Giáo án Hình học 8 - Chương III: Tam giác đồng dạng

Luơn cĩ sự khác biệt giữa người đỗ và kẻ trượt. Cố lên nhé ! 
Chương III: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 
 
Tóm tắt lý thuyết 
1. Đoạn thẳng tỉ lệ: Cặp đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với cặp đoạn thẳng A’B’ và C’D’ 
'D'C
'B'A
CD
AB
 
2. Một số tính chất của tỉ lệ thức: 
 CD'.B'A'D'C.AB
'D'C
'B'A
CD
AB
 
 









AB
CD
'B'A
'D'C;
AB
'B'A
CD
'D'C
'D'C
CD
'B'A
AB;
'D'C
'B'A
CD
AB
CD'.B'A'D'C.AB 
 













'D'C'B'A
'B'A
'D'CAB
AB
'D'C
'D'C'B'A
CD
CDAB
'D'C
'B'A
CD
AB 
 
'D'CCD
'B'AAB
'D'C
'B'A
CD
AB


 
3. Định lý Ta-lét thuận và đảo: 
 
















AC
'CC
AB
'BB
'CC
'AC
'BB
'AB
AC
'AC
AB
'AB
BC//a
ABC 
4. Hệ quả của định lý Ta-lét 
 
BC
'C'B
AC
'AC
AB
'AB
BC//a
ABC



 
A
B C
B' C' a
Hình học chương 3 - Tam giác đồng dạng Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng 
Luơn cĩ sự khác biệt giữa người đỗ và kẻ trượt. Cố lên nhé ! 
5. Tính chất đường phân giác trong tam giác: 
 AD là tia phân giác 
của BÂC, AE là tia 
phân giác của BÂx 
EC
EB
DC
DB
AC
AB
 
6. Tam giác đồng dạng: 
a. Định nghĩa: 
A’B’C’ ~ ABC 







k
CA
'A'C
BC
'C'B
AB
'B'A
'CÂCÂ;'BÂBÂ;'ÂÂ
 (k là tỉ số đồng dạng) 
b. Tính chất: 
Gọi h, h’, p, p’, S, S’ lần lượt là chiều cao, chu vi và diện tích của 2 tam giác ABC và 
A’B’C’ 
k
h
'h
 ; k
p
'p
 ; 2k
S
'S
 
7. Các trường hợp đồng dạng: 
a. Xét ABC và A’B’C’ có: 
CA
'A'C
BC
'C'B
AB
'B'A
  A’B’C’ ~ ABC (c.c.c) 
b. Xét ABC và A’B’C’ có: 






(...)BÂ'BÂ
(...)
BC
'C'B
AB
'B'A
  A’B’C’ ~ ABC (c.g.c) 
c. Xét ABC và A’B’C’ có: 





(...)BÂ'BÂ
(...)'ÂÂ
  A’B’C’ ~ ABC (g.g) 
8. Các trường hợp đồng dạng của hai  vuông: 
Cho ABC và A’B’C’(Â = Â’ = 900) 











(...)
BC
'C'B
AB
'B'A)c
(...)'CÂhoặcCÂ'BÂBÂ)b
(...)
AC
'C'A
AB
'B'A)a
 A’B’C’ ~ ABC (c.g.c) 
Hình học chương 3 - Tam giác đồng dạng Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng 
Luơn cĩ sự khác biệt giữa người đỗ và kẻ trượt. Cố lên nhé ! 
A
B CDS
3
x
2
4
A
B C
D E
BỘ ĐỀ KIÊM TRA CHƯƠNG 3 HÌNH HỌC LỚP 8 
I Trắc nghiệm: (3 điểm) Khoanh trịn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng 
Câu 1: Cho đoạn thẳng AB = 20cm, CD = 30cm. Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD 
là: 
 A. 2
3
 B. 3
2
 C. 20
3
 D. 30
2
Câu 2: Cho AD là tia phân giác BAC ( hình vẽ) thì: 
 A. AB DC
AC DB
 B. AB DB
AC DC
 
 C. AB DC
DB AC
 D. AB DC
DB BC
 
Câu 3: Cho  ABC DEF    theo tỉ số đồng dạng là 2
3
 thì  DEF ABC      theo tỉ số 
đồng dạng là: 
 A. 2
3
 B. 3
2
 C. 4
9
 D. 4
6
Câu 4: Độ dài x trong hình vẽ là: (DE // BC) 
 A. 5 B. 6 
 C.7 D.8 
Câu 5: Nếu hai tam giác ABC và DEF cĩ  A D và  C E thì : 
 A.  ABC DEF    B.  ABC DFE             
 C. CAB DEF      D.  CBA DFE  
Câu 6: Điền dấu “X” vào ơ trống thích hợp 
Câu Đ S 
1. Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau 
2. Hai tam giác vuơng cân luơn đồng dạng 
3. Tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng 
dạng 
4. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng 
5. Hai tam giác cân cĩ một gĩc bằng nhau thì đồng dạng 
6. Nếu hai tam giác đồng dạng thì tỉ số hai đường cao tương ứng bằng tỉ 
số hai đường trung tuyến tương ứng 
7. Hai tam đều luơn đồng dạng với nhau 
II. TỰ LUẬN (7 điểm) 
Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ AB = 12 cm, AC = 16 cm. Vẽ đường cao AH. 
 a) Chứng minh  HBA ABC    
 b) Tính BC, AH, BH. 
 c) Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC (D  BC). Tính BD, CD. 
 d) Trên AH lấy điểm K sao cho AK = 3,6cm. Từ K kẽ đường thẳng song song 
BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Tính diện tích tứ giác BMNC. 
Hình học chương 3 - Tam giác đồng dạng Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng 
Luơn cĩ sự khác biệt giữa người đỗ và kẻ trượt. Cố lên nhé ! 
ĐỀ 1 
A. LÝ THUYẾT 
Câu 1. Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ? 
 Hai  cân có 1 cặp cạnh bằng nhau thì đồng dạng. 
 Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai  đồng dạng bằng tỉ số đồng 
dạng. 
 Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một  và song song với cạnh 
còn lại thì nó tạo thành một  mới đồng dạng với  đã cho. 
 Nếu hai cạnh của  này tỉ lệ với hai cạnh của  kia và hai góc tạo bởi 
giữa các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai  đó đồng dạng. 
 Trong , đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai 
đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh của . 
 Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một  thì nó tạo thành một  
mới có ba cạnh tỉ lệ với  đã cho. 
 Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của  và cắt hai cạnh 
còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ 
lệ. 
Câu 2. Chọn câu đúng: 
 Độ dài x trong hình vẽ bên cạnh là: 
 x = 3,25 
 x = 13 
 x = 52 
 x = 0,325 
B. BÀI TẬP 
Cho ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng 
minh: 
AD . BC = BE . AC = CF . AB 
HD . HA = HE . HB = HF . HC 
AE . AC = AB . AF và AD . HD = BD . CD 
1
CF
HF
BE
HE
AD
HD
 
ABC và AEF đồng dạng, BDF và EDC đồng dạng . 
ABH và EDH đồng dạng, AFD và EHD đồng dạng . 
H cách đều 3 cạnh của DEF. 
Hình học chương 3 - Tam giác đồng dạng Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng 
Luơn cĩ sự khác biệt giữa người đỗ và kẻ trượt. Cố lên nhé ! 
ĐỀ 2 
A. LÝ THUYẾT 
Câu 1. Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ? 
 Hai  cân có một cặp góc tương ứng ở đáy bằng nhau thì đồng dạng. 
 Hai  cân có cặp cạnh bên và một cặp cạnh đáy bằng nhau thì đồng 
dạng. 
 Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau. 
 Các tam giác đều đều đồng dạng với nhau. 
  vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia 
thì đồng dạng. 
  vuông này có hai cạnh góc vuông bằng với hai cạnh góc vuông của 
tam giác vuông kia thì đồng dạng. 
 Tỉ số diện tích của hai  đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng. 
Câu 2. Chọn câu đúng: 
 Độ dài AC, DE và AB trên hình vẽ bên cạnh lần lượt là: 
 6 3 6 
 6 3,5 4,5 
 2 6 8 
 6 3 4,5 
B. BÀI TẬP 
Cho ABC có Â = 900, AB = 80cm, AC = 60cm, AH là đường cao, AI là 
phân giác (I  BC). 
Tính BC, AH, BI, CI. 
Chứng minh: ABC và HAC đồng dạng. 
HM và HN là phân giác của ABH và ACH. C/minh: MAH và 
NCH đồng dạng. 
Chứng minh: ABC và HMN đồng dạng rồi chứng minh> MAN 
vuông cân. 
Phân giác của góc ACÂB cắt HN ở E, p/giác của góc ABÂC cắt HM ở F. 
C/m: EF // MN. 
Chứng minh: BF . EC = AF . AE 
Hình học chương 3 - Tam giác đồng dạng Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng 
Luơn cĩ sự khác biệt giữa người đỗ và kẻ trượt. Cố lên nhé ! 
ĐỀ 3 
A. LÝ THUYẾT 
Câu 1. Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ? 
 Hai  cân có một cặp góc bằng nhau thì đồng dạng. 
 Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng. 
  vuông này có một góc nhọn tỉ lệ với góc nhọn của tam giác vuông 
kia thì đồng dạng. 
 Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai  đồng dạng bằng bình phương 
tỉ số đồng dạng. 
 Tỉ số chu vi của hai  đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng. 
 ABC đồng dạng với MNP theo tỉ số k1, MNP đồng dạng với RST 
theo tỉ số k2 thì ABC đồng dạng với RQS theo tỉ số k1/k2 
 Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một  thì nó tạo thành một  
mới đồng dạng với  đã cho. 
Câu 2. Chọn câu đúng: 
 Độ dài đoạn thẳng MN và AC trên hình bên là 
 x = 18 và y = 64 
 x = 64 và y = 40 
 x = 18 và y = 40 
 x = 20 và y = 35 
B. BÀI TẬP 
Cho ABC có đường cao AH (H nằm giữa B và C). Từ H vẽ HM  AB (M 
 AB) và HN  AC (N  AC). 
Biết HA = 15cm, HC = 36cm, BC = 56cm. Tính AB, AC. 
Chứng minh: AB . AM = AC . AN; ABC và ANM đồng dạng. 
Chứng minh: AB . CM = AC . BN 
CM cắt BN tại K. Chứng minh: MKN và BKC đồng dạng. 
Chứng minh: MN . BC + BM . CN = CM . BN 
Nếu cho A, H cố định , B và C di chuyển trên đường thẳng vuông góc với 
AH tại H sao cho H vẫn nằm giữa B và C. Chứng minh rằng trung trực 
của đoạn thẳng MN luôn đi qua 1 điểm cố định. 
Hình học chương 3 - Tam giác đồng dạng Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng 
Luơn cĩ sự khác biệt giữa người đỗ và kẻ trượt. Cố lên nhé ! 
ĐỀ 4 
A. LÝ THUYẾT 
Câu 1. Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ? 
 Hai  cân có cặp góc ở đỉnh bằng nhau và một cặp cạnh bên bằng 
nhau thì đồng dạng. 
 Hai tam giác bằng nhau là trường hợp đặc biệt của hai tam giác đồng 
dạng khi k = 1. 
  vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của  
vuông kia thì đồng dạng. 
 Tỉ số diện tích của hai  đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng. 
 ABC đồng dạng với MNP theo tỉ số k thì MNP đồng dạng với 
ABC theo tỉ số 1/k. 
 Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một  thì nó tạo thành một  
mới đồng dạng với  đã cho. 
 Nếu hai cạnh của  này tỉ lệ với hai cạnh của  kia và hai góc bằng 
nhau, thì hai  đó đồng dạng. 
Câu 2. Chọn câu đúng: 
 Độ dài NC và BC trên hình bên lần lượt là 
 x = 12 và y = 19,2 
 x = 6 và y = 30 
 x = 8 và y = 30 
 Một kết quả khác 
B. BÀI TẬP 
Cho ABC. Trên nửa mặt phẳng không chứa A có bờ là BC, vẽ tia Cx sao 
cho BCÂx = 
2
BÂC . Gọi D là phân giác của ABC. Tia Cx cắt tia AD ở E. 
Chứng minh: 
a. ABD và CED đồng dạng; ABD và AEC đồng dạng. 
b. AE2 > AB . AC . 
c. Trung trực của BC đi qua E. 
d. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh: 4AB . AC = 4AI2 – DE2 
Hình học chương 3 - Tam giác đồng dạng Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng 
Luơn cĩ sự khác biệt giữa người đỗ và kẻ trượt. Cố lên nhé ! 
ĐỀ 5 
A. LÝ THUYẾT 
Câu 1. Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ? 
 Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một  thì nó định ra trên hai 
cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. 
 Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một  và song song với cạnh 
còn lại thì nó tạo thành một  mới có ba cạnh tỉ lệ với  đã cho. 
 Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một  và song song với cạnh 
còn lại thì nó tạo thành một  mới đồng dạng với  đã cho. 
 Trong , đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai 
đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy. 
 ABC đồng dạng với MNP theo tỉ số k1, MNP đồng dạng với RST 
theo tỉ số k2 thì ABC đồng dạng với RQS theo tỉ số k1.k2 
 Tỉ số chu vi của hai  đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng. 
 Các tam giác đều đều bằng nhau. 
Câu 2. Chọn câu đúng: 
 Độ dài đoạn thẳng AN trên hình bên là 
 x = 18,9 
 x = 15,3 
 x = 5,3 
 Một kết quả khác 
B. BÀI TẬP 
Cho hình vuông ABCD cố định, M là 1 điểm lấy trên cạnh BC (M  B). Tia 
AM cắt DC tại P. Trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho DN = BM. 
a. Chứng minh: AND = ABM và MAN là  vuông cân. 
b. Chứng minh: ABM và PDA đồng dạng và BC2 = BM . DP. 
c. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với MN tại H và cắt CD tại Q, MN 
cắt AD ở I. Chứng minh: AH . AQ = AI . AD và DÂQ = HMÂQ. 
d. Chứng minh: NDH và NIQ đồng dạng