Giáo án Ứng dụng các định luật niu-Tơn khảo sát bài toán chuyển động của vật hay hệ vật

ỨNG DỤNG CÁC ĐỊNH LUẬT NIU-TƠN KHẢO SÁT BÀI TOÁN 
CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT HAY HỆ VẬT. 
A.PHƯƠNG PHÁP. 
-Chọn hệ quy chiếu thích hợp. Xác định các dữ liệu và các yêu cầu. 
-Phân tích lực tác dụng lên vật (vẽ hình). 
-Viết phương trình định luật II Niu-tơn: F ma
 
-Chiếu lên các trục tọa độ để thiết lập các phương trình đại số. 
-Tìm ẩn của bài toán: 
+Nếu biết các lực ta tính được các đại lượng động học (bài toán thuận). 
+Nếu biết chuyển động, ta định được các lực tác dụng (bài toán nghịch). 
*Lưu ý: 
-Nếu vật chuyển động nhiều giai đoạn thì áp dụng các bước kể trên cho mỗi giai đoạn. Vận tốc 
đầu của giai đoạn sau bằng vận tốc cuối của giai đoạn trước. 
-Trong chuyển động của hệ vật: 
+Có thể coi hệ là một vật có khối lượng là tổng khối lượng chịu tác dụng của ngoại lực nếu 
các vật của hệ có cùng véc tơ gia tốc. 
+Có thể khảo sát từng vật của hệ, lực tác dụng đều là ngoại lực. 
+Lực tương tác trực đối; đặc biệt lực căng của dây hay lò xo nhẹ có độ lớn như nhau. 
-Nếu hệ có ròng rọc: 
+Khảo sát chuyển động của mỗi vật. 
+Đầu dây luồn qua ròng rọc động đi một đoạn đường s thì trục ròng rọc đi đoạn đường 
2
s
; 
độ lớn các vận tốc và gia tốc cũng theo tỉ lệ đó. 
-Nếu hệ gồm hai vật đặt lên nhau: 
+Khi có ma sát trượt, khảo sát chuyển động của từng vật. 
+Khi có ma sát nghỉ, hệ có thể coi là một vật. 
B.BÀI TOÁN. 
VẬT CHUYỂN ĐỘNG TRÊN MẶT PHẲNG NẰM NGANG 
Bài 1. Đoàn tàu có khối lượng 1000 tấn bắt đầu chuyển bánh, lực kéo của đầu máy là 25.104N, hệ số ma 
sát lăn là 0,005. Tính vận tốc đoàn tàu khi nó đi được 1km và thời gian chuyển động trên quãng đường 
này. Lấy 210 /g m s . 
Bài 2. Một người dùng dây buộc vào một thùng gỗ và kéo nó trượt trên sân bằng một lực 90,0N theo 
hướng nghiêng 30,0o so với mặt sân. Thùng có khối lượng 20,0 kg. Hệ số ma sát trượt giữa đáy thùng và 
sân là 0,50. Tìm gia tốc của thùng. Lấy g = 9.8 m/s2. 
Bài 3. Một học sinh đẩy một hộp đựng sách trượt trên sàn nhà. Lực đẩy ngang là 180N. Hộp có khối 
lượng 35 kg. Hệ số ma sát trượt giữa hộp và sàn là 0,27. Hãy tìm gia tốc của hộp. Lấy g = 9,8m/s2. 
Bài 4. Vật khối lượng 1m kg được kéo chuyển động gang bởi lực F

 hợp một góc 030  với phương 
ngang, độ lớn 20F N . Biết vật sau khi bắt đầu chuyển động được 2s, vật đi được quãng đường 1,66m. 
Cho 210 / ; 3 1,73g m s  . 
a)Xác định hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn. 
b)Tính lại hệ số ma sát trượt nếu với lực F

 vật chuyển động thẳng đều. 
Bài 5. Vật khối lượng 20m kg được kéo chuyển động ngang bởi lực F

 hợp với phương ngang một góc 
α ( 120F N ). Hệ số ma sát trượt với sàn là µ. 
Nếu 01 60   , vật chuyển động đều. Tìm gia tốc của chuyển động nếu 
0
1 30   . Cho 
210 /g m s . 
VẬT CHUYỂN ĐỘNG TRÊN MẶT PHẲNG NGHIÊNG 
Bài 1. Một xe trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng góc 030  . Hệ số ma sát trượt là 
0,3464  . Chiều dài mặt phẳng nghiêng là 1m. lấy 210 / ; 3 1,732g m s  . Tính gia tốc chuyển động 
của vật. 
Bài 2. Vật đang chuyển động với vận tốc 25m/s thì trượt lên dốc. Biết dốc dài 50m, cao 14m, hệ số ma sát 
giữa vật và dốc là 0,25. Cho 210 /g m s . 
a)Tìm gia tốc của vật khi lên dốc. 
b)Vật có lên hết dốc không? Nếu có, tìm vận tốc của vật ở đỉnh dốc và thời gian lên dốc. 
Bài 3. Vật đặt trên đỉnh dốc dài 165m, hệ số ma sát 0,2, góc nghiêng của dốc là α. 
a)Với giá trị nào của α, vật nằm yên không trượt. 
b)Cho 030  , tìm thời gian vật xuống dốc và vận tốc vật ở chân dốc. 
Cho 0 0tan11 0,2; cos30 0,85  . 
Bài 4. Vật khối lượng 100kg chuyển động đều lên mặt phẳng nghiêng góc 030  khi chịu lực F = 600N 
dọc theo mặt nghiêng. Hỏi khi thả vật chuyển động xuống với gia tốc là bao nhiêu? (Coi ma sát là không 
đáng kể). 
Bài 5. Sau bao lâu vật m trượt hết máng nghiêng có độ cao h, góc nghiêng β nếu với góc nghiêng α vật 
chuyển động đều. 
Bài 6. Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài 10 (m) cao 6 (m), hệ số ma sát 
giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 0,1. Tìm gia tốc của vật. Sau bao lâu vật đến chân dốc ? Vận tốc ở chân 
dốc. Lấy g = 9,8 (m/s2). 
CHUYỂN ĐỘNG NHIỀU GIAI ĐOẠN 
Bài 1. Một buồng thang máy khối lượng 1 tấn, chuyển động đi lên từ trạng thái đứng yên ại mặt đất. 
Trong giai đoạn đầu, thang máy chuyển động nhanh dần đều, đạt vận tốc 4m/s sau thời gian 5s. Sau đó 
thang máy chuyển động thẳng đều trên quãng đường 20m và cuối cùng chuyển động chận dần đều, dừng 
lại tại nơi cách mặt đất 35m. Bỏ qua ma sát, cho 210 /g m s . 
a)Tính lực kéo của động cơ thang máy ở mỗi giai đoạn. 
b)Tính vận tốc trung bình của thang máy trong suốt thừoi gian chuyển động. 
c)Vẽ đồ thị vận tốc, gia tốc của chuyển động. 
Bài 2. Xe tải khối lượng 1 tấn bắt đầu chuyển động trên mặt đường nằm ngang. Biết hệ số ma sát giữa xe 
và mặt đường là 0,1. Ban đầu lực kéo động cơ là 2000N. 
a)Tìm vận tốc và quãng đường chuyển động sau 10s. 
b)Trong giai đọng kế tiếp, xe chuyển động đều trong 20s. Tìm lực kéo của động cơ xe trong giai 
đoạn này. 
c)Sau đó xe tắt máy, hãm phanh và dừng lại sau khi bắt đầu hãm phanh 2s. Tìm lực hãm. 
d)Tính vận tốc trung bình của xe suốt thười gian chuyển động. 
e)Vẽ đồ thị gia tốc, vận tốc của chuyển động. 
Bài 3. Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng góc 060  . Hệ số ma sát trượt giữa 
vật và mặt nghiêng là 0,1. Chiều dài mặt nghiêng là 1m. Lấy 210 /g m s . 
a)Tính gia tốc chuyển động của vật. 
b)Tính thời gian và vận tốc của vật khi đến cuối mặt phẳng nghiêng. 
c)Sau khi đi hết mặt nghiêng vật tiếp tục trượt trên mặt ngang. Hệ số ma sát vẫn là 0,1. Tính 
quãng đường và thời gian vật còn đi được cho đến khi dừng lại. Biết rằng đến chân mặt nghiêng, vận tốc 
của vật chỉ đổi hướng chứ không đổi độ lớn. 
CHUYỂN ĐỘNG CỦA HỆ VẬT 
Bài 1. Hai vật 1 21 ; 0,5m kg m kg  được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ không dãn và được kéo lên 
thẳng đứng nhờ lực F = 18N đặt lên vật I. Tìm gia tốc chuyển động và lực căng của dây nối. Cho 
210 /g m s . 
Bài 2. Cho cơ hệ như hình. Biết m1 = 1,5 (kg), m2 = 1 (kg), khối lượng 
ròng rọc và dây treo không đáng kể, bỏ qua ma sát. Hãy tìm : Gia tốc 
chuyển động của hệ. Lực căng của dây nối các vật. Lấy g = 10 (m/s2). 
Bài 3.Cho hệ như hình vẽ. Hai vật nặng có cùng khối lượng 1m kg có 
độ cao chênh nhau một khoảng 2h m . Đặt thêm vật ' 500m g lên vật 
m1 ở cao hơn. Bỏ qua ma sát, khối lượng dây và ròng rọc. TÌm vận tốc 
các vật khi hai vật m1 và m2 ở ngang nhau. Cho 
210 /g m s . 
Bài 4. Cho hệ như hình vẽ. 01 2 1 21 , 2 , 0,1, 6 , 30m kg m kg F N        cho 
m1
m2
m1 
m2 
h 
210 / ; 3 1,7g m s  . Tính 
gia tốc chuyển động và lực 
căng của dây. 
Bài 5. Cho hệ thống như 
hình vẽ: 
2
1 21,6 ; 400 ; 10 /m kg m g g m s   . Bỏ qua ma sát, khối 
lượng dây và ròng rọc. Tìm quãng đường mỗi vật đi được sau khi bắt đầu 
chuyển động 0,5s và lực nén lên trục ròng rọc. 
Bài 6. Cho hệ như hình vẽ: 01 25 , 30 , 0,1, 2m kg m kg     . Tìm gia 
tốc chuyển động và lực căng của dây. Cho 210 /g m s . 
CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT CÓ VẬN TỐC ĐẦU VÀ 
CHỊU TÁC DỤNG CỦA TRỌNG LỰC 
A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 
I.Vật được ném đứng hướng lên. 
1.Tính chất của chuyển động. 
-Đi lên: 0,a v
 
 ngược chiều: chậm dần đều. 
-Đi xuống: 0,a v
 
 cùng chiều: nhanh dần đều. 
2.Các phương trình chuyển động. 
-Chọn trục tọa độ Oy thẳng đứng hướng lên, gốc O tại vị trí ném. 
-Gia tốc: a g  
-Vận tốc: 0v v gt  
-Tọa độ: 20
1
2
y v t gt  
-Hệ thức độc lập thời gian: 2 20 2v v gy   
-Vật ở vị trí cao nhất:
2
0 00; ;
2
v v
v t y
g g
   
-Vật chạm đất: 00
2
0; ;
v
y v v t
g
    
3.Tính thuận nghịch của chuyển động. 
-Vận tốc của vật ở vị trí có độ cao y: 20 2v v gy   
-Quá trình đi xuống giống quá trình đi lên nhưng 
ngược chiều: tính thuận nghịch. 
II.Vật được ném ngang. 
1.Các phương trình chuyển động. 
-Chọn hệ trục tọa độ Oxy: gốc O tại vị trí ném; Ox nằm ngang; Oy thẳng đứng hướng xuống. 
-Gia tốc: 0;x ya a g  
-Vận tốc:  2 2 2 20 0
0
; ; ( ) ; tan , tan
y
x y x y
x
v gt
v v v gt v v v v gt v Ox
v v
        
 
-Tọa độ: 20
1
;
2
x v t y gt  
-Vật chạm đất: max max
2 2
; ; o
h h
y h t L x v
g g
    
2.Quỹ đạo: Parabol có phương trình: 2
22 o
g
y x
v
 
III.Vật được ném xiên. 
m2 m1 
m1 
m2 
m1 
m2 
O 
y 
O 
x 
y 
1.Các phương trình chuyển động. 
-Chọn hệ trục tọa độ Oxy: gốc O tại vị trí ném; Ox nằm ngang; Oy thẳng đứng hướng lên. 
-Gia tốc: 0;x ya a g   
-Vận tốc: 
0 0
2 2 2 2
0 0
0
0
cos ; sin
( ) 2 sin .
sin
tan( , ) tan
cos
x y
x y
y
x
v v v v gt
v v v gt gv t v
v v gt
v Ox
v v
 





   


    

   

 
-Tọa độ: 20 0
1
cos ; sin
2
x x t y v t gt    
-Vật ở vị trí cao nhất (độ cao cực đại): 
2 2
0 0
max
sin sin
0; ;
2
y h
v v
v t y
g g
 
   
-Vật chạm đất: 
2
0 0
max max
2 sin 2 sin 2
0; ;
v v
y t L x
g g
 
    
2.Quỹ đạo: Parabol có phương trình: 2
2 2
0
tan
2 cos
g
y x x
v


   
B.BÀI TOÁN. 
Dạng 1. Nghiên cứu chuyển động của vật được ném đứng, ném ngang, ném xiên. 
a)Phương pháp. 
-Áp dụng các phương trình chuyển động đã thiết lập cho mỗi trường hợp. 
-Có thể dùng đồ thị của chuyển động để lí luận. 
-Bài toán gặp nhau được giải như trong phần Động học. 
b)Bài tập. 
Bài 1. Người ta ném thẳng đứng lên cao một vật cới vận tốc ban đầu 0 10 /v m s , lấy 
210 /g m s
. Hãy xác định: 
a)Độ cao cực đại mà vật lên tới. 
b)Thời gian vật đi lên điểm cao nhất và thời gian vật trở lại vị trí cũa kể từ lúc ném. 
c)Vận tốc của vật ở độ cao max
2
y
y  . 
Bài 2. Một vật được ném thẳng đứng lên cao và đạt độ cao cực đại là 20m. Tính vận tốc ban đầu 
và thời gian nó rơi xuống chỗ ném kể từ lúc ném. Lấy 210 /g m s . 
Bài 3. Một quả cầu được ném thẳng đứng từ mặt đất lên với vận tốc ban đầu 15m/s. Bỏ qua lực 
cản của không khí. Cho 210 /g m s . 
a)Viết các phương trình gia tốc, vận tốc và tọa độ của quả cầu. 
b)Xác định vị trí và vận tốc của quả cầu sau khi ném 2s. 
c)Quả cầu sẽ đạt độ cao tối đa là bao nhiêu khi chuyển động. 
d)Bao lâu sau khi ném quả cầu rơi trở về mặt đất. 
e)Bao lâu sau khi ném, quả cầu cách mặt đất 8,8m. Khi này vận tốc quả cầu là bao nhiêu? 
Bài 4. Một quả cầu được ném thẳng đứng từ mặt đất lên với vận tốc ban đầu 20m/s. Một giây sau 
đó, quả cầu thứ hai được thả rơi từ độ cao 35m. Bỏ qua sức cản của không khí. Cho 210 /g m s . 
a)Hai quả cầu sẽ ở cùng độ cao khi nào, ở đâu? 
b)Lúc đó, quả cầu I đang đi lên hay đi xuống với vận tốc bao nhiêu? 
Bài 5. Từ đỉnh một ngọn tháp cao 80m, một quả cầu được ném theo phương ngang với vận tốc 
đầu 20m/s. 
a)Viết phương trình tọa độ của quả cầu. Xác định tọa độ của quả cầu sau khi ném 2s. 
b)Viết phương trình quỹ đạo của quả cầu. 
c)Quả cầu chạm đất ở vị trí nào? Vận tốc của quả cầu khi chạm đất. Lấy 210 /g m s . 
Bài 6. Ở một đồi cao 100m người ta đặt một súng cối nằm ngang và muốn bắn sao cho quả đạn rơi 
về phía bên kia của tòa nhà và gần bức tường AB nhất. Biết tòa nhà cao 20m và tường AB cách đường 
thẳng đứng qua chỗ bắn là 100m. Lấy 210 /g m s . 
a)Tìm khoảng cách từ chỗ viên đạn chạm đất đến chân tường AB. 
b)Xác định vận tốc khi đạn chạm đất. 
Bài 7. Một máy bay đang bay ngang ở độ cao 3000m so với mặt đất với vận tốc 540km/h thì cắt 
bom. Lấy 210 /g m s . 
a)Lập phương trình quỹ đạo của bom sau khi cắt. 
b)Tính thời gian rơi. 
c)Khoảng cách từ chỗ bom chạm đất đến đường thẳng đứng qua vị tri máy bay cắt bom là bao 
nhiêu. 
d)Xác định vận tốc của bom lúc chạm đất. 
Bài 8. Từ độ cao 7,5m một quả cầu được ném lên xiên góc 045  so với phương ngang với vận 
tốc đầu 10m/s. Viết phương trình quỹ đạo của quả cầu và cho biết quả cầu chạm đất ở vị trí nào? 
Bài 9. Một vật được ném xiên với vận tốc 0v

 nghiêng góc α với phương ngang có 0v

 xác định. 
a)Hãy tính α để tầm xa là lớn nhất. 
b)Chứng tỏ rằng tầm xa đạt được như nhau với góc nghiêng α và 
2


 
 
 
Bài 10. Một em bé ngồi dưới sàn nhà ném một viên bi lên bàn cao 1m với vận tốc 0 2 10 /v m s . 
Để viên bi có thể rơi xuống mặt bàn ở B xa mép A nhất thì vận tốc đầu của viên bi phải hợp với phương 
ngang một góc bằng bao nhiêu? Tính AB và khoảng cách từ chỗ ném O đến chân bàn H. Lấy 210 /g m s 
LỰC HƯỚNG TÂM 
A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 
I. Lực hướng tâm. 
1.Định nghĩa. 
Lực (hay hợp lực của các lực) tác dụng vào một vật chuyển động tròn đều và gây ra cho vật gia 
tốc hướng tâm gọi là lực hướng tâm. 
2.Công thức. 
2
2
ht ht
v
F ma m m r
r
   
3. Ví dụ. 
+ Lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vệ tinh nhân tạo đóng vai trò lực hướng tâm, giữ cho vệ tinh nhân 
tạo chuyển động tròn đều quanh Trái Đất. 
+ Đặt một vật trên bàn quay, lực ma sát nghỉ đóng vai trò lực hướng tâm giữ cho vật chuyển động 
tròn. 
+ Đường ôtô và đường sắt ở những đoạn cong phải làm nghiên về phía tâm cong để hợp lực giữa 
trọng lực và phản lực của mặt đường tạo ra lực hướng tâm giữ cho xe, tàu chuyển động dễ dàng trên quỹ 
đạo. 
II. Chuyển động li tâm. 
1.Khi đặt vật trên bàn quay, nếu bàn quay nhanh quá, lực ma sát nghĩ không đủ lớn để đóng vai 
trò lực hướng tâm nữa, nên vật trượt trên bàn ra xa tâm quay, rồi văng khỏi bàn theo phương tiếp tuyến 
với quỹ đạo. Chuyển động như vậy của vật được gọi là chuyển động li tâm. 
2.Chuyển động li tâm có nhiều ứng dụng thực tế. Ví dụ : Máy vắt li tâm. 
3.Chuyển động li tâm cũng có khi cần phải tránh. Ví dụ : Khi chạy xe qua những chổ rẽ, chổ 
quanh, nếu chạy với tốc độ lớn thì lực ma sát nghĩ cực đại không đủ lớn để đóng vai trò lực hướng tâm 
giữ cho xe chuyển động tròn nên xe sẽ trượt li tâm, dễ gây ra tai nạn giao thông. 
III.Các áp dụng. 
1.Vệ tinh nhân tạo của trái đất. 
-Lực giữ cho vệ tinh chuyển động tròn quanh trái đất là lực hấp dẫn giữa Trái đất và vệ tinh, lực 
này đóng vai trò là lực hướng tâm: 
 
2
2hd ht
Mm v
F F G m
R hR h
  

-Vận tốc dài của vệ tinh trên quỹ đạo: 
M
v G
R h


-Với h R thì ta có 8 /v gR km s  gọi là vận tốc vũ trụ cấp I. 
2.Chuyển động của các hành tinh. 
-Hệ thức liên lạc giữa chu kì quay (năm) T và bán kính quỹ đạo r của hành tinh quanh mặt trời: 
3 2
3
4T
const
r GM

  . 
3.Chuyển động của xe trên đường vòng. 
-Phải có lực hướng tâm tác dụng vào xe. 
B.BÀI TOÁN. 
Bài toán: Nghiên cứu chuyển động tròn dưới tác dụng của các lực cơ học. 
a.Phương pháp. 
-Xác định các lực tác dụng lên vật chuyển động tròn. 
-Viết phương trình định luật II Niu tơn: F ma
 
-Chiếu phương trình lên trục hướng tâm: ht htF ma 
-Chú ý: 
2
2
2
2
ht
v
a r
r
n
T


 

 

  

-Trong một số bài toán, ta có thể chiếu phương trình định luật II Niu tơn lên các trục vuông góc 
với trục hướng tâm để lập thêm các phương trình cần thiết khi giải toán. 
-Điều kiện để vật không rời giá đỡ: Lực đàn hồi của giá đỡ tác dụng lên vật: 0N  . 
b.Bài tập. 
Bài 1. Xe khối lượng 1 tấn đi qua cầu vồng. cầu có bán kính cong là 50m. Giả sử xe chuyển động 
đều với vận tốc 10m/s. Tính lực nén của xe lên cầu: 
a)tại đỉnh cầu. 
b)tại nơi bán kính cong hợp với phương thẳng đứng một góc 200 ( 0cos 20 0,94 ). 
Cho 29,8 /g m s . 
Bài 2. Một bàn nằm ngang quay tròn đều với chu kì 2s. Trên bàn đặt một vật cách 
trục quay 2,4cm. Hệ số ma sát giữa vật và bàn tối thiểu phải bằng bao nhiêu để vật không 
trượt trên mặt bàn. Lấy 2 210 / ; 10g m s   . 
Bài 3. Vật khối lượng 50g gắn vào một đầu lò xo nhẹ. Lò xo có chiều dài tự nhiên là 30cm và độ 
cướng 3N/m. Người ta cho vật và lò xo quay tròn đều trên một mặt sàn nhẵn nằm ngang, trục quay đi qua 
đầu của lò xo. Tính số vòng quay trong một phút để lò xo dãn ra một đoạn 5cm. 
Bài 4. Một lò xo nhẹ có độ cứng 200N/m, chiều dài tự nhiên 20cm. Một đầu của lò xo có gắn vật 
khối lượng 10g. Người ta cho vật và lò xo quay tròn đều trên một mặt sàn nhẵn nằm ngang, trục quay đi 
qua đầu còn lại của lò xo với tốc độ góc 20 /rad s  . Tính độ dãn của lò xo. 
Bài 5. Một chiếc xe chuyển động trò đều trên một đường tròn bán kính 200m. Hệ số ma sát trượt 
giữa xe và mặt đường là 0,2. Hỏi xe có thể đạt vận tốc tối đa là bao nhiêu mà không bị trượt. Coi ma sát 
lăn là rất nhỏ. Cho 210 /g m s . 
Bài 6. Một người đi xe đạp (khối lượng tổng cộng 60kg) trên vòng xiếc bán kính 6,4m phải đi qua 
điểm cao nhất với vận tốc tối thiểu bằng bao nhiêu để không rơi? Xác định lực nén lên vòng xiếc khi xe 
qua điểm cao nhất với vận tốc 10m/s. 
Bài 7. Một quả cầu nhỏ khối lượng 100g được buộc vào một đầu sợi dây dài 1m 
không dãn và khối lượng không đáng kể. Đầu kia của sợi dây được giữ cố định ở điểm A 
nằm trên trục quay thẳng đứng ∆. Cho trục ∆ quay với tốc độ góc 3,76 /rad s  . Khi chuyển động hãy 
tính bán kính quỹ đạo tròn của vật. lấy 210 /g m s . 
Bài 8. Một máy bay thực hiện một vòng nhào lộn bán kính 400m trong mặt phẳng thẳng đứng với 
tốc độ 540m/s. 
a)Tìm lực do người lái có khối lượng 60kg nén lên ghế ngồi ở điểm cao nhất và thấp nhất của 
vòng nhào lộn. 
b)Muốn người lái không nén lên ghế ngồi ở điểm cao nhất của vòng nhào, vận tốc máy bay phải là 
bao nhiêu? 
Bài 9. Quả cầu 50m g treo ở đầu A của dây OA dài 90cm. Quay cho quả cầu chuyển động tròn 
trong mặt phẳng thẳng đứng quanh tâm O. Tính lực căng của dây khi A ở thấp hơn O, OA hợp với 
phương thẳng đứng góc 060  và vận tốc quả cầu là 3m/s. 
Bài 10. Lò xo 050 / ; 36k N m l cm  treo vật 0,2m kg có đầu trên cố định. Quay lò xo quanh 
một trục thẳng đứng qua đầu trên của lò xo, m vạch một đường tròn nằm ngang hợp với trục lò xo một 
góc 450. Tính chiều dài và số vòng quay trong một phút. 
Bài 11. Chu kì quay của Mặt trăng quanh Trái đất là 27 ngày đêm. Bán kính Trái đất là 
0 6400R km và Trái đất có vận tốc vũ trị cấp I là 0 7,9 /v km s . Tính bán kính quỹ đạo của mặt trăng. 
Bài 12. Khoảng cách từ Sao Hỏa đến mặt trời lớn gấp 1,5 lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt 
Trời. Hỏi một năm trên Sao Hỏa dài bao nhiêu so với một năm trên Trái Đất?