Hình học 12 - Bài tập thể tích

Trường THPT Hòa Thuận Trang 1/8 
GV: Đỗ Văn Bắc. ĐT: 01226823399 
 BÀI TẬP THỂ TÍCH 
 Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a và oASB 60 . Tính thể tích hình chóp. 
 A. 
38 2
3
a
 B. 
3 3
3
a
 C. 
38 3
3
a
 D.
3 2
3
a
 Câu 2. Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có AB = a và đường thẳng A'B tạo với đáy một góc bằng 600. Gọi M và N 
lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và B'C'. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'. 
 A. 
33
4
a
 B. 33a C. 
33
8
a
 D. 
33
2
a
 Câu 3. Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông, tam giác A'AC vuông cân, A'C=a. Tính thể 
tích khối tứ diện ABB'C'. 
 A. 3 2a B. 
3 2
24
a
 C. 
3 2
48
a
 D. 
3 2
16
a
 Câu 4. Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân tại A với AB = AC = a biết tam giác SAB cân tại S và nằm 
trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) ,mp(SAC) hợp với (ABC) một góc 45o. Tính thể tích của SABC. 
 A. 
3
9
a
 B. 
3
12
a
 C. 
3
2
a
 D. 
3
6
a
 Câu 5. Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông tại B biết BB' = AB = a và B'C hợp với đáy (ABC) 
một góc 30o . Tính thể tích lăng trụ. 
 A. 
3 3
2
a
 B. 
3 3
4
a
 C. 
3 2
3
a
 D. 
3 2
2
a
 Câu 6. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và tam giác SAD vuông cân tại S , 
nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD. Tính thể tích hình chóp SABCD 
 A. 
3 15
12
a
 B. 
3 3
12
a
 C. 
32 5
12
a
 D. 
3 5
12
a
 Câu 7. Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a biết rằng (A'BC) hợp 
với đáy ABC một góc 45o. Tính thể tích lăng trụ. 
 A. 33 2a B. 3 2a C. 3 3a D. 32 3a 
 Câu 8. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a, góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 
60o. Gọi G là trọng tâm tam giác A'BC. Tính thể tích của hình lăng trụ đã cho theo a. 
 A. 3 3a B. 
33 3
8
a
 C. 
33
8
a
 D. 
3 3
8
a
 Câu 9. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2a, AB = a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh 
SC. Tính thể tích của khối chóp S.ABH theo a. 
 A. 
37 11
96
a
 B. 
37 11
32
a
 C. 
311
96
a
 D. 37 11a 
 Câu 10. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' là tam giác đều . Mp(A'BC) tạo với đáy một góc 300 và 
diện tích tam giác A'BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ. 
 A. 8 3 B. 3 3 C. 2 3 D. 4 3 
 Câu 11. Đáy của lăng trụ đứng ABC.A'B'C' là tam giác đều cạnh bằng 4 cm và biết diện tích tam giác A'BC 
bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ. 
 A. 38 2 ( )cm B. 38 3( )cm C. 316 3( )cm D. 34 3( )cm 
 Câu 12. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh bên AA' = 2a .Tính thể tích lăng trụ biết mặt phẳng 
(ACD') hợp với đáy ABCD một góc 45o . 
 A. 32 2a B. 33 3a C. 316a D. 38a 
Trường THPT Hòa Thuận Trang 2/8 
GV: Đỗ Văn Bắc. ĐT: 01226823399 
 Câu 13. Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a , ACB= 60
o , biết BC' 
hợp với (AA'C'C) một góc 300. Tính thể tích lăng trụ theo a. 
 A. 3 2a B. 3 3a C. 32 2a D. 3 6a 
 Câu 14. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a và mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) một 
góc 60o. Tính thể tích khối hộp chữ nhật. 
 A. 
3 6
2
a
 B. 
3 6
4
a
 C. 
3 6
3
a
 D. 3 6a 
 Câu 15. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có đường chéo A'C = a và biết rằng A'C hợp với (ABCD) một 
góc 30o và hợp với (ABB'A') một góc 45o .Tính thể tích của khối hộp chữ nhật 
 A. 
3
4
a
 B. 
3 2
8
a
 C. 
3
8
a
 D. 
3 3
8
a
 Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt 
phẳng đáy, SA=SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45o. Tính theo a thể tích khối chóp 
S.ABCD. 
 A. 
3 5
2
a
 B. 
3 5
18
a
 C. 
3 5
6
a
 D. 
3
6
a
 Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, AA'=2a, A'C=3a. Gọi 
M là trung điểm A'C', I là giao điểm của AM và A'C. Tính theo a thể tích của khối tứ diện I.ABC. 
 A. 
32
9
a
 B. 
34
9
a
 C. 
3
2
a
 D. 
3
9
a
 Câu 18. Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông . Gọi O là tâm của ABCD và OA' = a 
.Tính thể tích của khối hộp khi A'B hợp với (AA'CC') một góc 30o. 
 A. 
34 3
27
a
 B. 
34 3
9
a
 C. 
3 3
9
a
 D. 
34 3
3
a
 Câu 19. Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a, góc giữa AD và mặt phẳng 
(ABC) bằng 450. Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a. 
 A. 
3
9
a
 B. 3a C. 
3
8
a
 D. 
3
6
a
 Câu 20. Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD = 60
o biết AB' hợp với 
đáy (ABCD) một góc 30o . Tính thể tích của hình hộp. 
 A. 
33
2
a
 B. 
33
4
a
 C. 
33
5
a
 D. 33a 
 Câu 21. Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông cân tại B biết A'C = a và A'C hợp với mặt bên 
(AA'B'B) một góc 30o . Tính thể tích lăng trụ theo a. 
 A. 
3 3
16
a
 B. 
3 3
48
a
 C. 
3 3
3
a
 D. 
3 3
8
a
 Câu 22. Cho lăng trụ tam giác đều ABC A'B'C' có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng a và AA' hợp 
với mp (A'BC) một góc 300.Tính thể tích lăng trụ 
 A. 
3
9
a
 B. 
32
9
a
 C. 
332
3
a
 D. 
332
9
a
 Câu 23. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = 2a ; mp(A'BC) hợp với đáy (ABCD) một góc 60o và 
A'C hợp với đáy (ABCD) một góc 30o .Tính thể tích khối hộp chữ nhật. 
 A. 
316 3
3
a
 B. 
3 2
3
a
 C. 
316 2
3
a
 D. 
316 2
5
a
Trường THPT Hòa Thuận Trang 3/8 
GV: Đỗ Văn Bắc. ĐT: 01226823399 
 Câu 24. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA=BC=a. Góc giữa đường 
thẳng A'B với mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a. 
 A. 3 3a B. 33 3a C. 3 2a D. 32 3a 
 Câu 25. Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 45o và khoảng cách từ chân đường cao của 
chóp đến mặt bên bằng a. Tính thể tích hình chóp 
 A. 
33 3
12
a
 B.
3 3
4
a
 C. 
3 3
12
a
 D. 
3 2
12
a
 Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB, AD. 
H là giao điểm CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH a 3 . Tính thể tích V của khối 
chóp S.CDNM. 
 A. 
3a 3
V
24
 B. 
35a 3
V
24
 C. 
35a 3
V
12
 D. 
3a 2
V
24
 
 Câu 27. Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông. Gọi O là tâm của ABCD và OA' = a 
.Tính thể tích của khối hộp khi OA' hợp với đáy ABCD một góc 60o 
 A. 
3 2
3
a
 B. 
3 3
2
a
 C. 
3 3
12
a
 D. 
3 3
4
a
 Câu 28. Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BB' = AB = a biết rằng (B'AC) 
hợp với đáy ABC một góc 60o. Tính thể tích lăng trụ. 
 A. 
3 3
2
a
 B.
3 3
6
a
 C. 
3 3
3
a
 D. 
3 3
4
a
 Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,đường chéo BD=a (a>0 ) và SB=SC=SD. M 
là trung điểm của đoạn thẳng SA, N là điểm trên cạnh BC sao cho BN=2CN và góc tạo bởi MN với mặt phẳng 
(ABCD) bằng 060 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 
 A. 
3 7
9
a
 B. 
3 2
3
a
 C. 
3
3
a
 D. 
3 7
3
a
 Câu 30. Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bên a, góc ở đáy của mặt bên là 45o. Tính thể tích hình chóp 
S.ABC. 
 A. 
3
18
a
 B. 
3
6
a
 C. 
3
2
a
 D. 
3
12
a
 Câu 31. Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a , BC = 4a, SAB  (ABCD) , hai mặt bên 
(SBC) và (SAD) cùng hợp với đáy ABCD một góc 30o .Tính thể tích hình chóp SABCD. 
 A. 
3 3
9
a
 B. 
38 3
9
a
 C. 
34 3
9
a
 D. 
38 3
6
a
 Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, 0ABC 30 , SBC là tam giác đều cạnh a và mặt 
bên SBC vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC 
 A. 
3
4
a
 B. 
3
2
a
 C. 
3
3
a
 D. 
3
16
a
 Câu 33. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a , biết 
(A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 600 .Tính thể tích lăng trụ. 
 A.
3 3
6
a
 B. 
3 3
4
a
 C. 
3 3
3
a
 D. 
3 3
2
a
 Câu 34. Cho lăng trụ ABC.A'B'C'đáy ABC là tam giác đều cạnh a. .A' cách đều các điểm A,B,C. Cạnh bên AA' 
tạo với đáy góc 600. Tính thể tích khối lăng trụ. 
 A. 
3 3
4
a
 B. 
3 2
4
a
 C. 
3 3
2
a
 D. 
3 3
3
a
Trường THPT Hòa Thuận Trang 4/8 
GV: Đỗ Văn Bắc. ĐT: 01226823399 
 Câu 35. Đáy của lăng trụ đứng ABC.A'B'C' là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC = a 2 và biết A'B = 
3a. Tính thể tích khối lăng trụ. 
 A. 33 2a B. 3 3a C. 32 2a D. 3 2a 
 Câu 36. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh 
BC. 
Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a. 
 A. 
3 11
24
a
 B.
3 33
12
a
 C. 
3 33
24
a
 D. 
3 11
12
a
 Câu 37. Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông . Gọi O là tâm của ABCD và OA' = a 
.Tính thể tích của khối hộp khi ABCD A'B'C'D' là khối lập phương . 
 A. 
3 6
9
a
 B. 
32 6
9
a
 C. 
32
9
a
 D. 
32 3
9
a
 Câu 38. Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD' của lăng trụ 
hợp với đáy ABCD một góc 300. Tính thể tích lăng trụ theo a. 
 A. 
3 6
6
a
 B. 
3 2
3
a
 C. 
3 6
3
a
 D. 
3 3
3
a
 Câu 39. Cho hình chóp SABC có đáy ABC đều cạnh a, tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông 
góc với (ABC). Tính thể tích khối chóp SABC. 
 A. 
3
24
a
 B. 
3 3
4
a
 C. 
3 3
24
a
 D. 
3 2
24
a
 Câu 40. Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, mặt phẳng bên tạo với mặt đáy góc 60o. Mặt 
phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính thể tích hình chóp 
S.ABMN theo a. 
 A. 
3 3
48
a
 B. 
3 3
8
a
 C. 
3 3
16
a
 D. 
33 3
2
a
 Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, SA=a, SB= a 3 và mp(SAB) vuông góc với mặt 
đáy. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN theo a. 
 A. 
3 3
27
a
 B. 
3 3
9
a
 C. 
3 3
3
a
 D. 3 3a 
 Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, SA=SB=SC=SD. Biết AB=3a, BC=4a, 
0
45SAO  . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 
 A. 310a B. 320a C. 
310
3
a
 D. 35a 
 Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vuông 
góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB = 2 3a và SBC = 30
0 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC 
 A. 3V a 3 B. 3V 2a 2 C. 
3V 2a 3 D. 3V 3a 2 
 Câu 44. Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật , tam giác SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng 
vuông góc với (ABCD) biết (SAC) hợp với (ABCD) một góc 30o .Tính thể tích hình chóp SABCD. 
 A. 
3 3
2
a
 B. 
3 3
12
a
 C. 
3 3
4
a
 D. 
3 3
9
a
 Câu 45. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB=a, SA= a 2 . Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm các cạnh 
SA, SB, CD. Tính theo a thể tích khối tứ diện AMNP. 
 A. 
3 6
9
a
 B. 
3 6
16
a
 C. 
3 6
48
a
 D. 
3 6
2
a
Trường THPT Hòa Thuận Trang 5/8 
GV: Đỗ Văn Bắc. ĐT: 01226823399 
 Câu 46. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng 
(ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA', cắt lăng trụ theo 
một thiết diện có diện tích bằng 
8
32a
. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' 
 A. 
3 3
12
a
 B. 3 3a C. 
3 3
6
a
 D. 
3 3
4
a
 Câu 47. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB'=a, góc giữa đường thẳng BB' với mặt phẳng (ABC) bằng 
60o, tam giác ABC vuông tại C và góc oBAC 60 . Hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với 
trọng tâm tam giác ABC. Tính thể tích của khối tứ diện A'.ABC theo a. 
 A. 
35
208
a
 B. 
32
208
a
 C. 
3
208
a
 D. 
39
208
a
 Câu 48. Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông và cạnh bên bằng a biết rằng mặt 
(ABC'D') hợp với đáy một góc 30o. Tính thể tích khối lăng trụ. 
 A. 33a B. 32a C. 34a D. 3a 
 Câu 49. Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật, AB=a, AD= a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm 
A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD'A') và mp(ABCD) 
bằng 60o. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' theo a. 
 A. 
3
2
a
 B. 
33
2
a
 C. 
33
4
a
 D. 
33
2
a
 Câu 50. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh bên bằng a hợp với đáy ABC một góc 60o. Tính thể tích S.ABC. 
 A. 
3
2
a
 B. 
33
2
a
 C. 
33
16
a
 D. 
32
3
a
 Câu 51. Cho hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = a biết đường chéo A'C hợp với đáy ABCD một góc 30o và 
mặt (A'BC) hợp với đáy ABCD một góc 600 . Tính thể tích hộp chữ nhật. 
 A. 
32
3
a
 B. 
3 2
3
a
 C. 
3
3
a
 D. 
32 2
3
a
 Câu 52. Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết AB' hợp với mặt bên (BCC'B') 
một góc 30o . Tính thể tích lăng trụ theo a. 
 A. 
3 2
3
a
 B. 
3 3
4
a
 C. 
3 2
2
a
 D. 
3 3
2
a
 Câu 53. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt 
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tính của khối chóp S.ABCD. 
 A. 
3 3
6
a
 B. 3 3a C. 
3 3
2
a
 D. 
3 3
18
a
 Câu 54. Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = a và oBAC 120 
biết rằng (A'BC) hợp với đáy ABC một góc 45o. Tính thể tích lăng trụ. 
 A. 
3 3
6
a
 B. 
3 3
4
a
 C.
3 3
24
a
 D. 
3 3
8
a
 Câu 55. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích 
hình chóp SABC. 
 A. 
3 3
3
a
 B. 
3 2
3
a
 C.
3 2
24
a
 D. 
3 3
24
a
I. Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy. 
Trường THPT Hòa Thuận Trang 6/8 
GV: Đỗ Văn Bắc. ĐT: 01226823399 
 Câu 56. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết 
SA=AB=BC=a. Tính thể tích khối chóp S.ABC 
 A. 
3
3
a
 B. 
3
2
a
 C. 
3
6
a
 D. 
3 2
6
a
 Câu 57. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và 
SA=AC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 
 A. 
3 2
3
a
 B. 3 2a C. 
3 2
6
a
 D. 
3 2
2
a
 Câu 58. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết 
AB=a, 3BC a , SA=3a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 
 A. 
3 3
2
a
 B. 3 3a C. 
3 3
6
a
 D. 
3 3
3
a
 Câu 59. Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết 
0
120BAC  .Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 
 A. 
3 3
108
a
 B. 
3 2
36
a
 C. 
3 3
36
a
 D. 
3 2
108
a
 Câu 60. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết 
AB=a, 3, 2AC a SA a  .Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 
 A. 
3
6
a
 B. 
3
3
a
 C. 3a D. 3 2a 
 Câu 61. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa 
mp(SBD) và mặt phẳng đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 
 A. 3 6a B. 
3 6
2
a
 C. 
3 6
3
a
 D. 
3 6
6
a
 Câu 62. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD=CD=a, AB=3a. Cạnh 
bên SA vuông góc với đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 
 A. 
3 2
3
a
 B. 
32 2
3
a
 C. 
32
3
a
 D. 
32 3
3
a
 Câu 63. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và 
SB=2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 
 A. 
3
8
a
 B. 
3
2
a
 C. 
3
4
a
 D. 
3
6
a
 Câu 64. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy. Biết 
0
2, , 60AB a BC a SCA   . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 
 A. 3 2a B. 
33 2
2
a
 C. 
33
2
a
 D. 
3 2
2
a
 Câu 65. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng 
đáy. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 
 A. 
3
3
a
 B. 
32 3
3
a
 C. 
3 2
3
a
 D. 
3 3
3
a
 Câu 66. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, biết AB=a,  2SB a và SA vuông góc 
với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 
 A. 
3
6
a
 B. 
3
9
a
 C. 
3
2
a
 D. 
3
3
a
Trường THPT Hòa Thuận Trang 7/8 
GV: Đỗ Văn Bắc. ĐT: 01226823399 
 Câu 67. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và SC 2a 5 . Hình chiếu vuông góc 
của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm M của cạnh AB. Góc giữa đường thẳng SC và (ABC) bằng 600. Tính 
thể tích của khối chóp S.ABC theo a. 
 A. 
3 5
3
a
 B. 
3 15
3
a
 C. 3 15a D. 
32 15
3
a
 Câu 68. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, 2AB a . Gọi I là trung điểm của 
cạnh BC. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn 2IA IH  . Góc giữa SC và mặt đáy 
(ABC) bằng 060 . Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC.; 
 A. 
3 15
6
a
 B. 
3 5
2
a
 C. 
3 3
6
a
 D. 
3 5
6
a
 Câu 69. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ACBD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc 
giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ACBD) bằng 450.. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD 
 A. 
3 2
3
a
 B. 
32 2
3
a
 C. 
3 3
3
a
 D. 
32
3
a
 Câu 70. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a, SA vuông góc với mặt phẳng 
(ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300. Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Tính thể tích của 
khối chóp S.ABM theo a. 
 A. 3a 3 B. 
3a 3
36
 C. 
3a 3
4
 D. 
3a 3
12
 Câu 71. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. Cạnh AB=AD=2a, CD=a. Góc 
giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60o. Gọi I là trung điểm của AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) 
cùng vuông góc với mp(ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 
 A. 
33a 15
5
 B. 
33a 3
5
 C. 
33a 5
5
 D. 
3a 15
5
 Câu 72. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=a, hình chiếu vuông góc của 
đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, 
AC
AH
4
 . Gọi CM là đường cao của tam giác SAC. 
Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a. 
 A. 
3 14
16
a
 B. 
3 14
48
a
 C. 
3 7
24
a
 D. 3 7a 
 Câu 73. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, oBAD ABC 90  , AB=BC=a, AD=2a, SA 
vuông góc với đáy và SA=2a.. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. Tính theo a thể tích khối chóp 
S.BCNM. 
 A. 
3
3
a
 B. 
3
6
a
 C. 
3
2
a
 D. 
3
9
a
 Câu 74. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=a, AD= a 2 , SA=a và SA vuông góc với đáy. 
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng mp(SAC) vuông 
góc với mp(SMB). Tính thể tích khối tứ diện ANIB. 
 A. 
3 2
36
a
 B. 2 2a C. 
3 2
72
a
 D. 
3 2
3
a
 Câu 75. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA=a .Gọi M, N lần 
lượt là trung điểm của SB và SD; I là giao điểm của SD và mặt phẳng (AMN). Tính thể tích khối chóp MBAI. 
 A. 
3
36
a
 B. 
3
6
a
 C. 
3
3
a
 D. 
3
12
a
 Câu 76. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy. Cho AB = a, SA = a
2 . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Tính thể tích hình chóp OAHK. 
Trường THPT Hòa Thuận Trang 8/8 
GV: Đỗ Văn Bắc. ĐT: 01226823399 
 A. 
32
9
a
 B. 
3
27
a
 C. 
32
27
a
 D. 
3
9
a
 Câu 77. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=2a; hai mặt phẳng (SAB) và 
(SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với 
BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600. Tính thể tích V của khối chóp 
S.BCNM. 
 A. 3V a 3 B. 3V a 2 C. 3V 3a 2 D. 
3V 2a 3 
 Câu 78. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, 0120BAD
, M là trung điểm cạnh BC và 045SMA . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD. 
 A. 
3a
V
6
 B. 
3a
V
12
 C. 
3a
V
4
 D. 
3a
V
2
 
 Câu 79. Cho hình chóp S.ABC có đáy là ta