Hình học 8 - Bài tập về hình bình hành

BÀI TẬP VỀ HÌNH BÌNH HÀNH 
1) Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm của AB, K là trung 
điểm của CD. Chứng minh rằng: DI = BK 
2) Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của 
CD, AB. Đường chéo BD cắt AM, CN theo thứ tự ở P, Q Chứng minh 
rằng: DP = PQ = BQ. 
3) Cho tam giác ABC có D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, 
BC. Chứng minh BDEF là hình bình hành 
4) Cho hình bình hành ABCD (AB < CD). Tia phân giác của góc A cắt 
BC tại I, tia phân giác góc C cắt AD tại K. Chứng minh: AICK là hình 
bình hành. 
5) Cho tam giác ABC. Đường thẳng qua B song song với AC cắt đường 
thẳng qua C song song với AB ở D. 
a) Chứng minh rằng tư giác ABDC là hình bình hành. 
b) Gọi M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh rằng ba điểm A, M, 
D thẳng hàng. 
6) Cho hình bình hành ABCD. Vẽ AM  BD tại M, AM cắt CD ở E. 
Vẽ CN  BD tại N, CN cắt AB ở F. 
Chứng minh rằng : 
a) Tứ giác AECF là hình bình hành 
b) Tứ giác AMCN là hình bình hành 
7) Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB, CD lần lượt lấy M, 
N sao cho DN = MB. Chứng minh rằng : 
a) Tứ giác AMCN là hình bình hành 
b) Các đường thẳng AC, MN, BD đồng quy 
8) Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của A qua B, F 
là điểm đối xứng của A qua D. Chứng minh rằng : 
a) Tứ giác DBEC là hình bình hành 
b) E và F đối xứng với nhau qua C 
9) Cho hình bình hành ABCD trong đó AD = 2AB. Từ C kẻ CE vuông 
góc với AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M kẻ MF vuông góc 
với CE, MF cắt BC tại N. 
a) Tứ giác MNCD là hình gì? 
b) Tam giác EMC là tam giác gì? 
10) Cho hình bình hành ABCD có góc A = . Ở phía ngoài hình 
bình hành, vẽ các tam giác đều ADF, ABE. Chứng minh rằng tam giác 
CEF là tam giác đều. 
11) Cho hình thang vuông ABCD (�̂� = �̂� = 900), có AB = ½ CD. Gọi 
H là hình chiếu của D trên AC, M là trung điểm của HC. Chứng minh 
rằng 𝐵𝑀�̂� = 900 
12) Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC có góc A = 
1200, AB = 4cm, AC = 6cm. 
13) Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E 
trên cạnh AC sao cho AD = CE. Gọi I là trung điểm của DE, K là giao 
điểm của AI và BC. CMR: ADKE là hình bình hành. 
14) Cho tam giác đều ABC, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D là điểm đối 
xứng với M qua AB, E là điểm đối xứng với M qua AC. Vẽ hình bình 
hành MDNE. CMR: AN // BC. 
16) Cho hình thang vuông ABCD (�̂� = �̂� = 900) có 2AB = CD. 
Vẽ DHAC tại H. Gọi M là trung điểm đoạn thẳng CH. Chứng minh 
rằng BM  DM. 
17) Cho tam giác ABC. Về phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác 
ABD vuông cân tại B, ACE vuông cân tại C. Gọi M là trung điểm 
của đoạn thẳng DE. Chứng minh rằng tam giác MBC vuông cân. 
18) Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA lấy D, trên tia đối của 
tia CA lấy E sao cho BD = CE = BC. Gọi M là giao điểm của BE và 
CD đường thẳng qua M song song với tia phân giác của góc BAC 
cắt AC ở F. Chứng minh rằng AB = CF. 
Tham khảo tại