Giáo án Phụ đạo Giải tích 12

 1 
Ca 1: SỰ ðỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 
Ngày soạn : 
Ngày dạy : 
Lớp dạy: 
I) MỤC TIÊU : 
1)Kiến thức: : 
• Từ đĩ đưa ra định lí về tính đồng biến và nghịch biến trên một khỏang I. 
• Giúp học sinh thơng hiểu điều kiện (chủ yếu là điều kiện đủ) để hàm số 
đồng biến hoặc nghịch biến trên một khỏang , một đọan hoặc một nửa 
khỏang . 
2) Kỹ năng: 
• Giúp hsinh vận dụng thành thạo định lí về điều kiệb đủ của tính đđ để xét 
chiều biến thiên của hàm số . 
• Làm được các bài tập SGk và các bài tập trong SBT và các bài tập khác . 
3)Tư duy, thái độ: 
• Tự giác, tích cực trong học tập.Sáng tạo trong tư duy. 
• Tư duy các vấn đề tĩan học, thực tế một cách logíc và hệ thống. 
II) PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY : 
Sử dụng các phương pháp dạy học cơ bản sau một cách linh họat nhằm giúp học 
sinh tìm tịi , phát hiện chiếm lĩnh tri thức : 
• Gợi mở, vấn đáp . Phát hiện và giải quyết vấn đề . 
• Tổ chức đan xen họat động học tập các nhân hoặc nhĩm. 
III) CHUẨN BỊ 
1. Chuẩn bị của giáo viên : Chuẩn bị các phiếu trả lời trắc nghiệm , phiếu học tập .
• Chuẩn bị bảng phụ trình bày các định lí về giới hạn. Chia 4 nhĩm, mỗi 
nhĩm cĩ nhĩm trưởng. 
2. Chuẩn bị của học sinh :Cần ơn lại một số kiến thức đạo hàm đã học . 
• ðồ dùng học tập : thước kẻ , compa, máy tính cầm tay Kiến thức đã học 
về hàm số 
IV) TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 
1. ỔN ðỊNH TỔ CHỨC 
2. KIỂM TRA BÀI CŨ 
Xét chiều biến thiên của hàm số : 2( ) 8= − + +f x x x 
3. BÀI MỚI 
Hoạt động của thầy Hoạt động của trị 
PHẦN A. TĨM TẮT LÝ THUYẾT 
I.ðịnh nghĩa: Cho hàm số 
( )y f x= xác định trên D, với D là 
một khoảng, một đoạn hoặc nửa 
khoảng. 
1.Hàm số ( )y f x= được gọi là 
đồng biến trên D nếu 
1 2 1 2 1 2, , ( ) ( )x x D x x f x f x∀ ∈ < ⇒ < 
2.Hàm số ( )y f x= được gọi là 
HS theo dõi và ghi nhớ 
 2 
nghịch biến trên D nếu 
1 2 1 2 1 2, , ( ) ( )x x D x x f x f x∀ ∈ 
II.ðiều kiện cần để hàm số đơn 
điệu: Giả sử hàm số ( )y f x= cĩ 
đạo hàm trên khoảng D 
1.Nếu hàm số ( )y f x= đồng biến 
trên D thì '( ) 0,f x x D≥ ∀ ∈ 
2.Nếu hàm số ( )y f x= nghịch 
biến trên D thì '( ) 0,f x x D≤ ∀ ∈ 
III.ðiều kiện đủ để hàm số đơn 
điệu: 
1.ðịnh lý 1. Nếu hàm số 
( )y f x= liên tục trên đoạn [ ],a b và 
cĩ đạo hàm trên khoảng (a,b) thì 
tồn tại ít nhất một điểm ( , )c a b∈ 
sao cho: ( ) ( ) '( )( )f b f a f c b a− = − 
2.ðịnh lý 2. Giả sử hàm số 
( )y f x= cĩ đạo hàm trên khoảng D 
1.Nếu '( ) 0,f x x D≥ ∀ ∈ và 
'( ) 0f x = chỉ tại một số hữu hạn 
điểm thuộc D thì hàm số đồng biến 
trên D 
2.Nếu '( ) 0,f x x D≤ ∀ ∈ 
và '( ) 0f x = chỉ tại một số hữu hạn 
điểm thuộc D thì hàm số nghịch 
biến trên D 
3.Nếu '( ) 0,f x x D= ∀ ∈ thì hàm 
số khơng đổi trên D 
PHẦN B. MỘT SỐ DẠNG TỐN 
DẠNG 1. BÀI TẬP XÉT CHIỀU 
BIẾN THIÊN CỦA MỘT HÀM 
SỐ CHO TRƯỚC VÀ LẬP BẢNG 
BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ ðĨ 
* Phương pháp: Sử dụng điều kiện 
đủ của tính đơn điệu của hàm số. 
HS: trả lời LT. 
1.Tìm tập xác định của hàm số ( )y f x= 
2.Tính ' '( )y f x= và giải phương trình y’ = 0 . 
3.Lập bảng biến thiên 
4.Kết luận 
* Bài tập áp dụng : 
Bài 1. 1). Xét chiều biến thiên của 
các hàm số sau: 
 a). y = 2x3 + 3x2 + 1 ; 
b). y = x - 2
x
 ; 
 2). Tùy theo m xét chiều biến 
thiên của hàm số : y = 4x3 + 
(m+3)x2 +mx 
Bài 2. Khảo sát chiều biến thiên của 
các hàm số sau: 
HS: Vận dụng LT làm BT. 
 3 
a). y = 
2
3
1
x
x
+
+
 b). 2 8y x x= − + + 
Câu hỏi 1 
Tìm tập xác định của hàm số 
Câu hỏi 2 
Tính đạo hàm của hàm số 
Câu hỏi 3 
Cho đạo hàm bằng 0 và tìm nghiệm 
đạo hàm 
Câu hỏi 4 
Xét chiều biến thiên của hàm số 
Câu hỏi 5 
Kết luận tính đơn điệu của hàm số 
Hàm số đã cho xác định trên tập hợp 
D = [-2;2] 
Ta cĩ : 
2
'
4
x
y
x
−
=
−
' 0 0y x= ⇔ = 
Chiều biến thiên của hàm số cho trong bảng 
sau 
 x −∞ -2 0 2 + ∞ 
 y’ + 0 - 
 2 
 y 
 0 0 
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 
[ ][ 2;0] µ Þch biÕn trªn 0;2v ngh− , 
4. CỦNG CỐ VÀ DẶN DỊ VỀ NHÀ 
 1). Củng cố : Nêu quy trình xét tính đơn điệu của hàm số . 
2). Dặn dị : Chuẩn bị các bài tập phần luyện tập . 
3). Bài tập về nhà 
Xét tính biến thiên của các hàm số sau: 
1.y = -x3+3x2-3x+1 4. y= 3 2
2 1
x
x
− +
−
2. y= 2x4 +5x2 -2 5.
2 2 2
1
x xy
x
+ +
=
+
3. y= (x+2)2(x-2)2 6.
2
2
2 3
10
x xy
x
− −
=
−
7. 2 6 10y x x= − + 8.
2 3
2 1
x xy
x
− +
=
+
9.y= 2 1 3x x+ + − 10.y=2x + 2 1x − 
11.y = x + cosx trên khoảng (0;pi ) 12. y= sin2x - 3 x trên khoảng (0;
2
pi ) 
13.y= x.tanx trên khoảng ( ;
2 2
pi pi
− ) 14.y = -6sinx +4tanx -13x trên (0;pi ) 
V) RÚT KINH NGHIỆM TỪ BÀI DẠY : 
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. 
 4 
Ca 2: SỰ ðỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (tt) 
Ngày soạn : 
Ngày dạy : 
Lớp dạy: 
I) MỤC TIÊU : 
1)Kiến thức: : 
• Từ đĩ đưa ra định lí về tính đồng biến và nghịch biến trên một khỏang I. 
• Giúp học sinh thơng hiểu điều kiện (chủ yếu là điều kiện đủ) để hàm số 
đồng biến hoặc nghịch biến trên một khỏang , một đọan hoặc một nửa 
khỏang . 
2) Kỹ năng: 
• Giúp hsinh vận dụng thành thạo định lí về điều kiệb đủ của tính đđ để xét 
chiều biến thiên của hàm số . 
• Làm được các bài tập SGk và các bài tập trong SBT và các bài tập khác . 
3)Tư duy, thái độ: 
• Tự giác, tích cực trong học tập.Sáng tạo trong tư duy. 
• Tư duy các vấn đề tĩan học, thực tế một cách logíc và hệ thống. 
II) PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY : 
Sử dụng các phương pháp dạy học cơ bản sau một cách linh họat nhằm giúp học 
sinh tìm tịi , phát hiện chiếm lĩnh tri thức : 
• Gợi mở, vấn đáp . Phát hiện và giải quyết vấn đề . 
• Tổ chức đan xen họat động học tập các nhân hoặc nhĩm. 
III) CHUẨN BỊ 
1. Chuẩn bị của giáo viên : Chuẩn bị các phiếu trả lời trắc nghiệm , phiếu học tập . 
• Chuẩn bị bảng phụ trình bày các định lí về giới hạn. Chia 4 nhĩm, mỗi 
nhĩm cĩ nhĩm trưởng. 
2. Chuẩn bị của học sinh :Cần ơn lại một số kiến thức đạo hàm đã học . 
• ðồ dùng học tập : thước kẻ , compa, máy tính cầm tay Kiến thức đã học 
về hàm số 
IV) TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 
1. ỔN ðỊNH TỔ CHỨC 
2. KIỂM TRA BÀI CŨ 
3. BÀI MỚI 
Hoạt động của thầy Hoạt động của trị 
DẠNG 2. BÀI TẬP TÌM GIÁ TRỊ 
CỦA THAM SỐ ðỂ MỘT HÀM 
SỐ CHO TRƯỚC ðỒNG BIẾN, 
NGHỊCH BIẾN TRÊN MỘT 
KHOẢNG CHO TRƯỚC 
HS suy nghĩ, đề xuất phương pháp. 
* Phương pháp: 
Sử dụng điều kiện đủ của tính đơn điệu của 
hàm số. 
Sử dụng kiến thức về tam thức bậc hai và 
định lí Viet 
* Bài tập áp dụng : 
1). Tìm các giá trị của tham số a để 
HS: Phân tích bài tốn. 
 5 
hàm số :f(x) = 3 21 4 3
3
x ax x+ + + đồng 
biến trên R. 
2). Xác định m để hàm số sau luơn 
nghịch biến trên R : y = (m -3)x –
(2m+1)cosx 
Câu hỏi 1 
Tìm tập xác định của hàm số 
Câu hỏi 2 
Tính đạo hàm của hàm số 
Câu hỏi 3 
Hàm số đồng biến trên R khi nào ? 
Câu hỏi 4 
 Kết luận ? 
Hàm số đã cho xác định trên tập hợp D = R 
Ta cĩ : 2' 2 4y x ax= + + 
0
' 0, 2 2
' 0
a
y x R a
>
≥ ∀ ∈ ⇔ ⇔ − ≤ ≤∆ ≤
Hàm số đồng biến trên R là : 2 2a− ≤ ≤ 
4. CỦNG CỐ VÀ DẶN DỊ VỀ NHÀ 
 1). Củng cố : Nêu quy trình xét tính đơn điệu của hàm số . 
2). Dặn dị : Chuẩn bị các bài tập phần luyện tập . 
3). Bài tập về nhà 
1.Tìm m để hàm số y= 2x3-3mx2+2(m+5)x-1 đồng biến trên R 
2.Tìm m để hàm số y=
2
1
x x m
mx
+ +
+
 đồng biến R 
3.Tìm m để hàm số y= 3mx+ 2 2x + đồng biến trên R 
4.Tìm m để hàm số 3 2( ) 3 ( 2) 3y f x mx x m x= = − + − + nghịch biến trên R 
5. Tìm m để hàm số 3 2 2( ) ( 1) ( 2)y f x x m x m x m= = − + + − + + nghịch biến trên R 
6. Tìm m để hàm số ( ) ( )3 21( ) 2 2 2 2 5
3
my f x x m x m x− = = − − + − + 
 
nghịch biến trên R 
7. Tìm m để hàm số ( ) ( )3 21( ) 1 3 2
3
y f x m x mx m x= = − + + − tăng trên R 
8.Tìm m để hàm số y= 3x3-2x2+mx-4 tăng trên (-1; +∞ ) 
9.Tìm m để hàm số y= 4mx3-6x2+(2m-1)x+1 tăng trên (0;2) 
10.Tìm m để hàm số y= 
2 6 2
2
mx x
x
+ −
+
 giảm trên [1; +∞ ) 
11.Tìm m để hàm số y=mx4 -4x2+2m-1 giảm trên (0;3) 
12.Tìm m để hàm số y= x3+3x2+(m+1)x+4m giảm trên (-1;1) 
13.Tìm m để hàm số y= 
22 3
2 1
x x m
x
− − +
+
 giảm trên ( 1 ;
2
− +∞ ) 
14.Cho hàm số y= 
2 2 1
2
x mx m
x
− + −
+
 a.Tìm m để hàm số tăng trên từng khoảng xác định 
 b.Tìm m để hàm số giảm trên khoảng (a;b) với b-a =2 
 15.Tìm giá trị của tham số m để hàm số 3 2( ) 3y f x x x mx m= = + + + nghịch biến 
trên một đoạn cĩ độ dài bằng 1 
 16. Tìm m để hàm số ( ) ( )3 21( ) 1 3 4
3
y f x x m x m x= = − + − + + − tăng trên ( )0,3 
 17. Tìm m để hàm số ( )3 2( ) 3 1 4y f x x x m x m= = + + + + giảm trên ( )1,1− 
 6 
 18. Tìm m để hàm số 4( ) mxy f x
x m
+
= =
+
 giảm trên khoảng ( ),1−∞ 
 19. Tìm m để hàm số ( ) ( )3 21 1( ) 1 3 2
3 3
y f x mx m x m x= = − − + − + tăng trên ( )2,+∞ 
 20. Tìm m để hàm số ( ) ( )
2 21 4 4 2( )
1
x m x m m
y f x
x m
+ + + − −
= =
− −
 đồng biến trên ( )0, +∞ . 
V) RÚT KINH NGHIỆM TỪ BÀI DẠY : 
..............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................. 
..............................................................................................................................................
........................................................................................................................................... 
..............................................................................................................................................
........................................................................................................................................... 
..............................................................................................................................................
........................................................................................................................................... 
..............................................................................................................................................
........................................................................................................................................... 
..............................................................................................................................................
........................................................................................................................................... 
..............................................................................................................................................
........................................................................................................................................... 
..............................................................................................................................................
........................................................................................................................................... 
..............................................................................................................................................
........................................................................................................................................... 
..............................................................................................................................................
........................................................................................................................................... 
..............................................................................................................................................
........................................................................................................................................... 
..............................................................................................................................................
........................................................................................................................................... 
..............................................................................................................................................
........................................................................................................................................... 
..............................................................................................................................................
........................................................................................................................................... 
..............................................................................................................................................
........................................................................................................................................... 
..............................................................................................................................................
........................................................................................................................................... 
..............................................................................................................................................
........................................................................................................................................... 
..............................................................................................................................................
........................................................................................................................................... 
..............................................................................................................................................
........................................................................................................................................... 
..............................................................................................................................................
........................................................................................................................................... 
..............................................................................................................................................
........................................................................................................................................... .. 
 7 
Ca 3: SỰ ðỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (tt) 
Ngày soạn : 
Ngày dạy : 
Lớp dạy: 
I) MỤC TIÊU : 
1)Kiến thức: : 
• Từ đĩ đưa ra định lí về tính đồng biến và nghịch biến trên một khỏang I. 
• Giúp học sinh thơng hiểu điều kiện (chủ yếu là điều kiện đủ) để hàm số 
đồng biến hoặc nghịch biến trên một khỏang , một đọan hoặc một nửa 
khỏang . 
2) Kỹ năng: 
• Giúp hsinh vận dụng thành thạo định lí về điều kiệb đủ của tính đđ để xét 
chiều biến thiên của hàm số . 
• Làm được các bài tập SGk và các bài tập trong SBT và các bài tập khác . 
3)Tư duy, thái độ: 
• Tự giác, tích cực trong học tập.Sáng tạo trong tư duy. 
• Tư duy các vấn đề tĩan học, thực tế một cách logíc và hệ thống. 
II) PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY : 
Sử dụng các phương pháp dạy học cơ bản sau một cách linh họat nhằm giúp học 
sinh tìm tịi , phát hiện chiếm lĩnh tri thức : 
• Gợi mở, vấn đáp . Phát hiện và giải quyết vấn đề . 
• Tổ chức đan xen họat động học tập các nhân hoặc nhĩm. 
III) CHUẨN BỊ 
1. Chuẩn bị của giáo viên : Chuẩn bị các phiếu trả lời trắc nghiệm , phiếu học tập . 
• Chuẩn bị bảng phụ trình bày các định lí về giới hạn. Chia 4 nhĩm, mỗi 
nhĩm cĩ nhĩm trưởng. 
2. Chuẩn bị của học sinh :Cần ơn lại một số kiến thức đạo hàm đã học . 
• ðồ dùng học tập : thước kẻ , compa, máy tính cầm tay Kiến thức đã học 
về hàm số 
IV) TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 
1. ỔN ðỊNH TỔ CHỨC 
2. KIỂM TRA BÀI CŨ 
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: +=
− +2
2
1
x
y
x x
. 
3. BÀI MỚI 
Hoạt động của thầy Hoạt động của trị 
DẠNG 4. ÁP DỤNG ðỂ GIẢI PHƯƠNG 
TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ 
PHƯƠNG TRÌNH. 
HS suy nghĩ, đề xuất phương pháp. 
* Bài tập áp dụng : 
Bài 1.Tìm m để phương trình: 2 2x mx+ + 
=2x+1 (1) cĩ hai nghiệm thực phân biệt. 
Bài 2. Tìm m để phương trình: mx- 3x − ≤ 
m+1 (*) cĩ nghiệm. 
Bài 3. ðịnh t sao cho phương trình 
Sử dụng điều kiện đủ của tính 
đơn điệu 
Sử dụng định lí về giá trị trung 
gian của hàm số liên tục. 
 8 
2sin 1
sin 2
x
t
x
+
=
+
cĩ đúng 2 nghiệm thuộc đoạn 
[ ]0;pi 
Bài 4: Giải hệ phương rình : 
2
2
1
2
1
2
x y
y
y x
x

= +


= +

Bài 5: Tìm m để phương trình: x3 –mx -1 = 0 
cĩ nghiệm duy nhất 
Sử dụng các mệnh đề sau 
 f(x) là hàm số liên tục trên 
Ω .Khi đĩ : 
 a). f(x) α≤ với mọi 
x∈Ω ⇔ α ≥ maxf(x) Ω . 
 b). f(x) ≥ α với mọi x∈Ω 
α⇔ ≤ minf(x) 
 c). f(x) ≥ α cĩ nghiệm 
⇔ α ≥ minf(x) Ω . 
 d). f(x) α≥ cĩ nghiệm 
α⇔ ≤ maxf(x) Ω . 
HS: Phân tích bài tốn. 
4. CỦNG CỐ VÀ DẶN DỊ VỀ NHÀ 
 1). Củng cố : Nêu quy trình xét tính đơn điệu của hàm số . 
2). Dặn dị : Chuẩn bị các bài tập phần luyện tập . 
3). Bài tập về nhà 
1.Giải phương trình 3 23 4 7x x x x+ = − − + ( ðK x3+3x ≥ 0 0x⇔ ≥ ) 
2.Giải phương trình x5+x3- 1 3x− +4=0 
3.Giải phương trình 21 22 2 ( 1)x x x x− −− = − 
4. Giải phương trình sinx =x 
5.Tìm m để phương trình cĩ nghiệm 1x x m+ + = 
6.Tìm để phương trình cĩ nghiệm m 2 1x + - x = 0. 
7.Giải hệ phương trình 
3 2
3 2
3 2
2 1
2 1
2 1
x y y y
y z z z
z x x x
 + = + +

+ = + +
 + = + +
. 
8.Giải hệ phương trình 
3
3
3
sin
6
sin
6
sin
6
y
x y
zy z
x
z x

= +


= +


= +

. 
9. Tìm m để phương trình cĩ hai nghiêm thực phân biệt : 2 2 2 1x mx x+ + = + . 
V) RÚT KINH NGHIỆM TỪ BÀI DẠY : 
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.............................................................