Hệ thống câu hỏi Chuyên đề Hàm số lớp 12

Chuyên đề hàm số
Chương 1 
Đạo hàm
A)Tính đạo hàm bằng công thức
BT1
BT1
BT3
BT4
 Chương 2
Tính đơn điệu của hàm số
1)-Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu
A1)Hàm đa thức
BT1 (ĐH Ngoại Thương 1997)
 Tìm m để nghịch biến (-1;1)
BT2 
Tìm m để đồng biến trên (-∞;-1) U [2; +∞)
BT3 
Tìm m để đồng biến trên (-∞;0) U [2; +∞)
BT4 
 Tìm m để đồng biến trên (-∞;0) U (3; +∞)
BT5 (ĐH Thuỷ Lợi 1997) 
Tìm m để đồng biến trên R
BT6 
Tìm m để đồng biến trên [2; +∞)
BT7 
 Tìm m để đồng biến trên [4; 9 ]
BT8 
Tìm m để đồng biến trên [1; +∞)
BT9 
Tìm m để đồng biến trên [2; +∞)
BT10 (ĐH Luật – Dược 2001) 
Tìm m để đồng biến trong các khoảng thoả mãn 
BT11 (HVQHQT 2001) 
Tìm m để đồng biến với mọi x 
A2)Hàm phân thức
BT1 (ĐH TCKT 1997) 
Tìm m để đồng biến trên (3; +∞)
BT2 (ĐH Nông Nghiệp 2001) 
Tìm m để nghịch biến trên 
BT3 
Tìm m để đồng biến trên (4; +∞)
BT4 
Tìm m để nghịch biến trên [ 2;5 ]
BT5 
Tìm m để đồng biến trên (1; +∞)
BT6 (ĐH Kiến Trúc 1997) 
Tìm m để đồng biến trên (1; +∞)
BT7 (ĐH Đà Nẵng 1998) 
Tìm m để đồng biến trên (1; +∞)
BT8 (ĐH TCKT 2001) 
Tìm m để nghịch biến trên tập xác định
A3)Hàm lượng giác
BT1 
Tìm m 	để luôn nghịch biến
BT2 
Tìm a, b để luôn đồng biến
BT3 
Tìm m 	để luôn đồng biến
BT4 
Tìm m 	để luôn đồng biến
BT5 
Tìm a 	để luôn đồng biến
BT6 
Tìm m để luôn đồng biến trên R
BTBS
1) Tìm a để đồng biến trên 
HD: 
2) Tìm m để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 1 
2)- Sử tính đơn điệu để giải phương trình ,bất phương trình ,hệ phương trình , hệ bất phương trình 
BT1 (ĐH Thuỷ Lợi 2001) 
	GPT : 
BT2 
	GBPT : 
BT3 
	GHBPT :
BT4(ĐHKT 1998) 
	GHBPT :
BT5
	GHBPT :
BT6(ĐHNT HCM 1996) 
	GHPT :
BT7 
	GHPT :
BT8 
	GHPT :
BT9 
GHPT :
BT10
	GBPT 
BT11 
Tìm m để BPT 
Luôn đúng với mọi x thuộc [ -3; 6]
BT12
Tìm m để đúng với mọi x ≥ 2
BT13 (ĐHBK 2000) 
Tìm a để BPT có nghiệm
BT14 (ĐH Luật 1997) 
Tìm m để BPT đúng với mọi x ≥ 1
BT15 
Tìm a để 
có nghiệm
Chương 3
Cực trị của hàm số
1)- Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số
BT1
	Tìm Max,Min của 
BT2 (ĐHSP1 2001)
Tìm Max,Min của 
BT3
Tìm Max,Min của 
Tìm Max,Min của 
BT4
Tìm Max,Min của 
BT5
Tìm Max,Min của 
với 
BT6
a)Tìm Max,Min của 
b)Tìm Max,Min của 
c)Tìm Max,Min của 
d)Tìm Max,Min của 
BT7
Tìm Max,Min của 
BT8 (ĐHBK 1996)
Cho và 2 ≤ m , 
Tìm Max,Min của 
 BT9
Cho 1 ≤ a Tìm Min của 
Tìm Max,Min của 
BT10 
Giả sử có nghiệm x1, x2 Tìm Max,Min của 
BT11
Tìm Max,Min của 
Với x2 + y2 > 0
BT12 (HVQHQT 1999)
Cho x,y ≥ 0 , x+y=1 
Tìm Max,Min của 
BT13 (ĐHNT 1999)
Cho x,y ≥ 0 , x+y=1 
Tìm Max,Min của 
BT14 (ĐHNT 2001)
Cho x,y > 0 , x+y=1 
Tìm Min của 
BT15 (ĐH Thương mại 2000)
Tìm Max,Min của 
BT16 (HVQY 2000)
Tìm Max,Min của 
BT17 (ĐH Cảnh Sát 2000)
Tìm Max,Min của 
 Với 	
BT18 (ĐHQG TPHCM 1999)
Cho 
Tìm Max,Min của f(x) . Từ đó tìm m để 
BTBS
Tìm GTNN 
Tìm GTNN thoả mãn 
HD: Côsi 
Tìm GTLN, GTNN của hàm số 
Tìm GTLN, GTNN của hàm số 
Tìm GTLN của hàm số 
Tìm GTLN, GTNN của hàm số 
Tìm GTLN, GTNN của hàm số 
2)- Sử dụng GTLN, GTNN của hàm số trong phương trình, bpt ,hpt, hbpt
BT1
GPT: 
BT2(ĐH Thuỷ Sản 1998)
Tìm m để phương trình sau có nghiệm
BT3(ĐH Y TPHCM 1997)
Tìm m để phương trình sau có nghiệm
 a) 
b) 
BT4
Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm
BT5(ĐHQG TPHCM 1997)
Tìm m để 
	đúng với mọi x thuộc [0;1]
BT7(ĐHGT 1997)
Tìm m để 
	đúng 
BT8
Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt
BT9
Tìm a dể BPT sau đúng với mọi x thuộc R BT10
Tìm m để 
đúng với mọi x thuộc [-4;6]
Tìm m để 
đúng với mọi x thuộc [-2;4]
BT11(ĐHQG TPHCM 1998)
Tìm a để phương trình có nghiệm duy nhất 
BT12 (ĐH QGTPHCM 1997-1998)
a) Tìm m dể phương trình sau có nghiệm 
b) Tìm m dể phương trình sau có nghiệm 
Tìm m dể phương trình sau có nghiệm 
BT13 (ĐH Cần Thơ 1997)
 	Tìm m dể phương trình sau có nghiệm BT14(ĐHGT 1999)
a)Tìm m để 
	Có nghiệm 
b)Tìm m để 
	Có đúng 2 nghiệm 
BT15
Tìm m để phương trình sau có nghiệm
BT16
Tìm a để bất phương trình sau đúng với mọi x thuộc R 
BT17
Tìm a để bất phương trình sau có nghiệm 
BT18
Tìm a để hệ bất phương trình sau có nghiệm 
3)- Sử dụng GTLN, GTNN chứng minh bất đẳng thức
BT1
CMR 
Với mọi x thuộc TXĐ
BT2
a)Tìm m để có 2 nghiệm phân biệt
 b)Cho a + b + c = 12 CMR 
BT3
CMR	
với 
BT4
CMR 
BT5
CMR	 với 
BT6
CMR	 
với 
BT7
CMR	 
4)- Cực trị hàm bậc 3
Xác định cực trị hàm số
BT1
	Tìm m để các hàm số có cực đại cực tiểu 
BT2(HVNgân Hàng TPHCM 2001)
	CMR với mọi m hàm số sau luôn dạt cực trị tại x1; x2 với x1 –x2 không phụ thuộc m
BT3
	Tìm m để hàm số sau luôn đạt cực trị tại x1; x2 thoả mãn x1 < -1 < x2 không phụ thuộc m
BT4(CĐSP TPHCM 1999)
	Tìm m để đạt cực tiểu tại x = 2
BT5(ĐH Huế 1998)
	Tìm m để đạt cực tiểu tại x = 2
BT6(ĐH Bách Khoa HN 2000)	
Tìm m để không có cực trị
Phương trình đường thẳng đi qua cực đại cực tiểu
BT7(ĐH Thuỷ Sản Nha Trang 1999)
Cho hàm số 
Tìm m để hàm số có CĐ,CT .Viết phương trình đường thẳng đi qua CĐ,CT
BT8(HVKT Mật mã 1999)
Cho hàm số Tìm m để hàm số có CĐ,CT .Viết phương trình đường thẳng đi qua CĐ,CT
BT9
Tìm m để có CĐ,CT đối xứng nhau qua đường thẳng y = x
BT10(ĐH Dược HN 2000)
Tìm m để có CĐ,CT đối xứng nhau qua đường thẳng y = x + 2
BT11(ĐHQG TPHCM 2000)
Cho (Cm) : Tìm m để (Cm ) có CĐ và CT . CMR khi đó đường thẳng đi qua CĐ, CT luôn di qua một điểm cố định
BT12
	Tìm a để hàm số sau luôn đạt cực trị tại x1; x2 thoả mãn 
BT13
Cho hàm số 
Tìm a để hàm số luôn đồng biến
Tìm a để hàm số đạt cực trị tại x1; x2 thoả mãn 
BT14
	Tìm m để hàm số 
Có các điểm CĐ và CT nằm về 2 phía của đường thẳng y = x
5)- Cực trị hàm bậc 4
BT1
Tìm m để hàm số sau chỉ có cực tiểu mà không có cực đại 
BT2
CMR hàm số 
Có 3 điểm cực trị nằm trên một Parabol
BT3
Cho (Cm) : 
Biện luận theo m số lượng Cực đại, cực tiểu của (Cm)
Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại 
BT3
Cho (Cm) : 
Tìm m để hàm số có 3 cực trị
Viết phương trình Parabol đi qua 3 điểm cực trị của (Cm)
BT4(ĐH Cảnh sát 2000)
Tìm m để hàm số sau chỉ có cực tiểu mà không có cực đại 
BT5 (ĐH Kiến trúc 1999)
Tìm m để có đung một cực trị
6)- Cực trị hàm Phân thức bậc 2 / bậc 1
6.1-Sự tồn tại cực trị- đường thẳng
 đi qua CĐ,CT
BT1
	Tìm m để các hàm số sau có cực trị
 (ĐH SPHN 1999)
 (CĐ SPHN 1999)
	(ĐH Y Thái Bình 1999 )
 	 (ĐH Thái Nguyên 2000)
BT2 (ĐH TCKT 1999)
	Cho (Cm) : 
Tìm m để hàm số có CĐ, CT
Viết phương trình đường thẳng đi qua CĐ, CT
BT3 (ĐH Dân lập Bình Dương 2001)
	Cho (Cm) : 
Tìm m để hàm số trên có CĐ, CT
BT4
	Tìm a để có CĐ , CT
BT5
	Tìm a để có CĐ , CT
BT6 (ĐH Cảnh sát 2000)
	Viết phương trình đường thẳng đi qua CĐ,CT của : 
BT7
	Cho (Cm) : (m#-1)
Tìm m để hàm số có đạt cực trị tại các điểm thuộc ( 0 ; 2 )
BT8
	Tìm a,b,c để có cực trị bằng 1 khi x=1 và đường tiệm cận xiên của đồ thị vuông góc với đường 
6.2-Quỹ tích các điểm cực trị trên mặt phẳng toạ độ
BT9 (ĐH Đà Nẵng 2000)
	Cho hàm số (Cm) : 
 	Tìm m để hàm số có cực trị. Tìm quỹ tích của điểm cực trị (Cm)
BT10 (ĐH Thuỷ Sản TPHCM 1999)
	Cho hàm số (Cm) : 
 	Tìm m để hàm số có cực trị. CMR các điểm cực trị của (Cm) luôn nằm trên một Parabol cố định
BT11 (ĐH Ngoại Ngữ 1997)
	Cho hàm số (Cm) : 
 	Tìm m để hàm số có CĐ,CT. Tìm quỹ tích của điểm CĐ
BT12
	Cho hàm số (Cm) : 
 	CMR: trên mặt phẳng toạ độ tồn tại duy nhất một điểm vừa là điểm CĐ của đồ thị ứng với m nào đó đồng thời vừa là điểm CT ứng với giá trị khác của m 
6.3-Biểu thức đối xứng của cực đaị, cực tiểu
BT13
Tìm m để có CĐ,CT và 
BT14 
Tìm m để có CĐ,CT và 
BT15 (ĐHSP1 HN 2001) 
Tìm m để có CĐ,CT và khoảng cách từ 2 điểm đó đến đường thẳng x + y + 2=0 là bằng nhau
BT16 
Tìm m để có CĐ,CT đồng thời thoả mãn 
6.4-Vị trí tương đối của các điểm CĐ - CT
BT17 (ĐH Cần Thơ 1999)
	Cho : 
 	Tìm m để hàm số có 2 cực trị trái dấu nhau
BT18 (ĐH QG 1999)
	Cho : 
 	Tìm m để hàm số có 2 cực trị nằm về 2 phía đối với trục Oy
BT19 (ĐH Công Đoàn 1997)
	Cho hàm số : (m#0)
 	Tìm m để hàm số có 2 cực trị trái dấu nhau
BT20 (ĐH Thương Mại 1995)
	Cho hàm số : 
 	Tìm m để CĐ,CT về 2 phía đối với trục Ox
BT21 (ĐH Ngoại Ngữ 2000)
	Cho hàm số : 
	Tìm m để hàm số có CĐ,CT và YCĐ. YCT >0
BT22
	Tìm m để : có CĐ,CT cùng dấu
BT23
	Tìm m để : có CĐ,CT nằm về 2 phía của đường thẳng x-2y-1=0
BT24
	Tìm m để : có một cực trị thuộc góc (II) và một cực trị thuộc góc (IV) trên mặt phẳng toạ độ
BT25
	Tìm m để : có một cực trị thuộc góc (I) và một cực trị thuộc góc (III) trên mặt phẳng toạ độ
7)- Cực trị hàm Phân thức bậc 2 / bậc 2 
BT1
Lập bảng biến thiên và tìm cực trị
BT2
Tìm m,n để đạt cực đại bằng khi x= - 3
BT3
Viết phương trình đường thẳng đi qua CĐ,CT của (m>1)
Viết phương trình đường thẳng đi qua CĐ,CT của 
Tìm a,b để có đúng một cực trị và là cực tiểu
8)- Cực trị hàm số chứa giá trị tuyệt đối và hàm vô tỷ 
BT1
Tìm cực trị hàm số sau 
BT2 (ĐH Ngoại Thương 1998) 
Tìm m để phương trình 
 có 4 nghiệm phân biệt
BT3 (ĐH Kinh Tế 1997)
Cho 
 Tìm 
BT4 
Tìm m để phương trình 
 có 6 nghiệm phân biệt
BT5 
Tìm m để phương trình 
 có 4 nghiệm phân biệt
BT6
Tìm cực trị hàm số sau 
BT7
Tìm a để hàm số có cực tiểu
Tìm a để hàm số có cực đại
BT8
Lập bảng biến thiên và tìm cực trị hàm số sau 
9)- Cực trị hàm lượng giác
hàm số Mũ,lôgarit 
BT1
Tìm cực trị hàm số 
BT2
	Tìm a để hàm số đạt CĐ tại 
BT3
Tìm cực trị hàm số 
Chương 5
Các bài toán về Tiếp tuyến 
1)- tiếp tuyến của đa thức bậc ba 
Dạng 1 Phương trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị 
BT1 (ĐHQG TPHCM 1996)
Cho (Cm) 
Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y=-x+1 tại 3 điểm phân biệt A(0,1) , B, C sao cho tiếp tuyến với (Cm) tại B và C vuông góc với nhau
BT2 (HVCNBCVT 2001)
Cho hàm số (C) 
CMR đường thẳng (dm) y=m(x+1) + 2 luôn cắt (C ) tại điểm A cố định 
Tìm m để (dm) tại 3 điểm phân biệt A , B, C sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B và C vuông góc với nhau
BT3 (ĐH Ngoại Ngữ HN 2001)
Cho (C) 
Tìm các điểm trên (C) mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng 
BT4 
Cho hàm số (C) 
CMR trên (C) có vô số các cặp điểm mà tiếp tuyến tại từng cặp điểm đó song song với nhau đồng thời các đường thẳng nối các cặp tiếp điểm này đồng qui tại một điểm cố định 
BT5 
Cho hàm số (C) 
CMR trên (C) có vô số các cặp điểm mà tiếp tuyến tại từng cặp điểm đó song song với nhau đồng thời các đường thẳng nối các cặp tiếp điểm này đồng qui tại một điểm cố định 
BT6 (ĐH Ngoại Thương TPHCM 1998 )
Cho hàm số (C) 
Tìm tiếp tuyến với đồ thị ( C ) có hệ số góc nhỏ nhất 
BT7 (HV QHQT 2001)
Cho (C) 
Tìm tiếp tuyến với đồ thị ( C ) có hệ số góc nhỏ nhất 
BT8 (HV CNBCVT 1999 )
Giả sử A,B,C thẳng hàng và cùng thuộc đồ thị (C ) Các tiếp tuyến với (C ) tại A,B,C cắt đồ thị (C) tại A1,B1,C1
CMR Ba điểm A1,B1,C1 thảng hàng
BT9
Cho Viết phương trình tiếp tuyến của (C1) , (C2) tại các giao điểm chung của (C1) và (C2)
BT10 (ĐH KTQDHN 1998 )
CMR trong tất cả các tiếp tuyến của 
(C) , tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất
BT11 (HV Quân 1997 )
Cho (C) ,
Viết phương trình tiếp tuyến (t) tại giao điểm của (C) với Oy
Tìm k để (t ) chắn trên Ox ,Oy một tam giác có diện tích bằng 8
BT12 (ĐH An Ninh 2000 )
Cho (C) ,
Viết phương trình tiếp tuyến (t) tại các điểm cố định mà họ (C) đi qua 
Tìm quỹ tích giao điểm của các tiếp tuyến đó
BT13 (ĐH Công Đoàn 2001 )
Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C ) tại điểm M đi qua gốc toạ độ
Dạng 2 Viết phương tiếp tuyến trình theo hệ số góc cho trước
BT1
Cho (C) ,
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến này song song với y= 6x-1
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với 
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến tạo với y=2x+3 góc 45 0 
BT2(ĐH Mỹ Thuật Công nghiệp HN 1999)
Cho (C) ,
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến này song song với y= - 9.x + 1
BT3(ĐH Mở TPHCM 1999)
Cho (C) ,
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp 
tuyến vuông góc với 5.y-3x+4=0
BT4
Cho (C) ,
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến này song song với y= 6x-4
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với 
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến tạo với góc 45 0 
BT5
Cho (C) ,
Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k =-2
Viết phương trình tiếp tuyến tạo với chiều dương Ox góc 600 
Viết phương trình tiếp tuyến tạo với chiều dương Ox góc 150 
Viết phương trình tiếp tuyến tạo với trục hoành góc 750 
Viết phương trình tiếp tuyến tạo với đường thẳng y=3x+7 góc 450 
Viết phương trình tiếp tuyến tạo với đường thẳng góc 300 
Dạng 3 Phương tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước đến đồ thị 
BT1
	Viết phương trình tiếp tuyến đi qua đến 
BT2(ĐH Tổng Hợp HN 1994)
	Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(2;0) 
 đến 
BT3(ĐH Y Thái Bình 2001)
	Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(3;0) 
 đến 
BT4(ĐH An Ninh 1998)
	Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(-1;2) 
 đến 
BT5(HV Ngân Hàng TPHCM 1998)
	Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(1;3) 
 đến 
BT6 (HC BCVT TPHCM 1999)
Cho (C) . Tìm các điểm trên (C) để kẻ được đúng một tiếp tuyến tới đồ thị (C)
BT7 (ĐH Dược 1996)
Cho (C) . Tìm các điểm trên (C) để kẻ được đúng một tiếp tuyến tới đồ thị (C)
BT8 (ĐH Ngoại Ngữ 1998)
Có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua đến đồ thị (C) 
BT9 (Phân Viện Báo Chí 2001)
Có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua A(1;-4) đến đồ thị (C) 
BT10
Tìm trên đường thẳng y=2 các điểm kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C) 
BT11( ĐH QG TPHCM 1999)
Tìm trên đường thẳng x=2 các điểm kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C) 
BT12( ĐH Nông Lâm 2001)
Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C) trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau
2)- tiếp tuyến của đa thức bậc bốn 
BT1 (ĐH Huế khối D 1998)
Cho (Cm) 
Tìm m để các tiếp tuyến với đồ thị tại A(1;0), B(-1;0) vuông góc với nhau
BT2
Cho (Cm) 
Gọi (t) là tiếp tuyến của (C) tại M với xM= a . CMR hoành độ các giao điểm của (t) với (C) là nghiệm của phương trình 
Tìm a để (t) cắt (C) tại P,Q phân biệt khác M 
 Tìm quỹ tích trung điểm K của PQ
BT3 (ĐH Thái Nguyên 2001)
Cho đồ thị (C) .Viết phương trình tiếp tuyến tại 
BT4(ĐH Ngoại Ngữ 1999)
Cho đồ thị (C) .Viết phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm của (C) với Ox
BT5
Viết phương trình tiếp tuyến của 
(C) song song với đường thẳng y=2x-1
BT6
Viết phương trình tiếp tuyến của 
(C) vuông góc với đường thẳng 
BT7
Cho đồ thị (C) .
Tìm m để đồ thị (C) luôn luôn có ít nhất 2 tiếp tuyến song song với đường thẳng y=m.x
BT8
Cho đồ thị (Cm ) . Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị tại A song song với đường thẳng y=2.x với A là điểm cố định có hoành độ dương của (Cm )
BT9
Cho (C) 
Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm O(0;0) đến đồ thị (C)
BT10 (ĐH KT 1997)
Cho (C) 
Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(0;4) đến đồ thị (C)
BT11
Cho (C) 
Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm đến đồ thị (C)
BT12
Cho (C) 
Tìm tất cả các điểm thuộc Oy kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C)
3)- tiếp tuyến của hàm phân thức bậc nhất/bậc nhất
Dạng 1 Phương trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị 
BT1(HVBCVT 1998)
Cho đồ thị CMR mọi tiếp tuyến của (C) tạo với 2 tiệm cân của (C) một tan giác có diện tích không đổi
BT2
Cho đồ thị và điểm M bất kỳ thuộc (C) . Gọi I là giao diểm 2 tiệm cận . tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A,B 
CMR M là trung điểm AB
CMR diện tích tam giác IAB không đổi 
Tìm M để chu vi tam giác IAB nhỏ nhất
BT3
Cho đồ thị (Cm) Tìm m để tiếp tuyến bất kỳ của (Cm) cắt 2 đường thẳng tiệm cận tạo nên 1 tam giác có diện tích bằng 8
BT4(ĐH Thương Mại 1994)
Cho đồ thị (Cm) Tìm m để tiếp tuyến tại giao điểm của (Cm) với Ox song song với y= - x-5
BT5(ĐH Lâm Nghiệp 2001)
Cho đồ thị (C) Và điểm M bất kỳ thuộc (C) gọi I là giao 2 tiệm cận .Tiếp tuyến tại điểm M cắt 2 tiệm cận tại A và B 
CMR M là trung điểm AB
CMR diện tích tam giác IAB không đổi 
Dạng 2 Viết phương trình tiếp tuyến theo hệ số góc k cho trước
BT1
Cho đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d) y= -2x
BT2
Cho đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến tạo với đường thẳng (d) y= 3x góc 45 0
BT3
Cho đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) khi biết 
Tiếp tuyến song song với đường thẳng 
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
Tiếp tuyến tạo với đường thẳng y= -2x góc 450 
Tiếp tuyến tạo với đường thẳng y= -x góc 600
BT4
Cho đồ thị (C) CMR trên đồ thị (C) tồn tại vô số các cặp điểm sao cho tiếp tuyến tại các cặp điểm này song song với nhau đồng thời tập hợp các đường thẳng nối các cặp tiếp điểm đồng qui tại một điểm cố định
Dạng 3 Phương tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước đến đồ thị 
BT1(ĐH Ngoại Thương TPHCM 1999)
Cho hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(-6;5) đến đồ thị (C) 
BT2(ĐH Nông Nghiệp HN 1999)
CMR không có tiếp tuyến nào của đồ thị (C) đi qua giao điểm I của 2 đường thẳng tiệm cận 
BT3(ĐH Huế 2001 Khối D)
Viết phương trình tiếp tuyến từ điểm O(0;0) đến đồ thị (C) 
BT4
Tìm m để từ điểm A(1;2) kẻ được 2 tiếp tuyến AB,AC đến đồ thị (C) sao cho tam giác ABC đều (ở đây B,C là 2 tiếp điểm)
4)- tiếp tuyến của hàm phân thức bậc hai/bậc nhất
Dạng 1 Phương trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị 
BT1(HVCNBCVT 1997)
Cho đồ thị Tìm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến tại M cắt Ox ,Oy tại điểm A,B sao cho tam giác OAB vuông cân 
BT2(ĐH Xây Dựng 1993)
Cho đồ thị CMR diện tích tam giác tạo bởi 2 tiệm cận với một tiếp tuyến bất kỳ là không đổi
BT3(ĐH QG 2000)
Cho đồ thị Tìm M thuộc (C) có xM > 1 sao cho tiếp tuyến tại điểm M tạo với 2 tiệm cân một tam giác có chu vi nhỏ nhất
BT4(ĐHSP TPHCM 2000)
Cho đồ thị Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị (C) và điểm M là một trên (C) tiếp tuyến tại M với (C) cắt 2 đường thẳng tiệm cận tại A,B CMR M là trung điểm AB và dện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên (C) 
BT5(HV Quân Y 2001)
Cho đồ thị CMR tại mọi điểm thuộc đồ thị (C) luôn cắt 2 tiệm cân một tam giác có diện tích không đổi
BT6(CĐ SPHN 2001)
Cho đồ thị CMR tiếp tuyến tại điểm M tuỳ ý thuộc đồ thị (C) luôn tạo với 2 tiệm cân một tam giác có diện tích không đổi
BT6(CĐ SPHN 2001)
Cho đồ thị Tìm điểm M thuộc nhánh phải của đồ thị (C) để tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng đi qua M và tâm dối xứng I của (C) 
 5) - tiếp tuyến của hàm vô tỷ
BT1(ĐH Xây Dựng 1998)
 	Cho đồ thị 
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với y=k. x
Tìm GTLN của khoảng cách giữa đường thẳng y= k.x với tiếp tuyến nói trên khi k ≤ 0,5
BT2
 	Tìm trên trục Oy các điểm kẻ đến đồ thị 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau
BT3
 	Cho đồ thị (C) . Tìm trên trục tung các điểm có thể kẻ ít nhất 1 tiếp tuyến đến (C) 
BT4
 	Cho đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm đến (C) 
BT5
 	Cho đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm đến (C) 
BT6
 	Cho đồ thị (C) . Tìm trên đường thẳng x=1 các điểm có thể kẻ được tiếp tuyến đến (C) 
BT7
 	Cho đồ thị (C) . Tìm trên đường thẳng các điểm có thể kẻ được tiếp tuyến đến (C) 
6) - tiếp tuyến của hàm siêu việt
BT1
 	Cho đồ thị (C) và gốc toạ độ O(0;0) .Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm O(0;0) đến đồ thị (C) 
 BT2( ĐH Xây Dựng 2001)
 	Cho đồ thị (C) và M(2;1) .Từ điểm M kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị (C) 
BT3
 	Cho đồ thị (C) Víêt phương trình tiếp tuyến đi qua 0(0;0) đến (C) 
Chương 5
tính lồi ,lõm và điểm 
uốn của đồ thị 
1)- xác định tính lồi ,lõm và điểm 
uốn của đồ thị 
BT1
	Xác định các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị (C)
BT2
	Xác định các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị (C)
2)-tìm ĐK than số để (C): y=f(x) nhận i(m,n) làm điểm uốn 
BT1
	Tìm a,b để (C) có điểm uốn I(1;-1)
BT2
	Tìm m để (C) có điểm uốn I(-1; 3)
BT3
	Tìm a,b để (C) có điểm uốn 
BT5
Cho hàm số (C) 
 	Tìm a,b để điểm uốn của đồ thị nằm trên đường cong 
BT6
Tìm m để đồ thị (C) 
 Có 2 điểm uốn có hoành độ thoả mãn bất phương trình 
3)-chứng minh đồ thị có 3 điểm uốn thẳng hàng , viết phương trình đường thẳng 
BT1
	Chứng minh rằng các đồ thị sau có 3 điểm uốn thẳng hàng