Hình 12 - Bài 1: Tọa độ trong không gian

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 
Chuyên đề 8.1 - Tọa độ trong khơng gian Oxyz 1 | T H B T N 
Cần file Word vui lịng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD8 
BÀI 1. TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 
A - LÝ THUYẾT 
1. Hệ trục tọa độ trong khơng gian 
 Trong khơng gian, xét ba trục tọa độ , ,Ox Oy Oz vuơng gĩc với nhau từng đơi một và chung một 
điểm gốc O. Gọi , ,i j k
  
 là các vectơ đơn vị, tương ứng trên các trục , ,Ox Oy Oz . Hệ ba trục như vậy 
gọi là hệ trục tọa độ vuơng gĩc trong khơng gian. 
 Chú ý: 
2 2 2
1i j k  
  
 và . . . 0i j i k k j  
     
. 
2. Tọa độ của vectơ 
 a) Định nghĩa:  ; ;u x y z u xi y j zk    
    
 b) Tính chất: Cho 1 2 3 1 2 3( ; ; ), ( ; ; ),a a a a b b b b k  
 
 
  1 1 2 2 3 3( ; ; )a b a b a b a b    
 
  1 2 3( ; ; )ka ka ka ka
 
  
1 1
2 2
3 3
a b
a b a b
a b


  
 
 
  0 (0;0;0), (1;0;0), (0;1;0), (0;0;1)i j k   
  
  a

 cùng phương ( 0)b b 
  
  ( )a kb k 
 
 
1 1
31 2
2 2 1 2 3
1 2 3
3 3
, ( , , 0)
a kb
aa aa kb b b b
b b b
a kb


     
 
  1 1 2 2 3 3. . . .a b a b a b a b  
  1 1 2 2 3 3 0a b a b a b a b    
 
  2 2 2 21 2 3a a a a  
  2 2 21 2 2a a a a  
 
  1 1 2 2 3 3
2 2 2 2 2 2
1 2 3 1 2 3
.cos( , )
. .
a b a b a ba ba b
a b a a a b b b
 
 
   
  (với , 0a b 
  ) 
3. Tọa độ của điểm 
a) Định nghĩa: ( ; ; ) . . .M x y z OM x i y j z k   
   
 (x : hồnh độ, y : tung độ, z : cao độ) 
 Chú ý:       0; 0; 0M Oxy z M Oyz x M Oxz y         
  0; 0; 0M Ox y z M Oy x z M Oz x y            . 
b) Tính chất: Cho ( ; ; ), ( ; ; )A A A B B BA x y z B x y z 
  ( ; ; )B A B A B AAB x x y y z z   

 2 2 2( ) ( ) ( )B A B A B AAB x x y y z z      
  Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB : ; ;
2 2 2
A B A B A Bx x y y z zM     
 
  Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC : ; ;
3 3 3
A B C A B C A B Cx x x y y y z z zG        
 
  Toạ độ trọng tâmG của tứ diện ABCD : 
 ; ;
4 4 4
A B C D A B C D A B C Cx x x x y y y y z z z zG           
 
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 
Chuyên đề 8.1 - Tọa độ trong khơng gian Oxyz 2 | T H B T N 
Cần file Word vui lịng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD8 
4. Tích cĩ hướng của hai vectơ 
a) Định nghĩa: Trong khơng gian Oxyz cho hai vectơ 1 2 3( ; ; )a a a a

, 1 2 3( ; ; )b b b b

. Tích cĩ hướng 
của hai vectơ a

 và ,b

 kí hiệu là ,a b  
 
, được xác định bởi 
 2 3 3 1 1 2 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1
2 3 3 1 1 2
, ; ; ; ;
a a a a a a
a b a b a b a b a b a b a b
b b b b b b
 
        
 
 
 Chú ý: Tích cĩ hướng của hai vectơ là một vectơ, tích vơ hướng của hai vectơ là một số. 
b) Tính chất: 
 [ , ] ; [ , ]a b a a b b 
     
  , ,a b b a       
   
 , ; , ; ,i j k j k i k i j          
       
   [ , ] . .sin ,a b a b a b
     (Chương trình nâng cao) 
 ,a b
 
 cùng phương [ , ] 0a b 
  
 (chứng minh 3 điểm thẳng hàng) 
c) Ứng dụng của tích cĩ hướng: (Chương trình nâng cao) 
  Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: ,a b
 
 và c

 đồng phẳng  [ , ]. 0a b c 
  
  Diện tích hình bình hành ABCD : ,ABCDS AB AD   
 
  Diện tích tam giác ABC : 1 ,
2ABC
S AB AC    
 
  Thể tích khối hộp ABCDA B C D    : . ' ' ' ' [ , ].ABCD A B C DV AB AD AA
  
  Thể tích tứ diện ABCD : 1 [ , ].
6ABCD
V AB AC AD
  
Chú ý: 
- Tích vơ hướng của hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vuơng gĩc, tính 
gĩc giữa hai đường thẳng. 
- Tích cĩ hướng của hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích khối tứ 
diện, thể tích hình hộp; chứng minh các vectơ đồng phẳng – khơng đồng phẳng, chứng minh 
các vectơ cùng phương. 
  
 
0
0
0
a b a b
a và b cùng phương a b
a b c đồng phẳng a b c
.
,
, , , .
  
 
 
  
  
     
5. Một vài thao tác sử dụng máy tính bỏ túi (Casio Fx570 Es Plus, Casio Fx570 Vn 
Plus, Vinacal 570 Es Plus ) 
Trong khơng gian Oxyz cho bốn điểm        ; y ; , ; ; z , ; ; z , ; ;zA A A B B B C C C D D DA x z B x y C x y D x y 
w 8 1 1 (nhập vectơ AB

) 
q 5 2 2 2 (nhập vectơ AC

) 
q 5 2 3 1 (nhập vectơ AD

) 
C q53q54= (tính ,AB AC  
 
) 
C q53q54q57q55= (tính [ , ].AB AC AD
  
) 
Cqc(Abs) q53q54q57q55= (tính [ , ].AB AC AD
  
) 
C1a6qc(Abs) q53q54q57q55= 
 (tính 1 [ , ].
6ABCD
V AB AC AD
  
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 
Chuyên đề 8.1 - Tọa độ trong khơng gian Oxyz 3 | T H B T N 
Cần file Word vui lịng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD8 
B - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
Câu 1. Gọi  là gĩc giữa hai vectơ a

 và b

, với a

 và b

 khác 0

, khi đĩ cos bằng 
A. .
.
a b
a b
 
  . B. 
.
.
a b
a b
 
  . C. .
.
a b
a b

 
  . D. 
.
a b
a b

 
  . 
Câu 2. Gọi  là gĩc giữa hai vectơ  1;2;0a 

 và  2;0; 1b  

, khi đĩ cos bằng 
A. 0. B. 2
5
. C. 2
5
. D. 2
5
 . 
Câu 3. Cho vectơ  1;3;4a 

, tìm vectơ b

 cùng phương với vectơ a

 A.  2; 6; 8 .b    

 B.  2; 6;8 .b   

 C.  2;6;8 .b  

 D.  2; 6; 8 .b   

Câu 4. Tích vơ hướng của hai vectơ    2;2;5 , 0;1;2a b  
 
 trong khơng gian bằng 
A. 10. B. 13. C. 12. D. 14. 
Câu 5. Trong khơng gian cho hai điểm    1;2;3 , 0;1;1A B , độ dài đoạn AB bằng 
A. 6. B. 8. C. 10. D. 12. 
Câu 6. Trong khơng gian Oxyz , gọi , ,i j k
  
 là các vectơ đơn vị, khi đĩ với  ; ;M x y z thì OM

 bằng 
A. .xi y j zk  
  
 B. .xi y j zk 
  
 C. .x j yi zk 
  
 D. .xi y j zk 
  
Câu 7. Tích cĩ hướng của hai vectơ 1 2 3( ; ; )a a a a

, 1 2 3( ; ; )b b b b

là một vectơ, kí hiệu ,a b  

, được 
xác định bằng tọa độ 
A.  2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1; ; .a b a b a b a b a b a b   B.  2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1; ; .a b a b a b a b a b a b   
C.  2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1; ; .a b a b a b a b a b a b   D.  2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 2 2; ; .a b a b a b a b a b a b   
Câu 8. Cho các vectơ  1 2 3; ;u u u u

 và  1 2 3; ;v v v v

, . 0u v 
 
 khi và chỉ khi 
A. 1 1 2 2 3 3 1u v u v u v   . B. 1 1 2 2 3 3 0u v u v u v      . 
C. 1 1 2 2 3 3 0u v u v u v   . D. 1 2 2 3 3 1 1u v u v u v    . 
Câu 9. Cho vectơ  1; 1;2a  

, độ dài vectơ a

 là 
A. 6 . B. 2. C. 6 . D. 4. 
Câu 10. Trong khơng gian Oxyz , cho điểm M nằm trên trục Ox sao cho M khơng trùng với gốc tọa 
độ, khi đĩ tọa độ điểm M cĩ dạng 
A.  ;0;0 , 0M a a  . B.  0; ;0 , 0M b b  . C.  0;0; , 0M c c  . D.  ;1;1 , 0M a a  . 
Câu 11. Trong khơng gian Oxyz , cho điểm M nằm trên mặt phẳng  Oxy sao cho M khơng trùng với 
gốc tọa độ và khơng nằm trên hai trục ,Ox Oy , khi đĩ tọa độ điểm M là ( , , 0a b c  ) 
A.  0; ; .b a B.  ; ;0 .a b C.  0;0; .c D.  ;1;1a 
Câu 12. Trong khơng gian Oxyz , cho  0;3;4a 

 và 2b a
 
, khi đĩ tọa độ vectơ b

cĩ thể là 
A.  0;3;4 . B.  4;0;3 . C.  2;0;1 . D.  8;0; 6 .  
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 
Chuyên đề 8.1 - Tọa độ trong khơng gian Oxyz 4 | T H B T N 
Cần file Word vui lịng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD8 
Câu 13. Trong khơng gian Oxyz cho hai vectơ u

 và v

, khi đĩ ,u v  
 
 bằng 
A.  . .sin , .u v u v
   
 B.  . .cos , .u v u v
   
 C.  . .cos , .u v u v
   
 D.  . .sin , .u v u v
   
Câu 14. Trong khơng gian Oxyz cho ba vectơ      1; 1;2 , 3;0; 1 , 2;5;1a b c     
  
, vectơ 
m a b c  
   
 cĩ tọa độ là 
A.  6;0; 6 . B.  6;6;0 . C.  6; 6;0 . D.  0;6; 6 . 
Câu 15. Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm      1;0; 3 , 2;4; 1 , 2; 2;0A B C   . Độ dài các cạnh 
, ,AB AC BC của tam giác ABC lần lượt là 
A. 21, 13, 37 . B. 11, 14, 37 . C. 21, 14, 37 . D. 21, 13, 35 . 
Câu 16. Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm      1;0; 3 , 2;4; 1 , 2; 2;0A B C   . Tọa độ trọng tâm G 
của tam giác ABC là 
A. 5 2 4; ;
3 3 3
  
 
. B. 5 2 4; ;
3 3 3
 
 
 
. C.  5;2;4 . D. 5 ;1; 2
2
  
 
. 
Câu 17. Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm      1;2;0 , 1;1;3 , 0; 2;5A B C  . Để 4 điểm , , ,A B C D 
đồng phẳng thì tọa độ điểm D là 
A.  2;5;0D  . B.  1;2;3D . C.  1; 1;6D  . D.  0;0;2D . 
Câu 18. Trong khơng gian Oxyz , cho ba vecto 1 2 3 2 0 1 1 0 1( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; )a b c    
  
. Tìm tọa độ của 
vectơ 2 3n a b c i   
    
A.  6;2;6n 

. B.  6;2; 6n  

. C.  0;2;6n 

. D.  6;2;6n  

. 
Câu 19. Trong khơng gian Oxyz , cho tam giác ABC cĩ (1;0;2), ( 2;1;3), (3;2;4)A B C . Tìm tọa độ 
trọng tâm G của tam giác ABC 
A. 2 ;1;3
3
G   
 
. B.  2;3;9G . C.  6;0;24G  . D. 12; ;3
3
G   
 
. 
Câu 20. Cho 3 điểm      2;0;0 , 0; 3;0 , 0;0;4 .M N P Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ của 
điểm Q là 
A.  Q 2; 3;4  B.  2;3;4Q C.  3;4;2Q D.  Q 2; 3; 4   
Câu 21. Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho ba điểm      1;1;1 , 2;3;4 , 7;7;5M N P . Để tứ giác MNPQ 
là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là 
A.  6;5;2Q  . B.  6;5;2Q . C.  6; 5;2Q  . D.  6; 5; 2Q    . 
Câu 22. Cho 3 điểm      1;2;0 , 1;0; 1 , 0; 1;2 .A B C  Tam giác ABC là 
A. tam giác cĩ ba gĩc nhọn. B. tam giác cân đỉnh A . 
C. tam giác vuơng đỉnh A . D. tam giác đều. 
Câu 23. Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho ba điểm      1;2;2 , 0;1;3 , 3;4;0A B C  . Để tứ giác 
ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là 
A.  4;5; 1D   . B.  4;5; 1D  . C.  4; 5; 1D    . D.  4; 5;1D  . 
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 
Chuyên đề 8.1 - Tọa độ trong khơng gian Oxyz 5 | T H B T N 
Cần file Word vui lịng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD8 
Câu 24. Cho hai vectơ a

 và b

 tạo với nhau gĩc 060 và 2; 4a b 
 
 . Khi đĩ a b
 
 bằng 
A. 8 3 20. B. 2 7. C. 2 5. D. 2 . 
Câu 25. Cho điểm  1;2; 3M  , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  Oxy bằng 
A. 2. B. 3 . C. 1. D. 3. 
Câu 26. Cho điểm  2;5;0M  , hình chiếu vuơng gĩc của điểm M trên trục Oy là điểm 
A.  2;5;0M  . B.  0; 5;0M   . C.  0;5;0M  . D.  2;0;0M   . 
Câu 27. Cho điểm  1;2; 3M  , hình chiếu vuơng gĩc của điểm M trên mặt phẳng  Oxy là điểm 
A.  1;2;0M  . B.  1;0; 3M   . C.  0;2; 3M   . D.  1;2;3M  . 
Câu 28. Cho điểm  2;5;1M  , khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng 
A. 29 . B. 5 . C. 2. D. 26 . 
Câu 29. Cho hình chĩp tam giác .S ABC với I là trọng tâm của đáy ABC . Đẳng thức nào sau đây là 
đẳng thức đúng 
A. .IA IB IC 
  
 B. 0.IA IB CI  
   
 C. 0.IA BI IC  
   
 D. 0.IA IB IC  
   
Câu 30. Trong khơng gian Oxyz , cho 3 vectơ  1;1;0a

  ;  1;1;0b

 ;  1;1;1c

 . Trong các mệnh 
đề sau, mệnh đề nào sai: 
A. .b c
 
 B. 2.a 

 C. 3.c 

 D. .a b
 
Câu 31. Cho điểm  3;2; 1M  , điểm đối xứng của M qua mặt phẳng  Oxy là điểm 
A.  3; 2;1M   . B.  3; 2; 1M    . C.  3;2;1M  . D.  3;2;0M  . 
Câu 32. Cho điểm  3;2; 1M  , điểm  ; ;M a b c đối xứng của M qua trục Oy , khi đĩ a b c  bằng 
A. 6. B. 4. C. 0. D. 2. 
Câu 33. Cho  1;1;1u 

 và  0;1;mv 

. Để gĩc giữa hai vectơ ,u v
 
 cĩ số đo bằng 045 thì m bằng 
A. 3 . B. 2 3 . C. 1 3 . D. 3 . 
Câu 34. Cho        1; 2;0 , 3;3;2 , 1;2;2 , 3;3;1A B C D  . Thể tích của tứ diện ABCD bằng 
A. 5. B. 4. C. 3. D. 6. 
Câu 35. Trong khơng gian Oxyz cho tứ diện ABCD . Độ dài đường cao vẽ từ D của tứ diện ABCD 
cho bởi cơng thức nào sau đây: 
A. 
, .1 .
3 .
AB AC AD
h
AB AC
 
 
 
 
  
  B. 
, .1 .
3 .
AB AC AD
h
AB AC
 
 
  
  
C. 
, .
.
.
AB AC AD
h
AB AC
 
 
  
  D. 
, .
.
.
AB AC AD
h
AB AC
 
 
 
 
  
  
Câu 36. Trong khơng gian tọa độ Oxyz , cho bốn điểm        1; 2;0 , 3;3;2 , 1;2;2 , 3;3;1A B C D  . Độ 
dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng  ABC là 
A. 9
7 2
. B. 9
7
. C. 9
2
. D. 9
14
. 
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 
Chuyên đề 8.1 - Tọa độ trong khơng gian Oxyz 6 | T H B T N 
Cần file Word vui lịng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD8 
Câu 37. Trong khơng gian Oxyz , cho tứ diện ABCD cĩ (1;0;2), ( 2;1;3), (3;2;4), (6;9; 5)A B C D  . Tìm 
tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD 
A. 189; ; 30
4
G    
 
. B.  8;12;4G . C. 143;3;
4
G   
 
. D.  2;3;1G . 
Câu 38. Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm (1;2;1), (2; 1;2)A B  . Điểm M trên trục Ox và cách đều 
hai điểm ,A B cĩ tọa độ là 
A. 1 1 3; ;
2 2 2
M   
 
. B. 1 ;0;0
2
M   
 
. C. 3 ;0;0
2
M   
 
. D. 1 30; ;
2 2
M   
 
. 
Câu 39. Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm (1;2;1), (3; 1;2)A B  . Điểm M trên trục Oz và cách đều 
hai điểm ,A B cĩ tọa độ là 
A.  0;0;4M . B.  0;0; 4M  . C. 30;0;
2
M   
 
. D. 3 1 3; ;
2 2 2
M   
 
. 
Câu 40. Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm ( 1; 2;3), (0;3;1), (4;2;2)A B C  . Cosin của gĩc BAC là 
A. 9
2 35
. B. 9
35
. C. 9
2 35
 . D. 9
35
 . 
Câu 41. Tọa độ của vecto n

 vuơng gĩc với hai vecto (2; 1;2), (3; 2;1)a b   
 
 là 
A.  3;4;1n 

. B.  3;4; 1n  

. C.  3;4; 1n   

. D.  3; 4; 1n   

. 
Câu 42. Cho 2; 5,a b 
 
 gĩc giữa hai vectơ a

 và b

 bằng 2
3
 , ; 2 .u ka b v a b   
     
 Để u

 vuơng 
gĩc với v

 thì k bằng 
A. 6 .
45
 B. 45 .
6
 C. 6 .
45
 D. 45 .
6
 
Câu 43. Cho      2; 1;1 , ;3; 1 , 1;2;1u v m w    
  
. Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng 
A. 3
8
. B. 3
8
 . C. 8
3
. D. 8
3
 . 
Câu 44. Cho hai vectơ    3 51;log 5; , 3;log 3;4a m b 
 
. Với giá trị nào của m thì a b
 
A. 1; 1m m   . B. 1m  . C. 1m   . D. 2; 2m m   . 
Câu 45. Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm (2;5;3), (3;7;4), ( ; ;6)A B C x y . Giá trị của ,x y để ba điểm 
, ,A B C thẳng hàng là 
A. 5; 11x y  . B. 5; 11x y   . 
C. 11; 5x y    . D. 11; 5x y  . 
Câu 46. Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm (1;0;0), (0;0;1), (2;1;1)A B C . Tam giác ABC là 
A. tam giác vuơng tại A . B. tam giác cân tại A . 
C. tam giác vuơng cân tại A . D. Tam giác đều. 
Câu 47. Trong khơng gian Oxyz cho tam giác ABC cĩ (1;0;0), (0;0;1), (2;1;1)A B C . Tam giác ABC cĩ 
diện tích bằng 
A. 6 . B. 6
3
. C. 6
2
. D. 1
2
. 
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 
Chuyên đề 8.1 - Tọa độ trong khơng gian Oxyz 7 | T H B T N 
Cần file Word vui lịng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD8 
Câu 48. Ba đỉnh của một hình bình hành cĩ tọa độ là      1;1;1 , 2;3;4 , 7;7;5 . Diện tích của hình bình 
hành đĩ bằng 
A. 2 83 . B. 83 . C. 83 . D. 83
2
. 
Câu 49. Cho 3 vecto  1;2;1 ;a 

 1;1;2b  

 và  ;3 ; 2c x x x 

 . Tìm x để 3 vectơ , ,a b c
  
 đồng phẳng 
A. 2. B. 1. C. 2. D. 1. 
Câu 50. Trong khơng gian Oxyz cho ba vectơ  3; 2;4 ,a  

 5;1;6b

 ,  3;0;2c

  . Tìm vectơ x

sao cho vectơ x

 đồng thời vuơng gĩc với , ,a b c
  
A.  1;0;0 . B.  0;0;1 . C.  0;1;0 . D.  0;0;0 . 
Câu 51. Trong khơng gianOxyz , cho 2 điểm (1;2; 3)B  , (7;4; 2)C  . Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng 
thức 2CE EB
 
 thì tọa độ điểm E là 
A. 
8 83; ; .
3 3
  
 
 B. 
8 83; ; .
3 3
 
 
 
 C. 
83;3; .
3
  
 
 D. 
11;2; .
3
 
 
 
Câu 52. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm (1;2; 1)A  , (2; 1;3)B  , ( 2;3;3)C  . 
Điểm  ; ;M a b c là đın̉h thứ tư của hıǹh bıǹh hành ABCM , khi đĩ 2 2 2P a b c   cĩ giá trị bằng 
A. 43. . B. 44. . C. 42. . D. 45. 
Câu 53. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm (1;2; 1)A  , (2; 1;3)B  , ( 2;3;3)C  . Tìm 
tọa độ điểm D là chân đường phân giá c trong gó c A của tam giá cABC 
A. (0;1;3)D . B. (0;3;1)D . C. (0; 3;1)D  . D. (0;3; 1)D  . 
Câu 54. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm A( 1;3;5) , B( 4;3;2) , C(0;2;1) . Tìm tọa 
độ điểm I tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 
A. 8 5 8; ;
3 3 3
I   
 
. B. 5 8 8; ;
3 3 3
I   
 
. C. 5 8 8; ; .
3 3 3
I   
 
 D. 8 8 5; ;
3 3 3
I   
 
. 
Câu 55. Trong khơng gian Oxyz , cho 3 vectơ       1;1;0 , 1;1;0 , 1;1;1a b c   
   . Cho hình hộp 
.OABC O A B C    thỏa mãn điều kiện , , 'OA a OB b OC c  
    . Thể tích của hình hộp nĩi trên bằng: 
A. 1
3
 B. 4 C. 2
3
 D. 2 
Câu 56. Trong khơng gian với hệ trục Oxyz cho tọa độ 4 điểm    2; 1;1 , 1;0;0 ,A B 
   3;1;0 , 0;2;1C D . Cho các mệnh đề sau: 
(1) Độ dài 2AB  . 
(2) Tam giác BCD vuơng tại B . 
(3) Thể tích của tứ diện ABCD bằng 6 . 
 Các mệnh đề đúng là: 
A. (2). B. (3). C. (1); (3). D. (2), (1) 
Câu 57. Trong khơng gianOxyz , cho ba vectơ    1,1,0 ; (1,1,0); 1,1,1a b c   
  
. Trong các mệnh đề 
sau, mệnh đề nào đúng: 
A. 
  6cos , .3b c 
 
 B. 0.a b c  
   
 C. , ,a b c
  
 đồng phẳng. D. . 1.a b 
 
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 
Chuyên đề 8.1 - Tọa độ trong khơng gian Oxyz 8 | T H B T N 
Cần file Word vui lịng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD8 
Câu 58. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diêṇ ABCD , biết (1;0;1)A , ( 1;1;2)B  , 
( 1;1;0)C  , (2; 1; 2)D   . Đơ ̣dà i đường cao AH của tứ diêṇ ABCD bằng: 
A. 
2 .
13
 B. 
1 .
13
 C. 
13 .
2
 D. 
3 13 .
13
Câu 59. Cho hình chĩp tam giác .S ABC với I là trọng tâm của đáy ABC . Đẳng thức nào sau đây là 
đẳng thức đúng 
A.  1 .2SI SA SB SC  
   
 B.  1 .3SI SA SB SC  
   
C. .SI SA SB SC  
   
 D. 0.SI SA SB SC   
    
Câu 60. Trong khơng gian Oxyz , cho tứ diện ABCD cĩ (1;0;0), (0;1;0), (0;0;1), ( 2;1; 1)A B C D   . Thể 
tích của tứ diện ABCD bằng 
A. 3
2
. B. 3 . C. 1. D. 1
2
. 
Câu 61. Cho hình chĩp .S ABC cĩ   0 0, 3 , 60 , 90SA SB a SC a ASB CSB CSA      . Gọi G là trọng 
tâm tam giác ABC . Khi đĩ khoảng cách SG bằng 
A. 15
3
a . B. 5
3
a . C. 7
3
a . D. 3a . 
Câu 62. Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho ba điểm      2;5;1 , 2; 6;2 , 1;2; 1A B C   và điểm 
 ; ;M m m m , để 2MB AC
 
 đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng 
A. 2. B. 3 . C. 1. D. 4. 
Câu 63. Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho ba điểm      2;5;1 , 2; 6;2 , 1;2; 1A B C   và điểm 
 ; ;M m m m , để 2 2 2MA MB MC  đạt giá trị lớn nhất thì m bằng 
A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. 
Câu 64. Cho hình chĩp .S ABCD biết        2;2;6 , 3;1;8 , 1;0;7 , 1;2;3A B C D   . Gọi H là trung 
điểm của ,CD  SH ABCD . Để khối chĩp .S ABCD cĩ thể tích bằng 27
2
 (đvtt) thì cĩ hai 
điểm 1 2,S S thỏa mãn yêu cầu bài tốn. Tìm tọa độ trung điểm I của 1 2S S 
A.  0; 1; 3 I . B.  1;0;3I C.  0;1;3I . D.  1;0; 3 . I 
Câu 65. Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm (2; 1;7), (4;5; 2)A B  . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng 
( )Oyz tại điểm M . Điểm M chi