Giáo án Đại số 8 tiết 12: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Tuần 7 Ngày 
Tiết 13 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP.
 I. MỤC TIÊU : 
Kiến thức : HS biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp.
Kĩ năng : HS biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử.
Thái độ : Rèn kĩ năng quan sát, tính cẩn thận khi làm toán.
 II. CHUẨN BỊ :
GV : Bảng phụ ghi bài tập, thước thẳng.
HS : Bảng nhón, bút dạ. Oân tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã được học và làm các bài tập theo yêu cầu.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :
Tổ chức lớp :1’ 
Kiểm tra bài cũ: 7’
 ĐT
 Câu hỏi
 Đáp án 
 điểm
TB
Chữa bài 47 tr 22 SGK. Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 
a) x2 – xy + x – y 
 b) xz + yz – 5(x + y)
a ) x2 – xy + x – y
 = (x2 – xy) + (x – y) 
= x(x – y) + (x – y) 
 = (x – y)(x + 1)
b) xz + yz – 5(x + y) 
= z(x + y) – 5(x + y) 
= (x + y)(z – 5)
5đ
5đ
Khá
Chữa bài 50 a tr 23 SGK. 
Tìm x, biết: x(x – 2) + x – 2 = 0
x(x – 2) + x – 2 = 0
x(x – 2) + x – 2 = 0 
Þ x(x – 2) + (x – 2) = 0 
Þ (x – 2)(x + 1) = 0 
Þ x – 2 = 0 hoặc x + 1 = 0 
Þ x = 2 hoặc x = -1
5đ
5đ
Giới thiệu bài :1’GV trên thực tế khi phân tích đa thức thành nhân tử ta thường phối hợp nhiều phương pháp. Nên phối hợp các phương pháp đó như thế nào ?
Tiến trình bài dạy :
TL
Hoạt động của GV 
Hoạt động của HS 
Nội dung
14’
HĐ 1:VÍ DỤ
GV đưa ví dụ 1 tr 23 SGK lên bảng 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
 5x3 + 10x2y + 5xy2
GV cho HS suy nghĩ và hỏi
GV các hạng tử của đa thức có nhân tử chung không ? hãy đặt nhân tử chung .
GV đến đây bài toán dừng lại chưa ? vì sao ?
GV như vậy để phân tích đa thức 5x3 + 10x2y + 5xy2
Thành nhân tử đầu tiên ta dùng phương pháp nào tiếp theo là đến phương pháp nào ?
GV đưa ví dụ 2 tr 23 SGK lên bảng 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
 x2 – 2xy + y2 - 9
GV để phân tích đa thức này thành nhân tử ta có thể dùng phương pháp đặt nhân tử chung không ? vì sao ?
Vậy ta sẻ dùng phương pháp nào ? tại sao ?
Gọi một HS lên bảng làm , các HS khác làm nháp 
Sau khi HS làm xong GV đưa các cách nhóm sau lên bảng 
x2 – 2xy + y2 - 9 =
= (x2 – 2xy) + (y2 - 9)
Hoặc 
= (x2 – 9) + (y2 – 2xy) 
Hãy quan sát và cho biết các cách nhóm này có được không ? vì sao ?
GV Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên theo các bước sau :
- Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung
- Dùng hằng đẳng thức nếu có 
- Nhóm nhiều hạng tử (thường mỗi nhóm có nhân tử chung hoặc là hằng đẳng thức) nếu cần thiết phải đặt dấu “ – “ trước ngoặc và đổi dấu các hạng tử.
GV yêu cầu HS làm ? 1 SGK tr 23
Phân tích đa thức 
2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy thành nhân tử
Gọi một HS lên bảng làm
Vì cả ba hạng tử đều có nhân tử chung 5x nên dùng phương pháp đặt nhân tử chung.
5x(x2 + 2xy + y2)
Còn phân tích tiếp được vì trong ngoặc là hằng đẳng thức bình phương của một tổng.
5x(x + y)2
HS để phân tích đa thức 5x3 + 10x2y + 5xy2 ta dùng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức.
vì cả bốn hạng tử của đa thức không có nhân tử chung nên không dùng phương pháp đặt nhân tử chung.
HS dùng phương pháp nhóm hạng tử vì x2 – 2xy + y2 = (x – y)2 rồi dùng tiếp hằng đẳng thức
Một HS lên bảng trình bày bài giải.
x2 – 2xy + y2 - 9 = 
= (x2 – 2xy + y2) - 9
= (x – y)2 – 32 
= (x – y + 3)(x – y – 3)
Các cách nhóm trên không được vì không phân tích tiếp được
Một HS lên bảng làm , HS cả lớp làm vào vở
Ví dụ 
Ví dụ 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử
 5x3 + 10x2y + 5xy2
Giải :
5x3 + 10x2y + 5xy2 =
= 5x(x2 + 2xy + y2)
= 5x(x + y)2
Ví dụ 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử
 x2 – 2xy + y2 - 9
Giải :
x2 – 2xy + y2 - 9 = 
= (x2 – 2xy + y2) - 9
= (x – y)2 – 32 
= (x – y + 3)(x – y – 3)
? 1 Phân tích đa thức : 
2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy thành nhân tử
Giải :
2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy =
= 2xy(x2 – y2 – 2y – 1) =
= 2xy[x2 – (y2 + 2y + 1)]
= 2xy[x2 – (y – 1)2]
= 2xy(x + y – 1)(x – y + 1)
7’
HĐ 2: ÁP DỤNG
GV đưa ? 2 tr 23 SGK lên bảng phụ và tổ chức cho HS hoạt động nhóm 
a) Tính nhanh giá trị của biểu thức x2 + 2x + 1 – y2 tại x = 94,5 và y = 4,5.
b) Khi phân tích x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 thành nhân tử, bạn việt làm như sau:
x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 = 
= (x2 – 2xy + y2) + (4x – 4y)
= (x – y)2 + 4(x – y)
= (x – y)(x – y + 4)
Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử.
GV kiểm tra các nhóm hoạt động.
HS hoạt động nhóm, đại diện một nhóm lên bảng trình bày.
a) Ta có :x2 + 2x + 1 – y2 = 
= (x2 + 2x + 1) – y2
= (x + 1)2 – y2
= (x + 1 + y)(x + 1 – y)
= (94,5 + 1 + 4,5)(94,5 + 1 - 4,5)
= 100.91 = 9100
b) Bạn Việt đã sử dụng các phương pháp : Nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung.
Aùp dụng
? 2 a) Tính nhanh giá trị của biểu thức x2 + 2x + 1 – y2 tại x = 94,5 và y = 4,5.
Giải:
Ta có :x2 + 2x + 1 – y2 = 
= (x2 + 2x + 1) – y2
= (x + 1)2 – y2
= (x + 1 + y)(x + 1 – y)
= (94,5 + 1 + 4,5)(94,5 + 1 - 4,5)
= 100.91 = 9100
b) Bạn Việt đã sử dụng các phương pháp : Nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung.
12’
HĐ3:CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP
GV cho HS làm bài 51 tr 24 SGK
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
x3 – 2x2 + x
2x2 + 4x + 2 – 2y2
2xy – x2 – y2 + 16
HS1 làm phần a, b
HS2 làm phần c
Bài 53 SGK tr24
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
x2 – 3x + 2
GV ta không thể áp dụng các phương pháp đã học để phân tích những nếu tách hạng tử –3x = –x – 2x thì ta có x2 – 3x + 2 = x2 – x – 2x + 2. 
Hãy phân tích tiếp .
GV cũng có thể tách 2 = –4 + 6 , khi đó ta có : x2 – 3x + 2 = x2 – 4 – 3x + 6 , hãy phân tích tiếp.
GV giới thiệu : Cách phân tích đa thức trên thành nhân tử được gọi là phương pháp tách hạng tử. Đối với tam thức bậc hai ax2 + bx + c = 0 nếu không thể dùng các phương pháp phân tích đã học ta dùng phương pháp tách hạng tử: 
bx = b1x + b2x, trong đó :
Bài 51 SGK
HS làm bài vào vở, hai HS lên bảng làm. 
x3 – 2x2 + x = 
= x(x2 – 2x + 1)
= x(x – 1)2
2x2 + 4x + 2 – 2y2 = 
= 2(x2 + 2x + 1 – y2)
= 2[(x2 + 2x + 1) – y2]
= 2[(x + 1)2 – y2]
= 2(x + 1 + y)(x + 1 – y)
2xy – x2 – y2 + 16 = 
= 16 – (x2 – 2xy + y2)
= 42 – (x – y)2
= (4 + x – y)(4 – x + y)
HS: x2 – 3x + 2 = 
= x2 – x – 2x + 2
= (x2 – x) – (2x – 2)
= x(x – 1) – 2(x – 1)
= (x – 1)(x – 2)
HS: x2 – 3x + 2 = 
= x2 – 4 – 3x + 6
= (x – 2)(x + 2) – 3(x – 2)
= (x – 2)(x + 2 – 3)
= (x – 2)(x – 1) 
4. Hướng dẫn về nhà: (3’)
* Bài tập cho HS giỏi:
Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên n ta có :
a/ n5 – 5n3 + 4n chia hết cho 120.
GV hướng dẫn HS giải mẫu.
Ta có : n5 – 5n3 + 4n = n5 –n3 – 4n3 + 4n = n3(n2 – 1) – 4n(n2 – 1) = (n2 – 1)(n3 – 4n)
= (n – 1)(n + 1)n (n – 2)(n + 2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp. Trong 5 số nguyên liên tiếp có ít nhất 2 số là bội của (trong đó có một số là bội của 4); Có một số là bội của 3, một số là bội của 5. Vậy Tích 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 8.3.5 = 120 (vì 8; 3; 5 nguyên tố cùng nhau)
GV nêu phương pháp : để chứng minh biểu thức A(n) chia hết cho một số m. ta thường phân tích biểu thức A(n) thành thừa số, trong đó có một thừa số là m. nếu m là hợp số, ta phân tích nó thành một tích các thừa số đôi một nguyên tố cùng nhau, rồi chứng minh A(n) chia hết cho tất cả các số đó. 
Chú ý : Trong k số nguyên liên tiếp bao giờ cũng tồn tại một bội của k
b/ n3 – 3n2 – n + 3 chia hết cho 48 với n lẻ. (về nhà)
Oân lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
Xem lại các ví dụ
Làm bài tập 53,54, 55, 56, 57, 58 tr 24, 25 SGK
Nghiên cứu phương pháp tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử qua bài tập 53 SGK
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: