Giáo án Giải tích lớp 11 chủ đề 4: Dãy số- Cấp số cộng – cấp số nhân

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 11
CHỦ ĐỀ 4: DÃY SỐ- CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
BÀI 1: PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC (TIẾT 1)
 Mục tiêu
1.Về kiến thức: Học sinh hiểu nội dung và biết cách sử dụng phương pháp qui nạp toán học để giải toán.
2. Về kỹ năng: Áp dụng, thực hiện thành thạo hai bước (bắt buộc) theo một trình tự qui định trong phương pháp qui nạp toán học.
3. Về tư duy thái độ: Rèn luyện học sinh tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic. Nắm vững các kiểu suy luận suy diễn và quy nạp.
PHƯƠNG PHÁP, 
Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
Công tác chuẩn bị:
Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, 
Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, 
TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
Ổn định lớp: 1 phút 
Bài mới:
NỘI DUNG
HOẠT DỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
TG
1)Ví dụ mở đầu: Cho 2 mệnh đề chứa biến:
 và
 với 
a) Với n=1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai?
b) Với mọi thì P(n) đúng hay sai?
2)PP QUI NẠP TOÁN HỌC
Để c/m mệnh đề A(n) đúngnN* ta thực hiện:
B1: C/m A(n) đúng khi n=1.
B2: nN* giả sử A(n) đúng với n=k, cần chứng minh A(n) cũng đúng với n=k+1.
Ví dụ1: Chứng minh rằng với mọi thì:
 1 + 3 + 5 +...+ (2n-1) = n2
 Ví dụ1: Chứng minh rằng với mọi thì:
 1 + 3 + 5 +...+ (2n-1) = n2
Chú ý: trong thức tế ta có thể gặp bài toán yêu cầu CM A(n) đúng n p. Khi đó ta cũng cm tương tự nhưng ở B1 thì thử với n=p.
Ví dụ2: Chứng minh rằng với mọi , n thì: 3n > 8n
- Giao nhiệm vụ cho học sinh tìm các mệnh đề: P(1), P(2), P(3), P(4), P(5), Q(1), Q(2), Q(3), Q(4), Q(5) rồi ghi trả lời câu a) lên bảng.
- Yêu cầu cả lớp suy nghĩ và trả lời câu b) .
- Kết luận trả lời câu a). Nhận xét: Chỉ cần với một giá trị của n mà P(n) sai thì có thể kết luận P(n) không đúng với mọi 
- Hỏi mọi thì Q(n) đúng hay sai?
- Nhận xét dù Q(1), Q(2), Q(3), Q(4), Q(5) đều đúng nhưng ta chưa thể kết luận Q(n) đúng với mọi được, mà phải chứng minh Q(n) đúng với n bằng 6, 7, 8, . . . Muốn vậy ta chỉ cần chứng minh nếu Q(n) đúng với n = k > 5 thì nó cũng đúng với n =k+1. 
-Giới thiệu phương pháp qui nạp toán học
-Bước 1 làm gì? Ghi trả lời lên bảng. 
-Bước 2 làm gì? Ghi trả lời lên bảng.
-Với n=k >1 ta có mệnh đề nào?
-Với n=k +1 ta có mệnh đề nào? Đã đúng chưa?
-Nhận xét, kết luận và hoàn chỉnh lời giải chi tiết.
-Yêu cầu HS nhắc lại các bước phải thực hiện như trong chú ý.
-Bước 1 làm gì? Ghi trả lời lên bảng. 
-Bước 2 làm gì? Ghi trả lời lên bảng.
-Nhận xét, kết luận và hoàn chỉnh lời giải chi tiết.
- HS nghe và thực hiện nhiệm vụ.
- HS nhận xét trả lời của bạn.
- HS nghe và thực hiện nhiệm vụ.
- HS nhận xét trả lời của bạn.
-HS ghi nhận kiến thức đã học.
HS suy nghĩ trả lời
n=1=>VT=VP=1
với n= k ta có:
1 + 3 + 5 +...+ (2k-1) = k2
Cần chứng minh MĐ đúng với n = k+1, tức là chứng minh
1 + 3 + 5 +...+ (2k-1)+2k+1 = (k+1)
HS suy nghĩ trả lời
5’
30’
7’
 Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài
 Bài tập: Bài tập 1,...,5 sgk	trang 82,83	
TIẾT 2 : LUYỆN TẬP VỀ PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC
I. Mục tiêu
1.Về kiến thức: Học sinh hiểu nội dung và biết cách sử dụng phương pháp qui nạp toán học để giải toán.
2. Về kỹ năng: Áp dụng, thực hiện thành thạo hai bước (bắt buộc) theo một trình tự qui định trong phương pháp qui nạp toán học.
3. Về tư duy thái độ: Rèn luyện học sinh tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic. Nắm vững các kiểu suy luận suy diễn và quy nạp.
II.PHƯƠNG PHÁP, 
Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
Công tác chuẩn bị:
Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, 
Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, 
III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
Ổn định lớp: 1 phút 
KiỂm tra bài cũ (2’):Nêu phương pháp qui nạp toán học
NỘI DUNG
HOẠT DỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
TG
Bài 1: sgk 
Chứng minh với n thuộc N*:
a/ 2 + 5 + 8 +...+ 3n-1 = 
b/ 
Bài 2:sgk
Chứng minh với n thuộc N*:
a/ n3 +3n2 +5n chia hết cho 3
b/ Sn = (4n +15n – 1)9
Bài 3: sgk
Chứng minh rằng với mọi n2, ta có các bất dẳng thức sau:
a/ 3n > 3n+1
Bài 4: sgk 
-Bước 1 làm gì? Ghi trả lời lên bảng. 
-Bước 2 làm gì? Ghi trả lời lên bảng.
-Với n=k >1 ta có mệnh đề nào?
-Với n=k +1 ta có mệnh đề nào? Đã đúng chưa?
-Nhận xét, kết luận và hoàn chỉnh lời giải chi tiết.
-Bước 1 làm gì? Ghi trả lời lên bảng. 
-Bước 2 làm gì? Ghi trả lời lên bảng.
-Nhận xét, kết luận và hoàn chỉnh lời giải chi tiết.
-Bước 1 làm gì? Ghi trả lời lên bảng. 
-Bước 2 làm gì? Ghi trả lời lên bảng.
-Nhận xét, kết luận và hoàn chỉnh lời giải chi tiết.
-Bước 1 làm gì? Ghi trả lời lên bảng. 
-Bước 2 làm gì? Ghi trả lời lên bảng.
-Nhận xét, kết luận và hoàn chỉnh lời giải chi tiết.
-Bước 1 làm gì? Ghi trả lời lên bảng. 
-Bước 2 làm gì? Ghi trả lời lên bảng.
-Nhận xét, kết luận và hoàn chỉnh lời giải chi tiết.
S1 =? S2 =? S3 =?
Dự đoán Sn=?
- yêu cầu HS chứng minh Sn = bằng phương pháp qui nạp toán học
- HS nghe và thực hiện nhiệm vụ.
n=1=>VT=VP=2
Giả sử đúng với n= k ta có:
2 + 5 + 8 +...+ 3k-1 = 
Cần chứng minh MĐ đúng với n = k+1, tức là chứng minh
2 + 5 + 8 +...+ 3k-1+3k+2 = 
HS suy nghĩ chứng minh
- HS nghe và thực hiện nhiệm vụ.
n=1=>VT=VP=1/2
Giả sử đúng với n= k ta có:
Cần chứng minh MĐ đúng với n = k+1, tức là chứng minh
HS suy nghĩ chứng minh
- HS nghe và thực hiện nhiệm vụ.
Đặt Sn = n3 +3n2 +5n
Với n = 1 thì S1=93.
Giả sử đúng với n = k, tức là:Sk = (k3 +3k2 +5k)3
Cần chứng minh MĐ đúng với n = k+1, tức là chứng minh Sk+1 = [(k+1)3 +3(k+1)2 +5(k+1)] 3
HS suy nghĩ chứng minh
Với n = 1 thì S1 = 189
Giả sử đúng với n = k, tức là:
Sk =(4k +15k– 1)9
Cần chứng minh MĐ đúng với n = k+1, tức là chứng minh Sk+1 =[4k+1 +15(k+1)– 1]9
HS suy nghĩ chứng minh 
Bất đẳng thức đúng với n=2
Giả sử đúng với n = k, tức là: 3k > 3k+1
Cần chứng minh bđt đúng với n = k+1, tức là chứng minh:3k+1 > 3(k+1)+1
HS suy nghĩ chứng minh
S1 =1/2, S2=2/3, S3=3/4
Sn= 
HS suy nghĩ chứng minh
10’
10’
10’
10’
 Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài
 Bài tập: Bài tập 1,...,5 sgk	trang 82,83	
BÀI 2: DÃY SỐ (TIẾT 3 – 4)
I. Mục tiêu
1. Về Kiến thức : Nắm được định nghĩa, cách cho và cách biểu diễn hình học của dãy số. Nắm được k/n dãy số tăng, giảm, bị chặn.
 2. Về Kỹ năng: Áp dụng được vào bài tập
 3. Về thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
 4. Về tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II.PHƯƠNG PHÁP, 
Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
Công tác chuẩn bị:
Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, 
Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, 
III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
Ổn định lớp: 1 phút 
Kiểm tra bài cũ(2’) Cho hàm số f(n) = với n Î N*. Hãy tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5).
NỘI DUNG
HOẠT DỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
TG
I. Định nghĩa
1. Định nghĩa dãy số:
Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương N* được gọi là một dãy số vô hạn (hay gọi tắt là dãy số). Kí hiệu:
u: N*àR
 n u(n)
Người ta thường viết dưới dạng khai triển:
u1, u2, u3, , un,
Trong đó un = u(n) hoặc viết tắt (un), và gọi u1 là số hạng đầu, un là số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số
Ví dụ 1: sgk
2. Định nghĩa dãy số hữu hạn:
Mỗi hàm số u xác định trên tập M={1, 2, 3, m} với mÎN* được gọi là một dãy số hữu hạn.
Dạng khai triển của nó là: u1, u2, u3, , um
Trong đó u1 là số hạng đầu, um là số hạng cuối
Ví dụ 2: sgk
II - Cách cho dãy số:
1 - Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát:	
Ví dụ 3: sgk	
2 - Dãy số cho bằng phương pháp
 mô tả:
Ví dụ 4: sgk
3 - Dãy số cho bằng công thức truy hồi:
Ví dụ 5: sgk
Cho một dãy số bằng phương pháp truy hồi nghĩa là:
a/ Cho số hạng đầu (Hay vài số hạng đầu)
b/ Cho hệ thức truy hồi, tức là hệ thức biểu thị số ahgnj thứ n qua số hạng thứ n qua số hạng (hay vài số hạng) đứng ngay trước nó
III - Biểu diễn hình học của dãy số:sgk
IV - Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn:
1 - Dãy số tăng, dãy số giảm:
Định nghĩa 1:
Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu ta có un+1>un với mọi n Î N*
Dãy số (un) được gọi là dãy số giảm nếu ta có un+1<un với mọi n Î N*
Ví dụ : Chứng minh rằng dãy ( un) với un = 2n - 1 là dãy tăng còn dãy ( vn) với vn = là dãy số giảm.
- Xét hiệu un + 1- un =2( n + 1)-1 – 2n+ 1 
 = 2 > 0 với mọi n Î N*
Vậy (un) là dãy số tăng.
- Đối với dãy (vn) tương tự.
2 - Dãy số bị chặn:
Định nghĩa:
Dãy số (un) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho:
 un £ M, "n Î N*
Dãy số (un) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho:
 un ³ m, "n Î N*
Dãy số (un) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức tồn tại các số m , M sao cho:
 m£un £ M, "n Î N*
Ví dụ:Chứng minh rằng dãy số ( un) với un = n Î N* là một dãy bị chặn
Trình bày định nghĩa dãy số
-Xét ví dụ sgk, yêu cầu HS chỉ ra số hạng đầu và số hạng tổng quát
-Trình bày định nghĩa dãy số hữu hạn
-Xét ví dụ sgk, yêu cầu HS chỉ ra số hạng đầu và số hạng cuối
-Xét ví dụ sgk, yêu cầu HS chỉ ra một vài số hạng của dãy số, sau đó viết dưới dạng khai triển
-Xét ví dụ sgk, yêu cầu HS chỉ ra một vài số hạng của dãy số
-Xét ví dụ sgk
- nêu kn dãy số cho bằng pp truy hồi
Cho các dãy số ( un) với un = 1 - và ( vn) với vn = 2 - 3n. Chứng minh rằng: un vn + 1 với mọi n Î N*
- Gọi một học sinh lên bảng thực hiện bài toán.
- Thuyết trình về định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm : Dãy số đơn điệu
- Dãy (un) là dãy đơn điệu tăng, dãy ( vn) là dãy đơn điệu giảm.
Cho dãy số ( un) với un = . Chứng minh rằng 0 < un < 2 "n Î N*
- Gọi một học sinh lên bảng thực hiện bài tập. Các học sinh còn lại thực hiện giải bài tập tại chỗ
- Thuyết trình định nghĩa về dãy số bị chặn trên, chặn dưới và dãy số bị chặn
- Gọi một học sinh lên bảng thực hiện bài tập. Các học sinh còn lại thực hiện giải bài tập tại chỗ
HS theo dõi và ghi chép
HS suy nghĩ trả lời
HS theo dõi và ghi chép
HS suy nghĩ trả lời
HS suy nghĩ trả lời
HS suy nghĩ trả lời
HS theo dõi và ghi chép
Xét hiệu un + 1- un = 1 - - 1 + = > 0 với mọi nÎ N* nên ta có un < un + 1 với mọi n Î N*
Xét hiệu vn - vn + 1 = ( 2 - 3n ) - [ 2 - 3( n + 1 ) ]
 = - 1 < 0 
Nên vn > vn + 1 với mọi n Î N*
- "n Î N* thì 2n - 1 > 1 > 0, nên un > 0 "n Î N*
- Xét hiệu un - 2 = - 2 = < 0 "n Î N* nên ta có 0 < un < 2 "n Î N*
- Do n Î N* nên un = > 0 Þ un bị chặn dưới
- Lại có 
 n Î N* nên dãy un bị chặn trên.
- Do đó dãy đã cho là dãy bị chặn
25’
20’
10’
30’
Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài
 Bài tập: Bài tập 1-5 sgk trang 92	
Tiết : BÀI 3- Cấp số cộng ( Tiết 5 ) 
A - Mục tiêu:
- Nắm được định nghĩa, số hạng tổng quát và tính chất các số hạng của cấp số cộng
- áp dụng được vào bài tập
B - Nội dung và mức độ : 
- Định nghĩa, số hạng tổng quát và tính chất đặc trưng của cấp số cộng
- Các ví dụ
C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa, máy tính bỏ túi 
 D - Tiến trình tổ chức bài học :
ổn định lớp : 
 - Sỹ số lớp : 
 - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh
Bài mới
Hoạt động 1:( Kiểm tra bài cũ )
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Trình chiếu kiểm tra kiến thức.
Gọi 1 vài HS trả lời
Một dãy số tuân theo qui luật như thế gọi là cấp số cộng.
Vào bài mới là cấp số cộng.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS nhận xét thấy: số đứng trước bằng số đứng sau cộng thêm 4. Vậy u5=15; u6= 19; u7 = 23; u8=27; u9 = 31
Cho dãy số (un) biết:
u1
u2
u3
u4
u5
u6
u7
u8
u9
-1
3
7
11
?
?
?
?
?
Hãy tìm ra qui luật để chỉ ra 5 số hạng tiếp theo của dãy số?
I - Định nghĩa:
Hoạt động 2:( Dẫn dắt khái niệm )
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Từ qui luật trên, nếu một dãy số u1; u2; u3;  un là cấp số cộng khi nào?
Cho HS phát biểu định nghĩa CSC.
Nhận xét khi d =0. Thì CSC như thế nào?
HS suy nghĩ và trả lời.
HS biết trả lời bằng cách: từ số hạng thứ 2 trở đi thì số hạng đúng sau bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng cho một số không đổi.
HS nêu định nghĩa
HS biết là dãy số không đổi.
Định nghĩa:
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn) trong đó kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.
Nếu (un) là một CSC thì ta có công thức truy hồi:
Hoặc: 
Đặc biệt: Khi d= 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi.
Hoạt động 3:( Củng cố khái niệm )
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Củng cố định nghĩa về cấp số cộng.
 Cách xác định cấp số cộng
HS tính:
u1= - , u2 = , u3 = , ... , 
u4 = ; u5 = ; u6 = ; 
Ví dụ:
Cho ( un) là một số cấp số cộng có 
u1 = - , d = 3. Hãy viết dạng khai triển 6 số hạng đầu của nó ? 
2- Số hạng tổng quát:
Hoạt động 4:( Dẫn dắt khái niệm )
Cho CSC có công sai d= 4 như bảng sau:
u1
u2
u3
u4
u10
u50
un
3
7
11
15
?
?
?
Hãy tính số hạng u10 và u50. Từ đó hãy suy ra cách tính số hạng tổng quát un.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Hướng dẫn HS cách tính:
GV đưa ra nhận xét giúp HS: u2 = u1 + 1.4
 u3 = u1 + 2.4
 u4 = u1 + 3.4
 ----------------
 un = u1 + ?.4
HD HS dùng phương pháp qui nạp để chứng minh định lí trên.
HS hoạt động theo nhóm để tìm kết quả.
HS trình bày cách tính của mình
Định lí 1: 
Cho CSC ( un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un xác định bởi công thức: 
 un = u1 + ( n - 1 )d; (n³2)
Chứng minh:
HS xem SGK
Hoạt động 5:( Củng cố khái niệm )
Cho cấp số cộng: ( un) với:
a) Tính số hạng u15 của cấp số cộng.
b) số 45 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng đã cho.
c) Số có phải là số hạng của cấp số cộng đã cho không ?
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Gọi một học sinh lên bảng thực hiện giải bài tập
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh: 
Ngôn ngữ diễn đạt, cách trình bày lời giải
- Củng cố khái niệm cấp số cộng, công thức số hạng tổng quát
a) HS biết giải nhờ công thức:
u15 = u1 + 14.d
b) Theo công thức của số hạng tổng quát, ta có:
un = - 5 + ( n - 1 )
Giả sử un = 45 thì ta phải có: 
45 = - 5 + ( n - 1 )
Suy ra được: n = 101
Vậy số 45 là số hạng thứ 101 của cấp số cộng đã cho.
c) Giả sử số là số hạng thứ n của cấp số cộng đã cho thì ta phải có: = - 5 + ( n - 1 ) , n Î N*
Suy ra được: n = N* nên số không phải là số hạng của cấp số cộng đã cho
Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?
A. 3,5; 5; 6,5; 9; 10,5	B. -5; -2; 1; 4; 7, 10
	C. 2; 4; 8; 16; 32, 64	D. un= 3n
Câu 2: Cho cấp số cộng biết u1= -2; u10=79. Khi đó công sai d là:
A. d=3	B. d=6	C. d=9	D. d=12
Bài tập về nhà 1, 2, trang 97 SGK
Tiết : 3- Cấp số cộng ( Tiết 6 ) 
A - Mục tiêu:
- Nắm được tính chất các số hạng của cấp số cộng, tính được tổng n số hạng đầu tiên của một CSC.
- Học sinh biết cách tính un ; Sn; n; d; u1 khi biết 3 yếu tố trong 5 yếu tố.
B - Nội dung và mức độ : 
- Tính chất đặc trưng của cấp số cộng, tổng n số hạng đầu của CSC.
- Các ví dụ
C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa, máy tính bỏ túi, máy chiếu.
 D - Tiến trình tổ chức bài học :
ổn định lớp : 
 - Sỹ số lớp : 
 - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh
Bài mới
Hoạt động 1:( Kiểm tra bài cũ )
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Trình chiếu kiểm tra kiến thức.
Gọi 1 vài HS trả lời
GV hiệu chỉnh:
Giả sử ta có 3 số liên tiếp là u2; u3; u4 thì theo nhận xét ta có gì?
Tổng quát lên cho mọi bộ ba số liên tiếp của CSC còn đúng ko?
Đây là tính chất quan trọng mà ta sẽ nghiên cứu trong hôm nay.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS nhận xét thấy: 
Tổng hai số kề bên bằng gấp đôi số ở giữa.
HS biết: u2+u4=2u3
Cho cấp số cộng (un) biết: u1 =-5, d=3
Tìm 5 số hạng đầu tiên của csc và nhận xét hai số kề hai bên với số ở giữa.
u1
u2
u3
u4
u5
-5
?
?
?
?
ĐS:
u1
u2
u3
u4
u5
u6
-5
-2
1
4
7
10
III. Tính chất các số hạng của CSC:
Hoạt động 2:( Dẫn dắt khái niệm )
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Nếu ta có 3 số hạng liên tiếp bất kì của CSC là uk-1; uk; uk+1 theo nhận xét trên ta có gì?
Ta có thể chứng minh định lí trên bằng cách nào?
GV hướng dẫn HS cách cm
Hs biết:
Khi đó uk – 1+uk + 1 =2uk 
HS tìm cách chứng minh định lí trên
Định lí 2: 
Cho cấp số cộng (un), ta luôn có:
Chứng minh: SGK
Hoạt động 3:( Tính tổng n số hạng đầu của CSC )
Cho một csc gồm 8 số hạng được viết vào bảng sau: ( HĐ4 SGK)
u1
u2
u3
u4
u5
u6
u7
u8
-1
3
7
11
15
19
23
27
u8
u7
u6
u5
u4
u3
u2
u1
27
23
19
15
11
7
3
-1
Nhận xét về tổng các số hạng ở mỗi cột tương ứng.
Từ đó hãy tính tổng: S8= u1+u2+u3+u4+u5+u6+u7+u8
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
GV gợi ý cho HS cách tìm công thức tính tổng.
Vì un= u1 + (n-1)d nên ta có công thức tính tổng Sn theo u1 ; n ; d như thế nào?
HS thảo luận theo nhóm
HS biết tổng của các cột không thay đổi.
HS biết thay un= u1 + (n-1)d vào công thức Sn
IV - Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng:
Định lí 3:
Cho CSC (un). 
Đặt Sn= u1 + u2 + + un
Khi đó ta có:
Vì un= u1 + (n-1)d nên ta có công thức tính tổng Sn :
Hoạt động 5:( Củng cố công thức )
Ví dụ 3: Cho dãy số (un) với un= 3n -1.
Chứng minh dãy số (un) là cấp số cộng.
Tính tổng của 50 số hạng đầu.
Biết Sn= 260, tìm n.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Gọi 3 học sinh lên bảng thực hiện giải ví dụ
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh: 
Ngôn ngữ diễn đạt, cách trình bày lời giải
- Củng cố khái niệm cấp số cộng, công thức số hạng tổng quát, tính chất của CSC và cách tính tổng của n số hạng đầu tiên.
Xét hiệu un+1-un=3(n+1)-1-(3n-1)=3 
suy ra un+1=un+3. 
Vậy (un) là CSC với công sai d=3
b) u1=2 ; d=3; n= 50 nên theo công thức ta có:
c) u1=2 ; d=3; Sn= 260 nên theo công thức ta có:
Hoạt động 5:( Rèn luyện kĩ năng bài tập 3 SGK )
GV chiếu bảng, phân nhóm cho HS giải từng hàng.
HS hoạt động theo nhóm giải từng hàng trong bảng
Hoàn thành trong bảng sau khi biết các yếu tố đã cho của CSC:
u1
d
un
n
Sn
-2
?
55
20
?
?
-4
?
15
120
3
7
?
?
?
?
17
12
72
2
-5
?
?
-205
Bài tập về nhà: SGK
Tiết : §4- CẤP SỐ NHÂN ( Tiết 7)
I - Mục tiêu:
1. Kiến thức cơ bản:
- Học sinh hiểu được định nghĩa cấp số nhân, công thức tổng quát của cấp số nhân.
2. Kiến thức kỹ năng:
- Học sinh biết cách tính un+1= un.q, tính công bội q, tính un và số thứ tự n.
3. Thái độ nhận thức- Liên hệ thực tế:
- HS chuẩn bị bài trước, liên hệ thực tế bài toán thực tế.
II - Chuẩn bị của thầy và trò : GV: Sách giáo khoa, bảng phụ, phiếu học tập.
HS: máy tính bỏ túi, các hoạt động trong SGK.
 III. – Phương pháp dạy học:
Gợi mở, nêu vấn đề đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:
Ổn định lớp : 
 - Sỹ số lớp : 
 - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
Bài mới
Hoạt động 1:( Kiểm tra bài cũ , liên hệ kiến thức mới)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Dán bảng phụ lên bảng:
Cho dãy số (un):
u1
u2
u3
u4
u5
u6
u7
u8
u9
1
2
4
8
16
?
?
?
?
Hãy tìm qui luật để điền vào 4 số còn lại?
Gọi HS trả lời.
Giới thiệu qua bài mới.
HS trao đổi nhóm.
HS trả lời:
 u6=32; u7=64; u8=128; u9=256; 
Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa cấp số nhân.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Yêu cầu HS thực hiện HĐ1 SGK.
GV tổng hợp và gọi HS nêu khái niệm về cấp số nhân.
Tổng quát? ( Gọi HS)
Đưa ra công thức truy hồi.
Gọi HS đưa ra cách tìm q.
Gọi HS nêu các trường hợp đặc biệt khi q=0; q=1; u1= 0.
Gọi HS nêu ra cách chứng minh một dãy số là cấp số nhân?
Đưa ra ví dụ , phát phiếu học tập, phân nhóm (4Nhóm).
Gọi HS đại diện nhóm
HS trao đổi nhóm.
HS trả lời.
HS thấy số đứng sau bằng số kế trước nhân 2.
HS tự ghi chép đ/n.
HS trả lời.
Số đứng sau bằng số liền trước nhân với một số không đổi.
HS thảo luận nhóm.
HS trả lời:
Đinh nghĩa:
SGK trang 98.
Công thức truy hồi.
q được gọi là công bội.
Ví dụ:
Tìm các số hạng: u2; u3 ; u4; u5; u6 của cấp số nhân biết u1=2 và 
Ví dụ 2: 
Hãy chứng minh