Giáo án dạy ôn thi vào THPT - 2017 môn Toán

Giáo án dạy ôn thi vào THPT - 2017 – m«n To¸n 
GV: Trần Nga. 1 
 I-Các kiến thức cơ bản cần nh í 
 )#,0,0(
(
22
BABA
BA
BAC
BA
C




 
 A xác định khi A  0 
 -Điều kiện phân thức xác định là mẫu khác 0 
 - Khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu 
 - Bảy hằng đẳng thức đáng nh í 
 - Quy tắc rút gọn và đổi dấu phân thức,quy tắc dấu ngoặc 
 - Các phép toán cộng , trừ, nhân, chia phân thức 
II-Một số chú ý khi giải toán về biểu thức 
 1) Tìm ĐKXĐ chú ý : Trong căn  0 ,Mẫu  0 , biểu thức chia  0 
 2)Rút gọn biểu thức 
-Đối với các biểu thức chỉ là một căn thức thường tìm cách đưa thừa số ra 
ngoài dấu căn .Cụ thể là : 
 + Số thì phân tích thành tích các số chính phương 
 +Phần biến thì phân tích thành tích của các luỹ thừa với số mũ chẵn 
-Nếu biểu thức chỉ chứa phép cộng và trừ các căn thức ta tìm cách biến đổi về 
các căn đồng dạng 
 - Nếu biểu thức là tổng , hiệu các phân thức mà mẫu chứa căn thì ta nên trục 
căn thức ở mẫu trư íc,có thể không phải quy đồng mẫu nữa. 
-Nếu biểu thức chứa các phân thức chưa rút gọn thì ta nên rút gọn phân thức 
trưíc 
-Nếu biểu thức có mẫu đối nhau ta nên đổi dấu trư íc khi 
Chỉ có sự nỗ lực của chính bạn mới đem lại thành công 
Giáo án dạy ôn thi vào THPT - 2017 – m«n To¸n 
GV: Trần Nga. 2 
-Ngoài ra cần thực hiện đúng thứ tự các phép tính ,chú ý dùng dấu ngoặc, cách 
viết căn Chú ý : Một số bài toán như : Chứng minh đẳng thức , chứng minh 
biểu thức không phụ thuộc vào biến, cũng quy về Rút gọn biểu thức 
3) Tính giá trị của biểu thức 
 -Cần rút gọn biểu thức trưíc.Nếu biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối 
thì nên thay giá trị của biến vào rồi m íi rút gọn tiếp 
 -Nếu giá trị của biến còn phức tạp thì nghĩ đến việc rút gọn trư íc khi thay 
vào tính 
4) Tìm biến để biểu thức thoả mãn 1 điều kiện nào đó 
 -Cần rút gọn biểu thức trư íc 
 -Sau khi tìm được giá trị của biến phải đối chiếu với ĐKXĐ 
III-Các dạng bài tập 
Dạng 1: Bài tập rút gọn biểu thức chứa căn đơn giản 
TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC 
Phần1 :Biểu thức số 
Bài 1: Tính A = 246223  B = 3232  
 C = 48133  D = 5122935  
Bài 2: Tính A = 
222
2
222
2



 B = 
322
32
322
32




 
 C = (2 )
22
6
221
14
21
5
)(32





 D =
3223
3223
.
32
1



Bài3: Tính S = 33 257257  
Bài 4: Cho x0= 33 36103610  . CMR x0 là nghiệm của PT 
x
3 
+ 6x – 20 = 0 
Bài 5: Biết x= 3236322  . Tính giá trị của biểu thức S = x
4
-16x 
Phần 2 : Biểu thức được tính qua biểu thức khác 
Bài 1 : Cho các số a,b thoả mãn các hệ thức a 2+b2 = 1 và a3+b3 = 1 . Tính 
T = a
2005
+b
2006
Bài 2: Biết a,b dương thoả mãn a
2002
+b
2002
= a
2003
+b
2003 
= a
2004
+b
2004
 . Tính 
S = a
2005
+ b
2005 
Bài 3 : Biết a,b,c thoả mãn 1
111

cba
 và ab +ac +bc = 1 .Tính 
P = 
cacbcbaba 



 1
1
1
1
1
1 
Giáo án dạy ôn thi vào THPT - 2017 – m«n To¸n 
GV: Trần Nga. 3 
Bài 4: Biết x,y thoả mãn (x+ 1)1)(1 22  xyy . Tính F= x+y 
Bài 5: Cho x,y,z là các số dương thoả mãn x+y+z+ 4xyz 
Tính S = )4)(4()4)(4()4)(4( yxzzxyzyx  - xyz 
Bài 6: Cho a,b,c,x,y,z là các số dương thoả mãn x+y+z = a; x 2+y2+z2 = b; 
 a
2 =b +4010 . Tính giá trị của biểu thức 
M= 
2
22
2
22
2
22
2005
)2005)(2005(
2005
)2005)(2005(
2005
)2005)(2005(
z
yx
z
y
zx
y
x
zy








Bài 7: Tính S = 
5310
53
5310
53





 T =
7422
74
7422
74





Bài 8 : CMR S = .2000......432  2 
Bài 9: CMR 
27
5
6...663
6...663
6
1



 (có n căn ở tử số và n-1 căn ở mẫusố) 
Bài 10: Cho x= )1
4
51323
4
51323
(
3
1
33 



.Tính A=2x
2
+2x+1 
Bài 11: Cho a,b dương và a2-b>0. CMR 
22
22 baabaa
ba



 
Bài 12: Tìm x biết ( 40246010)253  x 
Bài 13: Biết rằng x+y =a+b và x2+y2=a2+b2. Tính P= xn+yn 
Bài 14: Biết 2005
111

cba
 và a+b+c =2006 .Tính giá trị của biểu thức S 
=
b
ca
a
cb
c
ba 




Bài 15: Tính D = 
1009999100
1
...
4334
1
3223
1
22
1







Bài 16:Cho x1,x2,..x100 là 100 số tự nhiên khác không .CMR 
Nếu 20
1
...
11
10021

xxx
 thì ít nhất có hai số bằng nhau 
Bài 17: CMR 2
)1(
1
...
34
1
23
1



nn
Bài 18: Cho a+b+c=0 và 2005





b
ac
a
cb
c
ba
. Tính giá trị của biểu thức 
T=
ac
b
cb
a
ba
c





Bài 19: Biết 
4
1
12

 xx
x
 Tính A=
113
934
24
35


xx
xxx
Giáo án dạy ôn thi vào THPT - 2017 – m«n To¸n 
GV: Trần Nga. 4 
Bài 20: Cho a,b,c thoả mãn 








9333 2
1111
cba
cbacba Hãy tính P=a
2005
+b
2005
+c
2005
Phần 3 : Dãy số có quy luật 
Chú ý : Có bốn cách thông thường để làm loại toán này 
- Cách 1 : Truy toán 
- Cách 2 : Phân tích đánh giá số hạng tổng quát 
- Cách 3 : Dùng quy nạp toán học 
- Cách 4 : Đưa về tính ngiệm của một phương trình 
- Cách 5 : Vận dụng tổng hợp các cách đã học 
Ví dụ 1 : Cho 2 2 2 ... 2A      có 100 dấu căn 
 Chứng minh A không phải là một số tự nhiên 
 Giải : 
 Dễ tháy A > 1 .Sau đây ta chứng minh A < 2 
 Thật vậy 2 2  2 2 4 2   
 2 2 2  < 2 2 4 2   
 ..... 
 2 2 2 ... 2A      < 2 2 4 2   
 Do vậy ta có 1 < A < 2 , chứng tỏ A N ( dpcm ) 
Cách giải này thường được gọi là truy toán 
Ví dụ 2 : Rút gọn dẫy tính sau 
1 1 1 1
...
1 2 2 3 3 4 1n n
   
    
 Với n là số tự nhiên lớn hơn 1 
 Giải : 
 Xét số hạng tổng quát 
1 1 1
1
11 1
n n
n n
n nn n n n
 
    
    
 Vậy : 
1 1 1 1
...
1 2 2 3 3 4 1n n
   
    
 = ( 2 1) ( 3 2) ( 4 3) ... ( 1)n n         = 1n  
 Như vậy cứ cho n một giá trị cụ thể ta lại được một bài toán 
Cách giải này gọi là cách phân tích đánh giá số hạng tổng quát 
Ví dụ 3 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta đều có 
Giáo án dạy ôn thi vào THPT - 2017 – m«n To¸n 
GV: Trần Nga. 5 
1 1 1 1 1
...
2 1 3 2 4 3 5 4 ( 1)n n
   

 < 2 
 Giải : 
 Xét số hạng tổng quát ta có : 
1 1 1 1 1 1 1
( 1) 1( 1) 1 1
n
n n
n n n nn n n n n n
   
         
       
  
1 1 1 1 2 1 1
.
1 1
n n
n n n n n n n
    
       
     
 =
2 2
1n n


Từ đây tiếp tục giải bài toán dễ dàng 
 Ví dụ 4 : Tính giá trị của biểu thức 
 5 13 5 13 5 13 ....B        
 Trong đó các dấu chấm có nghĩa là lặp đi lặp lại cách viết căn thức có chứa 
5 và 13 một cách vô hạn lần 
 Giải : 
 Nhận xét B > 2 
 Ta thấy : 2 5 13 5 13 5 13 ....B        
 ( B2 – 5 )2 = 13 + B 
 B4 – 10 B2 + 25 = 13 + B 
 B4 – 10 B2 – B + 12 = 0 
 B4 – 9 B2 – B2 + 9 – B + 3 = 0 
 B2 ( B – 3 )( B + 3 ) – ( B – 3)( B + 3) – ( B – 3) = 0 
 ( B – 3)[ B2( B + 3) – ( B + 3) – 1 ] = 0 
 ( B – 3)[ ( B + 3)( B2 – 1 ) – 1 ] = 0 
 Vì B > 2 nên B
2
 – 1 > 3 và B + 3 > 4 nên ( B + 3)( B
2
 – 1) – 1 > 11 
 do đó B – 3 = 0 . Vậy B = 3 
 Cách giải của ví dụ 4 gọi là đưa về tính ngiệm của một phương trình 
Ví dụ 5 : Tính giá trị của biểu thức 
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 ... 1
1 2 2 3 3 4 99 100
C              
 Giải : 
 Xét số hạng tổng quát : 
2 2
1 1
1
( 1)k k
 

 với k là số nguyên dương 
, ta có:
2 2
2
2 2
1 1 1 1
1 1
( 1) 1k k k k
   
        
    
Giáo án dạy ôn thi vào THPT - 2017 – m«n To¸n 
GV: Trần Nga. 6 
2 2
2 1 1 1 1 1 11 2 1. 2 2 1
1 1 1k k k k k k
          
               
            
 Vì : 
1 1 1 1 1 1
2 1. 2 . 2 1 2. 0
1 1 ( 1)
k k
k k k k k k
        
         
         
 Vậy : 
2
2 2
1 1 1 1
1 1
( 1) ( 1)k k k k
 
     
  
 Nên : 
2 2
1 1 1 1 1 1
1 1 1
( 1) ( 1) 1k k k k k k
       
  
áp dung vào bài 
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 ... 1
1 2 2 3 3 4 99 100
C
       
                   
       
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
99 ... 100 99,99
1 2 2 3 3 4 4 99 100 100
              
Ví dụ 6 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta đều có 
 4 4 4 ... 4    < 3 
 Giải : 
 Ta chứng minh bằng quy nạp toán học 
 Với n = 1 ta có D1 = 4 2 < 3 Đúng 
 Giả sử bài toán đúng với n = k , tức là ta có : 
 4 4 4 ... 4k
k
B      < 3 là đúng 
Ta c/m bài toán cũng đúng với n = k + 1 
 1
1
4 4 4 ... 4k
k
B 

     = 4 kB 
 Vì Bk < 3 ( Giả thiết quy nạp ) , nên B k+1 = 4 kB < 4 3 < 3 
 Vậy bài toán đúng với n = k + 1 . Do đó bài toán đúng với mọi n 
 Ví dụ 7 : Cho biểu thức 
2 2 2 2 ... 2
2 2 2 2 ... 2
A
    

    
Giáo án dạy ôn thi vào THPT - 2017 – m«n To¸n 
GV: Trần Nga. 7 
ở đó trên tử có 100 dấu căn , dư íi mẫu có 99 dấu căn.Chứng minh A > 
1
4
 Giải : 
 Đặt : 2 2 2 ... 2na      có biểu thức có n dấu căn 
 Ta có : 
2
12n na a    
2
1 2n na a   và 
100
99
2
2
a
A
a



 Vậy : 
  
100 100 100
2 2
100 100 100 100 100
2 2 2 1
2 ( 2) 4 2 2 2
a a a
A
a a a a a
  
   
     
 Sau đây ta c/m 
100a < 2 bằng truy toán 
 Ta có 
1 2a  < 2 đúng 
2 12 2 2a a    < 2 2 4 2   
3 22 2 2 2a a     < 2 2 4 2   
 ..... 
100 992a a  < 2 
Vậy : 
100 2a  < 2 + 2 = 4 , nên : 
100
1
2 a
 > 
1
4
. Từ đó A > 
1
4
(đpcm) 
 Bài toán trên đã giải bằng vận dụng tổng hợp các kiến thức đã học 
Ví dụ 8 : Chứng minh rằng : 
 2 3 4 5 6 .... 2003 2004 < 3 
Giải : 
 Đặt : ( 1) ( 2) ..... ( 1)ka k k k n n    Với n > k 
 và n và k là những số nguyên dương . Ta chứng minh 1ka k  
 Phản chứng : 
 Giả sử 1ka k  thì theo cách đặt trên ta có : 
2
2
1 1 1. .
k
k k k k k
a
a k a a k a a
k
       mà 
2 2( 1)ka k  
Giáo án dạy ôn thi vào THPT - 2017 – m«n To¸n 
GV: Trần Nga. 8 
 nên 
2 2 2 2
1
( 1) 2 1 2
2kk
a k k k k k
a k
k k k k

   
      
 với mọi số nguyên dương k , tức là 2002 2003 2003 phải đúng . điều 
này vô lý . Vậy 1ka k  là sai . Vậy 1ka k  là đúng . 
 Do đó 
2 3a  . Ta có điều phải chứng minh . 
Ví dụ 9 : Tìm ngiệm tự nhiên của phương trình 
 2 2 2 .... 2 2 3x x x x x x x       
 Giải : 
 Dễ thấy x = 0 là một ngiệm 
 Nếu x = 1 , ta có : 
 1 2 1 2 1 ... 2 1 2 3.1 1 2 3 1         
 Vậy x = 1 không phải là ngiệm của phương trình 
 Nếu x = 2 , ta có : 
 2 2 2 2 2 2 2 ... 2 2 2 6 2 2 2         
 Vậy x = 2 không phải là ngiệm của phương trình 
 Nếu x = 3 , xét căn trong cùng ta có : 
 2 2 3x x do x = 3 nên 2 2 3 2 3 2 3.3 2 9 6x x     
 Căn tiếp theo sẽ là : 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3.3 2 3 6 6x x x        
và quá trình như vậy cứ lặp lại cho đến căn ngoài cùng , ta có : 
 3 2.3 3  đúng . Vậy x = 3 là một ngiệm của phương trình 
 Nếu x > 3 , thì 
2
2 2 2 ... 2 2 3
2 2 2 ... 2 2 3
x x x x x x x
x x x x x x x
      
       
 x2 = x + 2x  x
2
 – 3x = 0 
 x = 0 hoặc x = 3 
Nhưng do x > 3 nên trong trường hợp này phương trình vô ngiệm 
Giáo án dạy ôn thi vào THPT - 2017 – m«n To¸n 
GV: Trần Nga. 9 
Vậy phương trình chỉ có hai ngiệm là 0 và 3 
BÀI TẬP LUYỆN TẬP(dãy tính có quy luật) 
Bài 1 : Tính giá trị các biểu thức sau 
 a ) 2 2 2 2 ...A      vô hạn dấu căn 
 b ) 6 6 6 6 ...B      vô hạn dấu căn 
Bài 2 : Chứng minh rằng : 
 a ) 6 6 6 ... 6 3
n
C       
 b ) 
3 3 3 36 6 6 ... 6 2
n
D       
Bài tập 3: Chứng minh rằng 
1 1 1 1
... 1
2 1 1 2 3 2 2 3 4 3 3 4 ( 1) 1n n n n
    
     
 với mọi số nguyen dương n 
 Bài 4 : Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương và n > 1 , ta đều có 
1 1 1 1
2 3 ... 2 2
2 3 4
n n
n
        
Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau 
 a ) 
1 1 1 1
....
1 4 4 7 7 10 97 100
A     
   
 b ) 
1 1 1 1
....
2 3 3 4 4 5 100 101
B     
   
Bài 6 : Chứng minh rằng 
1 1 1 1 1
1 ...
2 3 4 5 100
S        
 không phải là một số tự nhiên . 
Bài 7 : Chứng minh bất đẳng thức 
1 1 1 1 2001
...
20033(1 2) 5( 2 3) 7( 3 4) 4003( 2001 2002)
    
   
Bài 8 : Chứng minh rằng : 
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
...
1 2 2 3 3 4 2002 2003 2
    
   
Bài9 : Chứng minh rằng : 
Giáo án dạy ôn thi vào THPT - 2017 – m«n To¸n 
GV: Trần Nga. 10 
2
2
3 8 15 1
...
4 9 16
n
n

    ,  n  N và n > 1 không phải là 
 một số nguyên . 
Giáo án dạy ôn thi vào THPT - 2017 – m«n To¸n 
GV: Trần Nga. 11 
RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ BÀI TOÁN TỔNG HỢP 
Bài 1 : Cho biểu thức: A =  2 x 2 x 1x x 1 x x 1 :
x 1x x x x
   
     
. 
a) Rút gọn A. b) Tìm x để A < 0. c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên. 
Hưíng dẫn : 
a) ĐKXĐ : x > 0 ; x  1. Biểu thức rút gọn : A = 
1
1


x
x . 
b) Với 0 < x < 1 thì A < 0. 
c) x =  9;4 thì A  Z. 
Bài 2 : Cho biểu thức: A = x 2 x 1 x 1:
2x x 1 x x 1 1 x
  
       
a) Rút gọn biểu thức A. b) Chứng minh rằng: 0 < A < 2. 
Hưíng dẫn : 
a) ĐKXĐ : x > 0 ; x  1. Biểu thức rút gọn : A = 
1
2
 xx
b) Ta xét hai trường hợp : 
+) A > 0  
1
2
 xx
 > 0 luôn đúng với x > 0 ; x  1 (1) 
+) A < 2  
1
2
 xx
 2  xx  > 0 đúng vì theo gt thì x > 
0. (2) 
Từ (1) và (2) suy ra 0 < A < 2(đpcm). 
Bài 3 : Cho biểu thức: P = a 3 a 1 4 a 4
4 aa 2 a 2
  
 
 
 (a  0; a  4) 
a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P với a = 9. 
Hưíng dẫn : 
a) ĐKXĐ : a  0, a  4. Biểu thức rút gọn : P = 
2
4
a
b) Ta thấy a = 9  ĐKXĐ . Suy ra P = 4 
Bài 4 : Cho biểu thức: N = a a a a1 1
a 1 a 1
   
        
1) Rút gọn biểu thức N. 2) Tìm giá trị của a để N = -2004. 
Hưíng dẫn : 
a) ĐKXĐ : a  0, a  1. Biểu thức rút gọn : N = 1 – a . 
Giáo án dạy ôn thi vào THPT - 2017 – m«n To¸n 
GV: Trần Nga. 12 
b) Ta thấy a = - 2004  ĐKXĐ . Suy ra N = 2005. 
Bài 5 : Cho biểu thức 
3x
3x
1x
x2
3x2x
19x26xx
P







 
a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P khi 347x  
c.Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó. 
Hưíng dẫn : 
a ) ĐKXĐ : x  0, x  1. Biểu thức rút gọn : 
3x
16x
P


 
b) Ta thấy 347x   ĐKXĐ . Suy ra 
22
33103
P 
c) Pmin=4 khi x=4. 
Bài 6 : Cho biểu thức 

























 1
3
22
:
9
33
33
2
x
x
x
x
x
x
x
x
P 
 a. Rút gọn P. b. Tìm x để 
2
1
P  c. Tìm giá trị nhỏ 
nhất của P. 
Hưíng dẫn : 
a. ) ĐKXĐ : x  0, x  9. Biểu thức rút gọn : 
3x
3
P


 
b. Với 9x0  thì 
2
1
P  
c. Pmin= -1 khi x = 0 
 Bài 7: Cho A= 1 1 14 .
1 1
a a
a a
a a a
    
          
 với x>0 ,x  1 
a. Rút gọn A 
b. Tính A với a =      4 15 . 10 6 . 4 15   
 ( KQ : A= 4a ) 
Bài 8: Cho A= 3 9 3 21 :
9 6 2 3
x x x x x
x x x x x
      
               
 với x 0 , x  9, x  4 . 
a. Rút gọn A. 
b. x= ? Thì A < 1. C. Tìm x Z để A Z 
 (KQ : A= 3
2x 
) 
Bài 9: Cho A = 15 11 3 2 2 3
2 3 1 3
x x x
x x x x
  
 
   
 với x 0 , x  1. 
a. Rút gọn A. b) Tìm GTLN của A. 
Giáo án dạy ôn thi vào THPT - 2017 – m«n To¸n 
GV: Trần Nga. 13 
c.Tìm x để A = 1
2
 d) CMR : A 2
3
 . (KQ: A = 
2 5
3
x
x


 ) 
Bài 10: Cho A = 2 1 1
1 1 1
x x
x x x x x
 
 
   
 với x 0 , x  1. 
a . Rút gọn A. 
b. Tìm GTLN của A . ( KQ : A = 
1
x
x x 
 ) 
Bài 11: Cho A = 5 25 3 51 :
25 2 15 5 3
x x x x x
x x x x x
      
               
 a. Rút gọn A. 
 )Ti`m x Z sao cho A Zb   
Bài 12: Cho A= 7 1 2 2 2:
4 42 2 2
x x x x x
x xx x x
      
              
 với x > 0 , x  4. 
a. Rút gọn A. 
b. So sánh A với 1
A
 ( KQ : A = 9
6
x
x
 ) 
Bài 13: Cho A =  
2
3 3
:
x y xyx yx y
y xx y x y
   
 
  
 
 với x 0 , y 0, x y 
a. Rút gọn A. 
b. CMR : A 0 ( KQ : A = 
xy
x xy y 
 ) 
Bài 14 : Cho A = 1 1 1 1 1.
1 1
x x x x x x
x
x x x x x x x
     
             
 Với x > 0 , x  1. 
 a. Rút gọn A. 
 b. Tìm x để A = 6 ( KQ : A =  2 1x x
x
 
 ) 
Bài 15: Cho A= 1 2 2 1 2:
11 1 1
x
xx x x x x x
   
            
 với x 0 , x  1. 
 a. Rút gọn A. b. Tìm x Z để A Z 
 c. Tìm x để A đạt GTNN . (KQ: A = 1
1
x
x


) 
Bài 16 : Cho A = 2 3 3 2 2: 1
93 3 3
x x x x
xx x x
    
             
 với x 0 , x  9 
. a. Rút gọn A. b. Tìm x để A < - 1
2
 ( KQ : A = 3
3a


) 
Giáo án dạy ôn thi vào THPT - 2017 – m«n To¸n 
GV: Trần Nga. 14 
Dạng 3: Bài tập tổng hợp 
Bài 1 Cho biểu thức A = 2 1
1 1 1
x x
x x x x x
 
       
:
2
1x 
a. Tìm điều kiện xác định. b. Chứng minh A = 
1
2
 xx
c. Tính giá trị của A tại x = 8 - 28 d. Tìm max A. 
Bài2 Cho biểu thức P = 
n4
4n4
2n
1n
2n
3n







 ( với n  0 ; n 4 ) 
a. Rút gọn P 
b. Tính giá trị của P với n = 9 
Bài3 Cho biểu thức M = 
2( ) 4a b ab a b b a
a b ab
  


 ( a , b > 0) 
a. Rút gọn biểu thức M. b. Tìm a , b để M = 2 2006 
Bài 4: Cho biểu thức : M = 





















 xx
x
xx
x
x
x
x 2
1
11
:
1
a) Rút gọn M. b)Tính giá trị của M khi x = 7 + 4 3 
 c)Tìm x sao cho M =1/2 
Bài 5: Cho biểu thức : P = 























2
2
:
2
3
2
4
x
x
x
x
xxx
x
a) Rút gọn P. b)Tính giá trị của P khi x = 
53
8

Bài 6 Cho biểu thức : B = 

















1
2
1:
1
1
1
12
xx
x
xxx
x
a) Rút gọn B. b)Tìm x để : 2.B < 1 
 c) Với giá trị nào của x thì B. x = 4/5 
Bài 7: Cho biểu thức : M = 




















1
1
3
1
:
3
1
9
72
xxx
x
x
xx
a) Rút gọn M. b)Tìm các số nguyên của x để M là số nguyên. 
c) Tìm x sao cho : M > 1 
Bài 8: Cho biểu thức : A = 1 : 














1
1
1
1
1
22
xxx
x
xx
xx
a) Rút gọn A. 
Giáo án dạy ôn thi vào THPT - 2017 – m«n To¸n 
GV: Trần Nga. 15 
b) Tính giá trị của A nếu x = 7 - 4 3 
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A . 
Bài 9: Cho biểu thức : P = 

























1
2
11
1
:
1
1
1
1
xx
x
xx
x
x
x
a) Rút gọn P. 
b) Tính giá trị của P khi x = 
2
347 
c) Tìm x sao cho P = 1/2 
Bài 10: Cho biểu thức : A = 
3
2 1 1
.
1 11
x x x x
x
x x xx
    
            
a) Rút gọn A. 
b) Tính giá trị của A nếu x = 
2
32 
Bài 11: Cho biểu thức : A = 



















 1
1:
1
1
1
2
x
x
xxxxx
x
a) Rút gọn A. 
b) Tìm x để A < 0 
Bài 12: Cho biểu thức : B = 


















 1
2
2:
1
2
1
1
x
xx
xxxxx
a) Rút gọn B. 
b) Tính giá trị của B khi x = 6 + 2 5 
c) Tìm x nguyên để B nguyên. 
Bài 13: Cho biểu thức : A = 













xxxx
x
2
1
6
5
3
2
a) Rút gọn A. 
b) Tính giá trị của A nếu x = 
32
2

c) Tìm x nguyên để A nguyên 
Bài 14: Cho biểu thức : M = 















x
x
x
x
xx
x
3
12
2
3
65
92
a) Rút gọn M. 
b) Tìm x để M < 1 
Giáo án dạy ôn thi vào THPT - 2017 – m«n To¸n 
GV: Trần Nga. 16 
c) Tìm các số tự nhiên x để M nguyên. 
Bài 15: Cho biểu thức : A = 























2
3
1:
3
1
32
4
x
x
x
x
xx
xx
a) Rút gọn A. 
b) Tìm x để A > 1 
Bài 16: Cho biểu thức : P = 
32
3
:
2
2
4
4
2
2
xx
xx
x
x
x
x
x
x





