Giáo án Giải tích 12 nâng cao - Chương 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

HỌC KỲ II
Ngày soạn: 05/01/2017 Ngày giảng:
Tiết theo PPCT: 47-48
Chương 3: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 
§ 1. NGUYÊN HÀM
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức.
- HiÓu kh¸i niÖm nguyªn hµm cña mét hµm sè.
- BiÕt c¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n cña nguyªn hµm.
2. Kĩ năng.
 	- T×m ®­îc nguyªn hµm cña mét sè hµm sè t­¬ng ®èi ®¬n gi¶n dùa vµo b¶ng nguyªn hµm vµ c¸ch tÝnh nguyªn hµm tõng phÇn.
- Sö dông ®­îc ph­¬ng ph¸p ®æi biÕn sè (khi ®· chØ râ c¸ch ®æi biÕn sè vµ kh«ng ®æi biÕn sè qu¸ mét lÇn) ®Ó tÝnh nguyªn hµm.
3. Thái độ.
 	- Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới 
 - Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
 II. CHUẨN BỊ.
-Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, Máy chiếu, câu hỏi thảo luận.
-Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi. Máy tính bỏ túi
III. PHƯƠNG PHÁP.
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở.
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
1. Ổn định tổ chức lớp.
- Lớp trưởng báo cáo sĩ số
2. Bài cũ
Câu hỏi : Hoàn thành bảng sau : 
(GV treo bảng phụ ( máy chiếu)lên yêu cầu HS hoàn thành , 
GV nhắc nhở và chỉnh sửa )(5')
f(x)
f'(x) 
C
x
lnx
ekx
ax (a > 0, a ¹ 1)
coskx
 sinkx
tanx
cotx
3. Bài mới
Tiết 1. 
Hoạt động của GV và HS
Ghi bảng hoặc trình chiếu
10'
5'
10'
5'
5'
*Nêu bài toán mở đầu để dẫn tới vấn đề : 
Tìm quãng đường đi của viên đạn tại thời điểm t biết vận tốc của nó tại t là : v(t) = 160 – 9,8t (m/s) .
Phải tìm hàm số s= s(t) thoả mãn :
*Các hàm số đã cho là nguyên hàm của hàm số nào ?
Cho hàm số f hãy tìm hàm số F sao cho 
*Nêu các chú ý 1và 2 và phân biệt nguyên hàm trên khoảng với nguyên hàm trên đoạn 
*Yêu cầu học sinh thực hiện bài H1 sau khi có các ví dụ minh hoạ cho định nghĩa 
*Nêu các mệnh đề trong định lý , mối quan hệ giữa 2 mênh đề .
*Hướng dẫn chứng minh định lý
*Chứng minh định lý .
*Hướng dẫn tìm C từ giả thiết F(1)=-1
*Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=3x trên R thoả F(1)=-1 
I/Khái niệm nguyên hàm :
ĐỊNH NGHĨA : (sgk) 
Chú ý: 
1) Ý nghĩa của các đẳng thức 
 2)Nguyên hàm của hàm số trên một đoạn
Nếu F(x) và f(x) liên tục trên đoạn [a ; b] và F'(x) = f(x), với mọi x thuộc ( a; b) thì F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a ; b] 
*Ví dụ 1:
*ĐỊNH LÝ 1(sgk)
*Ví dụ 2: (sgk) Tìm nguyên hàm của các hàm số thoả mãn điều kiện ( tìm hằng số C của nguyên hàm )
*Nhận xét : Họ tất cả các nguyên hàm của f trên K
*Điều kiện và phạm vi tìm nguyên hàm : Các hàm số liên tục trên đoạn
Hoạt động 2: Củng cố: 
 -Khái niệm nguyên hàm .
 -Các Định lí của nó
BTVN: bt 1 a,b 3. Sgk trang 141
Tiết 2
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
1. Ổn định tổ chức lớp.
- Lớp trưởng báo cáo sĩ số
2. Bài cũ: Lồng vào bài mới
10'
5'
5'
10'
*Giới thiệu bảng nguyên hàm cơ bản và hướng dẫn cách chứng minh .
- HS chú ý theo dõi, nắm các công thức tính nguyên hàm của một số hàm số thường gặp.
*Nêu các ví dụ a,b,c sgk –yêu cầu học sinh chỉ ra các công thức tương ứng để tìm được các kết quả 
*Tìm các nguyên hàm sau 
a)
b) c)
H2: Tìm 
a) b)
*Gọi hs phát biểu định lý theo sgk –phát biểu lại theo ý hiểu của mìnhđể dễ nhớ
*Hướng dẫn chứng minh
*Yêu cầu hs giải chính xác các ví dụ nêu trong sgk 
*Phát biểu các tính chất của nguyên hàm .
*Tìm:
a) b)
c)
*H3 Tìm :
a) b)
*những tính chất nào đã phải áp dụng trong các ví dụ trên
II/Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp :
BẢNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN 
(sgk)
( máy chiếu)
Ví dụ 3 : SGK/ 139.
a)
b)
c)
III/Một số tính chất cơ bản của nguyên hàm 
ĐỊNH LÝ2 (sgk)
*Ví dụ 4(sgk/140)
a)
b)
c)
Ví dụ 5
a) 
b)
c)
*H3 Tìm :
a)
b)
3: bài tập trắc nghiệm:( 12')
C©u 1 : 
Một nguyên hàm của hàm số là:
A.
B.
C.
D.
C©u 2 : 
Nguyên hàm của hàm số thỏa mãn là:
A.
B.
C.
D.
C©u 3 : 
Nguyên hàm của hàm số: là:
A.
B.
C.
D.
C©u 4 : 
Nguyên hàm của hàm số: là:
A.
B.
C.
D.
C©u 5 : 
Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là:
A.
B.
C.
D.
C©u 6 : 
Nguyên hàm của hàm số: là:
A.
B.
C.
D.
C©u 7 : 
Nguyên hàm của hàm số thỏa mãn là:
A.
B.
C.
D.
4. Củng cố. (3')
- Các công thức tính nguyên hàm của một số hàm số thường gặp.
- Tính chất của nguyên hàm.
5. BTVN.
	- Nắm chắc các công thức tính nguyên hàm của các hàm số cơ bản.
	- Làm các bài tập còn lại ở sgk. 
BÀI HỌC KINH NGHIỆM
................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Tiết theo PPCT: 49-50-51
§ 2. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
I. MỤC TIÊU
1.Về kiến thức:
 - Hiểu được phương pháp đổi biến số và lấy nguyên hàm từng phần . 
2. Về kĩ năng:
 - Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số không quá phức tạp.
 3.Về tư duy thái độ:
 - Phát triển tư duy linh hoạt.
-Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác.
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: Lập các phiếu học tập, bảng phụ. Máy chiếu
2. Học sinh: Các kiến thức về : đạo hàm, nguyên hàm
 - Vận dụng bảng các nguyên hàm, tính chất cơ bản của nguyên hàm, vi phân. Máy tính bỏ túi
II. PHƯƠNG PHÁP:
- Gợi mở, vấn đáp , hoạt động nhóm
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 
Tiết 1
Kiểm tra bài cũ: (5 phút)
 Câu hỏi: a/ Phát biểu định nghĩa nguyên hàm .
 b/ Chứng minh rằng hàm số F(x) = là một nguyên hàm của hàm số 
 f(x) = 4x(2x2 +1)4.
	Hoạt động 1: Xây dựng phương pháp đổi biến số. 
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Ghi bảng
5'
5'
- Thông qua câu hỏi b/ , hướng dẫn hsinh đi đến phương pháp đổi biến số.
=
=
-Nếu đặt u = 2x2 + 1, thì biểu thức ở trên trở thành như thế nào, kết quả ra sao? 
- Nếu đặt u = 2x2 + 1, thì =
== + C
 = + C
- Phát biểu định lí 1.
 - Nắm nội dung định lí 1.
-Định lí 1 : (sgk)
Hoạt động 2. Vận dụng phương pháp đổi biến số
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Ghi bảng
15'
H1:Có thể biến đổi về dạng được không? Từ đó suy ra kquả?
- HS suy nghĩ cách biến đổi về dạng
- Đ1: =
Đặt u = x2+1 , khi đó :
=
= u+ C = (x2+1)+ C
- Nhận xét và kết luận.
H2: Hãy biến đổi về dạng ? Từ đó suy ra kquả?
- HS suy nghĩ cách biến đổi về dạng
Đ2:=
Đặt u = (x2+1) , khi đó :
=
= -cos u + C = - cos(x2+1) +C 
-HS suy nghĩ cách biến đổi về dạng
- Nhận xét và kết luận.
H3:Hãy biến đổi về dạng ? Từ đó suy ra kquả?
Đ3:=
 = - 
Đặt u = cos x , khi đó :
= -
= -= -eu +C = - ecosx +C
- Nhận xét và kết luận.
Vd1: Tìm 
Bg:
=
Đặt u = x2+1 , khi đó :
=
= u+ C = (x2+1)+ C
Vd2:Tìm
Bg:
=
Đặt u = (x2+1) , khi đó :
=
= -cos u + C = - cos(x2+1) +C
Vd3:Tìm 
Bg:
Chú ý: có thể trình bày cách khác:
= -
= - ecosx + C
Hoạt động 3: Củng cố ( 10 phút) . Hoạt động nhóm. 
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Ghi bảng
10'
- Cho HS hđ nhóm thực hiện phiếu HT1 .
- Các nhóm tập trung giải quyết .
- Gọi đại diện một nhóm trình bày.
- Đại diện nhóm khác cho nhận xét.
- GV nhận xét và kết luận.
- Theo dõi phần trình bày của nhóm bạn và rút ra nhận xét và bổ sung.
* Chú ý: Đổi biến số như thế nào đó để đưa bài toán có dạng ở bảng nguyên hàm.
 + Phiếu học tập1:
 Câu 1.Tìm kết quả sai trong các kết quả sau:
 a/ = = e+ C ; b/ = = lnx + C
 c / = 2 = 2 ln(1+) + C ; d/ = -xcosx + C
 Câu 2.
Tìm kết quả sai trong các kết quả sau:
 a/ = = e+ C ; b/ = = sinx +C
 c / = = ln(1+) + C ; d/ = x.sinx + C
5. BTVN.
	- Làm các bài tập 5,7,8 a,b skg tr 145.
BÀI HỌC KINH NGHIỆM
................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Ký duyệt
Từ Sỹ Hoàng
Ngày soạn: 11/01/2017 Ngày giảng
TIẾT 2
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
1. Ổn định tổ chức lớp.
- Lớp trưởng báo cáo sĩ số
2. Bài cũ: Lồng vào bài mới
Hoạt động 4:Giới thiệu phương pháp lấy nguyên hàm từng phần .
HĐ của giáo viên và học sinh
Ghi bảng
15'
 H ?: Hãy nhắc lại công thức đạo hàm một tích ? 
Đ: (u.v)’= u’.v + u.v’
Hãy lấy nguyên hàm hai vế, suy ra = ? 
= +
 = +
 = uv - 
- GV phát biểu định lí 3
- Lưu ý cho HS: đặt u, dv sao cho 
tính dễ hơn .
- H: Từ đlí 3 hãy cho biết đặt u và dv như thế nào? Từ đó dẫn đến kq?
Đ:Đặt u = x, dv = sinxdx
 Khi đó du = dx, v = -cosx
Ta có : 
 =- x.cosx + 
= - xcosx + sinx + C
- yêu cầu một HS khác giải bằng cách đặt u = sinx, dv = xdx thử kq như thế nào?
-Định lí 2: (sgk)
 = uv - 
-Vd1: Tìm 
Bg:
Đặt u = x,dv = sinxdx Khi đó du =dx,v =-cosx
Ta có : 
 =- x.cosx + = - xcosx + sinx + C
Hoạt động 5: Rèn luyện kỹ năng tìm nguyên hàm bằng pp lấy nguyên hàm từng phần.
Hoạt động của giáo viên và học sinh 
Ghi bảng
27'
H :- Dựa vào định lí 3, hãy đặt u, dv như thế nào ? Suy ra kết quả ?
- Học sinh suy nghĩ và tìm ra hướng giải quyết vấn đề.
Đ :Đặt u = x ,dv = exdx
 du = dx, v = ex
 Suy ra :
= x. ex - 
 = x.ex – ex + C
- H : Cho biết đặt u và dv như thế nào ?
- Đ: Đặt u = lnx, dv= dx
 du = dx, v = x
Khi đó : 
= xlnx - = xlnx – x + C
- Đăt u = lnx, dv = x2dx
 du = dx , v = 
- Thông qua vd3, GV yêu cầu HS cho biết đối với 
thì ta đặt u, dv như thế nào.
H : Có thể sử dụng ngay pp từng phần được không ? ta phải làm như thế nào ?
Đ :Không được.
Trước hết : 
Đặt t = dt = dx
+ Gợi ý : dùng pp đổi biến số trước, đặt t = .
 Lưu ý cho HS các dạng thường sử dụng pp từng phần.
, 
đặt u = f(x), dv cònlại.
, đặt u = lnx, dv =f(x) dx
- Vd2 :Tìm 
Bg :
Đặt u = x ,dv = exdx
 du = dx, v = ex
 Suy ra :
= x. ex - 
 = x.ex – ex + C
Vd3 :Tìm 
Bg :
Đặt u = lnx, dv= dx
 du = dx, v = x
Khi đó : 
= xlnx - 
 = xlnx – x + C
Vd4: Tìm 
Đặt t = dt = dx
Suy ra =2
Đặt u = t, dv = sint dt
du = dt, v = - cost
=-t.cost+ = -t.cost + sint + C
Suy ra:
= 
= -2.cos+2sin+C
Chú ý: các dạng thường dùng nguyên hàm từng phần.
, 
đặt u = f(x), dv cònlại.
, đặt u = lnx, dv =f(x) dx
 Củng cố: phương pháp lấy nguyên hàm từng phần. 
+Công thức 
+Các dạng toán dùng nguyên hàm từng phần
BTVN: 6,9 sgk tr 145,146
TIẾT 3
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
1. Ổn định tổ chức lớp.
- Lớp trưởng báo cáo sĩ số
2. Bài cũ: Gọi 3 học sinh lên bảng làm bài tập (10')
Tìm nguyên hàm các hàm số sau 
GV Nhận xét cho điểm.
3. Bài mới:
Hoạt động 6:Giới thiệu phương pháp lấy nguyên hàm dạng tổng hợp 
Hoạt động của giáo viên và giáo viên
Ghi bảng
7'
7'
7'
10'
H? các pp lấy nguyên hàm?
 - biến đổi áp dụng trực tiếp công thức
 - đổi biến số
 - từng phần
 - tổng hợp các dạng trên
Gv nêu bài tâp: 
H : Có thể sử dụng ngay pp từng phần được không ? ta phải làm như thế nào ?
h/s trả lời
- Học sinh suy nghĩ và tìm ra hướng giải quyết vấn đề.
H ? sử dụng các pp nào ?
H/s lên bảng giải
+ Gợi ý : dùng pp đổi biến số trước, đặt t = .
H? có thể sử dụng trực tiếp các pp trên không? Phải làm ntn?
HD: đổi biến số: , từng phần
H/s đứng tại chổ trả lời
H? bài này làm ntn?
HD(ưu tiên đặt căn)
H? hữu tỉ hóa đến đây làm ntn?
Hàm phân thức chia tử cho mẩu
H/s lên bảng làm bài tập
H? sử dụng pp nào? 
Hd. Để ý (sinx)’ = cosx nên ta sử dụng pp đổi biến số t = sinx
Đưa về dạng phân thức .. biến đổi ntn?
Vd1: Tìm 
Đặt t = dt = dx
Suy ra =2
Đặt u = t, dv = cost dt
du = dt, v = sint
=t.sint+ = t.sint -cost + C
Suy ra:
= 
= 2.sin-2cos+C
Vd2:Tìm
Bg:
=
Đặt u = (x2+1) , khi đó :
=
= -cos u + C = - cos(x2+1) 
Vd3: Tìm I = 
Bg: Đặt 
I = = =...
Vd4: Tìm I =
Bg: Đặt t = sinx 
= =....
Hoạt động 7 : GV nêu bài tập làm thêm: 
Tìm các nguyên hàm sau:
1: 2: 3: 4 : 
4. Củng cố. (4')
- Khắc sâu định lí 1, định lí 2.
- Lưu ý các dạng thường thường sử dụng phương pháp từng phần.
5. Bài tập về nhà
	- Đọc kĩ nội dụng định lí 1, 2, nắm chắc nội dung định lí.
	- Làm các bài tập ở sgk.
V. BÀI HỌC KINH NGHIỆM
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
Tiết theo PPCT: 52
LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU
1.Về kiến thức:
	 - Học sinh nắm vững các pp tìm nguyên hàm . 
2. Về kĩ năng:
	 - Giúp học sinh vận dụng được các phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số
 3.Về tư duy thái độ:
 - Phát triển tư duy linh hoạt.
	 -Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác.
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: 
	- Lập các phiếu học tập. máy chiếu
2. Học sinh:
	- Biết phân biệt dạng toán dung pp đổi biến số, từng phần
	- Làm các bài tập ở sgk, máy tính bỏ túi
II. PHƯƠNG PHÁP:
	- Luyện tập kết hợp vấn đáp gợi mở. hoạt động nhóm
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 
	Kiểm tra bài cũ: ( Gv gọi 2 hs lên bảng làm bài tập) (10')
 Câu hỏi 1: Hãy phát biểu phương pháp đổi biến số để tìm nguyên hàm?
 Áp dụng: Tìm cosdx
 Câu hỏi 2:Hãy phát biểu phương pháp lấy nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm. 
 Áp dụng: Tìm (x+1)edx
GV gọi hs nhận xét cho điểm.
 Bài mới: 
HĐ 1: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải các bài tâp nguyên hàm.
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Ghi bảng
7'
7'
7'
10'
 . - Gọi môt học sinh cho biết cách giải, sau đó một học sinh khác trình bày cách giải.
- Dùng pp đổi biến số
 Đặt u = sin2x 
- Đặt u = sin2x 
 du = 2cos2xdx
-Gọi môt học sinh cho biết cách giải, sau đó một học sinh khác trình bày cách giải.
-Hs1: Dùng pp đổi biến số Đặt u = 7+3x2
- Hs2:đặt 
Khi đó : dx =udu = u+C
=(7+3x2)+C
Đ: Dùng pp lấy nguyên hàm từng phần.
Đặt u = lnx, dv = dx
du = dx , v = x
H:Có thể dùng pp đổi biến số được không? Hãy đề xuất cách giải?
Đ:Dùng pp đổi biến số, sau đó dùng pp từng phần. 
Đặt t = t=3x-9 2tdt=3dx
Khi đó:edx =tedt
Đặt u = t, dv = etdt
du = dt, v = et
H:Hãy cho biết dùng pp nào để tìm nguyên hàm?
- Nếu HS không trả lời được thì GV gợi ý.
 Đổi biến số trước, sau đó từng phần.
Bài 1.Tìm sin2x cos2xdx
Bg: sin2xcos2xdx
 =udu =u6 + C
= sin62x + C
Bài 2.Tìm
dx
Bg:
Đặt u=7+3x2du=6xdx
Khi đó :
dx =
=udu = u+C
=(7+3x2)+C
Bài 3. Tìm 
lnxdx
Đặt u = lnx, dv = dx
du = dx , v = x
Khi đó: lnxdx = 
 = x-xdx
= - x+C
Bài 4. Tìm edx
Bg:Đặt t = t=3x-9
2tdt=3dx
Khi đó:edx =tedt
Đặt u = t, dv = etdt
du = dt, v = et
Khi đó:tedt=tet - 
= t et- et + c
Suy ra: 
edx=tet - et + c
4. Củng cố (4')
Với bài toán, hãy nêu phương pháp giải.
1/ f(x) = cos(3x+4) 2/ f(x) = 3/ f(x) = xcos(x2) 
4/ f(x) = x3ex 5/ f(x)= sincos
5. Bài tập về nhà:
 Tìm trong các trường hợp trên.
V. BÀI HỌC KINH NGHIỆM
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
Ký duyệt
Từ Sỹ Hoàng
Ngày soạn: 01/02/2017 Ngày giảng
Tiết theo PPCT: 53-54-55
§3 TÍCH PHÂN
 I. MỤC TIÊU
1.Về kiến thức:
 khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân, 
 	 -Học sinh hiểu được bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường đi được của một vật.
 - Phát biểu được định nghĩa tích phân, định lí về diện tích hình thang cong.
 - Viết được các biểu thứcbiểu diễncác tính chất của tích phân 
2. Về kỹ năng:
- Học sinh rèn luyện được kĩ năng tính một số tích phân đơn giản. Vận dụng vào thực tiễn để tính diện tích hình thang cong , giải các bài toán tìm quãng đường đi được của một vật
 3. Về tư duy và thái độ : 
 -Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động,sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới 
 - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. CHUẨN BỊ 
+ Chuẩn bị của giáo viên :Phiếu học tập, bảng phụ, máy chiếu 
 + Chuẩn bị của học sinh :Hoàn thành các nhiệm vụ ở nhà. Đọc qua nội dung bài mới ở nhà. 
III. PHƯƠNG PHÁP
 - nêu vấn đề , Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. 
 IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
1.Ổn định lớp :
2.Kiểm tra bài cũ : (10')
Viết công thức tính nguyên hàm của một số hàm số hàm số thường gặp.
Tính : 
GV nhắc công thức : 
 3.Bài mới
Tiết 1
 Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm tích phân qua bài toán diện tích hình thang cong
Hoạt động của giáo viên và Hs
Nội dung ghi bảng
20'
10'
GV yêu cầu HS nghiên cứu khái niệm hình thang cong
- HS đọc sgk
- GV dẫn dắt HS đi xây dựng công thức tính diện tích hình thang cong. 
-Cho học sinh đọc bài toán 1 sgk 
-Kí hiệu S(x) là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = f(x), trục Ox và các đường thẳng đi qua a, x và song song Oy. Hãy chứng minh S(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a; b]
-Giả sử x0 là điểm tùy ý cố định thuộc (a ; b) 
*Xét điểm x(a ; b ]
? Diện tích hình thang cong MNFP? S = S(x) – S(x0)
?. Hãy so sánh diện tích của các hình thang MNQP, MNFP, MNFE. 
SMNQP < S < SMNFE
?. f(x) liên tục trên [ a; b ] hãy tính ? f(x0)
 - Suy ra ?
 f(x0)
?. Xét điểm x[a ; b )
Tương tự ?
 f(x0) 
 f(x0)
S(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x).
- GV chốt lại kết quả của bài toán. Diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = f(x), trục Ox và 2 đường thẳng x = a, x = b là S = F(b) – F(a) trong đó F(x) là một nguyên hàm bất kì của hàm số f(x) trên [ a; b ].
- GV cho HS nghiên cứu bài toán 2 ở sgk.
.......................
1/ Hai bài toán dẫn đến khái niệm tích phân: 
a) Diện tích hình thang cong
-Bài toán 1: (sgk)
*Xét điểm x(a ; b ] 
Kí hiệu diện tích hình thang cong MNFP là S. Khi đó 
S = S(x) – S(x0)
Ta có: SMNQP < S < SMNFE
f(x0)(x-x0)< S(x)-S(x0) 
 <f(x)(x-x0)
 f(x0)<<f(x) (1)
Từ (1) ta suy ra S(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên
 [ a; b ].
Vậy diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = f(x), trục Ox và các đường thẳng đi qua a, b và song song Oy là 
 S0 = S(b) – S(a)
b) Quãng đường đi được của một vật.
VD2: ( trình chiếu)
Củng cố: 
Các khái niệm dẩn tới tích phân:
H? biết phương trình vận tốc cần tính quảng đường ta làm như thế nào?
 Ngược lại, biết phương trình quảng đường tính vận tốc ta làm như thế nào?
Đọc trước bài mới.
Tiết 2
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
1.Ổn định lớp :
2.Kiểm tra bài cũ : ( 10') Gọi học sinh lên bảng làm bài tập.
GV nhận xét sữa chữa
Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm tích phân
 Hoạt động của giáo viên và hs
Nội dung ghi bảng
20'
-Giáo viên nêu định nghĩa tích phân (sgk) ( Máy chiếu)
Học sinh tiếp thu và ghi nhớ
-Giáo viên nhấn mạnh. Trong trường hợp a < b, ta gọi là tích phân của f trên đoạn [a ; b ].
Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi (H2)
Gợi ý:
-Gọi F(x) = g(x) +C là họ các nguyên hàm của f(x)
-Chọn nguyên hàm F1(x) = g(x)+C1
bất kì trong họ các nguyên hàm đó.
-Tính F1(a), F1(b)?
-Tính ?
Học sinh tiến hành giải dưới sự định hướng của giáo viên 
Giả sử: F(x) = = g(x)+C
Chọn F1(x) = g(x)+C1 bất kì 
F1(a) = g(a)+C1, F1(b) = g(b)+C1
-Nhận xét kết quả thu được
-Giáo viên lưu ý học sinh: Người t