Hệ thống kiến thức về Đa diện - Hình học Lớp 12

HỆ THỐNG KIẾN THỨC VỀ ĐA DIỆN 
Download miễn phí tại Website: www.huynhvanluong.com 
 Biên soạn: Huỳnh Văn Lượng (email: hvluong@hcm.vnn.vn) 
0918.859.305 – 01234.444.305 – 0933.444.305-0929.105.305 -0963.105.305-0666.513.305-0996.113.305 
------------------------------------------------------ 
 1. Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất 
kì của (H) luơn thuộc (H). Khi đĩ đa diện giới hạn (H) được gọi là đa diện lồi. 
 2. Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nĩ luơn 
nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nĩ. 
 3. Một khối đa diện lồi được gọi là khối đa diện đều loại { p,q} nếu: 
 a) Mỗi mặt của nĩ là một đa giác đều p cạnh (p là số cạnh của một mặt). 
 b) Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q mặt (q là số mặt đi qua một đỉnh). 
 4. Các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều và bằng nhau. 
 5. Hai khối đa diện đều cĩ cùng số mặt và cĩ cạnh bằng nhau thì bằng nhau. 
 6. Hai khối đa diện đều cĩ cùng số mặt thì đồng dạng với nhau. 
 7. Mỗi loại khối đa diện đều, được ký hiệu: {p; q} 
 Trong đĩ: p là số cạnh của một mặt 
 q là số mặt đi qua một đỉnh 
 8. Cĩ năm loại khối đa diện đều là: loại {3,3}, loại {4,3}, loại {3,4}, loại {5,3}, 
và loại {3,5}. Tùy theo số mặt của chúng, năm loại khối đa diện đều kể trên theo theo 
thứ tự được gọi là khối đa diện đều, khối lập phương, khối tám mặt đều, khối mười 
hai mặt đều, khối hai mươi mặt đều. 
 9. Cơng thức E_ler: Đ + M = C +2 (trong đĩ Đ, M, C lần lượt là số đỉnh, số mặt 
và số cạnh của đa diện) 
 10. Nếu đa diện loại {p, q} thì số cạnh của đa diện: .p MC =
2
-------------------------- 
Lớp bồi dưỡng kiến thức và LTĐH chất lượng cao 
www.huynhvanluong.com 
0918.859.305 – 01234.444.305 – 0996.113.305-0929.105.305-0963.105.305-0666.513.305 
----------------------------- 
Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt Loại 
{3;3} 
{4;3} 
{3;4} 
{5;3} 
{3;5} 
Tứ diện đều 
Lập phương 
Bát diện đều 
Mười hai mặt đều 
Hai mươi mặt đều 
4 
8 
6 
20 
6 4 
12 6 
12 
30 
12 30 
8 
12 
20 
A 
KIẾN THỨC VỀ THỂ TÍCH ĐA DIỆN 
Download miễn phí tại Website: www.huynhvanluong.com 
 Biên soạn: Huỳnh Văn Lượng (email: hvluong@hcm.vnn.vn) 
* Cơng thức tính thể tích: 
 1. Thể tích khối lăng trụ: V = Sđáy.cao 
 2. Thể tích khối chĩp, tứ diện: V= 1
3
Sđáy.cao 
 3. Thể tích khối hộp chữ nhật: V=a.b.c (với a,b,c là 3 kích thước của nĩ) 
 4. Thể tích khối lập phương: V=a3 (với a là độ dài cạnh của khối lập phương) 
 5. Thể tích tứ diện đều cạnh a: =
3a 2
V
12
 6. Tỉ số thể tích tứ diện (khối chĩp tam giác): 
 =
SABC
SA'B'C'
V SA SB SC
V SA' SB' SC'
* Cách xác định chiều cao h của khối đa diện: 
 1. Khối đa diện cĩ SA ⊥ (ABCD) ⇒ h = SA 
 2. Khối đa diện đều ⇒ h = SO với O là tâm của đáy 
 3. Khối đa diện cĩ SA=SB=SC=SD ⇒ h = SO với O là điểm cách đều các đỉnh của mặt đáy 
 + Đáy là hình vuơng ⇒ O là tâm 
 + Đáy là tam giác đều ⇒ O là trọng tâm (trực tâm) 
 + Đáy là tam giác vuơng ⇒ O là trung điểm cạnh huyền 
 4. Khối đa diện cĩ hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng vuơng gĩc với mặt phẳng (R) 
 ⇒ h là giao tuyến của (P) và (Q) 
 5. Khối đa diện cĩ hai mặt phẳng (P) và (Q) vuơng gĩc 
 ⇒ h là đường thẳng nằm trong (P) và vuơng gĩc với giao tuyến của (P) và (Q) 
 * Cách tính diện tích đáy: 
 
 Tam giác vuơng: S = ½ tích hai cạnh gĩc vuơng 
 
 Tam giac đều cạnh a: 
4 
3a
S
2
= ; 
2 
3a
AH = 
 
 Hình vuơng cạnh a: đường chéo 2a= ; 2aS = 
 
 Hình chữ nhật: S = dài x rộng 
 
 Hình thoi cĩ cạnh a và một gĩc 60o: =
2a 3
S
 2
 
 Hình thoi: S = tổng diện tích hai tam giác (hoặc AC.BD
2
1
S = ) 
 
 Hình thang: = (đáy lớn + đáy bé)x caoS
2
 
 Diện tích tam giác: = 1S đáy. cao
2
=
1
bc sinA
2
+ +
= =
a b c
p(p - a)(p - b)(p - c) với p
2
 * Xác định gĩc giữa đường thẳng a và mp(P) là gĩc giữa a và hình chiếu a’ của a lên (P) 
 * Xác định gĩc giữa hai mặt phẳng (P), (Q): là gĩc giữa 2 đường thẳng nằm trong 2 mặt phẳng 
cùng vuơng gĩc với giao tuyến của hai mặt phẳng tại 1 điểm. 
 - Xác định giao tuyến d của (P) và (Q) 
 - Xác định đường thằng a thỏa mãn: a⊂ (P), a ⊥ d 
 - Xác định đường thẳng b thỏa mãn: b⊂ (Q), b ⊥ d 
 Khi đĩ gĩc giữa (P) và (Q) là gĩc giữa a và b P Q
a b
C'
B'
A'
C
B
A
S