Giáo án dạy bồi dưỡng Toán 9 - Năm học 2012 – 2013

CHUYÊN ĐỀ 1: 
CĂN THỨC BẬC HAI
DẠNG 1: 
TÍNH TOÁN, RÚT GỌN, BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC 
CHỨA CĂN BẬC HAI SỐ HỌC
I. Kiến thức cần nhớ:
1. Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
2. Định nghĩa căn bậc hai số học
x được gọi là căn bậc hai số học của số a không âm nếu: 
3. Hằng đẳng thức: 
4. Quy tắc khai phương một tích, nhân các căn bậc hai:
N ếu: ta có:
5. Quy tắc khai phương một thương, chia các căn bậc hai:
6. Nắm được quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn:
7. Nắm được quy tắc khử mẫu của biểu thức lấy căn bậc hai:
a) Với các biểu thức A, B mà B > 0 ta có:
b) Với các biểu thức A, B, C mà và ta có:
b) Với các biểu thức A, B, C mà và ta có:
8. Nhớ được căn bậc hai số học của các số chính phương nhỏ hơn 1000 hoặc lớn hơn càng tốt như: 
9. Nhớ được quy tắc so sánh các căn bậc hai số học:
 Với các số a; b mà ta có: 
Với các số a; b mà ta có: 
II. Các ví dụ
Ví dụ 1: Tính
Hướng dẫn: Áp dụng quy tắc khai phương một tích để giải.
Ví dụ 2: Tính
Hướng dẫn: Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai để giải.
Ví dụ 3: Tính
Hướng dẫn: Áp dụng quy tắc chia các căn bậc hai để giải.
Ví dụ 4: 
So sánh và 
Chứng minh rằng: Nếu a > b > 0 thì 
Hướng dẫn:
Xét: 
Do đó: 
Xét: 
Vì a > b > 0 nên do đó: 
III. Bài tập vận dụng:
Bài 1:
Bài 2:
Bài 3:
Bài 4: 
Bài 5: 
Bài 6: 
 Bài 7: Trục căn thức ở mẫu:
Bài 8: So sánh
a) và 	
b) và 
c) và 
d) và 
Bài 9: Chứng minh rằng:
DẠNG 2: 
TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH 
CỦA BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
I. Kiến thức cần nhớ
1. Định nghĩa: Với A là biểu thức đại số, người ta gọi được gọi là căn thức bậc hai của A. Khi đó A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.
2. Điều kiện tồn tại ( xác định): 
 + có nghĩa( xác đinh) ;
 + có nghĩa( xác đinh) ;
+ có nghĩa( xác đinh) 
Lưu ý: Để tìm ĐKXĐ các em cần
1. Cách giải bất phương trình ở lớp 8
2. Thực hiện tốt bài toán phân tích đa thức thành nhân tử
3. Nắm vững hằng đẳng thức, đặc biệt là các hằng đẳng thức:
II. Các ví dụ
Ví dụ 1: Tìm ĐKXĐ( có nghĩa) của các biểu thức:
Ví dụ 2: Tìm ĐKXĐ( có nghĩa) của các biểu thức:
III. Các bài tập
Bài 1: Tìm ĐKXĐ( có nghĩa) của các biểu thức:
Bài 2: Tìm ĐKXĐ( có nghĩa) của các biểu thức:
DẠNG 3: 
RÚT GỌN
BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
I. Kiến thức cần nhớ
1. N¾m v÷ng thø tù thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh
2. N¾m v÷ng quy t¾c thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh vÒ ®¬n thøc, ®a thøc, ph©n thøc, c¨n thøc.
3. Tr­íc khi thùc hiÖn rót gän ph¶i t×m §KX§ ®Ó ph©n thøc, c¨n thøc cã nghÜa:
 cã nghÜa ; cã nghÜa ;cã nghÜa
4. Thùc hiÖn tèt bµi to¸n ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö.
5. N¾m v÷ng c¸c h»ng ®¼ng thøc, ®Æc biÖt lµ c¸c h»ng ®¼ng thøc sau:
II. Các ví dụ
VÝ dô 1: Rót gän biÓu thøc:
Hướng dẫn:	§KX§:
L­u ý: 
NhiÒu Hs sau khi ®Õn (*) kh«ng gi¶n ­íc c¸c nh©n tö chung cña tö vµ mÉu cña c¸c ph©n thøc, mµ quy ®ång ngay dÉn ®Õn tr×nh bµy dµi dßng phøc t¹p mµ kh«ng cÇn thiÕt.
Do ®ã sau khi ph©n tÝch tö mÉu thµnh nh©n tö, ta gi¶n ­íc c¸c nh©n tö chung( nÕu cã) cña tö vµ mÉu cña mçi ph©n thøc.
VÝ dô 2: Cho biÓu thøc 
a)Rót gän B
b) T×m gi¸ trÞ cña B khi 
c) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó B < 1
d) T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó B nguyªn
Hướng dẫn:	§KX§: 
b) Ta cã 
Thay x vµo B ta cã:
c) Ta cã 
. KÕt hîp víi §KX§ ta ®­îc 
L­u ý: Hai sai lÇm mµ Hs th­êng m¾c ph¶i
- Quy ®ång khö mÉu hai vÕ ®Ó gi¶i BPT.
- Sau khi gi¶i xong BPT kh«ng kÕt hîp kÕt qu¶ víi §KX§
d) Ta cã
 .VËy ®Ó B nguyªn th× lµ ­íc cña 2 
V× Ta xÐt c¸c tr­êng hîp sau
VËy ®Ó B nguyªn th× 
III. Các bài tập
Cho biÓu thøc
a)Rót gän A b) T×m x nguyªn ®Ó A nguyªn c) T×m x ®Ó A< -1
2. Cho biÓu thøc:
a) T×m x ®Ó b cã nghÜa b) Rót gän B c) T×m x nguyªn ®Ó B nguyªn
3. Cho biÓu thøc: 
a) Rót gän C b)TÝnh C víi 
4. Cho biÓu thøc: 
a)Rót gän D b) T×m x nguyªn ®Ó D nguyªn c) T×m x ®Ó D >1
5.Cho biÓu thøc: 
a) Rót gän E b) T×m GTLN cña E
6. Cho biÓu thøc: 
a)Rót gän F b) T×m x ®Ó F >1 c) TÝnh gi¸ trÞ cña F khi 
7. Cho biÓu thøc: 
a) Rót gän G b) T×m x ®Ó G > 0 c) T×m x ®Ó G = 1
8. Cho biÓu thøc: 
a) Rót gän H b) T×m x ®Ó M = 
9. Cho biÓu thøc: 
a) Rót gän K b) T×m x ®Ó K < 1 c) T×m x nguyªn ®Ó K nguyªn
10. Cho biÓu thøc: 
a) Rót gän P b) T×m x nguyªn ®Ó P nguyªn
11. Cho biÓu thøc: 
a) Rót gän Q b)TÝnh gi¸ trÞ cña Q víi 
12. Cho biÓu thøc: 
 a) Rót gän R b) So s¸nh R víi 
13.Cho biÓu thøc víi x.
a. Rót gän A.
b. T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó nhËn gi¸ trÞ nguyªn.
14. Cho biÓu thøc víi 
a. Rót gän biÓu thøc A	b. T×m x nguyªn ®Ó A nhËn gi¸ trÞ nguyªn.
15. Cho biÓu thøc 
 a. Rót gän A.	b. T×m x nguyªn ®Ó A nhËn gi¸ trÞ nguyªn.
16. Cho biÓu thøc 
 a. Rót gän A.	b. T×m a ®Ó A = .
17. Cho biÓu thøc: 
a. Rót gän biÓu thøc A.
b. T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña a ®Ó biÓu thøc A nhËn gi¸ trÞ nguyªn.
18. Cho biÓu thøc: 
a. Rót gän biÓu thøc P.
b. T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña a ®Ó biÓu thøc P nhËn gi¸ trÞ nguyªn.
19. Cho biÓu thøc: 
a. Rót gän biÓu thøc A.
b. T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó biÓu thøc A nhËn gi¸ trÞ nguyªn.
20. Cho biÓu thøc: 
a. Rót gän biÓu thøc P.
b. T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña a ®Ó biÓu thøc P > 0.
21. Cho biÓu thøc Q = 
a. Rót gän Q.	b. T×m a ®Ó Q > 0.
22. Cho biÓu thøc A = 
a. Rót gän A .	b. T×m x ®Ó A nhËn gi¸ trÞ ©m.
CHUYÊN ĐỀ 2: 
HÀM SỐ BẬC NHẤT
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
§Þnh nghÜa: 
- Hµm sè bËc nhÊt lµ hµm sè cho bëi c«ng thøc y = ax + b trong ®ã a;b lµ c¸c sè cho tr­íc vµ 
TÝnh chÊt: 
Hµm sè y = ax + b x¸c ®Þnh víi mäi gi¸ trÞ cña x thuéc R
+ §ång biÕn khi a > 0, 
+ NghÞch biÕn khi a < 0.
§å thÞ hµm sè:
§å thÞ hµm sè y = ax lµ mét ®­êng th¼ng ®i qua gèc to¹ ®é O(0;0) vµ ®iÓm A(1; a)
§å thÞ hµm sè y= ax + b lµ mét ®­êng th¼ng song song víi ®­êng th¼ng y = ax vµ c¾t trôc tung(Oy) tai ®iÓm B(0;b), vµ c¾t trôc hoµnh(Ox) t¹i C(;0).
§å thÞ hµm sè y = ax + b ®i qua ®iÓm A(x1;y1) th× ph¶i tho¶ m·n y1 = ax1 + b
HÖ sè gãc:
a ®­îc gäi lµ hÖ sè gãc cña ®­êng th¼ng y = ax + b
x
x
y
y
O
O
a > 0
a < 0
Gäilµ gãc t¹o bëi ®­êng th¼ng y = ax + b vµ trôc Ox th×:
VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng th¼ng:
Víi hai ®­êng th¼ng y = ax + b (d) vµ y = a’x + b’(d’) víi a vµ a’ kh¸c 0
(d) vµ(d’) c¾t nhau ;
+ Giao ®iÓm A(x;y) cã to¹ ®é lµ nghiÖm cña hÖ ph­¬ng tr×nh:
+ (d) vµ(d’) vu«ng gãc th×: 
- (d) vµ(d’) song song nhau 
- (d) vµ (d’) trïng nhau 
II. MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
Dạng 1: Tìm điều kiện của tham số để một hàm số là hàm số bậc nhất
Ví dụ 1: Tìm giá trị của m để hàm số sau: y = (m – 3)x + 6 là hàm số bậc nhất
Hướng dẫn:
Hàm số: y = (m – 3)x + 6 làm hàm số bậc nhất
Với thì hàm số y = (m – 3)x + 6 là hàm số bậc nhất
Bài tập vận dụng
Tìm giá trị của m để hàm số sau là hàm số bậc nhất:
Dạng 2: Xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc nhất
Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số: y = ax + b ()
Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b 
Hướng dẫn:
- Xác định giao điểm A của đồ thị với trục tung bằng cách cho x = 0 => A (0;b)
- Xác định giao điểm B của đồ thị với trục hoành bằng cách cho y = 0 => B (;0)
- Đường thẳng AB là đồ thị của hàm số y = ax + b
Bài tập vận dụng: 
Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y = 2x – 3 
d) y = x – 4 
b) y = 5x – 1
e) y = 3 – 4x 
c) y = 3x + 4
f) y = 2 – 5x
Dạng 4: Xác định hàm số: y = ax + b biết đồ thị của nó thoả mãn điều kiện cho trước.
Ví dụ 1: Cho hàm số y = (m – 2)x – 3 có đồ thị là đường thẳng (d). Xác định m trong mỗi trường hợp sau:
Đường thẳng (d) có hệ số góc bằng 5
Đường thẳng (d) đi qua điểm A( 2; 3)
Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = - 3x + 5
Đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 3 – 2x tại điểm có hoành độ bằng 3
Đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y = - 3x + 5
Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 6
Đường thẳng (d) đi qua giao điểm của hai đường thẳng y = x và y = 2x – 1 
Hướng dẫn:
Vì đường thẳng (d) có hệ số góc bằng 5 nên m – 2 = 5 => m = 7
Vì đường thẳng (d) đi qua điểm A( 2; 3) nên: 3 = ( m – 2).2 – 3 => m = 5
Vì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = - 3x + 5 n ên: m – 2 = - 3 => m = - 1
Vì đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 3 – 2x tại điểm có hoành độ bằng 3 nên đường thẳng (d) đi qua điểm B(3; 3 – 3.2) ta có: - 3 = ( m – 2).3 – 3 => m = 2
Vì đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y = - 3x + 5 nên: 
(m – 2).( -3) = 1
Vì đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 6 nên đường thẳng (d) đi qua điểm C( - 6; 0) ta có: 0 = ( m – 2)( - 6) – 3 
Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng y = x và y = 2x – 1 l à nghiệm của hệ phương trình: 
Vì đường thẳng (d) đi qua giao điểm của hai đường thẳng y = x và y = 2x – 1 nên đường thẳng (d) đi qua điểm D( 1; 1) ta có: 1 = ( m – 2).1– 3 
Ví dụ 2: Cho đường thẳng (d) : y = ( 3 – m)x + 3m – 2 và đường thẳng (d’): y = 2x – 4 
Tìm m để hai đường thẳng song song
Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành.
Tìm m để 2 đường thẳng cắt nhau trên trục tung.
Tìm m để 2 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm trên đường thẳng y = x + 1.
Hướng dẫn:
Để hai đường thẳng song song thì: 
Vì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành nên giao điểm là nghiệm của hệ phương trình: 
Vậy khi m = -4 thì (d) cắt (d’) tại điểm (2; 0) trên trục hoành.
Vì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên giao điểm là nghiệm của hệ phương trình: 
Vậy khi thì (d) cắt (d’) tại điểm (0; - 4) trên trục tung.
Vì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên đường thẳng y = x + 1 nên giao điểm là nghiệm của hệ phương trình: 
Vậy khi thì (d) cắt (d’) tại điểm trên đường thẳng y = x + 1
Ví dụ 3: Xác định a,b của hàm số y = ax + b biết rằng:
Đồ thị của nó đi qua 2 điểm A(1; 3) và B( -2; 6).
Đồ thị của nó đi qua điểm M(2; 4) và song song với đường thẳng y = x
Đồ thị của nó vuông góc với đường thẳng y = 3 – 2x và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
Hướng dẫn:
a) Vì đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(1; 3) và B( -2; 6) nên ta có:
Vậy a = -1 và b = 4 khi đó hàm số có dạng: y = -x + 4
b) Vì đồ thị của hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = x nên hệ số góc 
a = 1. Lại có đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm M(2; 4) nên:
4 = 1.2 + b => b = 2
Vậy a = 1 và b = 2, hàm số có dạng y = x + 2
Vì đồ thị của hàm số y = ax + b vuông góc với đường thẳng y = 3 – 2x nên ta có:
. Lại có đồ thị của hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 nên: 
Vậy và , khi đó hàm số có dạng: 
Bài tập vận dụng:
Bài 1: Với giá trị nào của a thì đường thẳng y = ax – 1 
Song song với đường thẳng y = 2x
Đi qua điểm A(1; 0)
Đi qua giao điểm của đường thẳng x = 1 và y = 2x – 1 
Bài 2: Xác định hệ số a , b của hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 3) và B( -1; -3). Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.
Bài 3: Cho hai ®­êng th¼ng (d1): vµ (d2):
1. X¸c ®Þnh a vµ b ®Ó hai ®­êng th¼ng trïng nhau.
2. X¸c ®Þnh a vµ b ®Ó hai ®­êng th¼ng c¾t nhau.
3. X¸c ®Þnh a vµ b ®Ó hai ®­êng th¼ng song song víi nhau.
Bài 4: X¸c ®Þnh hµm sè y = ax + b biÕt ®å thÞ cña chóng ®i qua hai ®iÓm A; B vµ vÏ ®å thÞ c¸c hµm sè t×m ®­îc trong c¸c tr­êng hîp sau: 
 	a)A(1;0); B(0;1) b)A(-2;4); B(1;1) c)A(3;-4); B(1;2)
Bài 5: X¸c ®Þnh hµm sè vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè y = ax + b biÕt:
a)Song song víi ®­êng th¼ng y = 2x vµ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 3
b) §i qua ®iÓm A(1;1) vµ B(2;3).
Bài 6: §­êng th¼ng y = ax + b c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm A cã hoµnh ®é b»ng -3 vµ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm B cã tung ®é - 4.
a) X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè a;b.
b) VÏ ®å thÞ hµm sè võa t×m ®­îc.
c) TÝnh chu vi, diÖn tÝch tan gi¸c OAB vµ kho¶ng c¸ch tõ O tíi AB.
Bài 7: 
Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = x – 5 và đi qua điểm A( 2; 1).
Xác định độ lớn của góc tạo bởi đường thẳng vừa tìm được với trục Ox.
Bài 8: Xác định m để 3 đường thẳng sau đồng quy tại một điểm:
 y = 2x + 1(d1) x – y = 2 (d2) y = mx – 2 (d3)
Bài 9: Cho đường thẳng y = mx + m – 2 (d)
Tìm m để (d) song song với đường thẳng y = 2x – 1 
Tìm m để (d) cắt đường thẳng y = 3x – 2 tại một điểm trên trục hoành.
Tìm m để (d) cắt đường thẳng x + y = 3 tại một điểm trên trục tung.
Tìm m để (d) cắt Ox; Oy tại hai điểm A ; B sao cho tam giác OAB cân tại O.
Bài 10: Cho đường thẳng y = ( a – 1)x + 2a – 5 (d)
Tìm a để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y – 2x = 3
Tìm a để đường thẳng (d) đi qua điểm A( 0; 1). Khi đó hãy tính chu vi và diện tích tam giác tạo bởi đường thẳng (d) và các trục toạ độ.
Bµi 11:Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é cho ®iÓm A ( 3 ; 0) vµ ®­êng th¼ng x – 2y = - 2 .
VÏ ®å thÞ cña ®­êng th¼ng . Gäi giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng víi trôc tung vµ trôc hoµnh lµ B vµ E . 
ViÕt PT ®­êng th¼ng qua A vµ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng x – 2y = -2 .
T×m to¹ ®é giao ®iÓm C cña hai ®­êng th¼ng ®ã .
 Chøng minh r»ng EO. EA = EB . EC vµ tÝnh diÖn tÝch cña tø gi¸c OACB .
Bµi 12:
T×m c¸c gi¸ trÞ cña a , b biÕt r»ng ®å thÞ cña hµm sè y = ax + b ®i qua hai ®iÓm 
A( 2 ; - 1 ) vµ B ( 
	b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ®å thÞ cña c¸c hµm sè y = mx + 3 ; y = 3x –7 vµ ®å thÞ cña hµm sè x¸c ®Þnh ë c©u ( a ) ®ång quy . 
Bµi 13: Cho hµm sè y = ( m –2 ) x + m + 3 .
T×m ®iÒu kiÖm cña m ®Ó hµm sè lu«n nghÞch biÕn .
T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hµnh ®é lµ 3 .
T×m m ®Ó ®å thÞ c¸c hµm sè y = - x + 2 ; y = 2x –1vµ y = (m – 2 )x + m + 3 ®ång quy . 
Bµi 14: Cho c¸c ®ường th¼ng: (d1): y=2 x+2; (d2): y= -x+2; (d3): y= mx (m lµ tham sè)
1. T×m to¹ ®é c¸c giao ®iÓm A, B, C theo thø tù cña (d1) víi (d2), (d1) víi trôc hoµnh vµ (d2) víi trôc hoµnh.
2. T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m sao cho (d3) c¾t c¶ hai ®­êng th¼ng (d1), (d2).
3. T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m sao cho (d3) c¾t c¶ hai tia AB vµ AC.
Bµi 15: Cho hai đường thẳng : (d)y = -x (d') y = (1 – m)x + 2 (m 1) 
a) Vẽ đường thẳng d 
b) Xác định giá trị của m để đường thẳng d' cắt đường thẳng d tại điểm M có toạ độ (-1; 1). Với m tìm được hãy tính diện tích tam giác AOB, trong đó A và B lần lượt là giao điểm của đường thẳng d' với hai trục toạ độ Ox và Oy.
Chuyªn ®Ò 3: 
HÖ thøc l­îng trong tam gi¸c
PhÇn 1: HÖ thøc l­îng trong tam gi¸c
Nh÷ng ®iÒu cÇn ghi nhí
Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A ®­êng cao AH
AB = b, AC = c, BC = a, AH = h, HB = b’, HC = c’
 1. §Þnh lý 1: Trong tam gi¸c vu«ng b×nh ph­¬ng c¹nh
 huyÒn b»ng tæng b×nh ph­¬ng hai c¹nh gãc vu«ng
 a2 = b2 + c2
2. §Þnh lý 2: Trong tam gi¸c vu«ng, tÝch hai c¹nh
gãc vu«ng b»ng tÝch cña c¹nh huyÒn vµ ®­êng cao
t­¬ng øng
 b.c = a.h
3. §Þnh lý 3: Trong tam gi¸c vu«ng, b×nh ph­¬ng c¹nh gãc vu«ng b»ng tÝch cña c¹nh huyÒn vµ h×nh chiÕu cña c¹nh gãc vu«ng ®ã trªn c¹nh huyÒn
 c2 = a.c;b2 = a.b
 4. §Þnh lý 4: Trong tam gi¸c vu«ng, b×nh ph­¬ng ®­êng cao øng víi c¹nh huyÒn b»ng tÝch cña h×nh chiÕu hai c¹nh gãc vu«ng trªn c¹nh huyÒn
 h2 = b.c
 5. §Þnh lý 4: Trong tam gi¸c vu«ng, nghÞch ®¶o b×nh ph­¬ng ®­êng cao t­¬ng øng víi c¹nh huyÒn b»ng tæng c¸c nghÞch ®¶o cña hai c¹nh gãc vu«ng 
PhÇn 2: tû sè l­îng gi¸c cña gãc nhän
Nh÷ng ®iÒu cÇn ghi nhí
1. Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A 
AB = b, AC = c, BC = a,
Ta cã: 
2. V× nªn:
SinB = CosC; CosB = SinC; TanB = CotC; CotB = TanC; 
3. NÕu th×: 
+ 0 < Sin; Cos < 1
+ Sin vµ Tan lµ hai biÓu thøc ®ång biÕn ( cµng lín th× Sin vµ Tan cµng lín)
+ Cos vµ Cot lµ hai biÓu thøc ngÞch biÕn(cµng lín th× Cos vµ Cot cµng nhá )
4. Víi mäi gãc nhän ta cã: 
+ Sin2+ Cos2 = 1
+ Tan =; 
+ Tan. Cot = 1
Bµi tËp:
Bài 1: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, ®­êng cao AH, AH = 16, BH = 25. TÝnh AB, AC, BC, CH.
Bài 2: TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau.
	a) A = sin350 + sin670 - cos230 - cos550.
	b) B = sin150 + sin750 - cos150 - cos750 + sin300.
Bài 3: Sắp xếp các giá trị lượng giác sau theo thứ tự tăng dần ( từ bé đến lớn )
	a) sin300, cos 890, cos 300 , sin 700 , cos790 , sin590 , cos600
	b) cot300, cot890, tan300 , cot700 , tan790 , tan590 , cot600 
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với A qua điểm B. Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = 2HA. Gọi I là hình chiếu 	của D trên HE.
	a) Tính AB, AC, HC, biết AH = 4cm, HB = 3cm.
	b) Tính tan IED và tan HCE
	c) Chứng minh: .
	d) Chứng minh: 
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C = 150, BC = 4cm.
	a) Giải tam giác ABC.
	b) Kẻ đường cao AH, đường trung tuyến AM. Tính số đo góc AMH, AH, AM, 	HM, HC.
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, có Â = 360, BC = 1cm. Kẻ phân giác CD. Gọi H là 	hình chiếu vuông góc của D trên AC.
	a) Tính AD, DC.
	b) Kẻ CK BD. Giải tam giác BKC.
Bài 7 : Cho tam giác ABC có AB = 1, Â = 1050, = 600. Trên cạnh BC lấy điểm E 	sao cho BE = 1. Vẽ ED // AD ( D thuộc AC ). Đường thẳng qua A vuông góc với AC 	cắt BC tại F. Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh BC.
	a) Chứng minh rằng tam giác ABE đều. Tính AH.
	b) Chứng minh: = 450.
	c) Tính tỉ số lượng giác của góc AED và góc AEF.
	d) Chứng minh . Từ đó suy ra AD = AF.
Bµi 8: Cho ABC vu«ng t¹i A. Gi¶i tam gi¸c trong c¸c tr­êng hîp sau:
 a) Cho AH = 16, BH =25. TÝnh AB, AC, BC, CH.
 b) Cho AB = 12, BH = 6. TÝnh AH, AC, BC, CH.
Bµi 9: Cho ABC vu«ng t¹i A, , ®­êng cao AH = 30cm.TÝnh HB, BC.
Bµi 10: Cho h×nh vu«ng ABCD. Gäi I lµ mét ®iÓm n»m gi÷a AB. Tia DI c¾t CB t¹i K. KÎ 
 ®­êng th¼ng qua D vu«ng gãc víi DI, ®­êng th¼ng nµy c¾t BC t¹i L. Chøng minh
 r»ng: 
 a) Tam gi¸c DIL c©n
 b) Tæng kh«ng ®æi khi I thay ®æi.
Bài 11: Cho tam giác ABC có AB = 40cm, AC = 58cm, BC = 42cm.
Tam giác ABC có phải là tam giác vuông không ? Vì sao ?.
Kẻ đường cao BH của tam giác ABC. Tính BH (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3).
Tính tỉ số lượng giác của góc A.
Bài 12: Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH. Cho biết DE = 7cm; EF = 25cm.
Tính độ dài các đoạn thẳng DF, DH, EH, HF.
Kẻ HM ^ DE và HN ^ DF. Tính S tứ giác EMNF (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).
Bài 13 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, = 600.
Tính theo a độ dài các đoạn thẳng AC, BC.
Kẻ phân giác BD của ABC (D thuộc AC). Tính theo a độ dài các đoạn thẳng AD, DC.
Bài 14: Cho, đường cao AD (điểm D nằm giữa hai điểm B và C). Biết AB = 10cm, AD = 8cm và AC = 17cm.
Tính độ dài BC.
Tính tỉ số lượng giác của góc B.
Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 8cm và sin C = 0,5. Tính tỉ số lượng giác của góc B.
Bài 16: 
a. Giải tam giác vuông ABC biết Â= 900, BC = 39cm, AC = 36cm.
	b. Giải tam giác vuông ABC biết  = 900, AB = 3cm, AC = 4cm.
	c. Giải tam giác vuông ABC biết Â= 900, = 400, AC = 13cm. 
d. Giải tam giác vuông ABC biết Â= 900, = 40, BC = 8cm. 
Bài 17: Chứng minh rằng: với góc a nhọn tùy ý ta có: 1 + tan2 a = .
Bài 18: Cho biết sin a = . Tính cos a, tan a, cot a. (0 < a < 900)
Bài 19: Cho biết sin a = . Tính cos a, tan a, cota. 0 < a < 900)
Bài 20: Cho biết cosa =0.8 . Tính sina, tana, cota. (0 < a < 900).
Chuyªn ®Ò 4: 
§­êng trßn
PhÇn 1: Kh¸i qu¸t kiÕn thøc quan träng:
Sù x¸c ®Þnh cña ®­êng trßn
Liªn hÖ c¸c d©y cña ®­êng trßn.
Quan hÖ t©m vµ c¸c d©y.
VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ®­êng th¼ng víi ®­êng trßn.
 TiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn.
 a)KN: lµ ®­êng th¼ng cã mét ®iÓm chung víi ®­êng trßn.
 b)NhËn biÕt: 
 - Cã mét ®iÓm chung víi ®­êng trßn.
 - Vu«ng gãc víi b¸n kÝnh t¹i tiÕp ®iÓm ( ®iÓm chung cña ®­êng th¼ng vµ ®­êng trßn).
 - Kho¶ng c¸ch tõ t©m ®­êng trßn ®Õn ®­êng th¼ng b»ng ®é dµi b¸n kÝnh.
VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña c¸c ®­êng trßn.
PhÇn 1: bµi tËp
Bài 1: cho (O) hai dây AB và CD cắt nhau tại K ở ngoài đường tròn, AB > CD. Vẽ OM ^ AB, ON ^ CD.
So sánh OM,ON.
So sánh KM,KN.
C/m 4 điểm K,M,N,O cùng nằm trên một đường tròn.
Bài 2: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 13 cm, dây CD có độ dài 12 cm vuông góc với AB tại H.
Tính HA,HB.
Gọi M và N thứ tự là hình chiếu của H trên AC, BC.Tính diện tích tứ giác CMHN. 
Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD. Gọi H,K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD.
C/m CH = DK.
 C/m S = S + S 
Tính diện tích lớn nhất của AHKB biết AB = 30 cm ; CD = 18 cm.
Bài 4: Cho DABC vuông ở A có AB = AC = a(a > 0). Vẽ (O; ) cắt BC ở D.
C/m AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
 C/m DADC vuông cân.
 Gọi I là trung điểm của CD.C/m CI.CB = .
Bài 5: Cho (O;6cm),lấy A Î (O).Qua A kẻ tiếp tuyến Ax, trên Ax lấy B sao cho AB = 8 cm .
Tính OB.
Qua A