Giáo án Chương II: Một số dạng toán dao động

Chương II 
Sakura Miho 1 
MỘT SỐ DẠNG TOÁN DAO ĐỘNG 
1) Tìm các đại lượng liên quan giữa x, v, a, T, f,  : 
22   Av 
xa 2 
Av max 
Aa 2max  
22
2
2
2 A
a
v 

 ; 2
2
2
2 x
v
A 

1
2
2
2
max
2
2
max
2
2
max
2

A
x
v
v
a
a
v
v
k
m
g
l
f
T 


22
21
 
T
f


2
2 
2) Tìm x, a, v tại thời điểm t : (giá trị tức thời) 
Thay t vào phương trình của x, v, a với : 
v = x’ a = v’ = x” 
)cos(
)sin(
)cos(
2 





tAa
tAv
tAx
* Lưu ý : gia tốc của CLĐ gồm at, an và atoàn phần 
- v sớm pha 
2

 so với x 
- a sớm pha 
2

 so với v 
- a và x ngược pha 
- vật chuyển động theo chiều (+) thì v > 0 và ngược lại 
- vật chuyển dộng nhanh dần : a và v cùng dấu và ngược lại
3) Tìm t khi biết x, v, a 
C1 : Giải phương trình lượng giác của x, v, a  tìm t 
C2 : Dùng phương pháp vòng tròn của chuyển động tròn đều 
 T  360o (2) 
 t   (góc đi được) 
4) Tìm chu kì T và vtcb của CLLX khi không nằm ngang (đứng, xiên) 
a. Chu kì : 
g
l
k
m
T

  22 với 
k
mg
l  và 
l
g

 
 l : độ biến dạng tại vtcb (đoạn nén hay dãn) của lò xo khi đặt thẳng đứng 
 b. Độ biến dạng của lò xo tại vtcb: 
  sinsin.
k
mg
llcb  
  : góc giữa trục lò xo và phương ngang 
5) Viết phương trình dao động : )cos(   tAx 
 a. Chọn gốc thời gian (t = 0) lúc vật qua vtcb: 
 






2
cos

tAx nếu theo chiều (–) (v < 0) 
 






2
cos

tAx nếu theo chiều (+) (v > 0) 
 b. Chọn gốc thời gian lúc ở biên : 
 )cos( tAx  nếu ở biên (+) 
 )cos(   tAx nếu ở biên (–) 
Chương II 
Sakura Miho 2 
 c. Chọn gốc thời lúc vật có li độ x và vận tốc v : 
 t = 0 
x
v
Av
Ax



 






tan
sin
cos
 xét dấu sin , cos     A hoặc  
 d. Viết ptdd biết ở thời gian t vật có ki độ x, vận tốc v: 
 Thay t vào )tan(
)sin(
)cos(









t
tAv
tAx
, xét dấu sin, cos  (t + )   
6) - Tìm T2, f2, 2  khi biết T1, f1, 1   lập tỉ số 
 - Tìm T3, f3, 3  khi biết T1, T2, f1, f2   dùng phương pháp thế 
7) Tìm chu kì, tần số khi cắt, ghép lò xo : 
 a. Cắt lò xo : độ cứng k của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài lo 
 b. Ghép lò xo : 
* Nối tiếp : 
21
111
kkk
 
 22
2
1
2 TTT  ; 
2
2
2
1
2
111
fff
 
* Song song : 
21 kkk  
2
2
2
1
2
111
TTT
 ; 22
2
1
2 fff 
8) Tìm lực hồi phục (lực kéo về = hợp lực = lực tác dụng) 
 a. CT chung : 
xmmaFhp
2
 và 
0min
2
maxmax


hp
hp
F
AmmakAF 
 b. CT riêng : CLLX : 
kxFhp  
 CLĐ : 
 sinsin mgPFhp  
9) Tìm lực đàn hồi của lò xo ( = lực tác dụng lên giá đỡ, điểm treo) 
 a. CT tổng quát : Fđh )( xlk cb  + x nếu chiều (+) hướng xuống 
 – x nếu chiều () hướng lên 
 b. Giá trị max, min : 
 Fđh max = )( Alk cb  
 Fđh min 





cb
cbcb
lAif
lAifAlk
__________0
__)(
 nằm ngang Fđh = Fhp 
10) Tìm năng lượng, cơ năng của dđđh : 
Wt + Wđ = W = )cos1(
2
2
122
2
1
omglkAAm   với lSA oo . (o : rad) 
 CT chung CLLX CLĐ 
* Lưu ý : cơ năng được bảo toàn (không biến thiên), cơ năng của CLLX không phụ thuộc khối lượng 
vật m 
11) Thế năng Wt và động năng Wđ : Nếu )cos(   tAx thì : 
)cos1()t(cos22
2
122
2
1   mglWkxxmWt 
Wđ )()()cos(cos)(sin
22
2
1222
2
122
2
1 xAkxAmmglWWtWmv ot   
* Tỉ số :
22
max
2
2
22
2
22
2
22
ð
vv
v
S
SS
x
xA
W
W oo
t 









Chương II 
Sakura Miho 3 
2
max
2
2
22
2
22
ð
v
v
A
xA
W
W
o
o 






2
max
22
max
2
2
2
2
t
v
vv
A
x
W
W
o




 W = Wđ + Wt (ở vị trí bất kì) 
= Wt max  ở biên 
= Wđ max  ở vtcb 
 * Lưu ý : nếu vật dđđh với chu kì T , tần số f, tần số góc  thì động năng và thế năng biến thiên tuần 
hoàn với cùng chu kì Tt = Tđ = 
2
T
, ft = fđ = 2f , t = đ = 2 
12) Tổng hợp dao động : )cos(21   tAxxx 
 a. Tổng hợp 2 dao động : 









2211
2211
21
2
2
2
1
2
coscos
sinsin
tan
cos2




AA
AA
AAAAA
2121
1221 )__(
AAAAA
hay

 
  gọi là độ lệch pha giữa 2 dao động 
  2k : 2 dao động cùng pha ( A = A1 + A2 ) 
  )12(  k : 2 dao động ngược pha )( 21 AAA  
   k
2
: 2 dao động vuông pha ( 22
2
1 AAA  ) 
 b. Tổng hợp 3 dao động trở lên : sử dụng giãn đồ véctơ quay 
 c. Lưu ý : vtổng hợp = x’tổng hợp = )sin(   tA 
13) Tìm lực căng dây và độ lớn vận tốc (tốc độ) của CLĐ 
 )cos2cos3(cos
2
omg
l
v
mmgT   
 )cos(cos2 oglv   
14) Tìm vận tốc trung bình : 
t
xx
vtb


 12 thay t1 tìm x1, thay t2 tìm x2 
t
x
tt
xx
vtb






12
12 
15) Tìm tốc độ trung bình, tìm quãng đường và thời gian chuyển động 
- Phân tích 
2
T
nTt  (nếu có) 






2
T
tt 
- Quãng đường S = n.4A + 2A (nếu có) + S’ 
- Vẽ vòng tròn tìm S’, lưu ý rằng sau 
2
T vật luôn đi được 2A (vòng qua biên và đến điểm đối 
xứng ) 
16) Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ x1 đến x2 
Vẽ vòng tròn xác định góc đi được  (từ hình chiếu x1, x2) 
 (với T là chu kì) 
Chương II 
Sakura Miho 4 
17) Con lắc đơn trong trường lực lạ : ( trong điện trường, trong hệ qui chiếu chuyển động ) 
 a. Tìm chu kì của CLĐ trong trường lực lạ : 
- Tìm 
`
lahd FPP  suy ra độ lớn 
m
P
gP hdhdhd  
hdg
l
T 2 , 
l
ghd 
với EqFla 
`
 EFla 
`
 nếu q > 0 
 EFla 
`
 nếu q < 0 
``
lala FamF  luôn ngược chiều a của hệ qui chiếu 
 b. Các trường hợp đặc biệt : 
- Nếu lực lạ theo phương ngang thì vtcb lệch với phương thẳng đứng 1 góc  với 
g
a
mg
ma
mg
qE
P
Fla
 `tan và 
2
2 `









m
F
gg
la
hd 
- Nếu lực lạ theo phương thẳng đứng thì vtcb vẫn theo phương thẳng đứng và 







m
F
hd
m
F
hd
la
la
gg
gg
`
`


`
`
_
_
la
la
Fif
Fif
18) Tìm chu kì của CLĐ khi thay đổi nhiệt độ và độ cao : 
 a. Chỉ thay đổi độ cao : 
 b. Chỉ thay đổi nhiệt độ (oC) 
 c. Thay đổi cả nhiệt độ và độ cao : 
 * Lưu ý : chu kì của đồng hồ quả lắc là 2s khi chạy đúng 
19) Tìm khoảng thời gian nhanh chậm của đồng hồ quả lắc trong thời gian t : 
- Tìm T’ (chu kì sai) TTT  
t
R
h
T
T




.
2
1
 








)( Cttt
hhh
TTT
o
- Thời gian nhanh chậm : T
T
t
T
T
t
t 

 .. (T = 2s = chu kì đúng) 
- Nếu T’ > T : chạy chậm, nếu T’ < T : chạy nhanh 
20) Tìm thời gian nén dãn của lò xo : 
Chương II 
Sakura Miho 5 
 a. Nếu Alcb  : trong quá trình dao động lò xo luôn luôn nén hoặc luôn luôn dãn 
 b. Nếu Alcb  : trong 1 chu kì lò xo nén từ l đến A (2 lần) dãn từ cbl qua O đến A (2 lần). 
Dùng vòng tròn xác định thời gian ( ngoại trừ một số trường hợp đặc biệt ) 
21) Tìm chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo : 
Alll
Alll
cbo
cbo


max
min
Nếu vật ở đầu dưới của lò xo 
Alll
Alll
cbo
cbo


max
min
Nếu vật ở đầu trên của lò xo 
22) Tìm vận tốc của vật 1 so với vật 2 : 
- Nếu )cos( 1011   tvv , )cos( 2022   tvv thì vận tốc của vật 1 đối với vật 2 v12 được xác 
định bởi : 2121
2
1
2
1
2
1 vvvvvvvv d
d
 
- Tổng hợp 
2
1v như tổng hợp dao động 
23) Tìm số vật đi qua một vị trí trong khoảng thời gian t : 
- Phân tích tnTt  
- Vẽ vòng tròn xác định số lần vật đi qua vị trí cần tìm trong t’ sau đó cộng thêm 2n 
- Nếu đề bài yêu cầu tìm số lần qua vị trí đó theo chiều dương (hay chiều âm) thì cũng làm 
tương tự nhưng sau đó chỉ cộng thêm n. 
24) Tìm thời gian để vật đi qua vị trí x lần thứ n (hay n lần) 
 a. Nếu n = 2k (số chẵn) thì vẽ vòng tròn (hoặc giải phương trình lượng giác) tìm thời điểm thứ 2 
vật đi qua vị trí x (t2)  tcần tìm = T
n
t
2
2
2

 
 b. Nếu n = 2k + 1 (số lẻ) thì vẽ vòng tròn (hoặc giải phương trình lượng giác) tìm thời điểm đầu 
tiên vật đi qua vị trí x (t1)  tcần tìm = T
n
t
2
1
1

 
 c. Nếu tìm thời điểm vật đi qua vị trí x theo chiều dương (hoặc âm) lần thứ n thì vẽ vòng tròn tìm 
thời điểm đầu tiên thỏa mãn (t1)  tcần tìm = t1 + (n  1).T 
25) Tìm quãng đường lớn nhất (Smax) , nhỏ nhất (Smin) vật đi được trong khoảng thời gian t suy ra 
tốc độ trung bình max, min : 
 a. Chia 






2
''
2
T
tt
T
nt suy ra S = n.2A + S’ 
 b. Smax khi 
'
maxS vật đi đối xứng qua O. Smin khi 
'
minS vật đi quanh biên. Gọi  là góc đi được 
trong t’  oTt 360.' 
2
'
max sin2
AS  )cos1(2
2
'
min
 AS 
 (Có thể vẽ vòng tròn rồi tính) 
26) Bài toán cộng hưởng ( vật dao động mạnh nhất ) 
 orieng
F
F TT
v
S
T 

2
 ; 
oo
orieng
fg
l
g
l
k
m
TT
1
222
2


 


27) Tìm biên độ, vận tốc, gia tốc của dao động cưỡng bức : 
 F  )cos(   tFF Fo A
m
F
a F
o .2max  
Chương II 
Sakura Miho 6 
 )cos(   t
m
F
m
F
a F
o Av F .max  
28) Tìm quãng đường lớn nhất vật đi được trong dao động tắt dần chậm : 
 maxmax
22
2
12
2
1 .. SmgSFAmkA ms   
29) Tìm cơ năng của con lắc sau khi đi được quãng đường S trong dao động tắt dần : 
 Wđầu – Wsau = Fms.S = mg.S (Wđầu = 
22
2
12
2
1 AmkA  ) 
30) Tìm vị trí dừng lại của CLLX dao động tắt dần theo phương ngang : 
 Fđh = Fms  k.ldừng = Fms = mg 
31) Tìm số lần dao động (số chu kì dao động) tắt dần chậm : 
- Gọi A là biên độ ban đầu, A’ là biên độ sau 1 chu kì : 
- Độ giảm biên độ A = A – A’ 
AmgAFAmAm
AmgAFAkkA
ms
ms
4.4.'
4.4.
22
2
122
2
1
2
2
12
2
1




  
k
mg
A
4
 (nếu CLLX nằm ngang) 
- Số lần dao động : 
A
A
n

 
- Số l qua vtcb : n’ = 2n 
32) Dạng toán hệ lò xo song song trên đường thẳng nằm ngang : 
 khệ = k1 + k2 
* Tại vtcb : Fđh 01 = Fđh 02  022011 .. lklk  
l01, l02 : chiều dài tự nhiên 02010201 llABll  nếu 2 lò xo đều nén hoặc dãn 
l01, l02 : độ biến dạng tại vtcb Tìm vtcb  lực đàn hồi ở li độ x 
40) * Các giá trị đặc biệt về thời gian, quãng đường, vị trí (li độ) 
- Trong 1T vật đi được S = 4A và ngược lại 
- Trong T
2
1 vật đi được S = 2A và ngược lại. Sau 
2
T vật 
đến được điểm đối xứng (sau khi qua biên) 
- Thời gian vật đi giữa 2 điểm O và 
2
3A là
6
T 
- Thời gian vật đi giữa 2 điểm 
2
3A và A là 
12
T 
- Thời gian vật đi giữa O và 
2
3A hoặc 
2
3A và A là 
8
T 
- Thời gian giữa 2 lần liên tiếp động năng bằng thế năng là 
4
T 
- Thời gian để động năng (hay thế năng) cực đại chuyển hóa hoàn toàn thành thế năng (hay động năng) 
là 
4
T 
- Thời gian để động năng (hay thế năng) từ cực đại (hay cực tiểu) đến khi thế năng = động năng là 
8
T 
- Trong 1 chu kì vật đạt li độ x hoặc vật đạt vận tốc v 2 lần 
- Trong 1 chu kì vật qua li độ x theo chiều (+) hoặc chiều () 1 lần. 
- Vị trí mà tại đó động năng bằng n lần thế năng là 
11 



n
n
Av
n
A
x 