Hệ thống kiến thức hình oxyz

A. 
HUỲNH VĂN LƯỢNG 
0918.859.305 – 01234.444.305 – 0933.444.305 
0963.105.305 – 0929.105.305 – 0666.513.305 
--
---- 
www.huynhvanluong.com 
Chúc các em đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới 
Huỳnh Văn Lượng 
(đồng hành cùng hs trong suốt chặn đường THPT) 
LƯU HÀNH NỘI BỘ 
Luyện thi THPT Quốc gia (Hình Oxyz) www.huynhvanluong.com 
Huỳnh văn Lượng Trang 2 0918.859.305-01234.444.305 
HỆ THỐNG KIẾN THỨC HÌNH Oxyz 
Download miễn phí tại Website: www.huynhvanluong.com 
 Biên soạn: Huỳnh Văn Lượng (email: hvluong@hcm.vnn.vn) 
0918.859.305 – 01234.444.305 – 0933.444.305-0929.105.305 -0963.105.305-0666.513.305-0996.113.305 
------------------------------------------------------ 
1. Tọa độ điểm và véctơ : 
• Hệ toạ độ trong khơng gian gồm ba trục , ,Ox Oy Oz đơi một vuơng gĩc, các véc tơ đơn vị tương ứng 
trên ba trục lần lượt là: ),0;0;1(=i
 )0;1;0(=j
 , )1;0;0(=k


• ( ); ;u x y z u x i y j z k⇔ = + +
 
 
 
 
 . 
• 
222 zyxuz)y; (x;u ++=⇒= 
• ( ); ;B A B A B AAB x x y y z z= − − −
 
• ( ) ( ) ( )= = = − + − + −
 2 2 2B A B A B AAB BA AB x x y y z z . 
• Nếu I là trung điểm của AB thì I ; ;
2 2 2
A B A B A Bx x y y z z+ + + 
 
 
• Nếu G là trọng tâm của ∆ABC thì ; ;
3 3 3
A B C A B C A B Cx x x y y y z z zG + + + + + +  
 
• Nếu G là trọng tâm tứ diện ABCD thì 
4 4 4
A B C D A B C D A B C Cx x x x y y y y z z z zG ; ;
 + + + + + + + + +
 
 
• ABCD là hình bình hành ⇔ AB=DC

 

• D là chân đường phân giác trong của gĩc A thì DB AB
ACDC
= −



 ⇒ tọa độ D 
• I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC thì IA BA
BDID
= −




 ⇒ tọa độ K 
2. Tích các hai vectơ và ứng dụng: 
 a) Tích vơ hướng: Cho ( ) ( )1 1 1 2 2 2; ; & ; ;u x y z v x y z
 
 . Ta cĩ: 
• ( )=
 
 
 
 
 
. . .cos ,u v u v u v 
• = + +

 

1 2 1 2 1 2.u v x x y y z z . 
• 0...0. 212121 =++⇔=⇔⊥ zzyyxxvuvu 
 b) Tích hữu hướng: cho hai vectơ ( )1 1 1; ;u x y z
 và ( )2 2 2; ;v x y z
 . Ta cĩ: 
• ( ), . .sin ,u v u v u v  = 
 
 
 
 
 
 . 
• 
1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2
, ; ;
y z z x x y
u v
y z z x x y
 
  =  
   
 

 

. 
• &u v

 

 cùng phương ⇔ , 0u v  =
 

 
 

 ⇔ 2 2 2
1 1 1
x y z
x y z
= = 
• A,B,C thẳng hàng ⇔ AB, AC

 

 cùng phương 
• A,B,C,D là ba đỉnh của tam giác ⇔ AB, AC

 

 khơng cùng phương 
• Diện tích tam giác: 1 ,
2ABC
S AB AC =  

 

• Diện tích hình bình hành: ,ABCDS AB AD =  

 

Luyện thi THPT Quốc gia (Hình Oxyz) www.huynhvanluong.com 
Huỳnh văn Lượng Trang 3 0918.859.305-01234.444.305 
 c) Tích hỗn hợp (hỗn tạp): 
• , ,wu v

 
 

 đồng phẳng , . 0u v w ⇔ =
 

 
 

• A,B,C,D là bốn đỉnh của tứ diện ⇔ AB, AC, AD

 
 

 khơng đồng phẳng. 
• Thể tích khối hộp: 
. ' ' ' '
, . 'ABCD A B C DV AB AD AA =  

 
 

. 
• Thể tích tứ diện: 1 , .
6ABCD
V AB AC AD =
 

 
 

. 
-------------------------------------- 
3. Mặt phẳng: 
 a) Phương trình mặt phẳng: 
• Mặt phẳng qua điểm ( )0 0 0; ;M x y x và cĩ vectơ pháp tuyến ( ); ;n A B C
 : 
 ( ) ( ) ( )0 0 0 0A x x B y y C z z− + − + − = . 
• Mặt phẳng ( )α cắt trục , ,Ox Oy Oz lần lượt tại ( ) ( ) ( );0;0 , 0; ;0 , 0;0;A a B b C c , cĩ phương trình 
theo đoạn chắn là: ( )1 0x y z abca b c+ + = ≠ 
 b) Vị trí tương đối của hai mặt phẳng. 
 Cho hai mặt phẳng ( ) : 0Ax By Cz Dα + + + = và ( )' : ' ' ' ' 0A x B y C z Dα + + + = , ta cĩ: 
o ( ) ( )α α≡ ⇔ = = ='
' ' ' '
A B C D
A B C D
. 
o ( ) ( )α α ⇔ = = ≠/ / '
' ' ' '
A B C D
A B C D
. 
o ( )α cắt ( )'α 
' '
A B
A B
⇔ ≠ hoặc 
' '
B C
B C
≠ hoặc 
' '
A C
A C
≠ (tức là ngồi 2 t/h trên) 
o ( ) ( )α α⊥ ⇔ + + =' ' ' ' 0AA BB CC . 
 c) Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng. 
 Cho ( ) : 0Ax By Cz Dα + + + = ⇒ ( )( )α + + +=
+ +2 2 2
, M M M
Ax By Cz D
d M
A B C
. 
5. Đường thẳng: 
 a) Phương trình của đường thẳng: Đường thẳng đi qua ( )0 0 0; ;M x y z và cĩ VTCP ( ); ;u a b c=
 
PT tham số: 
0
0
0
x x at
y y bt
z z ct
= +

= +

= +
 (t∈R) PT chính tắc: 
c
zz
b
yy
a
xx 000 −
=
−
=
−
 ( a.b.c 0≠ ) 
 b) Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng: Đường thẳng d đi qua 0M và cĩ VTCP u


, d’ đi qua 0 'M và cĩ 
VTCP u
 ', ta cĩ: 
• (d) và (d’) đồng phẳng ⇔ '0 0u,u ' .M M 0  = 


 

• d chéo d’ ⇔ [ ] 0 0, ' . ' 0u u M M ≠



 

• d và d’ cắt nhau ⇔
[ ]
[ ] 0 0
, ' 0
, ' . ' 0
u u
u u M M
 ≠

=



 




 

• // 'd d ⇔
[ ]
0 0
, ' 0
, ' 0
u u
u M M
 =

  ≠ 



 


 



 c) Khoảng cách: 
Luyện thi THPT Quốc gia (Hình Oxyz) www.huynhvanluong.com 
Huỳnh văn Lượng Trang 4 0918.859.305-01234.444.305 
 • 
oMM ,u
d(M, ∆)=
u
 
 

 


 
 • 
o ou,u' .M M'
d(∆, ∆') =
u,u'
 
 
 
 

 
 


 
 
 4. Phương trình mặt cầu: 
• Dạng 1: Phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm I(a; b; c) và bán kính R: 
2222 )()()( Rczbyax =−+−+− 
• Dạng 2: 0222222 =+−−−++ dczbyaxzyx (với 0222 >−++ dcba ) là phương trình mặt cầu 
cĩ tâm I(a; b; c) và bán kính R = dcba −++ 222 
* Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng: Cho mặt cầu (S) cĩ tâm I(a;b;c) bán kính R và 
mặt phẳng (P): Ax+By+Cz+D=0. 
• Nếu d(I,(P)) > R thì mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) khơng cĩ điểm chung. 
• Nếu d(I,(P)) = R thì mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) tiếp xúc nhau. 
• Nếu d(I,(P)) < R thì mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) cắt nhau theo giao tuyến là đường trịn cĩ 
bán kính 2 2r R d= − và tâm H của là hình chiếu của I lên mặt phẳng (P). 
 5.Hình chiếu vuơng gĩc của điểm M: 
 a) Tìm hình chiếu vuơng gĩc của 1 điểm M trên một mặt phẳng )(α 
• Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và vuơng gĩc với )(α 
• Gọi H là hình chiếu của M trên )(α )(α∩=⇒ dH 
 b) Tìm hình chiếu vuơng gĩc của một điểm M trên 1 đường thẳng d 
 Cách 1: _ Viết phương trình mặt phẳng )(α đi qua M và vuơng gĩc với d 
 _ Gọi H là hình chiếu của M trên d )(α∩=⇒ dH 
 Cách 2: _ Chuyển phương trình đường thẳng d về dạng tham số 
 _ Gọi I là một điểm bất kì thuộc d ⇒ tọa độ điểm I theo tham số t 
 _ I là hình chiếu của M trên d ⇔ 0. =⇔⊥ duMIdMI ⇒ t⇒ Tọa độ I. 
 6.Hình chiếu vuơng gĩc của đường thẳng lên mặt phẳng: 
Cách 1:Cho đường thẳng d và mặt phẳng ( )α . Tìm phương trình hình chiếu của d trên ( )α 
 - Viết phương trình mặt phẳng ( )β chứa d và ( ) ( )β α⊥ 
 - Gọi d’ là hình chiếu vuơng gĩc của d trên ( )α . Suy ra ( ) ( )'d β α= ∩ 
Cách 2:Cho đường thẳng d và mặt phẳng ( )α . Tìm phương trình hình chiếu của d trên ( )α 
 - Tìm giao điểm A của d và ( )α 
 - Lấy B d∈ rồi tìm toạ độ của H là hình chiếu vuơng gĩc của B trên ( )α 
 - Viết phương trình của đường thẳng AH đi qua A và H. 
 Chú ý : Nếu ( )//d α thì làm như sau : 
 - Lấy A d∈ rồi tìm toạ độ của H là hình chiếu vuơng gĩc của A trên ( )α 
 - Gọi d’ là hình chiếu vuơng gĩc của d trên d. Suy ra d’ song song với d và d’ đi qua H 
7.Các dạng viết phương trình đường thẳng: 
Loại 1: Viết phương trình đường thẳng d khi biết điểm đi qua và véctơ chỉ phương 
 (áp dụng cơng thức) 
Loại 2: Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và cắt cả hai đt )( 1d , )( 2d cho trước. 
 Cách 1: 
Luyện thi THPT Quốc gia (Hình Oxyz) www.huynhvanluong.com 
Huỳnh văn Lượng Trang 5 0918.859.305-01234.444.305 
• Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa )( 1d 
• Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và chứa )( 2d 
• )()( QPd ∩= 
 Cách 2: 
• Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa )( 1d . 
• Xác định giao điểm B của )( 2d và (P). 
• Viết phương trình đường thẳng (d): đi qua A và cĩ vecto chỉ phương là AB . 
Loại 3: Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và vuơng gĩc với hai đường thẳng )( 1d , )( 2d 
 Cách 1: 
• Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuơng gĩc với )( 1d 
• Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và vuơng gĩc với )( 2d 
• )()( QPd ∩= 
 Cách 2: 
• Xác định các vecto chỉ phương của )( 1d , )( 2d lần lượt là 1du và 2du 
• Gọi w là vecto chỉ phương của đường thẳng (d), ta cĩ: 




⊥
⊥
2
1
d
d
uw
uw
 ];[
21 dd uuw =⇔ 
• Viết phương trình đường thẳng (d): đi qua A và cĩ vecto chỉ phương là w . 
Loại 4: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, vuơng gĩc với )( 1d và cắt )( 2d cho trước. 
 Cách 1: 
• Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuơng gĩc với )( 1d 
• Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và chứa )( 2d 
• )()( QPd ∩= 
 Cách 2: 
• Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuơng gĩc với )( 1d 
• Xác định giao điểm B của )( 2d và (P): 
• Viết phương trình đường thẳng (d): đi qua A và cĩ vecto chỉ phương là AB . 
Loại 5: Viết phương trình đường vuơng gĩc chung ( ∆ ) của 2 đường thẳng chéo nhau. 
Cho 2 đường thẳng chéo nhau: d cĩ vtcp u và đường thẳng d’ cĩ vtcp v . Gọi ];[ vuw = 
 Cách 1: 
• Viết phương trình mặt phẳng )(α chứa d và song song với w . 
• Viết phương trình mặt phẳng )(β chứa d’ và song song với w 
• Phương trình đường vuơng gĩc chung của d và d’ là )()( βα ∩=∆ 
 Cách 2: 
• Chuyển d và d’ về Loại phương trình tham số theo “t” và “u”. Gọi '; )()( dNdM ut ∈∈ . 
• MN là đoạn vuơng gĩc chung của d và d’ ⇒




=
=
⇔
0.
0.
'd
d
uMN
uMN
 t, u⇒ tọa độ NM , 
• Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ): đi qua M và cĩ vecto chỉ phương là MN . 
--------------------------------------------- 
Chúc em học tốt 
Lớp bồi dưỡng kiến thức và LTĐH chất lượng cao 
www.huynhvanluong.com 
Lớp học thân thiện của học sinh Tây Ninh 
0918.859.305 – 01234.444.305 – 0996.113.305-0929.105.305-0963.105.305 
Luyện thi THPT Quốc gia (Hình Oxyz) www.huynhvanluong.com 
Huỳnh văn Lượng Trang 6 0918.859.305-01234.444.305 
Bài 1. TOẠ ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN 
1. Cho 3 vectơ (1; 2;3), ( 2;3;4), ( 3;2;1)a b c= − = − = −


 

. Toạ độ của vectơ 2 3 4n a b b= − +

 

 
 là: 
A. ( 4; 5; 2)n = − − −
 B. ( 4;5;2)n = −
 C. (4; 5;2)n = −
 D. (4; 5; 2)n = − −
 
2. cho vecto ( )AO 3 i 4 j 2k 5j= + − +
 
 
 
 
 . Tọa độ của điểm A là 
A. ( )3, 2,5− B. ( )3, 17,2− − C. ( )3,17, 2− D. ( )3,5, 2− 
3. Cho 3 điểm A(-3 ; 4 ; -2), B(-5 ; 6 ; 2), C(-4 ; 7 ; -1) . Tìm toạ độ của điểm M thoả mãn hệ thức 
2 3AM AB BC= +

 
 

? 
A. (4; 11;3)M − B. ( 4;11; 3)M − − C. (4;11; 3)M − D. ( 4; 11;3)M − − 
4. Cho tam giác ABC : A(1; 2 ; 3), B(3 ; 2 ; 1), C(1 ; 4 ; 1) . Tam giác ABC là tam giác gì? 
A. Tam giác cân B. Tam giác vuơng 
C. Tam giác đều D. Tam giác thường 
5. Cho tam giác ABC : A(1; 2 ; 3), B(7 ; 10 ; 3), C(-1 ; 3 ; 1) . Tam giác ABC cĩ đặc điểm nào dưới 
đây? 
A. Tam giác cân B. Tam giác nhọn 
C. Tam giác vuơng D. Tam giác tù 
6. Cho tam giác ABC biết A(2; 4 ; -3) và (-3; -1 ; 1), (2; -6 ; 6)AB AC= =

 

. Khi đĩ trọng tâm G của 
tam giác cĩ toạ độ là: 
A. 5 5 2( ; ; )
3 3 3
G B. 5 5 2( ; ; )
3 3 3
G − C. 5 5 2( ; ; )
3 3 3
G − D. 5 5 2( ; ; )
3 3 3
G − 
7. Cho 3 điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1). Tích AB AC.

 

 bằng: 
A. –67 B. 65 C. 67 D. 33 
8. Cho tam giác ABC : (-3; 0; 4), (-1; 0 ; -2)AB BC= =

 

. Độ dài đường trung tuyến AM bằng bao 
nhiêu? 
A. 9
2
 B. 95
2
 C. 85
2
 D. 105
2
9. Với 2 vectơ (4; 2; 4), (6; 3;2)a b= − − = −



. Hãy tính giá trị của biểu thức (2 3 )( 2 )a b a b− +

 

 
 ? 
A. -100 B. 200− C. 150− D. 250− 
10. Xét 3 điểm (2;4; 3), ( 1;3; 2), (4; 2;3)A B C− − − − . Tìm toạ độ đỉnh D của hình bình hành ABCD ? 
A. (7; 1;2)D − B. (7;1; 2)D − C. ( 7;1;2)D − D. ( 7; 1; 2)D − − − 
11. Cho 4 điểm (2; 1;4), (5;2;1), (3; 1;0), ( 3; 7;6)A B C D− − − − . Tứ giác ABCD là hình gì? 
A. Hình bình hành B. Hình thoi 
C. Hình thang D. Hình chữ nhật 
12. Cho 2 vectơ (3; 2;1), (2;1; 1)a b= − = −



. Với giá trị nào của m để 2 vectơ 3u ma b= −


 

 và 
3v a mb= +


 

 vuơng gĩc với nhau? 
A.
m=-1
m=-9




 B.
m=1
m=-9




 C.
m=1
m=9




 D.
m=-1
m=9




13. Cho 3 vectơ (2;3;1), (1; 2; 1), ( 2;4;3)a b c= = − − = −


 

. Hãy tìm vectơ x
 sao cho 
. 3, . 4, . 2x a b x c x= = =


 
 
 
 
 ? 
A. (4;5;10)x =
 B. ( 4; 5; 10)x = − − −
 C. (4; 5;10)x = −
 D. ( 4;5; 10)x = − −
 
14. Gĩc tạo bởi 2 vectơ ( 4;2;4)a = −
 và (2 2; 2 2;0)b = −


 bằng: 
A. 030 B. 045 C. 090 D. 0135 
15. Cho ba vectơ ( ) ( )1,1,0 ; (1,1,0); 1,1,1a b c= − = =
 
 
 . Tìm mệnh đề nào đúng? 
Luyện thi THPT Quốc gia (Hình Oxyz) www.huynhvanluong.com 
Huỳnh văn Lượng Trang 7 0918.859.305-01234.444.305 
A. 0a b c+ + =

 
 
 

 B. 
, ,a b c

 
 

 đồng 
phẳng. 
C. ( ) 6cos , 3b c =

 

 D. . 1a b =

 

16. Cho tam giác ABC : (2;2;2), (4;0;3), (0;1;0)A B C . Diện tích của tam giác này bằng bao nhiêu? 
A. 65
2
 đvdt B. 55
2
 đvdt C. 75
2
 đvdt D. 95
2
 đvdt 
17. Cho hình bình hành ABCD : (2;4; 4), (1;1; 3), ( 2;0;5), ( 1;3;4)A B C D− − − − . Diện tích của hình này 
bằng: 
A. 245 đvdt B. 345 đvdt C. 615 đvdt D. 618 đvdt 
18. Cho tứ diện ABCD : (0;0;1), (2;3;5), (6;2;3), (3;7;2)A B C D . Hãy tính thể tích của tứ diện? 
A. 10 đvdt B. 20 đvdt C. 30 đvdt D. 40 đvdt 
19. Xét 3 vectơ ( 1;1;0), (1;1;0), (1;1;1)a b c= − = =


 

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 
A.a b c o+ + =


 
 

B. 2( , )
6
cos b c =

 

C. , ,a b c


 

 đồng phẳng D. . 1c a =
 
 
20. Trên hệ trục toạ độ Oxyz cho 3 vectơ ( 1;1;0), (1;1;0), (1;1;1)a b c= − = =


 

, hình hộp 
. ' ' ' 'OACBO A C B thoả mãn điều kiện , ,OA a OB b OC c= = =

 
 
 

 

. Hãy tính thể tích của hình hộp trên? 
A. 1
3
 đvtt B. 2
3
 đvtt C.2 đvtt D.6 đvtt 
21. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho bốn điểm (1;0;0), (0;1;0), (0;0;1), (1;1;1)A B C D . Mặt cầu 
ngoại tiếp tứ diện ABCD cĩ bán kính bằng bao nhiêu? 
A. 3
4
 B. 3 C. 2 D. 3
2
22. Với 2 vectơ 2 1(3;2; 1), (1; ; )
3 3
u v= − = −

 

. Tập hợp các điểm M thoả mãn ,( , )OM au bv a b= + ∈

 
 

 
là đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây? 
A. 3 1 1( ; ; )
2 2 2
N − − B. 3 1( ;1; )
2 2
N − − C. 3 1( ; 1; )
2 2
N − − D. 3 1( ;1; )
2 2
N − 
23. Cho 3 điểm (1;1;1), (1;1;0), (1;0;1)A B C . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 
A.OABC là tứ diện B. 2OA OB i j k+ = + +

 
 

 

C. , ,A B C thẳng hàng D. 2OA OB OC= +

 
 

24. Hình chĩp .S ABC cĩ thể tích bằng 6 và toạ độ 3 đỉnh (1;2; 3), (0;2; 4), (5;3;2)A B C− − . Hãy tính độ dài 
đường cao của hình chĩp xuất phát từ đỉnh S ? 
A.8 B.4 C.12 3 D.6 3 
25. Xét các bộ 3 điểm sau: 
I. (2;2;1), (2; 1;3), (1; 1;2)A B C− − . 
II. (1;2;3), ( 2;4;0), (4;0;6)A B C− . 
III. (1;2;3), (1;1;1), (0;0;1)A B C 
Trong các bộ 3 điểm trên, bộ nào là 3 điểm thẳng hàng? 
A. III B. I và II C. II D. I 
26. Xét tam giác ABC : (2; 1; 2), ( 1;1;2), ( 1;1;0)A B C− − − − . Tính độ dài đường cao xuất phát từ A ? 
A. 13
2
 B.2 13 C. 13
2
 D. 13 
24. Tính giá trị của gĩc A của tam giác ABC biết A(2; 1 ; 1), B(1 ; 2 ; 1), C(1 ; 1 ; 2)? 
A. 3
4
pi
B.
3
pi
 C.
2
pi
 D.
4
pi
25. Tính giá trị của gĩc giữa 2 vectơ (2;5;0), (3; 7;0)a b −


 ? 
A. 0135 B. 030 C. 045 D. 060 
Luyện thi THPT Quốc gia (Hình Oxyz) www.huynhvanluong.com 
Huỳnh văn Lượng Trang 8 0918.859.305-01234.444.305 
26. Cho A(1; 2; –3) và B(6; 5; –1). Nếu OABC là hình bình hành thì toạ độ điểm C là: 
A. (–5;–3;–2) B. (–3;–5;–2) C. (3;5;–2) D. (5; 3; 2) 
27. Trong mặt phẳng Oxyz Cho tứ diện ABCD cĩ A(2;3;1), B(4;1;-2), C(6;3;7), D-5;-4;-8). 
Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là 
A. 11 B. 6 5
5
 C. 5
5
 D. 4 3
3
28. Cho A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) và D(-2;1;-1).Thể tích của tứ diện ABCD là 
A. 1
B. 2
C. 1
2
 D. 
1
3
29. Cho tam giác ABC cĩ A = (1;0;1), B = (0;2;3), C = (2;1;0). Độ dài đường cao của tam 
giác kẻ từ C là 
A. 26 B. 26
2
C. 26
3
 D. 26 
30. Trong khơng gian Oxyz, cho bốn điểm ( ) ( ) ( ) ( )1,0,0 ; 0,1,0 ; 0,0,1 ; 1,1,1A B C D . Xác 
định tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD 
A. 
1 1 1
, ,
2 2 2
 
 
 
 B. 
1 1 1
, ,
3 3 3
 
 
 
 C. 
2 2 2
, ,
3 3 3
 
 
 
 D. 
1 1 1
, ,
4 4 4
 
 
 
----------------------- 
www.huynhvanluong.com 
Lớp học thân thiện của học sinh Tây Ninh 
0918.859.305 – 01234.444.305 – 0996.113.305-0929.105.305-0963.105.305 
(đồng hành cùng hs trong suốt chặn đường THPT) 
------------------------------------------------------ 
Bài 2. MẶT CẦU 
1. Mặt cầu 2 2 2( ) : 2 4 4 16 0S x y z x y z+ + − + − − = cĩ tâm và bán kính là: 
A. (1;2;2); 2I R = B. ( 1;2; 2); 3I R− − = 
C. ( 1; 2; 2); 4I R− − − = D. (1; 2;2); 5I R− = 
2. Để phương trình 2 2 2 22( 2) 4 2 5 9 0x y z m x my mz m+ + − + + − + + = là phương trình mặt cầu thì 
điều kiện của m là: 
A. ( ; 5) (1; )m ∈ −∞ − ∪ +∞ B. ( ;1) (5; )m ∈ −∞ ∪ +∞ 
C. ( ; 1) (5; )m ∈ −∞ − ∪ +∞ D. ( ; 5) ( 1; )m ∈ −∞ − ∪ − +∞ 
3. Lập phương trình mặt cầu tâm (2;4; 1)I − và đi qua điểm (5;2;3)A ? 
A. 2 2 2 4 8 2 8 0x y z x y z+ + − + − − = B. 2 2 2 4 8 2 8 0x y z x y z+ + − − + − = 
C. 2 2 2 4 8 2 8 0x y z x y z+ + + + + − = D. 2 2 2 4 8 2 8 0x y z x y z+ + + − + − = 
4. Mặt cầu (S) cĩ tâm I(1;2;-3) và đi qua A(1;0;4) cĩ phương trình 
A. + + + + − =2 2 2(x 1) (y 2) (z 3) 53 B. + + + + + =2 2 2(x 1) (y 2) (z 3) 53 
C. 
− + − + − =2 2 2(x 1) (y 2) (z 3) 53 D. − + − + + =2 2 2(x 1) (y 2) (z 3) 53 
5. Viết phương trình mặt cầu đường kính AB biết: (1; 2;4), (3; 4; 2)A B− − − ? 
A. 2 2 2 4 6 2 3 0x y z x y z+ + + + + + = B. 2 2 2 4 6 2 3 0x y z x y z+ + + − + + = 
C. 2 2 2 4 6 2 3 0x y z x y z+ + − + − + = D. 2 2 2 4 6 2 3 0x y z x y z+ + + − + − = 
6. Hãy lập phương trình mặt cầu tâm (2;1; 4)I − và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) : 2 2 7 0P x y z− + − = ? 
A. 2 2 2 4 2 8 4 0x y z x y z+ + + + + − = B. 2 2 2 4 2 8 4 0x y z x y z+ + + − + − = 
C. 2 2 2 4 2 8 4 0x y z x y z+ + + + − − = D. 2 2 2 4 2 8 4 0x y z x y z+ + − − + − = 
Luyện thi THPT Quốc gia (Hình Oxyz) www.huynhvanluong.com 
Huỳnh văn Lượng Trang 9 0918.859.305-01234.444.305 
7. Hãy lập phương trình mặt cầu tâm ( 5;1;1)I − và tiếp xúc ngồi với mặt cầu 
2 2 2( ) : ( 1) ( 2) ( 3) 9x y zω − + + + − = ? 
A. 2 2 2 10 2 2 11 0x y z x y z+ + + + + + = B. 2 2 2 10 2 2 11 0x y z x y z+ + + − + + = 
C. 2 2 2 10 2 2 11 0x y z x y z+ + + − − + = D. 2 2 2 10 2 2 11 0x y z x y z+ + − + + + = 
7.Phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm I( 1; 2 ; 3)− và đi qua điểm M(1; 0 ;1) là : 
A. ( ) 2 2 2S : (x 1) (y 2) (z 3) 12+ + + + − = B. ( ) 2 2 2S : (x 1) (y 2) (z 3) 81+ + − + − = 
C. ( ) 2 2 2S : (x 1) (y 2) (z 3) 21+ + − + + = D. ( ) 2 2 2S : (x 1) (y 2) (z 3) 12+ + − + − = 
8.Phương trình mặt cầu (S) cĩ đường kính AB với A(4 ; 3 ; 7)− , B(2 ;1; 3) là : 
A. ( ) 2 2 2S : (x 3) (y 1) (z 5) 49− + + + − = B. ( ) 2 2 2S : (x 3) (y 1) (z 5) 9− + + + − = 
C. ( ) 2 2 2S : (x 3) (y 1) (z 5) 9− + − + − = D. ( ) 2 2 2S : (x 3) (y 1) (z 5) 9− + + + + = 
9. Mặt cầu (S) cĩ tâm I(1; 4 ; 7)− và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) : 6x 6y 7z 42 0α + − + = là : 
A. ( ) 2 2 2S : (x 1) (y 4) (z 7) 121+ + − + + = B. ( ) 2 2 2S : (x 1) (y 4) (z 7) 121− + − + − = 
C. ( ) 2 2 2S : (x 1) (y 4) (z 7) 121− + − + + = D. ( ) 2 2 2S : (x 1) (y 4) (z 7) 121− + + + + = 
10. Cho ( ) 2 2 2: x + y + z 4x + 2y z = 0S − − 4 . Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S). 
A. Tâm ( )I 2 ;1;2 , bán kính R 3= . B. Tâm ( )I 2 ; 1;2− , bán kính R 3= 
C. Tâm ( )I 2 ; 1;2− , bán kính R 4= D. Tâm ( )I 2 ;1; 2− , bán kính R 3= 
11. Phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm (1; 2 ;3)I bán kính R = 2 là. 
A. ( ) 2 2 2S : (x 1) (y 2) (z 3) 4− + + + − = B. ( ) 2 2 2S : (x 1) (y 2) (z 3) 4− + − + + = 
C. ( ) 2 2 2S : (x 1) (y 2) (z 3) 4− + − + − = D. ( ) 2 2 2S : (x 1) (y 2) (z 3) 4+ + − + − = 
12. Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm (1;2;0), ( 1;1;3), (2;0; 1)A B C− − và cĩ tâm thuộc mặt phẳng 
(Oxz)? 
A. 2 2 2 6 6 1 0x y z x z+ + + + + = B. 2 2 2 6 6 1 0x y z x z+ + + − + = 
C. 2 2 2 6 6 1 0x y z x z+ + − + + = D. 2 2 2 6 6 1 0x y z x z+ + − − + = 
13. Hãy xét vị trí tương đối giữa mặt phẳng ( ) : 2 3 6 9 0P x y z− + − = và mặt cầu 
2 2 2( ) : ( 1) ( 3) ( 2) 16S x y z− + − + + = ? 
A. Khơng cắt nhau B. Cắt nhau 
C. Tiếp xúc nhau D.( )P đi qua tâm của mặt cầu ( )S