Giáo án dạy học theo chủ đề tích hợp môn Toán 12 - Chủ đề: Mặt trụ tròn xoay và ứng dụng tìm giải pháp tối ưu cho các vấn đề của thực tiễn

SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2
----------------------
GIÁO ÁN DẠY HỌC THEO CHỦ ĐỀ TÍCH HỢP
MÔN TOÁN 12
CHỦ ĐỀ
MẶT TRỤ TRÒN XOAY VÀ ỨNG DỤNG TÌM GIẢI PHÁP TỐI ƯU CHO CÁC VẤN ĐỀ CỦA THỰC TIỄN
 Giáo viên: Nguyễn Duy Tình
 Tổ : Toán
 Đơn vị :Trường THPT Yên Phong số 2
NĂM HỌC: 2016 - 2017
1. Tên dự án dạy học: Dạy học tích hợp các môn học: Giải tích, Hình học, Bài toán tối ưu, Công nghệ, Xã hội. Thông qua chủ đề : MẶT TRỤ TRÒN XOAY VÀ ỨNG DỤNG TÌM GIẢI PHÁP TỐI ƯU CHO CÁC VẤN ĐỀ CỦA THỰC TIỄN
2. Mục tiêu dạy học
- Vận dụng thể tích hình trụ vào giải quyết các vấn đề của thực tiễn.
- Học sinh cần có năng lực vận dụng những kiến thức liên môn: Số học, Hình học, Giải tích, Giá trị lớn nhất –nhỏ nhất, bài toán tối ưu để giải quyết các vấn đề thực tiễn.
3. Đối tượng dạy học của dự án
Học sinh lớp 12A2 trường THPT Yên Phong số 2
4. Ý nghĩa của dự án
Hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn đời sống xã hội, làm cho HS yêu thích môn học toán học và yêu toán học hơn.
5. Thiết bị dạy học, học liệu
Giáo viên:
- Máy chiếu, Máy tính
- Bảng phụ
- Phiếu học tập
- Các bài toán sử dụng kiến thức liên môn và hiếu biết xã hội.
- Tìm hiểu về thực trạng xã hội hiện nay liên quan đến thể tích hình trụ.
- Các hình ảnh minh họa các nội dung trên.
Học sinh:
- Kiến thức liên quan đến các bài toán về thể tích hình trụ, hàm số, bất đẳng thức, Giá trị lớn nhất- nhỏ nhất, so sánh các đại lượng, mô hình hóa toán học.
- Bút dạ viết bảng, máy tính cầm tay, giáy nháp, thước kẻ, com pa,
6. Hoạt động dạy học và tiến trình dạy học
Mô tả các hoạt động dạy học của tiết 16 tự chọn hình học, Ban cơ bản, lớp 12.
7. Kiểm tra đánh giá kết quả học tập
* Nội dung:
1. Về nhận thức: Đánh giá ở 3 cấp độ
	a) Nhận biết: Khối trụ và các khái niệm liên quan
b) Thông hiểu: Thể tích của khối trụ tròn xoay và thể tích khối hộp chữ nhật.
c) Vận dụng: 
- Vận dụng và tính được thể tích của khối trụ tròn xoay, thể tích của khối hộp chữ nhật.
- Vận dụng được Giá trị lớn nhất- nhỏ nhất của hàm số, so sánh bất đẳng thức vào giải quyết vấn đề bài toán đặt ra.
2. Về kỹ năng: Vận dụng thành thạo các công thức thể tích, tìm được GTLN-NN của hàm số, so sánh được Bất đẳng thức.
3. Về thái độ: Tích cực chủ động, sáng tạo
* Cách thức kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của HS
- Thông qua sản phẩm của HS, thông qua việc HS đánh giá lẫn nhau, thông qua việc tự đánh giá của chính HS.
8. Các sản phẩm của học sinh
- Bài chuẩn bị ở nhà.
- Bài giải tại lớp.
- Mức độ tích cực của học sinh trong quá trình tham gia học tập.
GIÁO ÁN
(Tiết: 16 -Tự chọn)
MẶT TRỤ TRÒN XOAY VÀ ỨNG DỤNG TÌM GIẢI PHÁP TỐI ƯU CHO CÁC VẤN ĐỀ CỦA THỰC TIỄN
1. Mục tiêu bài học
 a) Kiến thức: 
-Học sinh nêu được công thức thể tích khối trụ và diện tích xung quanh, diện tích toàn phần.
- Nêu được quy tắc đánh giá bất đẳng thức.
- Nêu được quy tắc tìm Giá trị lớn, Nhất nhỏ nhất của hàm số.
b)Kỹ năng: 
Tính được thể tích khối trụ và diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của khối trụ,Tìm được giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số, đánh giá được bất đẳng thức.
c)Thái độ: Tích cực, chủ động vận dụng kiến thức theo sự hướng dẫn của giáo viên, năng động, sáng tạo trong quá trình thực hành từ đó hình thành niềm say mê khoa học.
d)Năng lực: Năng lực tư duy, giải quyết vấn đề, làm việc nhóm.
2. Kịch bản dạy học
Kịch bản 1: Đặt vấn đề cho học sinh, cùng học sinh thực hiện tại lớp.
Kịch bản 2: 
Gợi ý giao nhiệm vụ cho học sinh về nhà, viết tiểu luận.
Báo cáo kết quả thực hành tại lớp, phát vấn, thảo luận và đánh giá .
Lên lớp (kịch bản 1)
Thể tích khối trụ
· GV yêu cầu học sinh nêu khái niệm KHÔI TRỤ và diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ, công thức tính thể tích khối trụ, 
Thể tích khối trụ
Hoạt động nhóm
Chia lớp thành 4 nhóm, phân công 1 nhóm trưởng, một thư ký.
Kiểm tra chuẩn bị của học sinh
Bài toán 1: 
1. Đặt vấn đề (Tiết kiệm chi phí sản xuất)
	Một nhà máy sản xuất vỏ đồ hộp có dạng là hình trụ tròn xoay thể tích V, bán kính đáy R, chiều cao h. Với mỗi thể tích V cố định cho trước, để tiết kiệm chi phí sản xuất người ta tìm cách lựa chọn mối liên hệ giữa R và h sao cho diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất (tiết kiệm vật liệu sản xuất). Bằng tính toán Em hãy giúp nhà máy tìm mối liên hệ này.
2. Thảo luận định hướng giải quyết vấn đề
Khái quát mục tiêu bài toán
Định hướng giải quyết vấn đề, phát vấn, thảo luận
Mô hình hóa toán học (vẽ hình biểu diễn)
Thiết lập các thông số cho mô hình
Định hướng các tính toán 
Định hướng giải quyết vấn đề
Dùng bất đẳng thức để tìm ra quan hệ giữa R và h
Dùng cực trị hàm số S = f(R) để tìm ra quan hệ giữa R và h
3. Thực hành giải quyết vấn đề
Mục tiêu: Thực hành nghiên cứu quan hệ giữa thể tích và diện tích toàn phần của hình trụ
Các nhóm cùng hoạt động thực hành
Học sinh vận dụng theo gợi ý từ đó tìm ra kết quả
Kết quả : R=2h
Bài toán 2: 
1. Đặt vấn đề (Tiết kiệm chi phí sản xuất)
	Một công ty sản xuất bóng đá có dạng hình cầu, bán kính R, Công ty đó muốn làm hộp hình trụ đựng 3 quả bóng để dễ dàng vận chuyển, có 2 phương án đưa ra
Phương án 1: Hộp có dạng hình trụ và 3 quả bóng được xếp chồng lên nhau.
Phương án 2: Hộp có dạng hình trụ và 3 quả bóng được xếp bằng và khít vào nhau.
Câu hỏi: Là người học toán, em hãy cho biết phương án nào tốn ít vật liệu hơn.
R
2. Thảo luận định hướng giải quyết vấn đề
Khái quát mục tiêu bài toán
Định hướng giải quyết vấn đề, phát vấn, thảo luận
Mô hình hóa toán học (vẽ hình biểu diễn)
Thiết lập các thông số cho mô hình
Định hướng các tính toán
 Gợi ý 
Phương án 1: Hộp hình trụ có bán kính R và chiều cao h=6R.
	Suy ra: Stp=2.Sđáy+Sxq=2pR2+2pRh=14pR2.
Phương án 2: Chiều cao hộp hình trụ bằng R
Bán kính đáy hình hộp 
	Suy ra S'tp=2.S'đáy+S'xq=2pR'2+2pR'h=2pR'(R'+h)
=
	=>Stp-S'tp»0.9pR2 >0 .
3. Thực hành giải quyết vấn đề
Mục tiêu: thực hành nghiên cứu quan hệ giữa thể tích và diện tích toàn phần của hình trụ
Các nhóm cùng hoạt động thực hành
Học sinh vận dụng tính toán từng phương án, so sánh và đưa ra kết quả
Kết quả : Chọn phương án 2
Bài toán 3. 
1. Đặt vấn đề : Người ta phải cưa một thân cây hình trụ để được một cây xà hình khối chữ nhật có thể tích cực đại. Hỏi cây xà phải có tiết diện như thế nào?
2. Thảo luận định hướng giải quyết vấn đề
Khái quát mục tiêu bài toán
Định hướng giải quyết vấn đề, phát vấn, thảo luận
Mô hình hóa toán học (vẽ hình biểu diễn)
Thiết lập các thông số cho mô hình
Định hướng các tính toán
3. Gợi ý
- Trong tất cả các hình chữ nhật nội tiếp đường tròn cố định thì hình vuông có diện tích lớn nhất. 
- Diện tích tiết diện lớn nhất thì thể tích của cây xà lớn nhất.
4. Thực hành giải quyết vấn đề
Mục tiêu: Thực hành chứng minh hình vuông có diện tích lớn nhất trong tất cả các hình chữ nhật nội tiếp hình tròn cố định (HS chứng minh vào giấy và lên bảng trình bày).
Các nhóm cùng hoạt động thực hành
Khẳng định khi đó thể tích của cây xà là lớn nhất và (a cạnh hình vuông, r là bán kính )
Vận dụng cho trường hợp khúc gỗ đường kính 1m.
Đánh giá hoạt động học sinh. 
Bài toán 4
Đặt vấn đề: Từ một khúc gỗ tròn hình trụ, cần xẻ thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và 4 miếng phụ như hình vẽ. Hãy xác định kích thước của các miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất?
2. Thảo luận định hướng giải quyết vấn đề
Khái quát mục tiêu bài toán
Định hướng giải quyết vấn đề, phát vấn, thảo luận
Mô hình hóa toán học (vẽ hình biểu diễn)
Thiết lập các thông số cho mô hình
Định hướng các tính toán
3.Gợi ý
 Ta có lời giải bài toán như sau:
 Gọi x, y là chiều rộng, chiều dài của miếng phụ như Hình vẽ. Gọi d là đường kính của khúc gỗ, khi đó ta có tiết diện ngang của thanh xà có cạnh là 
và 0 < x < , 0 < y < . 
A
B
C
D
d
x
y
Theo bài ra ta được hình chữ nhật ABCD
 như hình vẽ, theo Định lý Pitago ta có
 Suy ra với 0 < x < , S là diện tích một miếng phụ. Ứng dụng Đạo hàm ta có S lớn nhất khi và chỉ khi 
x = .
3. Thực hành giải quyết vấn đề
Mục tiêu: Mô hình hóa được bài toán, gắn các thông số, các điều kiện của các thông số, quy được về tìm GTLN-NN của hàm số.
Các nhóm cùng hoạt động thực hành
Học sinh trình bày lời giải
Đánh giá kết quả.
III. Tổng kết rút ra bài học kinh nghiệm
 Nhờ toán học ta lựa chọn được giải pháp tối ưu trong lao động sản xuất.
IV. Đánh giá sau bài dạy
Rà soát lại quá trình chuẩn bị bài dạy, lên lớp tìm ra những hạn chế, tìm biện pháp khắc phục
Tiến hành kiểm tra, đánh giá kết quả bài dạy
------------------