Hệ thống bài tập tham khảo lớp 11 - Chủ đề: Phương trình lượng giác & Tổ hợp – xác suất

HỆ THỐNG BÀI TẬP THAM KHẢO LỚP 11
 CHỦ ĐỀ 1:PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
( Các bài toán được trích từ đề thi thử quốc gia 2015 của các tỉnh thành )
BT1:
BT2:Cho . Tính giá trị biểu thức 
BT3: a) Chứng minh 
	 b) Áp dụng tình giá trị biểu thức 
BT4:
BT5:Chứng minh :
BT6:
BT7:Cho .Tính giá trị biểu thức 
BT8:Cho .Tính giá trị biểu thức 
BT9:
BT10:
BT11:
BT12:
BT13:
BT14:
BT15:
BT16:
BT17:
BT18:
BT19:
BT20:Cho . Tính giá trị 
BT21:
BT22:
BT23:Cho . Tính giá trị biểu thức 
BT24:Chứng minh:
BT25:
BT26:
BT27:
BT28:
BT29: Cho . Tính giá trị 
BT30: Cho . Tính giá trị 
BT31:
BT32: 
BT33: 
BT34:Cho . Tính giá trị biểu thức ( Bộ GD ĐT)
BT35: 
BT36:
BT37:
BT38:
BT39:
BT40:
BT41:
BT42:
BT43:
BT44:
BT45:
BT46:
BT47:
BT48:
BT49:
BT50:
BT51:
BT52:
BT53:
BT54:
BT55:
BT56:
BT57:
BT58:
BT59:
BT60:
BT61:
BT62:
BT63:
BT64:
BT65:
BT66:
BT67:
BT68:
BT69:
BT70:
BT71:
BT72:
BT73:
BT74:
BT75:
BT76:Tính giá trị biểu thức biết ( THPT QG 2015)
BT77:Tính giá trị biểu thức biết ( THPT QG 2015 dự phòng )
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
CHỦ ĐỀ 2: TỔ HỢP – XÁC SUẤT 
BT1:Trong một cái hộp có 40 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 40.Lấy ngẫu nhiên 3 tấm thẻ trong hộp đó. Tính xác suất để tổng các số trên 3 tấm thẻ được lấy chia hết cho 3.
BT2:An phải trả lời 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu hỏi có 4 đáp án trong đó có 1 đáp án đúng. Tính xác suất để An trả lời đúng được 5 câu hải.
BT3: .Gọi S là tập hợp các số có 5 chữ số khác nhau được lấy từ tập E.Tính số phần tử của tập S. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số lấy ra phải có mặt chữ số 3.
BT4:An và Bình tham gia một kì thi, trong đó có 2 môn trắc nghiệm là Vật lý và Hóa học. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho thí sinh một cách ngẫu nhiên.Tính xác suất để trong 2 môn thi đó An và Bình có chung đúng một mã đề thi.
BT5:Cho 2 đường thẳng song song. Biết trên đường thẳng thứ nhất có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng thứ hai có n diểm phân biệt. Biết có 1725 tam giác có đỉnh là các điểm trên hai đường thẳng đó. Tìm n
BT6:Có hai cái hộp chứa các tấm thẻ.Hộp thứ nhất chứa 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9, hộp thứ hai chứa 7 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 7.Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 2 tấm thẻ.Tính xác suất để 4 tấm thẻ được lấy ra đều ghi số chẵn.
BT7: Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Thầy giáo chọn bga6u4 nhiên 5 học sinh để lập một tóp ca. Tính xác suất để để có ít nhất một học sinh nữ.
BT8:Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được lập từ các số 1,2,3,4,5,6,7. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn lớn hơn 2015.
BT9:Trong một hộp có 5 viên bi xanh, 5 viên bi vàng và 5 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 1 bi đỏ.
BT10: Một đội tuyển học sinh giảo của tỉnh gồm 5 học sinh lớp 12 và 3 học sinh lớp 11.Chọn ngẫu nhiên từ đội tuyển một học sinh, rồi chọn một học sinh nửa. Tính xác suất để lần thứ hai chọn được học sinh lớp 12.
BT11:Một hộp gồm 3 viên hi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp. Tính xác suất để 3 viên bi không cùng màu.
BT12:Trong một bình có 2 viên bi trắng và 8 viên bi đen.Người ta bốc 2 viên bi bỏ ra ngoài, rồi bốc tiếp một viên bi thứ ba. Tính xác suất để viên bi thứ ba là bi trắng.
BT13: Một lớp học có 8 học sinh nam và 12 học sinh nữ.Thầy giáo chọn ngẫu nhiên 10 học sinh. Tính xác suất để có ít nhất 2 học sinh nam.
BT14:Một hộp gồm 5 bi xanh, 7 bi đỏ và 4 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ 3 màu.
BT15:Cho số nguyên dương thỏa mãn điều kiện . Tìm hệ số của trong khai triển 
BT16:Tại một điểm thi THPT quốc gia 2015 có 10 phòng thi.Mỗi phòng thi có 24 thí sinh và mỗi thí sinh dự thi 4 môn, trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Anh, Văn và một môn tự chọn là vật lý hoặc Địa lí. Có 6 phòng thi thí sinh chọn môn Vật lý và 4 phòng thi thí sinh chọn môn Địa lí. Kết thúc buổi thi thứ nhất, phóng viên chọn ngẫu nhiên 3 thí sinh để phỏng vấn.Giả sử các thi sinh có khả năng chọn phỏng vấn là như nhau.Tính xác suất để 3 thí sinh chọn phỏng vấn có môn tự chọn là giống nhau.
BT17:Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 
BT18:Cho tập hợp A gồm các số có 4 chữ số đôi một phân biệt được thành lập từ các số 0,1,2,3,4,5.Lấy ngẫu nhiên 2 số từ tập A. Tính xác suất để 2 số được chọn có ít nhất một số chẵn.
BT19: Cho tập hợp A gồm các số có 3 chữ số được lập từ 1,2,3,4,5. Lấy ngẫu nhiên 2 số từ tập A. Tính xác suất để hai chữ số được lấy có ít nhất một số có hai chữ số phân biệt.
BT20:Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 
BT21:Một hộp chứ 20 quả cầu giông nhau được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 5 quả cầu. Tính xác suất để 5 quả cầu được chọn có 3 quả ghi số lẻ và 2 quả ghi số chẵn, trong đó có đúng 1 quả ghi số chia hết cho 4.
BT22:Để kỉ niệm ngày thành lập của một trường THPT, nhà trường thành lập 2 tổ học sinh để đón tiếp đại biểu. Tổ 1 gồm 3 học sinh 12A1 và 2 học sinh 12A2, tổ hai gồm 3 học sinh 12A1 và 4 học sinh 12A3.Lấy ngẫu nhiên từ mỗi tổ 2 học sinh.Tính xác suất để trong 4 học sinh được lấy ra có đủ học sinh của 3 lớp.
BT23:Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 0,1,2,3,4,5. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S.Tính xác suất để số được chọn lớn hơn 2015.
BT24:Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 9 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 4 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất sao cho trong 4 viên bi được lấy ra có đúng 1 viên bi xanh và không quá 2 viên bi đỏ. 
BT25: Một hộp chứa 5 viên bi đỏ, 6 viên bi xanh và 8 viên bi trắng.Rút ngẫu nhiên 2 viên bi theo thứ tự từng viên và không hoàn lại. Tính xác suất sao cho 2 viên rút ra khác màu.
BT26:Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số lấy từ 1,2,3,4,5 sao cho chữ số 1 và chữ số 5 có mặt 2 lần vá các chữ số khác có mặt 1 lần.
BT27:Một hộp có 10 viên bi đỏ và 8 viên bi xanh.Ta lần lượt lấy hai lần mỗi lần 2 viên bi theo luật “ Nếu 2 viên bi khác màu thì trả lại vào hộp, còn nếu 2 viên bi cùng màu thì không trả lại vào hộp”. Tính xác suất chỉ lấy được 2 viên bi đỏ sau 2 lần lấy.
BT28:Trong khai triển nhị thức Niu tơn sau đây có bao nhiêu số hạng là số vô tỉ 
BT29:Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức biết .
BT30: Một hộp gồm 5 viên bi đỏ,6 viên bi vàng và 7 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 5 viên bi. Tính xác suất sao cho 5 vi6en bi có đủ 3 màu và số lượng bi đỏ lấy được nhiều nhất. 
BT31:Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển 
BT32:Một hộp chứa 6 bi đỏ, 5 bi xanh và 4 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất sao cho 4 viên bi có đủ 2 màu.
BT33:Một chi đoàn có 3 đoàn viên nữ và một số đoàn viên nam.cần lập một độ thanh niên tình nguyện gồm 4 người.Biết xác suất để trong 4 người được chọn có 3 nữ bằng 2 phần 3 xác suất trong 4 người được chọn toàn nam.Hỏi chi đoàn có bao nhiêu người? 
BT34:Cho khai triển .Tính 
BT35:Một hộp chứa 20 quả cầu đánh số từ 1 đến 20. Tính xác suất để lấy được quả cầu chia hết cho 3.
BT36:Trong kì thi thử THPT quốc gia, một trường THPT đã dùng 7 cuốn sách Toán, 6 Vật lí và 5 Hóa học ( các cuốn sách cùng thể loại giống nhau) để làm giải thưởng cho 9 học sinh có điểm thi cao nhất. Mỗi học sinh nhận được 2 cuốn sách khác thể loại.Trong 9 học sinh trên có hai học sinh tên là Duyên và Đức.Tính xác suất để Duyên và Đức có phần thưởng giống nhau.
BT37:Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển 
BT38:Tìm số hạng nguyên trong khai triển biết 
BT39:Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9.Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là một số lẻ. 
BT40:Một trung độ có 30 chiến sĩ chia thành 3 tiểu đội. Tiểu đội 1 và tiểu đội 2 mỗi tiểu đội có 9 chiến sĩ, tiểu đội 3 có 12 chiến sĩ. Chọn ngẫu nhiên 3 chiến sĩ của trung đội thực hiện nhiệm vụ. Tính xác suất để 3 chiến sĩ được chọn cùng một tiểu đội.
BT41:Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5, 4 viên bi màu đỏ đánh số từ 1 đến 4, 3 viên bi màu vàng đánh số từ 1 đến 3.Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để 2 viên bi được chọn vừa khác màu, vừa khác số.
BT42:Có 10 người khách bước ngẫunhi6en vào 3 quầy. Tính xác suất để 3 người cùng đến quầy số 1.
BT43:Một tổ có 3 học sinh nữ và 4 học sinh nam.Xếp ngẫu nhi6en 7 học sinh đó thành hàng ngang.Tính xác suất để 3 học sinh nữ đứng cạnh nhau.
BT44:Trong một cuộc thi, có 20 bạn lọt vào vòng chung kết ( 5 nữ và 15 nam). Ban tổ chức chia các bạn thành 4 nhóm A,B,C,D mỗi nhóm có 5 học sinh.Việc chia nhóm được bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm.
BT45:Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển biết 
BT46:Trong kì thi THPT quốc gia 2015, học sinh thi tối đa 8 môn Toán, Lí, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Anh. Một trường đại học dự kiến tuyển sinh dựa vào tổng điểm của 3 môn trong kì thi chung và có ít nhất một trong hai môn là Toán, Văn. Hỏi trường đại học đó có bao nhiêu phương án tuyển sinh?
BT47:Một lớp học có 10 học sinh nam và 8 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ.
BT48:Một hộp đựng 4 quả bóng màu xanh, 5 quả bóng trắng và 6 quả bóng vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng. Tính xác suất sao cho trong 4 quả bóng lấy ra có ít nhất 2 quả bóng cùng màu.
BT49:Từ tập hợp có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau bé hơn 3045.
BT50:Cho đa thức . Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển của đa thức P(x).
BT51:Hộp thứ nhất chứa 10 viên bi kích thước khác nhau, trong đó có 4 viên bi màu đỏ và 6 viên bi màu xanh.Hộp thứ hai chứa 12 viên bi kích thước khác nhau, trong đó có 7 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu xanh.Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 3 viên bi.Tính xác suất để lấy được 6 viên bi cùng một màu.
BT52:Tìm số hạng chứa trong khai triển 
BT53:Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt được lấy từ các số 1,2,3,4,5,6.Chọn ngẫu nhi6en một số từ tập X.Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 8.
BT54:Có hai thùng đựng táo.Thùng thứ nhất có 10 quả (6 quả tốt và 4 quả hỏng), thùng thứ hai có 8 quả ( 5 quả tốt và 3 quả hỏng ).Lấy ngẫu nhi6en mỗi thùng một quả. Tính xác suất để hai quả lấy được có ít nhất một quả tốt.
BT55:Trong một lớp học có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn 4 học sinh.Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
BT56:Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển biết 
BT57:Từ một hộp chứ 10 thẻ được đánh số tứ 0 đến 9. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ.Tính xác suất để 3 thẻ được chọn có thể ghép thành số tự nhiên có 3 chữ số mà số đó chia hết cho 5.
BT58:Tìm số hạng không chứa x trong khai triển biết 
BT59:Tìm hệ số của x trong khai triển biết 
BT60:Một chiếc hộp đựng 6 quả cầu trắng, 4 quả cầu đỏ và 2 quả cầu đen.Chọn ngẫu nhiên 6 quả cầu từ hộp. Tính xác suất sao cho 6 quả cầu được chọn có 3 cầu trắng, 2 cầu đỏ và 1 cầu đen.
BT61:Có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số phân biệt được lấy từ 1,2,3,4,5,6,7.
BT62:Một lớp học có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ.Chọn ngẫu nhi6en 5 học sinh từ lớp học đó. Tính xác suất sao cho 5 học sinh được chọn cóa cả nam lẫn nữ và số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ. 
BT63:Một trường tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi.Có bao nhiêu cách chọn một nhóm học sinh trong số 50 học sinh nói trên đi dự Đại hội cháu ngoan Bác Hồ sao cho trong nhóm không có cặp anh em sinh đôi nào ?
BT64:Cho 8 quả cân có trọng lượng lần lượt là 1kg, 2kg, , 8kg.Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân. Tính xác suất sao cho tổng trọng lượng 3 quả cân được chọn không quá 9kg.
BT65:Tìm số hạng chứa trong khai triển 
BT66:Từ một hộp chứ 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16.Chọn ngẫu nhiên 4 thẻ. Tính xác suất sao cho 4 thẻ được chọn đều chẵn.
BT67:Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển 
BT68:Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà Toán học nam, 5 nhà vật lí nữ và 3 nhà Hóa học nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 người, tính xác suất để trong 4 người được chọn phải có nữ và có đủ 3 bộ môn.
BT69:trong một hộp kín đựng 2 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 7 viên bi vàng.Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi, tính xác suất để 4 viên bi không có đủ 3 màu.
BT70:Từ các số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau nhỏ hơn 4321, đồng thời các chữ số 1 và 3 luôn có mặt và đứng cạnh nhau.
BT71:a) Chứng minh 
 b) Tìm số nguyên sao cho 
BT72:Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một sao cho chữ số 2 đứng liền giữa chữ số 1 và 3.
BT73:Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà số đó nhỏ hơn 2015
BT74:Tìm số nguyên dương n thỏa 
BT75:Một đồn cảnh sát có 9 người, trong đó có 2 trung tá An và Bình.Trong một nhiệm vụ cần huy động 3 đồng chí trực ở địa điểm C, 2 đồng chí trực ở địa điểm D và 4 đồng chỉ trực ở đồn. Hỏi có bao nhiê cách phân công sao cho 2 trung tá An và Bình không ở cùng khu vực làm nhiệm vụ?
BT76:Có 5 đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 2cm, 4cm, 6cm, 8cm và 10cm. Lấy ngẫu nhiên 3 đoạn thẳng, Tính xác suất sao cho 3 đoạn thẳng lấy được tạo thành tam giác.
BT77:Có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C.Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh.Tính xác suất sao cho 4 học sinh được chọn không thuộc quá 2 trong 3 lớp trên.
BT78:Hai thí sinh A và B tham gia một buổi thi vấn đáp.Cán bộ coi thi đưa cho mỗi thí sinh một bộ câu hỏi gồm 10 câu hỏi khác nhau, được đựng trong 10 phong bì dán kín, có hình thức giống hệt nhau, mỗi phong bì đựng 2 câu hỏi; thí sinh chọn 3 phong bì trong số đó để xác định câu hỏi của mình. Biết rằng bộ 10 câu hỏi dành cho thí sinh thi là như nhau, tính xác suất để 3 câu hỏi A chọn và 3 câu hỏi B chọn là giống nhau. ( THPT QG 2015 minh họa)
BT79:Trong đợt ứng phó dịch MERS-CoV, Sở Y tế thành phố đã chọn ngẫu nhiên 3 độ phòng chống dịch cơ động trong số 5 độ của trung tâm Y tế dự phòng thành phố và 20 đội của các trung tâm y tế cơ sở để kiểm tra công tác chuẩn bị.Tính xác suất để có ít nhất 2 đội của các trung tâm y tế cơ sở được chọn. ( THPT QG 2015)
BT80: Trong kỳ thi trung học phổ thông quốc gia năm 2015 có 4 môn thi trắc nghiệm và 4 môn thi tự luận. Một giáo viên được bốc thăm ngẫu nhiên để phụ trách coi thi 5 môn. Tính xác suất để giáo viên đó phụ trách coi thi ít nhất 2 môn thi trắc nghiệm. ( THPT QG 2015 dự phòng ) 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------