a;AC a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng góc giữa SB và (ABC) bằng 
030 . 
 A. 
3a 6
9
 B. 
3a 6
6
 C. 
3a 6
18
 D. 
32a 6
3
Lời giải 
Ta có 2 2BC AC AB a 2 ; 0SBA 30 ; 
0SA a 3tanSBA SA a tan 30
AB 3
Vậy 
3
S.ABC ABC
1 1 a 3 1 a 6
V SA.S . . .a.a 2
3 3 3 2 18
. 
Chọn C. 
Câu 50. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là một hình thoi và hai mặt chéo (ACC’A’), 
(BDD’B’) đều vuông góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt này có diện tích lần lượt bằng 2100cm và 
2105cm và cắt nhau theo một đoạn thẳng có độ dài 10cm. Khi đó thể tích của hình hộp đã cho 
là: 
 A. 3225 5 cm B. 3425cm C. 3235 5 cm D. 3525cm 
Lời giải 
C
A B
D
S
A C
B
S
Gọi O, O’ lần lượt là tâm của các hình thoi ABCD và A’B’C’D’. 
Suy ra OO' ABCD và OO' 10cm . 
Ta có 
ACC'A'
S OO'.AC 10AC 100 AC 10cm ; 
BDD'B'
S OO'.B