Hình học 12 - Bài 4: Phương trình đường thẳng

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 
Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng 1 | T H B T N 
Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD8 
BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 
A - KIẾN THỨC CƠ BẢN 
I. Phương trình đường thẳng: 
 Cho đường thẳng  đi qua điểm  0 0 0 0; ;M x y z và nhận vectơ  1 2 3; ;a a a a

 với 
2 2 2
1 2 3 0a a a   làm vectơ chỉ phương. Khi đó  có phương trình tham số là : 
  
0 1
0 2
0 3
; 
x x a t
y y a t t
z z a t
 

  
  
 
 Cho đường thẳng  đi qua điểm  0 0 0 0; ;M x y z và nhận vectơ  1 2 3; ;a a a a

 sao cho 1 2 3 0a a a  
làm vectơ chỉ phương. Khi đó  có phương trình chính tắc là : 
 0 0 0
1 2 3
x x y y z z
a a a
  
  
II. Góc: 
1. Góc giữa hai đường thẳng: 
Cho hai đường thẳng 1 có vectơ chỉ phương 1a

; 2 có vectơ chỉ phương 2a

Gọi  là góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 . Ta có: 
1 2
1 2
.
cos
.
a a
a a

 
  
2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: 
Cho đường thẳng  có vectơ chỉ phương a

 và mp   có vectơ chỉ phương n

Gọi  là góc giữa đường thẳng  và mp ( ) . Ta có: 
.
sin
.
a n
a n



 
 

 
III. Khoảng cách: 
1. Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  : 
 đi qua điểm 0M và có vectơ chỉ phương a

 
0,
,
a M M
d M
a


 
  
 
 
2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: 
1 đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương 1a

2 đi qua điểm N và có vectơ chỉ phương 2a

 
1 2
1 2
1 2
, .
, =
,
a a MN
d
a a
 
  
  
  
  
IV. Các dạng toán thường gặp: 
1. Viết phương trình đường thẳng  đi qua hai điểm phân biệt ,A B . 
Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là AB

. 
2. Đường thẳng  đi qua điểm M và song song với d . 
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 
Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng 2 | T H B T N 
Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD8 
Cách giải: 
Trong trường hợp đặc biệt: 
 Nếu  song song hoặc trùng với trục Ox thì  có vectơ chỉ phương là  1;0;0a i  
 
 Nếu  song song hoặc trùng với trục Oy thì  có vectơ chỉ phương là  0;1;0a j  
 
 Nếu  song song hoặc trùng với trục Oz thì  có vectơ chỉ phương là  0;1;0a k  
 
Các trường hợp khác thì  có vectơ chỉ phương là da a 
 
, với da

 là vectơ chỉ phương của d 
3. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng   . 
Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là a n 
 
, với n

 là vectơ pháp tuyến của   . 
4. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M và vuông góc với hai đường thẳng 1 2,d d (hai 
đường thẳng không cùng phương). 
Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là 1 2,a a a    
  
, với 1 2,a a
 
 lần lượt là vectơ chỉ 
phương của 1 2,d d . 
5. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M vuông góc với đường thẳng d và song song 
với mặt phẳng   . 
Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là ,da a n    
  
, với da

 là vectơ chỉ phương của 
d , n

 là vectơ pháp tuyến của   . 
6. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A và song song với hai mặt phẳng    ,  ; 
(    ,  là hai mặt phẳng cắt nhau) 
Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là ,a n n     
  
, với ,n n 
 
 lần lượt là vectơ pháp 
tuyến của    ,  . 
7. Viết phương trình đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng   và   . 
Cách giải: 
 Lấy một điểm bất kì trên  , bằng cách cho một ẩn bằng một số tùy ý và tính 2 ẩn còn lại. 
 Xác định vectơ chỉ phương của  là ,a n n     
  
, với ,n n 
 
 lần lượt là vectơ pháp 
tuyến của    ,  . 
8. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A và cắt hai đường thẳng  1 2 1 2, ,d d A d A d  . 
Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là 1 2,a n n    
  
, với 1 2,n n
 
 lần lượt là vectơ pháp 
tuyến của    1 2, , ,mp A d mp A d . 
9. Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng   và cắt hai đường thẳng 1 2,d d . 
Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là a AB 
 
, với    1 2,A d B d     
10. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A , vuông góc và cắt d . 
Cách giải: 
 Xác định B d  . 
 Viết phương trình đường thẳng  đi qua ,A B . 
11. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A , vuông góc với 1d và cắt 2d , với 2A d . 
Cách giải: 
 Xác định 2B d  . 
 Viết phương trình đường thẳng  đi qua ,A B . 
12. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A , cắt đường thẳng d và song song với mặt 
phẳng   . 
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 
Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng 3 | T H B T N 
Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD8 
Cách giải: 
 Xác định B d  . 
 Viết phương trình đường thẳng  đi qua ,A B . 
13. Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng   cắt và vuông góc đường thẳng d . 
Cách giải: 
 Xác định  A d   . 
 Đường thẳng  đi qua A và có vectơ chỉ phương của  là ,da a n    
  
, với da

 là vectơ 
chỉ phương của d , n

 là vectơ pháp tuyến của   . 
14. Viết phương trình đường thẳng  đi qua giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng   , 
nằm trong   và vuông góc đường thẳng d (ở đây d không vuông góc với   ) . 
Cách giải: 
 Xác định  A d   . 
 Đường thẳng  đi qua A và có vectơ chỉ phương của  là ,da a n    
  
, với da

 là vectơ 
chỉ phương của d , n

 là vectơ pháp tuyến của   . 
15. Viết phương trình đường thẳng  là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau 
1 2,d d . 
Cách giải: 
 Xác định 1 2,A d B d    sao cho 
1
2
AB d
AB d



 Viết phương trình đường thẳng  đi qua hai điểm ,A B . 
16. Viết phương trình đường thẳng  song song với đường thẳng d và cắt cả hai đường thẳng 
1 2,d d . 
Cách giải: 
 Xác định 1 2,A d B d    sao cho , dAB a
 
 cùng phương, với da

 là vectơ chỉ phương 
của d . 
 Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương da a
 
. 
17. Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng   và cắt cả hai đường thẳng 
1 2,d d . 
Cách giải: 
 Xác định 1 2,A d B d    sao cho ,AB n
 
 cùng phương, với n

 là vectơ pháp tuyến 
của   . 
 Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương da n
 
. 
18. Viết phương trình  là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng   . 
Cách giải : Xác định H  sao cho dAH a
 
,với da

 là vectơ chỉ phương của d . 
 Viết phương trình mặt phẳng   chứa d và vuông góc với mặt phẳng   . 
 Viết phương trình đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng   và   
19. Viết phương trình  là hình chiếu song song của d lên mặt phẳng   theo phương 'd . 
Cách giải : 
 Viết phương trình mặt phẳng   chứa d và có thêm một véc tơ chỉ phương ud'

. 
 Viết phương trình đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng   và   . 
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 
Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng 4 | T H B T N 
Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD8 
B - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : 
2 2
3 2
1 3
x t
y t
z t
 

 
  
 và 
6 2
: 3 2
7 9
x t
d y t
z t
 
  
  
. Xét các mệnh 
đề sau: 
(I) d đi qua  2 ;3 ;1A và có véctơ chỉ phương  2;2;3a 

(II) d  đi qua  0; 3; 11A   và có véctơ chỉ phương  2;2;9a 

(III) a

 và a

 không cùng phương nên d không song song với d  
(IV) Vì ; . 0a a AA    
   
 nên d và d  đồng phẳng và chúng cắt nhau 
Dựa vào các phát biểu trên, ta kết luận: 
A. Các phát biểu (I), (III) đúng, các phát biểu (II), (IV) sai. 
B. Các phát biểu (I), (II) đúng, các phát biểu (III), (IV) sai. 
C. Các phát biểu (I) đúng, các phát biểu (II), (III), (IV) sai. 
D. Các phát biểu (IV) sai, các phát biểu còn lại đúng. 
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho đường thẳng d có phương trình tham số 
2
3
1 5
x t
y t
z t
 
  
   
. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là? 
A. 2 1.
1 1 1
x y z 
  B. 2 1.
1 3 5
x y z 
 
 
C. 2 1.
1 3 5
x y z 
 
 
 D. 2 1.
1 3 5
x y z 
 
 
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho đường thẳng  có phương trình chính tắc 
3 1
2 3 1
x y z 
 

. Phương trình tham số của đường thẳng  là? 
A. 
3 2
1 3 .
x t
y t
z t
 

  
 
 B. 
2 3
3 .
x t
y t
z t
 

  
 
 C. 
3 2
1 3 .
x t
y t
z t
  

 
 
 D. 
3 2
1 3 .
x t
y t
z t
  

 
  
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho đường thẳng 2 1 3:
2 1 3
x y zd    

. Đường thẳng 
d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương da

. Tọa độ của điểm M và vectơ chỉ phương da

lần lượt là 
A.    2; 1;3 , 2;1;3 .dM a  

 B.    2; 1; 3 , 2; 1;3 .dM a   

C.    2;1;3 , 2; 1;3 .dM a  

 D.    2; 1;3 , 2; 1; 3 .dM a   

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho đường thẳng 
2
: 2 3
1
x t
d y t
z t
 
  
  
. Đường thẳng d đi qua 
điểm M và có vectơ chỉ phương da

. Tọa độ của điểm M và vectơ chỉ phương da

 lần lượt là 
A.    2; 2;1 , 1;3;1 .dM a 

 B.    1;2;1 , 2;3;1 .dM a  

C.    2; 2; 1 , 1;3;1 .dM a  

 D.    1;2;1 , 2; 3;1 .dM a  

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 
Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng 5 | T H B T N 
Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD8 
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm 
 2;3;1M  và có vectơ chỉ phương  1; 2; 2a  

 là 
A. 
2
3 2 .
1 2
x t
y t
z t
 

  
   
 B. 
1 2
2 3 .
2
x t
y t
z t
 

  
  
 C. 
1 2
2 3 .
2
x t
y t
z t
 

  
  
 D. 
2
3 2 .
1 2
x t
y t
z t
  

 
   
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của 
đường thẳng đi qua hai điểm  1; 2;5A  và  3;1;1B ? 
A. 1 2 5 .
2 3 4
x y z  
 

 B. 3 1 1.
1 2 5
x y z  
 

C. 1 2 5 .
2 3 4
x y z  
 

 D. 1 2 5 .
3 1 1
x y z  
 
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho tam giác ABC có      1;3;2 , 2;0;5 , 0; 2;1A B C  . 
Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là 
A. 1 3 2 .
2 4 1
x y z  
 
 
 B. 1 3 2 .
2 4 1
x y z  
 

C. 1 3 2 .
2 4 1
x y z  
 

 D. 2 4 1.
1 1 3
x y z  
 
 
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho tam giác ABC với 
     1;4; 1 , 2;4;3 , 2;2; 1A B C  . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và 
song song với BC là 
A. 
1
4 .
1 2
x
y t
z t


 
   
 B. 
1
4 .
1 2
x
y t
z t


 
  
 C. 
1
4 .
1 2
x
y t
z t


 
   
 D. 
1
4 .
1 2
x
y t
z t


 
    
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm 
 1;3;4M và song song với trục hoành là 
A. 
1
3 .
4
x t
y
y
 


 
 B. 
1
3 .
4
x
y t
y


 
 
 C. 
1
3 .
4
x
y
y t



  
 D. 
1
3 .
4
x
y
y t



   
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho đường thẳng 
1 2
:
3 2
x t
d y t
z t
 
 
   
 . Phương trình chính 
tắc của đường thẳng  đi qua điểm  3;1; 1A  và song song với d là 
A. 3 1 1.
2 1 2
x y z  
 

 B. 3 1 1.
2 1 2
x y z  
 

C. 2 1 2 .
3 1 1
x y z  
 

 D. 2 1 2 .
3 1 1
x y z  
 
 
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho đường thẳng 2 1 3:
2 1 3
x y zd    

. Phương trình 
tham số của đường thẳng  đi qua điểm  1;3; 4M  và song song với d là 
A. 
2
1 3 .
3 4
x t
y t
z t
 

  
  
 B. 
1 2
3 .
4 3
x t
y t
z t
  

  
  
 C. 
1 2
3 .
4 3
x t
y t
z t
  

  
  
 D. 
1 2
3 .
4 3
x t
y t
z t
 

 
    
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 
Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng 6 | T H B T N 
Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD8 
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt phẳng   : 2 3 0P x y z    . Phương trình 
chính tắc của của đường thẳng  đi qua điểm  2;1;1M  và vuông góc với  P là 
A. 2 1 1.
2 1 1
x y z  
 

 B. 2 1 1.
2 1 1
x y z  
 

C. 2 1 1.
2 1 1
x y z  
  D. 2 1 1.
2 1 1
x y z  
 
  
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt phẳng   : 2 2 3 0x y z     .Phương trình 
tham số của đường thẳng d đi qua  2;1; 5A  và vuông góc với   là 
A. 
2
1 2 .
5 2
x t
y t
z t
  

  
  
 B. 
2
1 2 .
5 2
x t
y t
z t
  

  
  
 C. 
2
1 2 .
5 2
x t
y t
z t
 

 
   
 D. 
1 2
2 .
2 5
x t
y t
z t
 

  
   
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz phương trình đường thẳng  đi qua điểm  2; 1;3A  và 
vuông góc với mặt phẳng  Oxz là 
A. 
2
1 .
3
x
y t
z


 
 
 B. 
2
1 .
3
x
y t
z


 
 
 C. 
2
1 .
3
x
y t
z


  
 
 D
2
1 .
3
x t
y
z t
 

 
   
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho tam giác ABC có      2;1; 2 , 4; 1;1 , 0; 3;1A B C   . 
Phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng 
 ABC là 
A. 
2
1 2 .
2
x t
y t
z t
 

  
  
 B. 
2
1 2 .
2
x t
y t
z t
  

  
  
 C. 
2
1 2 .
2
x t
y t
z t
 

 
  
 D. 
2
1 2 .
2
x t
y t
z t
 

 
  
Câu 17. (ĐH D2007). Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho hai điểm  1;4;2A và  1;2;4B  . 
Phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm của OAB và vuông góc với mặt phẳng  OAB là 
A. 2 2 .
2 1 1
x y z 
 

 B. 2 2 .
2 1 1
x y z 
 

 C. 2 2 .
2 1 1
x y z 
  D. 2 2 .
2 1 1
x y z 
 
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho tam giác ABC có 
     0;1;2 , 2; 1; 2 , 2; 3; 3A B C     . Đường thẳng d đi qua điểm B và vuông góc với mặt 
phẳng  ABC . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng d . 
A. 
2
1 3 .
2 2
x t
y t
z t
  

  
   
 B. 
2
1 3 .
2 2
x t
y t
z t
  

  
   
 C. 
2 6
1 18 .
2 12
x t
y t
z t
  

  
   
 D. 
2
1 3 .
2 2
x t
y t
z t
  

  
    
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz phương trình đường thẳng  đi qua điểm  2;1; 5 ,M  
đồng thời vuông góc với giá của hai vectơ  1;0;1a 

và  4;1; 1b  

 là 
A. 2 1 5 .
1 5 1
x y z  
 

 B. 2 1 5 .
1 5 1
x y z  
 

C. 2 1 5 .
1 5 1
x y z  
 
 
 D. 1 5 1.
2 1 5
x y z  
 
 
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 
Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng 7 | T H B T N 
Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD8 
Câu 20. (ĐH B2013). Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho hai điểm    1; 1;1 , 1;2;3A B  và 
đường thẳng 
1 2 3:
2 1 3
x y z  
  

. Phương trình đường thẳng đi qua điểm A , đồng thời 
vuông góc với hai đường thẳng AB và  là 
A. 7 2 4 .
1 1 1
x y z  
 
 
B. 1 1 1.
7 2 4
x y z  
  
C. 1 1 1.
7 2 4
x y z  
 

 D. 1 1 1.
7 2 4
x y z  
 
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho hai đường thẳng 1
2 1:
2 3 1
x y zd   

 và 
2
1
: 3 2
5 2
x t
d y t
z t
 
  
  
. Phương trình đường thẳng  đi qua điểm  2;3; 1A  và vuông góc với hai 
đường thẳng 1 2, d d là 
A. 
8 2
1 3 .
7
x t
y t
z t
  

 
   
 B. 
2 8
3 3 .
1 7
x t
y t
z t
 

 
   
 C. 
2 8
3 .
1 7
x t
y t
z t
  

  
  
 D. 
2 8
3 .
1 7
x t
y t
z t
  

  
   
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt phẳng   : 2 2 1 0P x y z    và đường thẳng 
1 3:
2 1 3
x y z 
  

. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm  2; 1;5B  song song với  P 
và vuông góc với  là 
A. 2 1 5 .
5 2 4
x y z  
 

 B. 2 1 5 .
5 2 4
x y z  
 

C. 2 1 5 .
5 2 4
x y z  
 
 
 D. 5 2 4 .
2 1 5
x y z  
 
 
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho hai mặt phẳng   : 2 2 3 0x y z     và 
  : 3 5 2 1 0x y z     . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm  1;3; 1M  , song song với 
hai mặt phẳng    ,  là 
A. 
1 14
3 8 .
1
x t
y t
z t
 

 
   
 B. 
1 14
3 8 .
1
x t
y t
z t
  

 
   
 C. 
1
3 8 .
1
x t
y t
z t
  

 
  
 D. 
1
3 .
1
x t
y t
z t
  

 
   
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt phẳng   : 2 2 3 0x y z     . Phương trình 
đường thẳng d đi qua điểm  2; 3; 1A   , song song với hai mặt phẳng    , Oyz là 
A. 
2
3 .
1
x t
y
z t
 

 
   
 B. 
2
3 2 .
1
x
y t
z t


  
   
 C. 
2
3 2 .
1
x
y t
z t


  
   
 D. 
2
2 3 .
1
x t
y t
z t


 
   
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng 
  : 3 0x y z    và   : 4 0 0x y z      . Phương trình tham số của đường thẳng d là 
A. 
2
.
2 2
x t
y t
z t
 


  
 B. 
2
.
2 2
x t
y t
z t
 


   
 C. 
2
.
2 2
x t
y t
z t
 

 
   
 D. 
2
.
2 2
x t
y t
z t
  


  
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 
Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng 8 | T H B T N 
Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD8 
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng 
  : 2 1 0x y z     và   : 2 2 3 4 0x y z     . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm 
(1; 1;0)M  và song song với đường thẳng  là 
A. 1 1 .
8 1 6
x y z 
 
B. 1 1 .
8 1 6
x y z 
 
C. 1 1 .
8 1 6
x y z 
  D. 8 1 .
1 1 6
x y z 
 
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho đường thẳng 1 3:
2 1 2
x y zd   

. Phương trình 
đường thẳng  đi qua điểm  2; 1; 3 ,A   vuông góc với trục Oz và d là 
A. 
2
1 2 .
3
x t
y t
y
 

  
  
 B. 
2
1 2 .
3
x t
y t
y
  

 
 
 C. 
2
1 2 .
3
x t
y t
y
 

 
 
 D. 
2
1 2 .
3
x t
y t
y
 

  
   
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt phẳng   : 2 3 5 4 0P x y z    . Phương trình 
đường thẳng  đi qua điểm  2;1; 3 ,A   song song với  P và vuông góc với trục tung là 
A. 
2 5
1 .
3 2
x t
y
y t
  


   
 B. 
2 5
1 .
3 2
x t
y
y t
  


   
 C. 
2 5
1 .
3 2
x t
y t
y t
  

 
   
 D. 
2 5
1 .
3 2
x t
y
y t
  


    
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ