Giáo án Chương III: Một số dạng toán sóng cơ học

Chương III 
Sakura Miho 1 
MỘT SỐ DẠNG TOÁN SÓNG CƠ HỌC 
Nếu sóng (cơ, ánh sáng) truyền từ MT này sang MT khác thì f, T,  không đổi 
1) Tìm đại lượng của sóng : 


2
1

T
f ; f
T
v .

 ; 

lucTv  
( = bước sóng (mét)) ( = mật độ dài (kg/m)) 
2) Viết phương trình sóng tại 1 điểm M khi biết phương trình tại O là )cos(   tAuo 
)cos(   tAuo 
 






v
x
tAuM cos 
 








x
tA 2cos 
* Nếu sóng truyền từ A  O  B 
 






v
x
tAuA cos d = OA 
 






v
x
tAuB cos d = OB
3) Tìm độ lệch pha  giữa 2 điểm A, B cách nhau 1 khoảng d (d = AB) nên phương truyền sóng : 


d
v
d
2 
4) Tìm điều kiện để 2 điểm A, B cách nhau 1 khoảng d trên phương truyền dao động cùng pha, 
ngược pha 
* Cùng pha : d = k * Ngược pha : 
22
)12(



 kkd 
5) Tìm đại lượng liên quan đến phương trình sóng : 
- Cụm giá trị gắn với t là t, cụm giá trị gắn với x là 


x
v
x
2 
6) Giao thoa sóng khi 2 nguồn cùng pha (  = 0 ), khi 2 nguồn ngược pha (  =  ) 
 A, B : nguồn phát sóng 
 M : điểm trong miền giao thoa 
 2 nguồn A, B cùng pha 2 nguồn A, B ngược pha 
a) * ĐK để M cực đại : kddd  21 
* ĐK để M cực tiểu: 
221
)12(  kddd 
221
)12(  kddd (k  Z) 
kddd  21 
b) * Số cực đại, cực tiểu trên đoạn AB : 
- Tìm k, x

ABL
 k : nguyên – x : thập phân 
- Số cực đại : (2k + 1) 
- Số cực tiểu: 
5__22
5_____2


xifk
xifk
x = 0 : A, B max 
x = 5 : A, B min 
- Tìm k, x

ABL
 
- Số cực đại : 
5__22
5_____2


xifk
xifk
- Số cực tiểu: (2k + 1) 
x = 5 : A, B max 
x = 0 : A, B min 
Chương III 
Sakura Miho 2 
c) * Hình ảnh giao thoa : 
* Nếu 2 nguồn cùng pha : đường liền nét là cực 
đại, đường khuất là cực tiểu 
* Nếu 2 nguồn ngược pha : ngược lại 
* Ví dụ : áp dụng để tìm bước sóng, hoặc tìm 
tốc độ ánh sáng, hoặc tìm f 
7) Giao thoa khi 2 nguồn có độ lệch pha bất kì ( phương pháp chung ) cho 2 nguồn A, B có phương 
trình : )cos( 11   tAuA , )cos( 22   tAuB 
 a. Viết phương trình sóng tại M trong miền giao thoa ( sóng tổng hợp tại M ) 
 






v
d
tAuAM
1
11 cos  






v
d
tAuBM
2
22 cos  
 b. Tìm điều kiện để điểm M là cực đại, cực tiểu : 


d
v
dd
M



 22121 





21
21

ddd
 * M cực đại : kdkM ?2   
 * M cực tiểu : kdkM ?)12(   
c. Tìm số cực đại , cực tiểu trên đoạn MN bất kì : (A, B là 2 nguồn) 
NNN
N
N
MMM
M
M
ddd
BNd
ANd
ddd
BMd
AMd
21
2
1
21
2
1












- Tìm giá trị d1M, d2M, d1N, d2N 
* Nếu tìm số cực đại :  2kM  



 MN dk
d 







22
* Nếu tìm số cực tiểu :  )12(  kM 



 MN dk
d 







2
1
22
1
2
8) Sóng dừng : 
 Gọi  là chiều dài dây 
 a. ĐK để 2 đầu cố định (2 đầu nút) : 
2

n (n = số bụng) n  N 
Chương III 
Sakura Miho 3 
 b. ĐK để 1 đầu cố định, 1 đầu tự do : 
4
)12(
4

 km (k  N) 
 m = (2k + 1) = số lẻ  số nút = số bụng = (k + 1) 
 c. Viết phương trình sóng dừng tại 1 điểm M : 
 Viết utM (sóng tới M), upxM (sóng phản xạ M) rồi tổng hợp dao động (chú ý : đầu phản xạ cố định 
có sóng tới và phản xạ ngược pha, đầu phản xạ tự do có sóng tới và sóng phản xạ cùng pha) 
 d. Công thức tính biên độ sóng dừng tại 1 điểm M cách điểm nút một đoạn d : 
 






2
2
cos2


d
AAM với AM là biên độ của điểm M 
 A là biên độ nguồn 
9) Sóng âm : 
 a. Công thức tính cường độ âm 
 Sóng âm truyền trong KG thì S = Smặt cầu 
 b. Mức cường độ âm : 
oI
I
BL lg)(  hoặc 
oI
I
dBL lg10)(  
I : cường độ âm tại điểm xét 
Io : cường độ âm chuẩn 
Nếu f = 1000 Hz thì Io = 1012 W/m2 
Vậy nếu L = n (B) thì o
n II .10 
 nếu cường độ âm tăng 10n lần thì mức cường độ âm cộng thêm (tăng thêm) n (B) = 10n (dB) 
* Chú ý : NL âm hay cường độ âm tỉ lệ với khoảng cách như sau 
- Truyền trên mặt phẳng : 
1
2
2
1
r
r
I
I
 
- Truyền trong không gian : 
2
1
2
2
1







r
r
I
I
 c. Âm cơ bản và họa âm : 
 * Khi 2 đầu cố định : 
l
nvv
fn
22



 
 Khi 
2
1
v
fn  gọi là âm cơ bản 
 Khi ,...3,2...3,2 1312 ffffn  gọi là họa âm bậc 2, 3 ... 
 * Khi 1 đầu kín, 1 đầu hở : 
 4
)12(
44
vkmvv
fml




 Khi 
4
1
v
fm  : âm cơ bản 
 Khi ,...5,3...5,3 1513 ffffm  họa âm bậc 3, 5 ... 
Chương III 
Sakura Miho 4 
10) Các chú ý thường gặp : 
- Khoảng cách giữa 2 gợn lồi liên tiếp = khoảng cách giữa 2 vòng sóng liên tiếp = khoảng cách giữa 
2 đỉnh sóng liên tiếp =  khi cho 1 nguồn truyền sóng (không cho 2 nguồn hoặc không giao thoa) 
- Khoảng cách giữa 2 gợn lồi liên tiếp trên đoạn nối 2 nguồn trong giao thoa = khoảng cách giữa 2 
cực đại liên tiếp trên đoạn = khoảng cách giữa 2 cực tiểu liên tiếp trên đoạn = 
2
 
- Khoảng cách giữa 2 điểm liên tiếp dao động cùng pha khi sóng truyền đi = khoảng cách gần nhất 
giữa 2 điểm trên phương truyền dao động cùng pha =  
- Khoảng cách gần nhất giữa 2 điểm dao động ngược pha (trên phương truyền) = 
2
 
- Khoảng cách gần nhất giữa 2 điểm dao động vuông pha (trên phương truyền) = 
4
 
- Trong hiện tượng sóng truyền trên dây hoặc sóng dừng mà dây được kích thích bởi nam châm 
điện thì tần số dao động trên dây = 2 lần tần số của dòng điện (f = 2fđiện) 
- Đầu gắn với âm thoa trong sóng dừng là nút 
- 2 điểm đối xứng qua nút luôn dao động ngược pha 
- 2 điểm đối xứng qua bụng luôn dao động cùng pha 
- Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp dây duỗi thẳng (hay căng ngang) là nửa chu kì (
2
T ) 
- Khoảng cách giữa 2 nút liên tiếp = khoảng cách 2 bụng liên tiếp = chiều dài 1 bó sóng = 
2
 
- Hai nguồn )cos( 11   tAu , )cos( 22   tAu giao thoa 
 Công thức biên độ tổng hợp tại M : 




 





 2121
2
cos2
dd
AAM 
 Phương trình sóng tại M : 




 







 









 21212121
2
cos
2
cos2
dd
t
dd
AuM 
- Giao thoa sóng : cực tiểu có 21min AAA  
- Sóng dừng : nút = cực tiểu có Amin = 0 
* Bổ sung : 
11) Công thức tính biên độ tại sóng dừng tại điểm M cách điểm nút 1 đoạn d : 
 






2
2
cos2


d
Aa 
12) Tìm fmin khi 2 đầu cố định biết f1, f2 liên tiếp : 
?
2
)1(
22 2
1
1
1  v
f
v
n
f
v
nn

 mà min
min
min
22
1 f
f
v
n 

 
13) Tìm fmin khi 1 đầu cố định biết f1, f2 liên tiếp : 
1
2
1
1
1
4
]1)1(2[
4
)12(
4
)12( n
f
v
n
f
v
nn 

 
 từ ?
4
)12(
1
1  v
f
v
n mà fmin khi nmin = 0 ?
4
min
min
 f
f
v
 
 hoặc ?
4
)12(
4
min
1
1
min
 f
f
v
n
f
v
14) Tìm f trong hiện tượng giao thoa : 
* a. Khi 1 điểm M là cực đại : d = d1 – d2 = k 
 b. Khi 1 điểm M là cực tiểu : 
221
)12(  kddd 
* c. Khi 2 điểm M và N luôn cực đại (hoặc luôn cực tiểu) : 
2
kMNd 