Hình học 12 - Phần III: Tọa độ trong không gian oxyz

PHẦN III: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ OXYZ
Dạng toán 4. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN
A – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 
Để viết phương trình mặt cầu ta cần tìm tâm và bán kính 
Phương trình với là phương trình mặt cầu tâm bán kính: 
B – BÀI TẬP MẪU 
Viết phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A, với: 
 Mặt cầu 
a) 	b) 
c) 	d) 
Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB, với: 
 Mặt cầu 
a) 	b) 
c) 	d) 
Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện với: 
Ÿ Gọi mặt cầu có dạng : 
Ÿ Thay lần lượt tọa độ của các điểm A, B, C, D vào ta được 4 phương trình.
Ÿ Giải hệ đó ta tìm được Thay vào suy ra mặt cầu 
a) 	b) 
c) 	d) 
Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm và tâm nằm trên mặt phẳng với:
Ÿ Gọi mặt cầu có dạng : 
Ÿ Thay lần lượt tọa độ của các điểm A, B, C vào ta được 3 phương trình. Kết hợp việc thay tọa độ tâm vào phương trình mặt phẳng (P), ta được phương trình thứ tư. 
Ÿ Giải hệ đó ta tìm được Thay vào suy ra mặt cầu ..
a) 	b) 
c) 	d) 
P
I
R
H
Viết phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng cho trước: 
Mặt cầu 
a) 	b) 
c) 	d) 
(TNTHPT – 2013 – Theo chương trình chuẩn) Trong không gian cho điểm và mặt phẳng .
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với .
b) Viết phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với .
Đáp số. và .
Viết phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng với: 
Ÿ Tìm tọa độ hình chiếu H của trên đường thẳng 
Ÿ Phương trình mặt cầu có tâm là I, bán kính 
a) 	b) 
c) 	d) 
(THPT – 2009 NC) Cho và đường thẳng 
a) Viết phương trình tổng quát của mp đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.
b) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với d.
Đáp số. .
Viết phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt cầu cho trước, với: 
Ÿ Xác định tâm J và bán kính của mặt cầu .
Ÿ Áp dụng điều kiện tiếp xúc để tìm bán kính R của mặt cầu 
J
I
R
R'
R'
R
I
J
Tiếp xúc ngoài: 
Tiếp xúc trong 
a) 
b) 
Viết phương trình mặt cầu có tâm I và cắt đường thẳng theo dây cung cho trước trong các trường hợp sau:
Cần tìm bán kính của mặt cầu ?
Ÿ Tính 
Ÿ Theo pitago, có bán kính: 
Lưu ý: Thay vì cho độ dài dây cung, đề bài có thể cho tam giác vuông, cân, đều hoặc diện tích. Khi đó ta cần dùng hệ thức lượng để tìm ra 
a) 	b) 
c) 	d) 
(ĐH A, A1 – 2012) Trong không gian với hệ trục cho đường thẳng và điểm Viết phương trình mặt cầu có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm sao cho tam giác IAB vuông tại I.
Đáp số. .
Viết phương trình mặt cầu tâm cắt theo một đường tròn có bán kính 
Ÿ Tính khoảng cách 
Ÿ Tính bán kính mặt cầu 
a) Cho và đường Viết phương trình mặt cầu có tâm đi qua điểm và cắt mặt phẳng theo đường tròn có đường kính nhỏ nhất ?
b) Cho và 2 mặt Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc và cắt theo đường tròn có chu vi 
C– BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Cho mặt cầu (S): có tâm I và bán kính R là:
A.	B.	C.	D.
Mặt cầucó tâm I và bán kính R là:
A.	B.	
C.	D.
Mặt cầu có phương trìnhcó tọa độ tâm I và bán kính r là:
A.	B.	C. 	D.
Trong không gian với hệ tọa độ,mặt cầucó tâm I, bán kính R là : 
A.	B.	C.	D.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:
A.	B.	C.	D.
Cho mặt cầu. Biết, (là gốc tọa độ) là đường kính của mặt cầu. Tìm tọa độ điểm? 
A.	B.	C.	D. Không xác định
Trong không gian , để phương trình là phương trình của mặt cầu . Khi đó giá trị của tham số bằng bao nhiêu ? 
A.	B. C. 	D. .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giả sử mặt cầucó bán kính nhỏ nhất. Khi đó giá trị của m là:
A.	B.	C.	D.
TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz, chođiểmvàmặtcầucóphươngtrình. Tìmkhẳngđịnhđúng ?
A. M nằmtrong	B. M nằmtrong
C. M nằmtrên	D.M trùngvớitâmcủa
Cho mặt cầu. Trong ba điểm (0;0;0); (1;2;3) và (2;-1;-1) thì có bao nhiêu điểm nằm trong mặt cầu (S)
A.	B.	C.	D.
Phương trình mặt cầu tâm I(1; 2; 3) và bán kính R=3 là:
A.	B.	
C.	D.Avà B đềuđúng.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâmvà có thể tích . Khi đó phương trình của mặt cầu (S) là:
A.	B.	
C.	D.
Phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;3) và đi qua gốc O có phương trình là
A.	B.	
C.	D.
Mặt cầu tâmvà đi qua điểmcó phương trình là:
A.	B.	
C.	D.
Cho 2 điểmA(2; 4; 1), B(–2; 2; –3). Phương trình mặt cầu đường kính AB là: 
A.	B.	
C.	D.
Cho hai điểm , . Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu đường kính ?
A.	B.	
C.	D.
Cho hai điểm A(1; 0; -3) và B(3; 2; 1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là: 
A.	B.	
C.	D.
Phương trình mặt trình mặt cầu có đường kính AB vớilà:
A.	B.	
C.	D.
Phương trình mặt cầu đường kính AB vớilà:
A.	B.	
C.	D.
Bán kính của mặt cầu tâm I(3;3;-4), tiếp xúc với trục Oy bằng
A.	B.	C.	D.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm. Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy. 
A.	B.	
C.	D.
Mặt cầu có tâm I(1; 2; 3) và tiếp xúc với mp(Oxz) là: 
A.	B.	
C.	D.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(3;7;9) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) là :
A.	B.	
C.	D.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm. Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm I thuộc trục Ox .
A.	B.	
C.	D.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tìm phương trình mặt cầu qua hai điểmvà có tâm thuộc trục Oz?.
A.	B. 	
C. 	D. 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Tìm phương trình mặt cầu có tâmthuộc và đi qua hai điểm?
A.	B. 	
C. 	D. 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm , và có tâm nằm trên trục . Viết phương trình của mặt cầu (S)?.
A. 	B.
C. 	D. 
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳngvà đi qua các điểm
A.	B.	
C.	D.
Cho ba điểm, , , . Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diệncó phương trình là: 
A.	B.	
C.	D.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(1;-2;4); B(1;3;-1); C(2;-2;-3) và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy) là: 
A.	B.	
C.	D.
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho bốn điểm. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểmA, B, C, D.
A.	B.	
C.	D.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD cóA(3; 1; 5), B(2; 6; 1), C(4; 0 ; 5) và D(6; 0; 4). Phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD là:
A.	B.	
C.	D.
Cho . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là?
A.	B.	C.	D.
Phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm, , vàlà:
A.	B.	
C.	D.
Tọa độ tâm mặt cầu đi qua 4 điểm là :
A.	B.	C.	D.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(1 ;0 ;0) ; B(0 ;1 ;0) ;C(0 ;0 ;1), D(1 ;1 ;1). Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm ABCD là :
A.	B.	C.	D.
Cho , , , . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diệncó bán kính
A.	B.	C.	D.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm,, . Tìm phương trình mặt cầutiếp xúc vớitại, tiếp xúc vớitạivà đi qua ?
A. B.
C. D.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm,, . Tìm phương trình mặt cầuđi qua điểmvà tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ ?
A. B.
C. D.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm,. Mặt cầu ..đi qua điểm và tiếp xúc với mặt phẳngtạicó phương trình là: 
A. B.
C. D.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm,,. Mặt cầuđi qua các điểmvà tiếp xúc vớicó phương trình là:
A. B.
C. D. 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm,,. Tìm phương trình mặt cầu có tâm làvà tiếp xúc với?
A. B.
C. D.
Cho mặt cầu (S): . Bán kính R của mặt cầu (S) là: 
A.	B.	C.	D.	
Mặt cầu có tâm và đi qua có phương trình 
A.	B.	
C.	D.
Cho là mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình: . Khi đó, bán kính của (S) là: 
A.	B.	C.	D.
Cho mặt cầu (S) có tâm I(4;2;-2), bán kính R. Biết (S) tiếp xúc (P): 12x – 5z – 19 =0. Bán kính R là? 
A.	B.	C.	D.
Mặt cầu (S) tâm I(1 ;2 ;2) và tiếp xúc với có bán kính là :
A.	B.	C.	D.
Cho (S) là mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng . Bán kính của (S) là: 
A.	B.	C.	D.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ y+z+1=0. Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;1;0) và tiếp xúc với mp(P). 
A.	B.	
C.	D.
Mặt cầu tâm I(1; -2; 3) tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 2x – y + 2z – 1 = 0 có phương trình :
A.	B.	
C.	D.
Viết phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng . 
A.	B.	
C.	D.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng . Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:
A.	B.	
C.	D.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm A(1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng : là:
A.	B.	
C.	D.
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với Phương trình mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). 
A. (S): 	B. (S): 	
C. (S): 	D. (S): 
Cho 4 điềm A(3; -2; -2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1) và D(-1; 1; 2). Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là: 
A.	B.	
C.	D.
Mặt cầu có tâm I(1;3;5) và tiếp xúc có phương trình là? 
A.	B.	
C.	D.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) và đường thẳng d có phương trình . Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d. 
A.	B.	
C.	D.
Cho mặt phẳng và mặt cầu (S) . (P) tiếp xúc với (S) tại điểm:
A.	B.	C.	D.
Trong không gian 0xyz cho mặt phẳng . Mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 1) và tiếp xúc với (P) tại H. Tọa độ tiếp điểm H là. 
A. H(3;1;2).	B.H(5;4;3)	C.H(1;2;3)	D.H(2;3;-1)
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu , và mặt phẳng . Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) là 
A.	B.	C.	D.
Trong không gian (Oxyz). Cho điểm và mặt phẳng (P): . Mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm H có tọa độ là: 
A.	B.	C.	D.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): và mặt cầu (S):. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng
A.	B.	C.	D.
Cho mặt phẳng và mặt cầu (S) :. Bán kính đường tròn giao tuyến là:
A.	B.	C.	D.
Tìm tọa độ tâm J của đường tròn (C) là giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng (P): 
A.	B.	C.	D.
Cho mặt phẳng và mặt cầu . Giả sử (P) cắt (S) theo thiết diện là đường tròn (C). Xác định tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn (C).
A.Tâm 	B.Tâm 	
C.Tâm 	D.Tất cả 3 đáp án trên đều sai.
Cho (S): . Mặt phẳng (P): cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi là: 
A.	B.	C.	D.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): và mặt cầu . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi là
A.	B.	C.	D.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tọa độ cho mặt cầu và mặt phẳng . Biết (P) cắt (S) theo một đường tròn, bán kính của đường tròn là :
A.	B.	C.	D.
Cho điểm I(1; 2; -2) và mặt phẳng (P): . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là I, sao cho (P) cắt (S) theo đường tròn giao tuyến có chu vi bằng .
A.	B.	
C.	D.
Cho mặt cầu và mặt phẳng . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. đi qua tâm của (S)	
B. tiếp xúc với (S)	
C. cắt (S) theo 1 đường tròn và không đi qua tâm của mặt cầu (S) 	
D. và không có điểm chung
Cho mặt phẳng và mặt cầu . Khi đó, mệnh đề nào sau đây là một mệnh đề sai: 
A. cắt theo một đường tròn 	B.tiếp xúc với 	
C. có điểm chung với 	D.đi qua tâm của 
Cho mặt cầu (S) có phương trình và mặt phẳng . Nhận xét nào sau đây là đúng 
A. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) 	
B. Tâm mặt cầu (S) là I(3,3,3) 	
C. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) không có điểm chung 	
D. Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tại điểm M(7; -1; 5) có phương trình là: 
A.	B.	
C.	D.
Cho mặt cầu (S): . Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm có phương trình là :
A. 	B. 
C. 	D. 
Trong không gian (Oxyz), cho mặt cầu (S) :. Điểm A thuộc mặt cầu (S) và có tọa độ thứ nhất bằng . Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại A có phương trình là:
A.	B.	C.	D.
Cho mặt cầu . Mặt cầu cắt trục tại và . Phương trình nào sau đây là phương trình tiếp diện của tại ?
A.	B.	C.	D.
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) ?
A.	B.	C.	D.
Trong không gian (Oxyz), cho mặt cầu (S): và mặt phẳng (P): ( m là tham số). Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) ứng với giá trị m là: 
A.	B.	C.	D.
Cho mặt cầu và mặt phẳng . Tìm m để α và (S) không có điểm chung 
A.	B.hoặc	C.	D.hoặc
Cho mặt cầu . Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến và tiếp xúc với mặt cầu có phương trình là: 
A. 
B.	
C.	
D.	
Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 -2x – 8 = 0 và mp(P):2x – 2y + z – 11 = 0. Mặt phẳng song song với mp(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình:
A.	
B.	
C.	
D. 
Cho và mặt phẳng . Mặt phẳng (Q) song song với (P) đồng thời tiếp xúc với (S) có phương trình là :
A.	
B.	
C. và 	
D. và 
Cho mặt cầu và mặt phẳng . Mặt phẳng tiếp xúc với và song song với có phương trình là: 
A.	
B. hoặc 	
C. hoặc 
D.
Phương trình của 2 mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu: và song song với mặt phẳng là: 
A. và 	B.và	
C. và 	D.và
Cho mặt cầu : ,các đường thẳng : và . Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu và song song với 
A. và 	
B. và 	
C. và 	
D. và 
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ , vuông góc với mặt phẳng và tiếp xúc với (S). 
A.(P): hoặc (P): .	
B.(P): hoặc (P): .	
C.(P): .	
D.(P): 
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tọa độ cho mặt cầu và mặt phẳng , m là tham số. Biết (P) cắt (S) theo một đường tròn có bán kính . Giá trị của tham số m là :
A.	B.	C.	D.
Cho mặt cầu và đường thẳng . Mặt phẳng vuông góc với và cắt theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất. Phương trình là
A.	B.	C.	D.
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S): . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính . 
A.	B.	C.	D.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu và đường thẳng . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(4;3;4), song song với đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu (S)
A.	B.	
C.	D.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và điểm . Đường thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, tại hai điểm A, B sao cho . Viết phương trình của mặt cầu (S).
A.	B.	
C.	D.
Cho điểm I(3,4,0) và đường thẳng Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt tại hai điểm A,B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 12
A.	B.	
C.	D.
Cho đường thẳng và 2 mp (P): và (Q): . Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình 
A.	B.	
C.	D.
Cho hai mặt phẳng và đường thẳng . Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q).
A.	
B.	
C.	
D.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): và 2 điểm A(4; -4; 4), B(4; -2 ;6), C(3 ; -5; 7). Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P), đi qua điểm C và có tâm nằm trên đường thẳng AB. Tâm I của mặt cầu (S) có tọa độ là: 
A.(-4; -3; 5)	B.(4; -3; 5)	C.(4; 3; 5)	D.(4:3; -5)
Trong không gian Oxyz cho ba điểm , , và mặt phẳng . Phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P) có dạng là: 
A.	B.	
C.	D.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng  ; .(S) là mặt cầu có tâm thuộc (P) và tiếp xúc với (Q) tại điểm . Phương trình của (S) là :
A.	B.	
C.	D.
Cho mặt cầu và mặt phẳng . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.(P) đi qua tâm của (S)	B.(P) cắt (S) theo một đường tròn	
C.(S) tiếp xúc với (P)	D.(S) không có điểm chung với (P)
Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu (S): và mặt phẳng . Xét các mệnh đề sau: 
I. cắt (S) theo một đường tròn khi và chỉ khi .
II. tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi .
III.khi và chỉ khi hoặc .
Trong ba mệnh đề trên, những mệnh đề nào đúng ?
A.II và III	B.I và II	C.I	D.I,II,III
Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt cầu có đường kính với , . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A.Mặt cầu có bán kính .	
B.Mặt cầu đi qua điểm .	
C.Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng .	
D.Mặt cầu có tâm .
FULL BÀI GIẢNG CHUYÊN ĐỀ OXYZ VÀ ĐÁP ÁN THẦY CÔ CÓ THỂ ĐĂNG KÝ 
THẦY TÀI – 0977.413.341 ( MAIL: trantai.gvt@gmail.com )
CHÚC CÁC THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH CÓ 1 NĂM HỌC THÀNH CÔNG NHƯ Ý !