Hình học 12 - Phương pháp tọa độ trong không gian

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 
Chuyên đề 8.5 – Vị trí tương đối 1 | T H B T N 
Cần file Word vui lịng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD8 
Bài 5. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI 
A - KIẾN THỨC CƠ BẢN 
1. Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng: 
Cho 2 mp 1 1 1 1( ) : 0A x B y C z D     và 2 2 2 2( ) : 0A x B y C z D     
 ( )//( )   1 1 1 1
2 2 2 2
A B C D
A B C D
   
 ( ) ( )   1 1 1 1
2 2 2 2
A B C D
A B C D
   
 ( ) cắt ( )  1 1
2 2
A B
A B
 hoặc 1 1
2 2
B C
B C
 hoặc 1 1
2 2
A C
A C
 
Đặc biệt: ( ) ( )   1 1 2 2 3 3 0A B A B A B   
2. Vị trí tương đối của 2 hai đường thẳng: 
Cho 2 đường thẳng: 
0 1
0 2
0 3
:
x x a t
d y y a t
z z a t
 

 
  
 qua M, cĩ VTCP da
 
0 1
0 2
0 3
' :
x x a t
d y y a t
z z a t
   
   
   
 qua N, cĩ VTCP 'da
 
 Cách 1: 
 Cách 2: 
Xé hệ phương trình: 
0 1 0 1
0 2 0 2
0 3 0 3
(*)
x a t x a t
y a t y a t
z a t z a t
    
    
    
 Hệ cĩ nghiệm duy nhất  d và 'd cắt nhau 
 Hệ vơ nghiệm  d và 'd song song hoặc chéo nhau 
 Hệ vơ số nghiệm  d và 'd trùng nhau 
 Lưu ý: Chỉ sử dụng cách này khi cần xác định giao điểm của d và 'd . 
 ',d da a
 
 ', 0d da a 
   ', 0d da a 
 
,da MN  

', .d da a MN  
  
, 0da MN   
  , 0da MN   
 
', . 0d da a MN   
  
', . 0d da a MN   
  
'd d // 'd d d dcắt ' d dchéo '
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 
Chuyên đề 8.5 – Vị trí tương đối 2 | T H B T N 
Cần file Word vui lịng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD8 
 Chú ý: 
 d song song d   d d
a ka
M d

 
 
 d trùng d   d d
a ka
M d

 
 
 d cắt d   
0


   
 
 , .
d da khôngcùng phương a
a a MN
 d chéo d    , . 0d da a MN 
  
3. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng: 
Cho đường thẳng: 
0 1
0 2
0 3
:
x x a t
d y y a t
z z a t
 
  
  
 và mp ( ) : 0Ax By Cz D     
Xé hệ phương trình: 
0 1
0 2
0 3
(1)
(2)
(*)
(3)
0 (4)
x x a t
y y a t
z z a t
Ax By Cz D
 
  

 
    
 (*) cĩ nghiệm duy nhất  d cắt ( ) 
 (*) cĩ vơ nghiệm  d // ( ) 
 (*) vơ số nghiệm  d  ( ) 
4. Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng: 
Cho mặt cầu        2 2 2 2: – – –S x a y b z c R   tâm  ; ;I a b c bán kính R và mặt phẳng 
  : 0P Ax By Cz D    . 
 Nếu   ,d I P R thì mp  P và mặt cầu  S khơng cĩ điểm chung. 
 Nếu   ,d I P R thì mặt phẳng  P và mặt cầu  S tiếp xúc nhau.Khi đĩ (P) gọi là tiếp diện 
của mặt cầu (S) và điểm chung gọi là tiếp điểm 
 Nếu   ,d I P R thì mặt phẳng  P và mặt cầu  S cắt nhau theo giao tuyến là đường trịn cĩ 
phương trình :      
2 2 2 2
0
x a y b z c R
Ax By Cz D
      

   
Trong đĩ bán kính đường trịn 2 2( , ( ))r R d I P  và tâm H của đường trịn là hình chiếu của tâm 
I mặt cầu  S lên mặt phẳng  P . 
5. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu 
Cho mặt cầu ( )S cĩ tâm I , bán kính R và đường thẳng  . 
Để xét vị trí tương đối giữa  và ( )S ta tính  ,d I  rồi so sánh với bán kính R . 
  ,d I R  :  khơng cắt ( )S 
  ,d I R  :  tiếp xúc với ( )S . 
Tiếp điểm J là hình chiếu vuơng gĩc của tâm I lên đường thẳng  . 
  ,d I R  :  cắt ( )S tại hai điểm phân biệt A, B và 
2
2
4
ABR d  
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 
Chuyên đề 8.5 – Vị trí tương đối 3 | T H B T N 
Cần file Word vui lịng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD8 
B - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
Câu 1. Trong khơng gian Oxyz , cho ba mặt phẳng ( ) : 2 1 0x y z     ; ( ) : 2 0x y z     ; 
( ) : 5 0x y    . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? 
A. ( ) / /( )  . B. ( ) ( )  . C. ( ) ( )  . D. ( ) ( )  . 
Câu 2. Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng song song với hai đường thẳng 1
2 1: ;
2 3 4
x y z 
  

2
2
: 3 2
1
x t
y t
z t
 

  
  
 cĩ một vec tơ pháp tuyến là 
A. . (5; 6;7)n  

 B. . (5; 6; 7)n   

 C. ( 2;6;7)n  

. D. ( 5; 6;7)n   

. 
Câu 3. Trong khơng gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ) : 5 5 0P x my z    và 
( ) : 3 2 7 0Q nx y z    . Tìm ,m n để    / /P Q . 
A. 3 ; 10
2
m n   . B. 3 ; 10
2
m n   . C. 5; 3m n   . D. 5; 3m n   . 
Câu 4. Trong khơng gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ) : 2 4 6 0P x my z m     và 
( ) : ( 3) (5 1) 7 0Q m x y m z      . Tìm m để ( ) ( )P Q . 
A. 6
5
m   . B. 1m  . C. 1m   . D. 4m   . 
Câu 5. Trong khơng gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ) : 2 2 9 0P x my mz    và 
( ) : 6 10 0Q x y z    . Tìm m để ( ) ( )P Q . 
A. 4m  . B. 4m   . C. 2m   . D. 2m  . 
Câu 6. Trong khơng gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ) : 9 0P y   . Xét các mệnh đề sau: 
 (I)    / /P Oxz (II)  P Oy 
Khẳng định nào sau đây đúng: 
A. Cả (I) và (II) đều sai. B. (I) đúng, (II) sai. 
C. (I) sai, (II) đúng. D. Cả (I) và (II) đều đúng. 
Câu 7. Trong khơng gian Oxyz , cho điểm (2;6; 3)I  và các mặt phẳng: ( ) : 2 0x   ; ( ) : 6 0y   ; 
( ) : 3 0z   . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là mệnh đề đúng ? 
A.      . B.   //( )Oyz . C. ( )//Oz . D.   qua I . 
Câu 8. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng  P :3 5 2 0x y z    và đường thẳng d : 
12 9 1
4 3 1
x y z  
  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 
A. d   P . B. d //  P . C. d cắt  P . D. ( )d P . 
Câu 9. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng  P :3 3 2 5 0x y z    và đường thẳng 
d :
1 2
3 4
3
x t
y t
z t
  

 
 
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 
A. d / /  P . B. d   P . C. d cắt  P . D. ( )d P . 
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 
Chuyên đề 8.5 – Vị trí tương đối 4 | T H B T N 
Cần file Word vui lịng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD8 
Câu 10. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 4 0x y z    và đường thẳng d :
1
1 2
2 3
x t
y t
z t
 

 
  
. 
Số giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng  P là 
A. Vơ số. B. 1. C. Khơng cĩ. D. 2. 
Câu 11. Trong khơng gian Oxyz , tọa độ giao điểm M của đường thẳng 12 9 1:
4 3 1
x y zd     và mặt 
phẳng   : 3 5 – – 2 0P x y z  là 
A.  0;2;3 . B.  0;0; 2 . C.  0;0;2 . D. .  0; 2; 3  . 
Câu 12. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2 3 2 0x my z m     và đường thẳng 
d :
2 4
1
1 3
x t
y t
z t
 

 
  
. Với giá trị nào của m thì d cắt  P 
 A. 1
2
m  . B. 1m   . C. 
1
2
m 
. D. 1m   . 
Câu 13. Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng 
2
: 3
1
x t
d y t
z t
 

  
  
 và mặt phẳng 
2( ) : 2 (6 3 ) 5 0P m x my m z     . Tìm m để / /( )d P 
A. 
1
6
m
m

  
. B. 
1
6
m
m
 
 
. C. 
1
6
m
m
 
 
. D. m . 
Câu 14. Trong khơng gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1 7 3 :
2 1 4
x y zd     và 
6 1 2 :
3 2 1
x y zd     

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 
A. song song. B. trùng nhau. C. cắt nhau. D. chéo nhau. 
Câu 15. Trong khơng gian Oxyz , cho hai đường thẳng 
1 2
d: 2 2
x t
y t
z t
 

 
 
 và 
2
' : 5 3
4
x t
d y t
z t
 

  
  
. Trong các 
mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 
A. song song. B. trùng nhau. C. chéo nhau. D. cắt nhau. 
Câu 16. Trong khơng gian Oxyz , cho hai đường thẳng: 2 1:
4 6 8
x y zd   
  
và 7 2' :
6 9 12
x y zd   

. 
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng khi nĩi về vị trí tương đối của hai đường thẳng trên? 
A. song song. B. trùng nhau. C. chéo nhau. D. cắt nhau. 
Câu 17. Hai đường thẳng 
1 12
: 2 6
3 3
x t
d y t
z t
  

 
  
 và 
7 8
: 6 4
5 2
x t
d y t
z t
 
  
  
 cĩ vị trí tương đối là. 
A. trùng nhau. B. song song. C. chéo nhau. D. cắt nhau. 
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 
Chuyên đề 8.5 – Vị trí tương đối 5 | T H B T N 
Cần file Word vui lịng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD8 
Câu 18. Trong khơng gian Oxyz , hai đường thẳng 1 2 4:
2 1 3
x y zd    
 
và 
1
' :
2 3
x t
d y t
z t
  

 
   
 cĩ vị trí 
tương đối là 
A. trùng nhau. B. song song. C. chéo nhau. D. cắt nhau. 
Câu 19. Trong khơng gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1 2 4:
2 1 3
x y zd    

 và 
1
' :
2 3
x t
d y t
z t
  

 
   
cắt 
nhau. Tọa độ giao điểm I của d và 'd là 
A. (1; 2; 4)I  . B. (1;2;4)I . C. ( 1;0; 2)I   . D. (6;9;1)I . 
Câu 20. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2( ) : 4 6 6 17 0S x y z x y z       ; và mặt phẳng 
( ) : 2 2 1 0P x y z    . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 
A. Mặt cầu  S cĩ tâm  2; 3; 3I   bán kính 5R  . 
B. Mặt phẳng  P khơng cắt mặt cầu  S . 
C.  P cắt  S theo giao tuyến là đường trịn. 
D. Khoảng cách từ tâm của  S đến  P bằng 1. 
Câu 21. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu  S cĩ tâm  2;1; 1I  tiếp xúc với mặt phẳng 
  : 2 2 3 0x y z     . Mặt cầu  S cĩ bán kính R bằng 
A. 1R . B. 2R  . C. 2
3
R  . D. 2
9
R  . 
Câu 22. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2 2 3 0x y z    và điểm (1;0; 2)I . Phương 
trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng  P là 
A.    2 221 2 1x y z     . B.    2 221 2 1x y z     . 
C.    2 221 2 3x y z     . D.    2 221 2 3x y z     . 
Câu 23. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2( ) : 2 4 4 5 0S x y z x y z       . Phương trình mặt 
phẳng  P tiếp xúc với  S tại điểm (1;1;1)M là 
A. 2 3 4 0x y z    . B. 2 2 1 0x y z     . 
C. 2 2 7 0x y z    . D. 3 3 0x y z    . 
Câu 24. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2( ) : 2 2 7 0S x y z x z      , mặt phẳng 
  : 4 3 0P x y m   . Giá trị của m để mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S . 
A. 
11
19
m
m

  
. B. 19 11m   . C. 12 4m   . D. 
4
12
m
m

  
. 
Câu 25. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 2 3 11 0P x y z    . Mặt cầu  S cĩ tâm 
(1; 2;1)I  và tiếp xúc với mặt phẳng  P tại điểm H , khi đĩ H cĩ tọa độ là 
A. ( 3; 1; 2)H    . B. ( 1; 5;0)H   . C. (1;5;0)H . D. (3;1;2)H . 
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 
Chuyên đề 8.5 – Vị trí tương đối 6 | T H B T N 
Cần file Word vui lịng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD8 
Câu 26. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu        2 2 2: 2 3 9S x a y z      và mặt phẳng 
  : 2 2 1P x y z   . Giá trị của a để  P cắt mặt cầu  S theo đường trịn  C 
A. 17 1
2 2
a   . B. 17 1
2 2
a   . C. 8 1a   . D. 8 1a   . 
Câu 27. Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng 1 2:
2 1 1
x y z 
  

 và và mặt cầu  S : 
2 2 2 2 4 1 0x y z x z      . Số điểm chung của  và  S là 
A. 0. B. 0. C. 2. D. 3. 
Câu 28. Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng 2 3:
1 1 1
x y z 
  
 
 và và mặt cầu (S): 
2 2 2 2 4 6 67 0x y z x y z       . Số điểm chung của  và  S là 
A. 3. B. 0. C. 1 D. 2. 
Câu 29. Trong khơng gian Oxyz , cho điểm  1; 2;3I  . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là 
A.      2 2 21 2 3 9x y z     . B.      2 2 21 2 3 10x y z     . 
C.      2 2 21 2 3 10x y z     . D.      2 2 21 2 3 10x y z     . 
Câu 30. Trong khơng gian Oxyz , Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm  1; 2;3I  và đường 
thẳng d cĩ phương trình 1 2 3
2 1 1
x y z  
 

. Phương trình mặt cầu tâm I , tiếp xúc với d là 
A.      2 2 21 2 3 50x y z      . B.      2 2 21 2 3 5 2x y z      . 
C.      2 2 21 2 3 5 2x y z      . D.      2 2 21 2 3 50x y z      . 
Câu 31. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng ba mặt phẳng   : 1 0P x y z    , 
  : 2 2 3 0Q x my z    và   : 2 0R x y nz    . Tính tổng 2m n , biết rằng    P R và 
   / /P Q 
A. 6 . B. 1. C. 0. D. 6. 
Câu 32. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2 3 4 0x y z     và đường thẳng d : 
2
1 3 2
x m y m z 
  . Với giá trị nào của m thì giao điểm của đường thẳng d và mặt 
phẳng  P thuộc mặt phẳng  Oyz . 
A. 4
5
m  . B. 1m   . C. 1m  . D. 12
17
m  . 
Câu 33. Trong khơng gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1 2 4:
2 1 3
x y zd    

 và 
1
' :
2 3
x t
d y t
z t
  

 
   
cắt 
nhau. Phương trình mặt phẳng chứa d và 'd là 
A. 6 9 8 0x y z    . B. 6 9 8 0x y z    . 
C. 2 3 8 0x y z     . D. 6 9 8 0x y z    . 
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 
Chuyên đề 8.5 – Vị trí tương đối 7 | T H B T N 
Cần file Word vui lịng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD8 
Câu 34. Trong khơng gian Oxyz , cho hai đường thẳng 7 5 9:
3 1 4
x y zd    

 và 
4 18' :
3 1 4
x y zd   

. Phương trình mặt phẳng chứa d và 'd là 
A. 63 109 20 76 0x y z    . B. 63 109 20 76 0x y z    . 
C. 63 109 20 76 0x y z    . D. 63 109 20 76 0x y z    . 
Câu 35. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng  Q song song với mặt phẳng 
  : 2 2 7 0P x y z    . Biết mp  Q cắt mặt cầu  S :  22 2( 2) 1 25x y z     theo một 
đường trịn cĩ bán kính 3r  . Khi đĩ mặt phẳng  Q cĩ phương trình là 
A. 2 7 0x y z    . B. 2 2 17 0x y z    . 
C. 2 2 7 0x y z    . D. 2 2 17 0x y z    . 
Câu 36. Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng  P chứa trục Ox và cắt mặt cầu 
2 2 2( ) : 2 4 2 3 0S x y z x y z       theo giao tuyến là đường trịn cĩ bán kính bằng 3 cĩ 
phương trình là 
A. 2 0y z  . B. 2 0y z  . C. 3 0y z  . D. 3 0y z  . 
Câu 37. Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm  2; 3; 1I  sao cho mặt cầu cắt đường 
thẳng thẳng d cĩ phương trình: 
11 2
:
25 2
x t
d y t
z t
 


   
 tại hai điểm A , B sao cho 16AB  là 
A.      2 2 22 3 1 280x y z      . B.      2 2 22 3 1 289x y z      . 
C.      2 2 22 3 1 17x y z      . D.      
2 2 22 3 1 289x y z      . 
Câu 38. Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng 5 7:
2 2 1
x y zd   

 và điểm (4;1;6)M . Đường thẳng 
d cắt mặt cầu  S cĩ tâm M, tại hai điểm A, B sao cho 6AB  . Phương trình của mặt cầu  S là 
A.      2 2 24 1 6 9.x y z      B.      2 2 24 1 6 18.x y z      . 
C.      
2 2 24 1 6 18.x y z      D.      2 2 24 1 6 16.x y z      
Câu 39. Trong khơng gian Oxyz , cho cho mặt cầu (S) cĩ phương trình: 
2 2 2 2 4 6 11 0x y z x y z       và mặt phẳng ( )P cĩ phương trình 2 2 7 0x y z    . 
Phương trình mặt phẳng ( )Q song song với ( )P và cắt ( )S theo giao tuyến là đường trịn cĩ 
chu vi bằng 6 . 
A. 2 2 17 0x y z    . B. 2 2 7 0x y z    . C. 2 2 7 0x y z    . D. 2 2 19 0x y z    . 
Câu 40. Trong khơng gianOxyz , cho đường thẳng 
2
: 1
2
x t
y mt
z t
 

  
  
và mặt cầu. 
2 2 2( ) : ( 1) ( 3) ( 2) 1S x y z      . Giá trị của m để đường thẳng  khơng cắt mặt cầu ( )S là 
A. 15
2
m  hoặc 5
2
m  B. 15
2
m  hoặc 5
2
m  
C. 5 15
2 2
m  . D. m . 
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 
Chuyên đề 8.5 – Vị trí tương đối 8 | T H B T N 
Cần file Word vui lịng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD8 
Câu 41. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2( ) : ( 1) ( 3) ( 2) 1S x y z      và đường thẳng 
2
: 1
2
x t
y mt
z t
 

  
  
. Giá trị của m để đường thẳng  tiếp xúc mặt cầu ( )S là 
A. 15
2
m  hoặc 5
2
m  B. 15
2
m  hoặc 5
2
m  . 
C. 5 15
2 2
m  . D. m . 
Câu 42. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2( 1) ( 3) ( 2) 1x y z      và đường thẳng 
2
: 1
2
x t
y mt
z t
 

  
  
. Giá trị của m để đường thẳng  cắt mặt cầu ( )S tại hai điểm phân biệt là 
A. m . . B. 15
2
m  hoặc 5
2
m  
C. 15
2
m  hoặc 5
2
m  D. 5 15
2 2
m  . 
Câu 43. Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật .ABCD A B C D    cĩ điểm A trùng với gốc của 
hệ trục tọa độ, ( ;0;0)B a , (0; ;0)D a , (0;0; )A b ( 0, 0)a b  . Gọi M là trung điểm của cạnh 
CC . Giá trị của tỉ số a
b
 để hai mặt phẳng ( )A BD và  MBD vuơng gĩc với nhau là 
A. 1
3
. B. 1
2
. C. 1 . D. 1. 
Câu 44. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 2 4 0P x y z    và mặt cầu 
2 2 2( ) : 2 2 2 1 0.S x y z x y z       Tọa độ của điểm M trên  S sao cho   ,d M P đạt 
GTNN là 
A.  1;1;3 . B. 5 7 7; ;
3 3 3
 
 
 
. C. 1 1 1; ;
3 3 3
   
 
. D.  1; 2;1 . 
Câu 45. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng 2 2 9 0x y z    và mặt cầu 
2 2 2( ) : ( 3) ( 2) ( 1) 100S x y z      . Tọa độ điểm M nằm trên mặt cầu ( )S sao cho khoảng 
cách từ điểm M đến mặt phẳng ( )P đạt giá trị nhỏ nhất là 
A. 11 14 13; ;
3 3 3
M   
 
. B. 29 26 7; ;
3 3 3
M    
 
. 
C. 29 26 7; ;
3 3 3
M    
 
. D. 11 14 13; ;
3 3 3
M   
 
. 
Câu 46. Trong khơng gian Oxyz , cho điểm  1;0;0I và đường thẳng 1 1 2:
1 2 1
x y zd     . Phương 
trình mặt cầu  S cĩ tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là 
A.  2 2 2 201
3
x y z    . B.  2 2 2 201
3
x y z    . 
C.  2 2 2 161
4
x y z    . D.  2 2 2 51
3
x y z    . 
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 
Chuyên đề 8.5 – Vị trí tương đối 9 | T H B T N 
Cần file Word vui lịng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD8 
Câu 47. Trong khơng gian Oxyz , cho 
2
:
1
x
d y t
z t



  
và mặt cầu 2 2 2( ) : 2 4 2 5 0.S x y z x y z       
Tọa độ điểm M trên  S sao cho  ,d M d đạt GTLN là 
A.  1;2; 1 . B. (2; 2; 1) . 
C. (0;2; 1) . D.  3; 2;1  . 
Câu 48. Trong khơng gian Oxyz , cho điểm  3;3; 3A   thuộc mặt phẳng   2 – 2 1: 5 0x y z    và 
mặt cầu   2 2 2: (x 2) (y 3) (z 5) 100S       . Đường thẳng  qua A, nằm trên mặt phẳng   
cắt ( )S tại A , B . Để độ dài AB lớn nhất thì phương trình đường thẳng  là 
A. 3 3 3
1 4 6
x y z  
  . B. 3 3 3
16 11 10
x y z  
 

. 
C. 
3 5
3
3 8
x t
y
z t
  


   
. D. 3 3 3
1 1 3
x y z  
  . 
Câu 49. Trong khơng gian Oxyz , cho điểm  3;3; 3A   thuộc mặt phẳng   2 – 2 1: 5 0x y z    và 
mặt cầu   2 2 2: ( 2) ( 3) ( 5) 100S x y z      . Đường thẳng  qua A , nằm trên mặt phẳng 
  cắt ( )S tại A , B . Để độ dài AB nhỏ nhất thì phương trình đường thẳng  là 
A. 3 3 3
16 11 10
x y z  
 

. B. 3 3 3
1 4 6
x y z  
  . 
C. 
3 5
3
3 8
x t
y
z t
  


   
. D. 3 3 3
16 11 10
x y z  
 

. 
Câu 50. Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm  3;0;2A ,  3;0;2B và mặt cầu 
2 2 2( 2) ( 1) 25x y z     . Phương trıǹh măṭ phẳng   đi qua hai điểm A , B và cắt mặt cầu 
 S theo một đường trịn bán kính nhỏ nhất là 
A. 4 5 17 0x y z    . B. 3 2 7 0x y z    . 
C. 4 5 13 0x y z    . D. 3 2 –11 0x y z   . 
C - ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
I – ĐÁP ÁN 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
A B A C A D A C A A B D A C C A A D A B 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 
B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
B D D C A A C A A D 
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ