Giáo án Phần 4: Dao động và sóng điện từ, tính chất sóng của ánh sáng. Tính chất lưởng tử ánh sáng. hạt nhân nguyên tử

Phần 4. DAO ĐỘNG & SÓNG ĐIỆN TỪ, TÍNH CHẤT SÓNG CỦA ÁNH SÁNG.
TÍNH CHẤT LƯỞNG TỬ ÁNH SÁNG. HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ
CHỦ ĐỀ 15. DAO ĐỘNG & SÓNG ĐIỆN TỪ
Vấn đề 1: Mạch LC lý tưởng
Kết quả 1: Các đại lượng đặc trưng của mạch LC lý tưởng
	Các đại lượng biến thiên điều hòa theo thời gian với tần số góc, tần số và chu kì lần lượt là: hay 
	Liên hệ giữa các giá trị cực đại: 
	Năng lượng dao động điện từ: 
	Năng lượng điện trường chứa trong tụ WC và năng lượng từ trường chứa trong cuộn cảm WL biến thiên tuần hoàn theo thời gian với ω’ = 2ω, f’ = 2f, T’ = T/2.
	Khoảng thời gian hai lần liên tiếp để các đại lượng q, u, i, E, B, WC, WL bằng 0 hoặc có độ lớn cực đại là T/2.
	Điện dung của tụ điện phẳng tính theo công thức: trong đó S là diện tích đối diện của hai bản tụ, d là khoảng cách hai bản tụ và 𝜀 hằng số điện môi của chất điện môi trong tụ.
Ví dụ 1: Trong mạch LC lý tưởng đang có dao động điện từ tự do với chu kỳ T và điện tích cực đại Q0. Tại t = 0, bản A tích điện , bản B tích điện dương và chiều dòng điện đi qua cuộn cảm từ A sang B. Sau đó thời gian T/3 thì dòng điện qua L theo chiều
A. từ A đến B và điện tích .
B . từ A đến B và điện tích .
C. từ B đến A và điện tích .
D. từ B đến A và điện tích .
Hướng dẫn
	Dòng điện là dòng chuyển dời có hướng của các điện tích (theo quy ước chiều dòng điện là chiều chuyển dời của điện tích dương). Dòng điện ra khỏi bản nào sẽ làm điện tích bản đó giảm.
	Lúc t = 0 bản tụ A tích điện âm , bản tụ B tích điện dương và chiều dòng điện đi qua cuộn cảm từ A sang B. Nghĩa là điện tích trên bản A có giá trị âm và đang giảm (đang âm thêm) (trên vòng tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ 2).
	Sau T/3 thì góc quét là 2π/3, trên vòng tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ 3. Nghĩa là (bản A tích điện âm, bản B tích điện dương) và qA đang tăng nên dòng điện đi vào bản A (dòng điện qua L có chiều từ B sang A) Chọn D.
Ví dụ 2: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần L và tụ điện C có hai bản A và B. Trong mạch đang có dao động điện từ tự do với chu kì T, biên độ điện tích của tụ điện bằng Q0. Tại thời điện t, điện tích bản A là đang giảm, sau khoảng thời gian Δt nhỏ nhất thì điện tích của bản B là . Tỉ số Δt/T bằng
A. 1/3.	B. 1/6.	C. 1.	D. 1/2.
Hướng dẫn
	Tại thời điểm t, điện tích bản A là đang giảm (ở VT đầu).
	Tại thời điểm t + Δt, điện tích bản B là thì điện tích bản A là (ở VT sau).
	Góc quét nhỏ nhất là Δφ = π/3 tương ứng với thời gian: Δt = T/6 Chọn B.
Ví dụ 3: Một mạch dao động LC lí tưởng có thể biến đổi trong dải tần số từ 10 MHz đến 50 MHz bằng cách thay đổi khoảng cách giữa hai bản tụ điện phẳng. Khoảng cách giữa các bản tụ thay đổi
A. 5 lần.	B. 16 lần.	C. 160 lần.	D. 25 lần.
Hướng dẫn
 Chọn D.
Ví dụ 4: Dòng điện trong mạch LC lí tưởng có cuộn dây có độ tự cảm 4 µH, có đồ thị phụ thuộc dòng điện vào thời gian như hình vẽ bên. Tụ có điện dung là:
A. 2,5 nF.	B. 5 µF.	C. 25 nF.	D. 0,25 µF.
Hướng dẫn
	Từ đồ thị: mA, thời gian ngắn nhất đi từ i = 2 mA = I0/2 đến t = I0 rồi về i = 0 là Chọn C.
	Chú ý: Khi liên quan đến giá trị cực đại, giá trị tức thời ta dựa vào các hệ thức: 
Ví dụ 5: (ĐH – 2011) Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 50 mH và tụ điện có điện dung C. Trong mạch đang có dao động điện từ tự do với cường độ dòng điện (i tính bằng A, t tính bằng s). Ở thời điểm mà cường độ dòng điện trong mạch bằng một nửa cường độ hiệu dụng thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ có độ lớn bằng
A. V.	B. V.	C. V.	D. V.
Hướng dẫn
 Chọn D.
	Chú ý: Các hệ thức liên quan đến tần số góc:
Ví dụ 6: Trong mach dao động LC lí tưởng có dao động điện từ tự do, biểu thức cường độ dòng điện trong mạch (mA). Trong thời gian 1 s có 500000 lần dòng điện triệt tiêu. Khi cường độ dòng điện trong mạch bằng 4π (mA) thì điện tích trên tụ điện là
A. 6 nC.	B. 3 nC.	C. 0,95.10-9 C.	D. 1,92 nC.
Hướng dẫn
	Trong 1 chu kì dòng điện triệt tiêu 2 lần nên trong 1 s dòng điện triệt tiêu 2f lần.
Chọn A.
	Chú ý: Nếu bài toán cho q, i, L và U0 để tìm ω ta phải giải phương trình trùng phương: 
Ví dụ 7: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 50 mH và tụ điện có điện dung C. Trong mạch đang có dao động điện từ tự do với điện áp cực đại hai đầu cuộn cảm là 12 V. Ở thời điểm mà cường độ dòng điện trong mạch bằng A thì điện tích trên tụ có độ lớn bằng µC. Tần số góc của mạch là
A. 2.103 rad/s.	B. 5.104 rad/s.	C. 5.103 rad/s.	D. 25.104 rad/s.
Hướng dẫn
 Chọn A.
	Chú ý:
Nếu thì 
Nếu q = yQ0, u = yU0 thì 
Ví dụ 8: (ĐH – 2008) Trong một mạch dao động LC không có điện trở thuần, có dao động điện từ tự do (dao động riêng). Điện áp cực đại giữa hai bản tụ và cường độ dòng điện cực đại qua mạch lần lượt là U0 và I0. Tại thời điểm cường độ dòng điện trong mạch có giá trị I0/2 thì độ lớn điện áp giữa hai bản tụ điện là
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn
Cách 1: 
 Chọn B.
Cách 2: 
	Chú ý:
Ta đã biết nếu hai đại lượng x, y vuông pha nhau thì 
Vì q, i vuông pha nên: 
Vì u, i vuông pha nên: 
*Hai thời điểm cùng pha thì 
*Hai thời điểm vuông pha thì
Nếu n chẵn thì 
Nếu n lẻ thì 
Ví dụ 9: Một mạch dao động LC lí tưởng có chu kì T. Tại một thời điểm điện tích trên tụ bằng 6.10-7 C, sau đó 3T/4 cường độ dòng điện trong mạch bằng 1,2π.10-3 A. Tìm chu kì T.
A. 10-3 s.	B. 10-4 s.	C. 5.10-3 s.	D. 5 10-4 s.
Hướng dẫn
Cách 1: Hai thời điểm vuông pha với n = 1 lẻ nên
 Chọn A.
Cách 2:
Ví dụ 10: Một mạch dao động LC lí tưởng có tần số góc 10000π (rad/s). Tại một thời điểm điện tích trên tụ là -1 µC, sai đó 0,5.10-4 s dòng điện có cường độ là
A. 0,01π A.	B. -0,01π A.	C. 0,001π A.	D. -0,001π A.
Hướng dẫn
	Hai thời điểm vuông pha với n = 0 chẵn nên
 Chọn A.
Kết quả 2: Quan hệ các mạch LC lý tưởng
	Khi cho hai mạch dao động, ta áp dụng công thức cho từng mạch độc lâp sau đó dựa vào quan hệ để thiết lập các quan hệ mới.
	Các bài toán khó ở dạng này thường “chế biến” ở phần dao động cơ.
Ví dụ 1: (ĐH – 2010) Xét hai mạch dao động điện từ lí tưởng. Chu kì dao động riêng của mạch thứ nhất là T1, của mạch thứ hai là T2 = 2T1. Ban đầu điện tích trên mỗi bản tụ điện có độ lớn cực đại Q0. Sau đó mỗi tụ điện phóng điện qua cuộn cảm của mạch. Khi điện tích trên mỗi bản tụ của hai mạch đều có độ lớn bằng q (0 < q < Q0) thì tỉ số độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ nhất và độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ hai là
A. 0,25.	B. 0,5.	C. 4.	D. 2.
Hướng dẫn
 Chọn D.
Ví dụ 2: (ĐH – 2014) Một tụ điện có điện dung C tích điện Q0. Nếu nối tụ điện với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L1 hoặc với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L2 thì trong mạch có dao động điện từ tự do với cường độ dòng điện cực đại là 20 mA hoặc 10 mA. Nếu nối tụ điện với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L3 = (9L1 + 4L2) thì trong mạch có dao động điện từ tự do với cường độ dòng điện cực đại là
A. 9 mA.	B. 4 mA.	C. 10 mA.	D. 5 mA.
Hướng dẫn
 Chọn B.
	Chú ý: Nếu bài toán liên quan đến hai mạch dao động mà điện tích bởi hệ thức thì ta đao hàm hai vế theo thời gian: . Giải hệ (1), (2) sẽ tìm được các đại lượng cần tìm.
Ví dụ 3: (ĐH – 2013): Hai mạch dao động điện từ lý tưởng đang có dao động điện từ tự do. Điện tích của tụ điện trong mạch dao động thứ nhất và thứ hai lần lượt là q1 và q2 với q tính bằng C. Ở thời điểm t, điện tích của tụ điện và cường độ dòng điện trong mạch dao động thứ nhất lần lượt là 10-9 C và 6 mA, cường độ dòng điện trong mạch dao động thứ hai có độ lớn bằng:
A. 10 mA.	B. 6 mA.	C. 4 mA.	D. 8 mA.
Hướng dẫn
	Từ lấy dạo hàm theo thời gian cả hai vế ta có: . Từ (1) và (2) thay các giá trị q1 và i1 tính được i2 = 8 mA Chọn D.
	Chú ý: Có thể bài toán trá hình dưới dạng tổng hợp dao động.
Ví dụ 4: Ba mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với các cường độ dòng điện tức thời trong ba mạch lần lượt là , và . Tổng dòng điện trong ba mạch ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất bằng
A. 6 mA.	B. 7 mA.	C. 5 mA.	D. mA.
Hướng dẫn
 Chọn B.
	Chú ý: Nếu liên quan đến đồ thị thì từ đồ thị ta phải viết được phương trình dao động của các mạch.
Ví dụ 5: (ĐH – 2014) Hai mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với các cường độ dòng điện tức thời trong hai mạch là i1 và i2 được biểu diễn như hình vẽ. Tổng điện tích của hai tụ điện trong hai mạch ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn
 Chọn C.
Ví dụ 6: Ba mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với các cường độ dòng điện tức thời trong hai mạch là i1, i2 và i3 được biểu diễn như hình vẽ. Tổng điện tích của ba tụ điện trong hai mạch ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất bằng
A. 25/π (µC).	B. 28/π (µC).	C. 4/π (µC).	D. 2,5/π (µC).
Hướng dẫn
	Biểu thức các dòng điện: , (mA) và 
 Chọn B.
Ví dụ 7: Cho hai mạch dao động lí tưởng L1C1 và L2C2 với C1 = C2 = 0,1 µF; L1 = L2 = 1 µH. Ban đầu cho tụ C1 đến hiệu điện thế 6 V và tụ C2 đến hiệu điện thế 12 V rồi cho các mạch cùng dao động. Xác định thời gian ngắn nhất kể từ khi các mạch bắt đầu dao động đến khi hiệu điện thế trên hai tụ C1 và C2 chênh nhau 3 V?
A. 10-6/3 s.	B. 10-6/2 s.	C. 10-6/6 s.	D. 10-6/12 s.
Hướng dẫn
	Tần số: 
	Chọn biểu thức điện áp trên tụ:
	Thời gian ngắn nhất để Δu = 3 V hính là 
 Chọn A.
Ví dụ 8: Ba mạch dao động điện từ tự do có cùng tần số dòng điện trong ba mạch ở cùng một thời điểm lần lượt là i1, i2 và i3. Biết phương tình tổng hợp của i1 với i2, của i2 và i3, của i3 và i1 lần lượt là Khi mA và đang giảm thì i3 bằng bao nhiêu?
A. -3 mA.	B. 3 mA.	C. 0 mA.	D. mA.
Hướng dẫn
Ta nhận thấy: 
	Vì 7π/12 – π/12 = π/2 nên i1 trễ hơn i3 là π/2. Khi mA = và đang giảm thì vị trí của các véc tơ biểu diễn như trên hình vẽ và Chọn A.
Kết quả 3: Năng lượng điện trường. Năng lượng từ trường. Năng lượng điện từ
Ví dụ 1: Một mạch dao động LC lí tưởng đang hoạt động, cuộn dây có độ tự cảm 5 mH. Khi điện áp giữa hai đầu cuộn cảm 1,2 V thì cường độ dòng điện trong mạch bằng 1,8 mA. Còn khi điện áp giữa hai đầu cuộn cảm bằng 0,9 V thì cường độ dòng điện trong mạch bằng 2,4 mA. Điện dung của tụ và năng lượng điện từ là
A. 20 nF và 2,25.10-8 J.	B. 20 nF và 5.10-10 J.
C. 10nF và 25.10-10 J.	D. 10 nF và 3.10-10 J.	
Hướng dẫn
 Chọn A. (Có thể dùng máy tính cầm tay để giải hệ!)
	Chú ý: 
(Toàn bộ có (n + 1) phần WL chiếm 1 phần và WC chiếm n phần)
Ví dụ 2: Cường độ dòng điện trong mạch dao động LC có biểu thức i = 9cosωt (mA). Vào thời điểm năng lượng điện trường bằng 8 lần năng lượng từ trường thì cường độ dòng điện i bằng
A. 3 mA.	B. mA.	C. mA.	D. 1 mA.
Hướng dẫn
 Chọn A.
Ví dụ 3: Một mạch dao động LC lí tưởng đang hoạt động với năng lượng là W, điện áp cực đại trên tụ là U0. Điện áp và năng lượng từ trường ở các thời điểm t1, t2 và t3 thỏa mãn: . Gọi nmax và nmin là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của n. Tìm 
A. 1,5.	B. 2,5.	C. 3,5.	D. 4,5.
Hướng dẫn
	Từ 
 Chọn B.
Kết quả 4: Dao động cưỡng bức. Dao động riêng
*Nối AB vào nguồn xoay chiều thì mạch dao động cưỡng bức 
*Cung cấp cho mạch năng lượng rồi nối AB bằng một dây dẫn thì mạch dao động tự do với tần số góc thỏa mãn: . Nếu trước khi mạch dao động tự do, ta thay đổi độ tự cảm và điện dung của tụ: 
Ví dụ 1: Đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần nối tiếp với tụ điện. Đặt nguồn xoay chiều có tần số góc ω vào hai đầu A và B thì tụ điện có dung kháng 100 Ω, cuộn cảm có cảm kháng 25 Ω. Ngắt A, B ra khỏi nguồn nối A và B thành mạch kín thì tần số góc dao động riêng của mạch là 100π (rad/s). Tính ω.
A. 100π rad/s.	B. 50π rad/s.	C. 100 rad/s.	D. 50 rad/s.
Hướng dẫn
 Chọn B.
Ví dụ 2: Đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần nối tiếp với tụ điện. Đặt nguồn xoay chiều có tần số góc ω vào hai đầu A và B thì tụ điện có dung kháng 100 Ω, cuộn cảm có cảm kháng 50 Ω. Ngắt A, B ra khỏi nguồn và tăng độ tự cảm một lượng 0,5 H rồi nối A và B thành mạch kín thì tần số góc dao động riêng của mạch là 100 (rad/s). Tính ω.
A. 80π rad/s.	B. 50π rad/s.	C. 100 rad/s.	D. 50 rad/s.
Hướng dẫn
 Chọn C.
Ví dụ 3: Đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần nối tiếp với tụ điện. Đặt nguồn xoay chiều có tần số góc ω vào hai đầu A và B thì tụ điện có dung kháng 100 Ω, cuộn cảm có cảm kháng 50 Ω. Ngắt A, B ra khỏi nguồn vả giảm điện dung của tụ một lượng ΔC = 1/(8π) mF rồi nối A và B thành mạch kín thì tần số góc dao động riêng của mạch là 80π (rad/s). Tính ω.
A. 40π rad/s.	B. 50π rad/s.	C. 60π rad/s.	D. 100π rad/s.
Hướng dẫn
 Chọn A.
	Chú ý: Đặt điện áp xoay chiều lần lượt vào hai đầu d dm chỉ chứ L, chỉ chứa C thì biên độ dòng điện lần lượt là
Nếu mắc LC thành mạch dao động thì W = 
Từ đó suy ra: 
Ví dụ 4: Nếu mắc điện áp vào hai đầu cuộn thuần cảm L thì biên độ dòng điện tức thời là I01. Nếu mắc điện áp trên vào hai đầu tụ điện C thì biên độ dòng điện tức thời I02. Mắc L và C thành mạch dao động LC. Nếu điện áp cực đại hai đầu tụ U0 thì dòng cực đại qua mạch là
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn
 Chọn A.
Ví dụ 5: Nếu mắc điện áp V vào hai đầu cuộn thuần cảm L thì biên độ dòng điện tức thời là 4 A. Nếu mắc điện áp trên vào hai đầu tụ điện C thì biên độ dòng điện tức thời 9 A. Mắc L và C thành mạch dao động LC thì điện áp cực đại hai đầu tụ 1 V và dòng cực đại qua mạch là 10 A. Tính U0.
A. 100 V.	B. 1 V.	 	C. 60 V.	D. 0,6V .
Hướng dẫn
Áp dụng: Chọn D.
Kết quả 5: Khoảng thời gian
	Thời gian ngắn nhất từ lúc năng lượng điện trường cực đại đến lúc năng lượng từ tường cực đại là T/4.
	Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà là T/4.
	Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để các đại lượng q, u, i, E, B, WL, WC bằng 0 hoặc có độ lớn cực đại là T/2.
Ví dụ 1: Một mạch dao động điện từ LC tí lưởng, ở thời điểm ban đầu điện tích trên tụ đạt cực đại 10 (nC). Thời gian để tụ phóng hết điện tích là 2(µs). Cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là
A. 7,85 mA.	B. 15,72 mA.	C. 78,52 mA.	D. 5,55 mA.
Hướng dẫn
	Thời gian phóng hết điện tích chính là thời gian từ lúc q = Q0 đến q = 0 và bằng T/4: 
	 Chọn D.
Ví dụ 2: Mạch dao động LC lí tưởng, cường độ dòng điện tức thời trong mạch dao động biến thiên theo phương trình: i = 0,04cosωt (A). Biết cứ sau những khoảng thời gian ngắn nhất 0,25 (µs) thì năng lượng điện trường và năng lượng từ trường bằng nhau bằng 0,8/π (µJ). Điện dung của tụ điện bằng
A. 25/π (pF).	B. 100/π (pF).	C. 120/π (pF).	D. 125/π (pF).
Hướng dẫn
 Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà WL = WC là T/4 nên 
 Chọn D.
Ví dụ 3: Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần L và tụ C thực hiện dao động điện từ tự do. Tại thời điểm t = 0, điện áp trên tụ bằng giá trị hiệu dụng. Tại thời điểm t = 150 µs năng lượng điện trường và năng lượng từ trường trong mạch bằng nhau. Xác định tần số dao động của mạch biết nó từ 23,5 kHz đến 26 kHz.
Hướng dẫn
	Khoảng thời gian hai lần để WL = WC là kT/4 nên 
 Chọn A.
	Chú ý: Phân bổ thời gian trong dao động điều hòa:
Ví dụ 4: Mạch dao động LC dao động điều hòa với tần số góc 1000 rad/s. Tại thời điểm t = 0, dòng điện bằng 0. Thời điểm gần nhất mà năng lượng điện trường bằng 4 năng lượng từ trường là
A. 0,5 (ms).	B. 1,107 (ms).	C. 0,25 (ms).	D. 0,464 (ms).
Hướng dẫn
	Thời gian ngắn nhất đi từ i = 0 đến là arsin: Chọn D.
Ví dụ 5: (ĐH – 2011) Trong mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Thời gian ngắn nhất để năng lượng điện trường giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá trị cực đại là 1,5.10-4 s. Thời gian ngắn nhất để điện tích trên tụ giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá trị đó là
A. 2.10-4 s.	B. 6.10-4 s.	C. 12.10-4 s.	D. 3.10-4 s.
Hướng dẫn
	Thời gian ngắn nhất để năng lượng điện trường giảm từ giá trị cực đại (giả sử lúc này q = Q0) xuống còn một nửa giá trị cực đại là T/8 = 1,5.10-4 s, suy ra T = 1,2.10-3 s.
	Thời gian ngắn nhất để điện tích trên tụ giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá trị đó là T/6 = 2.10-4 (s) Chọn A.
Ví dụ 6: (ĐH – 2012) Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Biết điện tích cực đại trên một bản tụ điện là µC và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là A. Thời gian ngắn nhất để điện tích trên một bản tụ giảm từ giá trị cực đại đến nửa giá trị cực đại là
A. 4/3 µs.	B. 16/3 µs.	C. 2/3 µs.	D. 8/3 µs.
Hướng dẫn
	Tần số góc rad/s, suy ra µs.
	Thời gian ngắn nhất để điện tích trên một bản tụ giảm từ giá trị cực đại Q0 đến nửa giá trị cực đại 0,5Q0 là T/6 = 8/3 µs Chọn D.
Ví dụ 7: (ĐH – 2013): Mạch dao động LC lí tưởng đang hoạt động, điện tích cực đại của tụ điện là và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là I0 = 3π mA. Tính từ thời điểm điện tích trên tụ là q0, khoảng thời gian ngắn nhất để cường độ dòng điện trong mạch có độ lớn bằng I0 là
A. 10/3 ms.	B. 1/6 ms.	C. 1/2 ms.	D. 1/6 ms.
Hướng dẫn
	Tần số góc rad/s, suy ra 
	Thời gian ngắn nhất từ lúc q = q0 đến i = I0 là T/4 = 1/6 ms Chọn D.
Chú ý:
1)Nếu gọi tmin là khoảng thời gian ngắn nhất giữa hia lần liên tiếp mà thì tmin tính như hình vẽ.
2) Khoảng thời gian trong một chu kì để là 4t1 và để là 4t2. 
Ví dụ 8: Trong mạch dao động điện từ tự do LC, có tần số góc 2000 rad/s. Thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp năng lượng điện trường trọng tụ bằng 5 lần năng lượng từ trường trong cuộn cảm là
A. 1,596 ms.	B. 0,798 ms.	C. 0,4205 ms.	D. 1,1503 ms.
Hướng dẫn
 Chọn C.
Ví dụ 9: Một mạch dao động LC lí tưởng với điện áp cực đại trên tụ là U0. Biết khoảng thời gian để điện áp u trên tụ có độ lớn không vượt quá 0,8U0 trong một chu kì là 4 µs. Điện trường trong tụ biến thiên theo thời gian với tần số góc là
A. 1,85.106 rad/s.	B. 0,63.106 rad/s.	C. 0,93.106 rad/s.	D. 0,64.106 rad/s.
Hướng dẫn
	Khoảng thời gian để điện áp u trên tụ có độ lớn không vượt quá 0,8U0 trong một chu kì là 
	Thay số vào ta được: Chọn C.
Ví dụ 10: Một mạch dao động LC lí tưởng dao động tự do với chu kì T với dòng điện cực đại trong mạch là I0. Biết rằng tỏng một chu kì, khoảng thời gian mà dòng điện trong mạch có giá trị là T/2. Tìm I0
A. 5 mA.	B. mA.	C. 6 mA.	D. mA.
Hướng dẫn
	Từ hình vẽ ta nhận thấy hai thời điểm dòng điện có giá trị i1 và i2 là vuông pha nên: Chọn C.
Kết quả 6: Nạp năng lượng cho tụ
	Ban đầu khóa k nối với a, điện áp cực đại trên tụ bằng suất điện động của nguồn điện 1 chiều U0 = E. Sau đó, khóa k chuyển sang b thì mạch hoạt động với năng lượng: 
Ví dụ 1: Mạch dao động LC lí tưởng được cung cấp một năng lượng 4 (µJ) từ nguồn điện một chiều có suất điện động 8 (V) bằng cách nạp điện cho tụ. Biết tần số góc của mạch dao động 4000 (rad/s). Xác định độ tự cảm của cuộn dây.
A. 0,145 H.	B. 0,35 H.	C. 0,5 H. 	D. 0,15 H.
Hướng dẫn
 Chọn C.
Ví dụ 2: Trong mạch dao động LC lí tưởng, lúc đầu tụ điện được cấp một năng lượng 1 (µJ) từ nguồn điện một chiều có suất điện động 4 V. Cứ sau những khoảng thời gian như nhau 1(µs) thì năng lượng trong tụ điện và trong cuộn cảm lại bằng nhau. Độ tự cảm của cuộn dây là
A. 35/π2 (µH).	B. 34/π2 (µH).	C. 30/π2 (µH).	D. 32/π2 (µH).
Hướng dẫn
	Đây là trường hợp nạp năng lượng cho tụ nên U0 = 4 (V), từ công thức:
	Khoảng thời gian hai lần liên tiếp để là T/4 = Chọn D.
Ví dụ 3: Mạch dao động lý tưởng gồm tụ điện có điện dung và cuộn dây có độ tự cảm L. Dùng nguồn điện một chiều có suất điện động 6 (V) cung cấp cho mạch một năng lượng 5 (µJ) thì cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất 1 (µs) dòng điện tức thời trong mạch triệt tiêu. Xác định biên độ dòng điện trong mạch.
A. 5π/3 A.	B. π/3 A.	C. 2π/3 A.	D. 4π/3 A.
Hướng dẫn
U0 = 6 (V) mà 
Khoảng thời gian hai lần liên tiếp i = 0 là 
Chọn A.
	Chú ý: Nếu lúc đầu dùng nguồn điện một chiều có suất điện động E và điện trở trong r cho dòng điện chạy qua R thì Sau đó, dùng nguồn điện này để cung cấp năng lượng cho mạch LC bằng cách nạp điện cho tụ thì U0 = E và 
Suy ra: với 
Ví dụ 4: (ĐH – 2011) Nếu nối hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R = 1 Ω vào hai cực của nguồn điện một chiều có suất điện động không đổi và điện trở trong r thì trong mạch có dòng điện không đổi cường độ I. Dùng nguồn điện này để nạp điện cho một tụ điện có điện dung C = 2.10-6 F. Khi điện tích trên tụ điện đạt giá trị cực đại, ngắt tụ điện ra khỏi nguồn rồi nối tụ điện với cuộn cảm thuần L thành một mạch dao động thì trong mạch có dao động điện từ tự do với chu kì bằng π.10-6 s và cường độ dòng điện cực địa bằng 8I. Giá tị của r bằng
A.