Hình học 6 - Bài tập về điểm nằm giữa hai điểm

BÀI TẬP VỀ ĐIỂM NẰM GIỮA HAI ĐIỂM
Bài 1 : cho đoạn thẳng AB . Lấy O nằm giữa A và B ,lấy I nằm giữa O và B 
giả sử AB = 5cm ;AO = 2cm ; BI = 2cm . Tính IO
Gỉa sử AO = a ; BI = b . Tìm điều kiện của a và b để AI = OB.
Bài 2: cho điểm O nằm giữa hai điểm A và B , điểm B nằm giữa hai điểm A và C . Giair thích tại sao điểm B nằm giữa hai điểm O và C .
Bài 3 : cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C . điểm C nằm giữa hai điểm B và D .CTR: hai tia CA và CD đối nhau
 Bài 4: trên tia Ox lấy A và B sao cho điểm A nằm giữa hai điểm O và B biết OA = 5cm , AB = 8cm . Tính độ dài OB.
Bài 5: trên tia Ox lấy A và B sao cho OA = 2cm , OB = 8cm . Tính độ dài AB.
Bài 6: trên tia Ax lấy B và C sao cho AB = 10cm , AC = 20cm . Tính độ dài BC
Bài 7: trên tia Ox lấy M và N sao cho OM = 6cm , ON = 8cm . Tính độ dài MN 
Bài 8: trên tia Bx lấy E và F sao cho BE = 9cm , BF = 18cm . Tính độ dài EF.
Bài 9: lấy điểm A,B,C theo thứ tự ấy trên trên đường thẳng xy sao cho AC = 22cm và BC = 11cm . Tính AB 
Bài 10: vẽ hai tia Ox và Oy đối nhau lấy A Ox và B Oy sao cho OA = 7cm ,OB = 9cm .Tính AB
Bài 11: vẽ hai tia Ox và Oy đối nhau lấy A Ox và B Oy sao cho OA = 5cm ,AB = 10cm .Tính OB
Bài 12: vẽ hai tia Ox và Oy đối nhau lấy M Ox và N Oy sao cho MN = 14cm ,ON = 10cm .Tính OM
Bài 13: trên tia Ox lấy P và Q sao cho OP = 3cm , PQ = 2cm . Tính độ dài PQ
Bài 14: gọi M,N,P là 3 điểm trên tia Ox sao cho OM = 2cm , ON = 3cm ,OP = 5cm .hãy so sánh MN, và NP.
Bài 15: gọi A,B, là 2 điểm trên tia Ox sao cho OA = 4cm , OB = 6cm Trên tia BA lấy C sao choBC = 3cm .hãy so sánh AB, và AC
Bài 16: vẽ đoạn thẳng AB = 5m .lấy hai điểm E và F nằm giữa A và B sao cho AE + BF = 7cm 
 CTR điểm E nằm giữa hai điểm B và F . tính EF
Bài 17: vẽ hai tia chung gốc Ox, Oy . trên tia Ox lấy hai điểm A và B điểm A nằm giữa hai điểm O và B . trên tia Oy lấy hai điểm M và N sao cho OM = OA , ON = OB 
 CTR điểm M nằm giữa hai điểm O và N và so sánh AB với MN
Bài 18: cho điểm A Ox sao cho OA = 5cm . trên tia đối của tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 2cm . tính OB
Bài 19: cho ba điểm A,B,C thuộc tia Ox sao cho OA = 2cm , OB = 5cm , OC = 8cm , so sánh BC và AB . và chứng tỏ rằng B nằm giữa C và A 
Bài 20: cho đoạn thẳng AC = 8 cm trên tia AC lấy B,D sao cho AB = 1cm ,AD = 4cm .so sánh DC và BD. 
Bài 21: cho ba điểm A,B,C .biết rằng AC = 3cm , BC = 2cm , AB = 5cm . hỏi hai tia CA và CB có vị trí như nào đối với nhau
Bài 22: trên tia Ox lấy hai điểm A,B sao cho OA = 4 cm , AB = 2cm . tính độ dài AB
Bài 23: trên tia Ox lấy hai điểm A,B,C sao cho OA = 2 cm , OB = 3cm , OC = 5cm tìm các đoạn thẳng bằng nhau
Bài 24: cho đoạn thẳng AB = 6cm ,trên đường thẳng AB lấy điểm M sao cho MA = 2MB . tính MB 
Bài 25: cho đoạn thẳng AB = 7 cm lấy M nằm giữa A và B sao cho MA – MB = 3cm . tính MA và MB
Bài 26: cho điểm M nằm giữa Avà B , điểm B nằm giữa hai điểm A và C . biết AM = 3 cm , MB = 2 cm , BC = 1 cm . tính AC
BÀI TẬP VỀ ĐOẠN THẲNG
I : Kiến thức cần nhớ 
1: Định nghĩa đoạn thẳng 
Đoạn thẳng AB là hình gồm điểm A và điểm B , và tất cả những điểm nằm giữa 2 điểm A&B 
Như vậy : từ định nghĩa ta thấy AB là đoạn thẳng thì BA cũng là đoạn thẳng 
Hai điểm A&B gọi là 2 mút của đoạn thẳng AB 
2: Độ dài đoạn thẳng : Mỗi đoạn thẳng có một độ dài . Độ dài đoạn thẳng là một số dương 
Để đo độ dài đoạn thẳng AB người ta dùng thước có chia khoảng 
*) Nhận xét 
a. Hai đoạn thẳng có cùng độ dài thì người ta gọi đó là hai đoạn thẳng bằng nhau 
*)AB=CD AB&CD có cùng độ dài 
*)AB>CD AB dài hơn CD 
*)AB<CD AB ngắn hơn CD 
3. Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AM+MB=AB. Ngược lại nếu ta có AM+MB=AB thì ta kết luận được điểm M nằm giữa hai điểm A&B 
Nầu AM+MB AB thì điểm M không nằm giữa A&B 
	A M B 
4. Vẽ đoạn thẳng cho biết độ dài 
 a) Trên tia Ox bao giờ cũng vẽ được một và chỉ một điểm M sao cho OM = a ( đơn vị dài )
 b) Trên tia Ox , OM = a , ON = b , 
 Nếu a < b thì điểm M nẳm giữa hai điểm O và N 
II: Bài tập 
Bài 1 : Trên đường thẳng d lấy theo thứ tự đó 3 điểm A,B,C . Hỏi có mấy đoạn thẳng tất cả . Hãy kể tên các đoạn thẳng đó 
Bài 2 : Cho 2 đoạn thẳng AB và Cd . hãy vẽ hình trong các trường hợp sau 
AB&CD cắt nhau tại điểm I khác A,B,C,D 
AB&CD cắt nhau tại điểm A 
AB &CD cắt nhau tại điểm C
Bài 3 : Cho đoạn thẳng AB va tia Ox . Hãy vẽ hình trong các trường hợp sau 
AB&Ox cắt nhau tại điểm I phân biệt 
AB và Ox cắt nhau tại B 
AB và Ox cắt nhau tại A 
Bài 4: M là một điểm của đoạn AB. Biết AM = 2 cm, MB = 2,5 cm. Tính độ dài đoạn AB
Bài 5: I là một điểm của đoạn HK. Biết HK = 6 cm, HI = 3 cm. So sánh 2 đoạn thẳng HI và IK
Bài 6: Hai điểm A và B thuộc đoạn thẳng PQ sao cho PA = QB, so sánh 2 đoạn thẳng PB và QA
Bài 7: Ba điểm D, E, F có thẳng hàng không? Biết rằng DE = 2 cm, DF = 5cm và EF = 3 cm
Bài 8: Ba điểm C, I, K có thẳng hàng không? Biết rằng CI = CK = 3 cm và IK = 5 cm
Bài 9: Cho AB = 3,5 cm; BC = 2 cm; CD = 3 cm; BD = 5 cm; AD = 4 cm. Hỏi 3 điểm nào trong 4 điểm A, B, C, D thẳng hàng? Không thẳng hàng?
Bài 10: Trên tia Ox vẽ điểm A sao cho OA = 3 cm. Có mấy điểm A thoải điều kiện ấy?
Bài 11: Trên đường thẳng xy lấy điểm O, vẽ điểm A trên đường xy sao cho OA = 3 cm. Có mấy điểm A thoải điều kiện ấy?
Bài 12: Trên tia Ax vẽ 2 điểm M và N sao cho AM = 3 cm, AN = 6 cm. So sánh 2 đoạn thẳng AM và MN
Bài 13: Trên tia By vẽ 2 điểm E và F sao cho BE = 5 cm; EF = 3 cm. So sánh 2 đoạn thẳng BE và BF
Bài 14: Trên tia Cz vẽ các điểm P, Q, R sao cho CP = 2 cm; CQ = 7 cm; QR = 3 cm. Tính độ dài đoạn thẳng PR
Bài 15: Trên dường thẳng xy vẽ các điểm O, A, B, C biết OA = 5 cm; OB = 2 cm ( O nằm giữa A và B); 
BC = 4 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC
Bài 16: Vẽ 3 điểm A, B, C sao cho B nằm giữa A và C. Vẽ điểm D sao cho C nằm giữa B và D. Vẽ điểm F sao cho D nằm giữa C và F. Vẽ điểm E sao cho A nằm giữa B và E
Giải thích vì sao 6 điểm A, B, C, D, E, F thẳng hàng
Trong các điểm đã cho thì điểm nào thuộc tia AD? Điểm nào không thuộc tia AD?
Những điểm nào thuộc đoạn AD? Những điểm nào không thuộc đoạn AD?
Kể tên những đoạn thẳng có 2 đầu mút là 2 trong các điểm đã cho. Có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng? 
Bài 17: Vẽ hình theo diễn đạt sau:
Đánh dấu 3 điểm A, B, C không thẳng hàng
Kẻ đường thẳng m qua A và không cắt đường thẳng BC
Kẻ tia Ax cắt đoạn thẳng BC tại điểm O không trùng với A hoặc B
Kẻ tia Ay không cắt đoạn BC nhưng cắt đường thẳng BC tại điểm P
Trong 3 điểm B, O, C thì điểm nào nằm giữa 2 điểm còn lại?
Điểm P có nằm giữa 2 điểm B và C được không? Vì sao?
Bài 18: Vẽ hình theo diễn đạt sau:
Đánh dấu 3 điểm P, Q, R không thẳng hàng
Kẻ đường thẳng m cắt cả 3 đường thẳng PQ, QR, RP nhưng không cắt đoạn thẳng nào trong 3 đoạn thẳng PQ, QR, RP
Kẻ đường thẳng n cắt 2 đoạn thẳng PQ và QR
Kẻ đường thẳng d cắt cả 3 đoạn thẳng PQ, QR, RP
Bài 19: Đánh dấu 3 điểm H, I, K không thẳng hàng. Vẽ điểm M sao cho điểm K nằm giữa 2 điểm I và M. Vẽ điểm N sao cho N nằm giữa 2 điểm I và K
4 điểm M, N, I, K có thẳng hàng không? Vì sao
Điểm K có nằm giữa 2 điểm M và N không? Vì sao?
Vẽ tất cả các đoạn thẳng có 2 đầu là 2 trong 5 điểm H, I, K, M, N. Kể tên các đoạn thẳng đó
Bài 20: Cho đoạn thẳng AB = 8 cm . Trên tia AB lấy điểm C sao cho AC = 2 cm .
Tính CB
Lấy điểm D thuộc tia đối của tia BC sao cho BD = 4 cm . Tính CD .
BÀI TẬP VỀ TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG
I. Cơ bản
Bài 1:Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB , biết AM = 5cm . Tính độ dài đoạn thẳng MB
Bài 2:Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng MN , biết ON = 7cm . Tính độ dài đoạn thẳng MO
Bài 3:Vẽ đoạn thẳng AB = 18cm , có O là trung điểm của đoạn thẳng AB .Tính OA và OB
Bài 4:Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN , biết NM = 20cm . Tính MI và NI
Bài 5:Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB , biết AO = 5cm . Tính độ dài đoạn thẳng AB
Bài 6: Trên đường thẳng xy lấy hai điểm A và B . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB , biết AB = 12 cm . Tính MA, MB 
Bài 7 : Lấy đoạn thẳng AB = 15cm . Trên đường thẳng xy lấy điểm O sao cho B là trung điểm của AO . Tính BO , AO 
Bài 8 : Vẽ hai tia Ox, Oy đối nhau . Lấy A thuộc Ox , B thuộc Oy sao cho OA = OB . Điểm A là gì của đoạn thẳng AB . 
Bài 9 : Trên đường thẳng xy lấy ba điểm A , B C theo thứ tự ấy sao cho AB = BC .Điểm B là gì của đoạn thẳng AC ? cho AC = 24 cm tính BA , BC
Bài 10 : Vẽ hai tia Ox, Oy đối nhau . Lấy A thuộc Ox , B thuộc Oy sao cho OA = OB và AB = 50 cm
Bài 11 :Vẽ đoạn thẳng AB = 30 cm có điểm O là nằm giữa hai điểm A và B sao cho AB=2OA 
CMR : AO = OB. 2) O là trung điểm của đoạn thẳng AB. 3) tính OA và OB
Bài 12 : Cho điểm M nằm giữa hai điểm A và B soa cho MA = ½ AB . Điểm M là gì của đoạn thẳng AB . Biết AB = 40 cm . Tính MA ,MB
Bài 13 : Vẽ đoạn thẳng AB và điểm I sao cho AI = ½ AB. Điểm I là gì của đoạn thẳng AB .Tính IA,IB Biết AB = 32 cm
Bài 14 : Trên đường thẳng xy lấy ba điểm A , B C theo thứ tự ấy sao cho AB = 5cm, AC = 20 cm .Tính BC ? gọi O là trung điểm của đoạn BC. Tính OB , OC
Bài 15 : Trên đường thẳng xy lấy ba điểm A , B C theo thứ tự ấy sao cho AB = 7cm, BC = 20 cm AC = 12cm .Trong ba điểm A,B,C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại. Gọi M là trung điểm của AB . Tính MA.
Bài 16 : cho ba điểm A,B,C thuộc đường thẳng xy với AC = 8 cm , CB = 6 cm , AB = 14 cm . gọi M là trung điểm của BC . Tính MC 
Bài 17 : lấy hai điểm M ,N trên đường thẳng xy sao cho MN = 8cm và O là trung điểm của đoạn thẳng MN .Lấy A thuộc xy sao cho NA = 4 cm và MA = 12 cm . trong ba điểm A,M,N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.
Bài 18 : cho CD = 8 cm điểm O thuộc CD . gọi M là trung điểm của OC , N là trung điểm của DO . tính MN
Bài 19 : cho AB = 4 cm . gọi O là trung điểm của AB . trên tia OA lấy E , trên tia OB lấy F sao cho OE = OF = 3 cm . CTR O là trung điểm của EF và AE = BF
Bài 20 : cho điểm O thuộc đường thẳng xy . trên Ox lấy A sao cho OA = 10 cm . trên Oy lấy B sao cho OB = 12 cm . Gọi I là trung điểm của đoạn AB . Hỏi I nằm giữa A và O hay B và O
II. Dạng bài kiểm tra 
Bài 1 : Cho C nằm giữa hai điểm điểm A và B điểm M nằm giữa hai điểm A và C điểm N nằm giữa hai điểm C và B 
Tia CM trùng với tia nào ? tại sao ?
Tia CN trùng với tia nào ? tại sao ?
Giải thích tại sao C nằm giữa hai điểm M và N 
Bài 2 : Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 8cm , OB = 12cm . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB 
điểm A có nằm giữa hai điểm O và B không ? tại sao ? tính AB
điểm M có nằm giữa hai điểm O và N không
điểm N có là trung điểm của đoạn thẳng AM không ? tại sao ?
bài 3 : Trên tia Ax lấy lần lượt ba điểm B,C,D sao cho CD = 2BC = 4AB .Gọi I là trung điểm của đoạn BD
I có nằm giữa B và C không 
Tính AI biết AD = 14cm
Bài 4 : Trên tia Im lấy M .N sao cho IN = 3cm , IM = 12cm . Gọi P là điểm nằm giữa M và N sao cho MP = ¼ MN 
kể tên các cặp tia đối nhau gốc M 
điểm M có nằm giữa hai điểm I và N không ? tại sao ? tính MN.
Tính MP, NP
Điểm P có là trung điểm của IN không ? tại sao 
Bài 5: Cho hai điểm M, N thuộc tia Ox sao cho OM = 2cm ,ON = 5cm . Điểm P thuộc tia đối của tia Ox sao cho OP = 3cm 
điểm M có nằm giữa hai điểm O và N không ? tại sao ? tính MN.
So sánh MN và OP .
Gọi I là trung điểm của OM . Tính IO và ip
Điểm I coa là trung điểm của NP không tại sao ?
Bài 6: Cho tia Ox lấy các điểm M; N thuộc Ox sao cho OM = 2 cm ; ON = 3 cm.Lấy các điểm A và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng OA , N là trung điểm của đoạn thẳng OB 
điểm M có nằm giữa hai điểm O và N không ? tại sao ? tính MN.
Tính OA;OB;AB
Chứng tỏ rằng A là trung điểm của đoạn thẳng MB.
Bài 7: Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 2cm ; OB = 6 cm 
trong ba điểm A;B;C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ? vì sao ? tính AB.
Gọi C và D lần lượt là trung điểm của OA và AB .. tính AD; CD
Lấy điểm E sao cho O là trung điểm của AE . Hỏi A có là trung điểm của BE không ? tai sao
Bài 8: trên đường thẳng xy lấy điểm O . Trên Ox lấy điểm M sao cho OM = 2 cm . trên tia Oy lấy điểm N và P sao cho ON = 2cm và OP = a > 2 cm 
chứng tỏ rằng O là trung điểm của MN 
Tìm giá trị của a để N là trung điểm của OP 
Bài 9: cho đoạn thẳng AB và điểm O nằm giữa hai điểm A và B .biết AO = ½ AB . Chứng tỏ rằng O là trung điểm của đoạn thẳng AB
Bài 10: cho đoạn thẳng AB = 210 cm .Gọi M1 là trung điểm của đoạn thẳng AB .M2 là trung điểm của đoạn thẳng M1B, M3 là trung điểm của đoạn thẳng M2B......, M10 là trung điểm của đoạn thẳng M9B . Tính độ dài đoạn thẳng M1M10