Giáo án Chương I: Động lực học vật rắn

 GV: Trần ðình Hùng – ðT: 0983932550- mail: Hungtc3@gmail.com Trường THPT Thanh Chương 3 
1 Hệ thống cơng thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban 
CHƯƠNG I: ðỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN 
1. Toạ độ gĩc 
Là toạ độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định bởi gĩc ϕ (rad) hợp giữa mặt phẳng động 
gắn với vật và mặt phẳng cố định chọn làm mốc (hai mặt phẳng này đều chứa trục quay) 
Lưu ý: Ta chỉ xét vật quay theo một chiều và chọn chiều dương là chiều quay của vật ⇒ ϕ ≥ 0 
2. Tốc độ gĩc 
Là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm của chuyển động quay của một vật rắn quanh một trục 
* Tốc độ gĩc trung bình: 
 ( / )tb rad st
ϕ
ω
∆
=
∆
* Tốc độ gĩc tức thời: '( )d t
dt
ϕ
ω ϕ= = 
Lưu ý: Liên hệ giữa tốc độ gĩc và tốc độ dài v = ωr 
3. Gia tốc gĩc 
Là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của tốc độ gĩc 
* Gia tốc gĩc trung bình: 2
 ( / )tb rad st
ωγ ∆=
∆
* Gia tốc gĩc tức thời: 
2
2 '( ) ''( )
d d
t t
dt dt
ω ωγ ω ϕ= = = = 
Lưu ý: + Vật rắn quay đều thì 0constω γ= ⇒ = 
 + Vật rắn quay nhanh dần đều γ > 0 
 + Vật rắn quay chậm dần đều γ < 0 
4. Phương trình động học của chuyển động quay 
* Vật rắn quay đều (γ = 0) 
ϕ = ϕ0 + ωt 
* Vật rắn quay biến đổi đều (γ ≠ 0) 
ω = ω0 + γt 
2
0
1
2
t tϕ ϕ ω γ= + + 
2 2
0 02 ( )ω ω γ ϕ ϕ− = − 
5. Gia tốc của chuyển động quay 
* Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm) 
na
uur
ðặc trưng cho sự thay đổi về hướng của vận tốc dài v
r
 ( na v⊥
uur r
) 
2
2
n
v
a r
r
ω= = 
* Gia tốc tiếp tuyến ta
ur
 ðặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của v
r
 ( ta
ur
 và v
r
 cùng phương) 
 '( ) '( )t
dv
a v t r t r
dt
ω γ= = = = 
* Gia tốc tồn phần 
n ta a a= +
r uur ur
2 2
n ta a a= + 
 Gĩc α hợp giữa a
r
 và na
uur
: 2tan
t
n
a
a
γ
α
ω
= = 
Lưu ý: Vật rắn quay đều thì at = 0 ⇒ a
r
 = 
na
uur
 GV: Trần ðình Hùng – ðT: 0983932550- mail: Hungtc3@gmail.com Trường THPT Thanh Chương 3 
2 Hệ thống cơng thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban 
6. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định 
MM I hay
I
γ γ= = 
Trong đĩ: + M = Fd (Nm)là mơmen lực đối với trục quay (d là tay địn của lực) 
 + 2i i
i
I m r=∑ (kgm2)là mơmen quán tính của vật rắn đối với trục quay 
 Mơmen quán tính I của một số vật rắn đồng chất khối lượng m cĩ trục quay là trục đối xứng 
 - Vật rắn là thanh cĩ chiều dài l, tiết diện nhỏ: 21
12
I ml= 
 - Vật rắn là vành trịn hoặc trụ rỗng bán kính R: I = mR2 
- Vật rắn là đĩa trịn mỏng hoặc hình trụ đặc bán kính R: 21
2
I mR= 
 - Vật rắn là khối cầu đặc bán kính R: 22
5
I mR= 
7. Mơmen động lượng 
 Là đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay của vật rắn quanh một trục 
L = Iω (kgm2/s) 
 Lưu ý: Với chất điểm thì mơmen động lượng L = mr2ω = mvr (r là k/c từ v
r
 đến trục quay) 
8. Dạng khác của phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định 
dLM
dt
= 
9. ðịnh luật bảo tồn mơmen động lượng 
Trường hợp M = 0 thì L = const 
Nếu I = const ⇒ γ = 0 vật rắn khơng quay hoặc quay đều quanh trục 
Nếu I thay đổi thì I1ω1 = I2ω2 
10. ðộng năng của vật rắn quay quanh một trục cố định 
2
đ
1W ( )
2
I Jω= 
11. Sự tương tự giữa các đại lượng gĩc và đại lượng dài trong chuyển động quay và chuyển động thẳng 
Chuyển động quay 
(trục quay cố định, chiều quay khơng đổi) 
Chuyển động thẳng 
(chiều chuyển động khơng đổi) 
(rad) (m) 
(rad/s) (m/s) 
(Rad/s2) (m/s2) 
(Nm) (N) 
(Kgm2) (kg) 
(kgm2/s) (kgm/s) 
Toạ độ gĩc ϕ 
Tốc độ gĩc ω 
Gia tốc gĩc γ 
Mơmen lực M 
Mơmen quán tính I 
Mơmen động lượng L = Iω 
ðộng năng quay 2đ
1W
2
Iω= (J) 
Toạ độ x 
Tốc độ v 
Gia tốc a 
Lực F 
Khối lượng m 
ðộng lượng P = mv 
ðộng năng 2đ
1W
2
mv= (J) 
Chuyển động quay đều: 
ω = const; γ = 0; ϕ = ϕ0 + ωt 
Chuyển động quay biến đổi đều: 
 γ = const 
ω = ω0 + γt 
2
0
1
2
t tϕ ϕ ω γ= + + 
2 2
0 02 ( )ω ω γ ϕ ϕ− = − 
Chuyển động thẳng đều: 
v = cĩnt; a = 0; x = x0 + at 
Chuyển động thẳng biến đổi đều: 
 a = const 
 v = v0 + at 
 x = x0 + v0t + 2
1
2
at 
2 2
0 02 ( )v v a x x− = − 
 GV: Trần ðình Hùng – ðT: 0983932550- mail: Hungtc3@gmail.com Trường THPT Thanh Chương 3 
3 Hệ thống cơng thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban 
Phương trình động lực học 
M
I
γ = 
Dạng khác dLM
dt
= 
ðịnh luật bảo tồn mơmen động lượng 
 1 1 2 2 iI I hay L constω ω= =∑ 
ðịnh lý về động 
2 2
đ 1 2
1 1W
2 2
I I Aω ω∆ = − = (cơng của ngoại lực) 
Phương trình động lực học 
F
a
m
= 
Dạng khác dpF
dt
= 
ðịnh luật bảo tồn động lượng 
 i i ip m v const= =∑ ∑ 
ðịnh lý về động năng 
2 2
đ 1 2
1 1W
2 2
I I Aω ω∆ = − = (cơng của ngoại lực) 
Cơng thức liên hệ giữa đại lượng gĩc và đại lượng dài 
s = rϕ; v =ωr; at = γr; an = ω2r 
Lưu ý: Cũng như v, a, F, P các đại lượng ω; γ; M; L cũng là các đại lượng véctơ 
 GV: Trần ðình Hùng – ðT: 0983932550- mail: Hungtc3@gmail.com Trường THPT Thanh Chương 3 
4 Hệ thống cơng thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban 
CHƯƠNG II: DAO ðỘNG CƠ 
I. DAO ðỘNG ðIỀU HỒ 
1. Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ) 
2. Vận tốc tức thời: v = -ωAsin(ωt + ϕ) 
 v
r
 luơn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0) 
3. Gia tốc tức thời: a = -ω2Acos(ωt + ϕ) 
 a
r
 luơn hướng về vị trí cân bằng 
4. Vật ở VTCB: x = 0; |v|Max = ωA; |a|Min = 0 
 Vật ở biên: x = ±A; |v|Min = 0; |a|Max = ω2A 
5. Hệ thức độc lập: 2 2 2( )vA x
ω
= + 
 a = -ω2x 
6. Cơ năng: 2 2đ
1W W W
2t
m Aω= + = 
 Với 2 2 2 2 2đ
1 1W sin ( ) Wsin ( )
2 2
mv m A t tω ω ϕ ω ϕ= = + = + 
2 2 2 2 2 21 1W ( ) W s ( )
2 2t
m x m A cos t co tω ω ω ϕ ω ϕ= = + = + 
7. Dao động điều hồ cĩ tần số gĩc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với tần số gĩc 
2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2 
8. ðộng năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n∈N*, T là chu kỳ 
dao động) là: 2 2W 1
2 4
m Aω= 
9. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cĩ li độ x1 đến x2 
2 1t
ϕ ϕϕ
ω ω
−∆∆ = = với 
1
1
2
2
s
s
x
co
A
x
co
A
ϕ
ϕ

=


=

 và ( 1 20 ,ϕ ϕ pi≤ ≤ ) 
10. Chiều dài quỹ đạo: 2A 
11. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luơn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luơn là 2A 
 Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại 
12. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2. 
Xác định: 1 1 2 2
1 1 2 2
Acos( ) Acos( )
à
sin( ) sin( )
x t x t
v
v A t v A t
ω ϕ ω ϕ
ω ω ϕ ω ω ϕ
= + = + 
 
= − + = − + 
 (v1 và v2 chỉ cần xác định dấu) 
Phân tích: t2 – t1 = nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T) 
Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian ∆t là S2. 
Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2 
Lưu ý: + Nếu ∆t = T/2 thì S2 = 2A 
+ Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox 
+ Trong một số trường hợp cĩ thể giải bài tốn bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ 
và chuyển động trịn đều sẽ đơn giản hơn. 
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2: 
2 1
tb
S
v
t t
=
−
 với S là quãng đường tính như trên. 
13. Bài tốn tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < ∆t < T/2. 
 Vật cĩ vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian 
quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. 
 Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ và chuyển đường trịn đều. 
A
-A
x1x2
M2 M1
M'1
M'2
O
∆ϕ
∆ϕ
 GV: Trần ðình Hùng – ðT: 0983932550- mail: Hungtc3@gmail.com Trường THPT Thanh Chương 3 
5 Hệ thống cơng thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban 
 Gĩc quét ∆ϕ = ω∆t. 
 Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1) 
 ax 2Asin 2M
S ϕ∆= 
 Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2) 
2 (1 os )
2Min
S A c ϕ∆= − 
 Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2 
 Tách '
2
T
t n t∆ = + ∆ 
 trong đĩ *;0 '
2
T
n N t∈ < ∆ < 
 Trong thời gian 
2
T
n quãng đường 
 luơn là 2nA 
 Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên. 
 + Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t: 
ax
ax
M
tbM
S
v
t
=
∆
 và MintbMin
S
v
t
=
∆
 với SMax; SMin tính như trên. 
13. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hồ: 
 * Tính ω 
 * Tính A 
 * Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0) 0
0
Acos( )
sin( )
x t
v A t
ω ϕ ϕ
ω ω ϕ
= +
⇒
= − +
 Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0 
 + Trước khi tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc gĩc phần tư thứ mấy của đường trịn lượng giác 
 (thường lấy -π < ϕ ≤ π) 
14. Các bước giải bài tốn tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n 
 * Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị của k ) 
 * Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ) 
 * Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n 
Lưu ý:+ ðề ra thường cho giá trị n nhỏ, cịn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n 
+ Cĩ thể giải bài tốn bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ và chuyển động trịn đều 
15. Các bước giải bài tốn tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2. 
 * Giải phương trình lượng giác được các nghiệm 
 * Từ t1 < t ≤ t2 ⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z) 
 * Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đĩ. 
Lưu ý: + Cĩ thể giải bài tốn bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ và chuyển động trịn đều. 
+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần cịn các vị trí khác 2 lần. 
16. Các bước giải bài tốn tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian ∆t. 
 Biết tại thời điểm t vật cĩ li độ x = x0. 
 * Từ phương trình dao động điều hồ: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x0 
 Lấy nghiệm ωt + ϕ = α với 0 α pi≤ ≤ ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) 
 hoặc ωt + ϕ = - α ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương) 
 * Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đĩ ∆t giây là 
x Acos( )
Asin( )
t
v t
ω α
ω ω α
= ± ∆ +

= − ± ∆ +
 hoặc 
x Acos( )
A sin( )
t
v t
ω α
ω ω α
= ± ∆ −

= − ± ∆ −
A 
-A 
M M 1 2 
O 
P 
x x O 
2 
1 
M 
M 
-A A 
P 2 1 P 
P 
2
ϕ∆
2
ϕ∆
 GV: Trần ðình Hùng – ðT: 0983932550- mail: Hungtc3@gmail.com Trường THPT Thanh Chương 3 
6 Hệ thống cơng thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban 
17. Dao động cĩ phương trình đặc biệt: 
 * x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const 
 Biên độ là A, tần số gĩc là ω, pha ban đầu ϕ 
 x là toạ độ, x0 = Acos(ωt + ϕ) là li độ. 
 Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A 
 Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0” 
 Hệ thức độc lập: a = -ω2x0 
2 2 2
0 ( )
vA x
ω
= + 
 * x = a ± Acos2(ωt + ϕ) (ta hạ bậc) 
 Biên độ A/2; tần số gĩc 2ω, pha ban đầu 2ϕ. 
II. CON LẮC LỊ XO 
1. Tần số gĩc: k
m
ω = ; chu kỳ: 2 2 mT
k
pi
pi
ω
= = ; tần số: 
1 1
2 2
kf
T m
ω
pi pi
= = = 
 ðiều kiện dao động điều hồ: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi 
2. Cơ năng: 2 2 21 1W
2 2
m A kAω= = 
3. * ðộ biến dạng của lị xo thẳng đứng khi vật ở VTCB: 
mgl
k
∆ = ⇒ 2 lT
g
pi
∆
= 
 * ðộ biến dạng của lị xo khi vật ở VTCB với con lắc lị xo 
 nằm trên mặt phẳng nghiêng cĩ gĩc nghiêng α: 
sinmgl
k
α∆ = ⇒ 2
sin
lT
g
pi
α
∆
= 
 + Chiều dài lị xo tại VTCB: lCB = l0 + ∆l (l0 là chiều dài tự nhiên) 
 + Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lMin = l0 + ∆l – A 
 + Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lMax = l0 + ∆l + A 
 ⇒ lCB = (lMin + lMax)/2 
 + Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống): 
 - Thời gian lị xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi 
từ vị trí x1 = -∆l đến x2 = -A. 
 - Thời gian lị xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi 
 từ vị trí x1 = -∆l đến x2 = A, 
 Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lị xo nén 2 lần 
 và giãn 2 lần 
4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω2x 
 ðặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật. 
 * Luơn hướng về VTCB 
 * Biến thiên điều hồ cùng tần số với li độ 
5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lị xo khơng biến dạng. 
 Cĩ độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lị xo) 
 * Với con lắc lị xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lị xo khơng biến dạng) 
 * Với con lắc lị xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng 
 + ðộ lớn lực đàn hồi cĩ biểu thức: 
 * Fđh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống 
 * Fđh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lên 
 + Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(∆l + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất) 
 + Lực đàn hồi cực tiểu: 
∆l 
giãn 
O
x
A
-A
nén 
∆l 
giãn O
x
A
-A
Hình a (A ∆l) 
x
A
-A 
−∆ l
Nén 0 
Giãn 
Hình vẽ thể hiện thời gian lị xo nén và 
giãn trong 1 chu kỳ (Ox hướng xuống) 
 GV: Trần ðình Hùng – ðT: 0983932550- mail: Hungtc3@gmail.com Trường THPT Thanh Chương 3 
7 Hệ thống cơng thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban 
 * Nếu A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l - A) = FKMin 
 * Nếu A ≥ ∆l ⇒ FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lị xo khơng biến dạng) 
 Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - ∆l) (lúc vật ở vị trí cao nhất) 
 6. Một lị xo cĩ độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lị xo cĩ độ cứng k1, k2,  và chiều dài tương ứng là 
l1, l2,  thì cĩ: kl = k1l1 = k2l2 =  
7. Ghép lị xo: 
 * Nối tiếp 
1 2
1 1 1
...
k k k
= + + ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T12 + T22 
 * Song song: k = k1 + k2 +  ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: 2 2 2
1 2
1 1 1
...
T T T
= + + 
8. Gắn lị xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật khối lượng 
m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4. 
Thì ta cĩ: 2 2 23 1 2T T T= + và 
2 2 2
4 1 2T T T= − 
9. ðo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng 
 ðể xác định chu kỳ T của một con lắc lị xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) của một 
con lắc khác (T ≈ T0). 
 Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều. 
 Thời gian giữa hai lần trùng phùng 0
0
TT
T T
θ =
−
 Nếu T > T0 ⇒ θ = (n+1)T = nT0. 
 Nếu T < T0 ⇒ θ = nT = (n+1)T0. với n ∈ N* 
III. CON LẮC ðƠN 
1. Tần số gĩc: g
l
ω = ; chu kỳ: 2 2 lT
g
pi
pi
ω
= = ; tần số: 
1 1
2 2
gf
T l
ω
pi pi
= = = 
 ðiều kiện dao động điều hồ: Bỏ qua ma sát, lực cản và α0 << 1 rad hay S0 << l 
2. Lực hồi phục 2sin sF mg mg mg m s
l
α α ω= − = − = − = − 
 Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng. 
 + Với con lắc lị xo lực hồi phục khơng phụ thuộc vào khối lượng. 
3. Phương trình dao động: 
 s = S0cos(ωt + ϕ) hoặc α = α0cos(ωt + ϕ) với s = αl, S0 = α0l 
 ⇒ v = s’ = -ωS0sin(ωt + ϕ) = -ωlα0sin(ωt + ϕ) 
 ⇒ a = v’ = -ω2S0cos(ωt + ϕ) = -ω2lα0cos(ωt + ϕ) = -ω2s = -ω2αl 
 Lưu ý: S0 đĩng vai trị như A cịn s đĩng vai trị như x 
4. Hệ thức độc lập: 
 * a = -ω2s = -ω2αl 
 * 
2 2 2
0 ( )
vS s
ω
= + 
 * 
2
2 2
0
v
gl
α α= + 
5. Cơ năng: 2 2 2 2 2 2 20 0 0 0
1 1 1 1W
2 2 2 2
ω α ω α= = = =
mg
m S S mgl m l
l
6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 cĩ chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 cĩ chu kỳ T2, con lắc đơn 
chiều dài l1 + l2 cĩ chu kỳ T2,con lắc đơn chiều dài l1 - l2 (l1>l2) cĩ chu kỳ T4. 
Thì ta cĩ: 2 2 23 1 2T T T= + và 
2 2 2
4 1 2T T T= − 
7. Khi con lắc đơn dao động với α0 bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc đơn 
 GV: Trần ðình Hùng – ðT: 0983932550- mail: Hungtc3@gmail.com Trường THPT Thanh Chương 3 
8 Hệ thống cơng thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban 
 W = mgl(1-cosα0); v2 = 2gl(cosα – cosα0) và TC = mg(3cosα – 2cosα0) 
 Lưu ý: - Các cơng thức này áp dụng đúng cho cả khi α0 cĩ giá trị lớn 
 - Khi con lắc đơn dao động điều hồ (α0 << 1rad) thì: 
2 2 2 2
0 0
1W= ; ( )
2
mgl v glα α α= − (đã cĩ ở trên) 
2 2
0(1 1,5 )CT mg α α= − + 
8. Con lắc đơn cĩ chu kỳ đúng T ở độ cao h1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 thì ta cĩ: 
2
T h t
T R
λ∆ ∆ ∆
= + 
 Với R = 6400km là bán kính Trái ðât, cịn λ là hệ số nở dài của thanh con lắc. 
9. Con lắc đơn cĩ chu kỳ đúng T ở độ sâu d1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ sâu d2, nhiệt độ t2 thì ta cĩ: 
2 2
T d t
T R
λ∆ ∆ ∆
= + 
 Lưu ý: * Nếu ∆T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn) 
 * Nếu ∆T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh 
 * Nếu ∆T = 0 thì đồng hồ chạy đúng 
 * Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s): 86400( )T s
T
∆
θ = 
10. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ khơng đổi: 
 Lực phụ khơng đổi thường là: 
* Lực quán tính: F ma= −
ur r
, độ lớn F = ma ( F a↑↓ur r ) 
 Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều a v↑↑r r ( vr cĩ hướng chuyển động) 
 + Chuyển động chậm dần đều a v↑↓r r 
* Lực điện trường: F qE=
ur ur
, độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒ F E↑↑ur ur ; cịn nếu q < 0 ⇒ F E↑↓ur ur ) 
* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( Fur luơng thẳng đứng hướng lên) 
 Trong đĩ: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí. 
 g là gia tốc rơi tự do. 
 V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đĩ. 
 Khi đĩ: 'P P F= +
uur ur ur
 gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (cĩ vai trị như trọng lực P
ur
) 
 '
Fg g
m
= +
ur
uur ur
 gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến. 
 Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đĩ: ' 2
'
lT
g
pi= 
 Các trường hợp đặc biệt: 
 * F
ur
 cĩ phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một gĩc cĩ: tan F
P
α = 
 + 2 2' ( )Fg g
m
= + 
 * F
ur
cĩ phương thẳng đứng thì ' Fg g
m
= ± 
 + Nếu F
ur
 hướng xuống thì ' Fg g
m
= + 
 + Nếu F
ur
 hướng lên thì ' Fg g
m
= − 
 GV: Trần ðình Hùng – ðT: 0983932550- mail: Hungtc3@gmail.com Trường THPT Thanh Chương 3 
9 Hệ thống cơng thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban 
IV. CON LẮC VẬT LÝ 
1. Tần số gĩc: mgd
I
ω = ; chu kỳ: 2 IT
mgd
pi= ; tần số 
1
2
mgdf
Ipi
= 
 Trong đĩ: m (kg) là khối lượng vật rắn 
 d (m) là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay 
 I (kgm2) là mơmen quán tính của vật rắn đối với trục quay 
2. Phương trình dao động α = α0cos(ωt + ϕ) 
 ðiều kiện dao động điều hồ: Bỏ qua ma sát, lực cản và α0 << 1rad 
V. TỔNG HỢP DAO ðỘNG 
1. Tổng hợp hai dao động điều hồ cùng phương cùng tần số x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và x2 = A2cos(ωt + ϕ2) được 
một dao động điều hồ cùng phương cùng tần số x = Acos(ωt + ϕ). 
Trong đĩ: 2 2 21 2 1 2 2 12 os( )A A A A A c ϕ ϕ= + + − 
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
os os
A A
A c A c
ϕ ϕϕ
ϕ ϕ
+
=
+
 với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1 ≤ ϕ2 ) 
 * Nếu ∆ϕ = 2kπ (x1, x2 cùng pha) ⇒ AMax = A1 + A2 
` 
* Nếu ∆ϕ = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha) ⇒ AMin = |A1 - A2| 
 ⇒ |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2 
2. Khi biết một dao động thành phần x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) thì dao động 
thành phần cịn lại là x2 = A2cos(ωt + ϕ2). 
Trong đĩ: 2 2 22 1 1 12 os( )A A A AA c ϕ ϕ= + − − 
1 1
2
1 1
sin sin
tan
os os
A A
Ac A c
ϕ ϕϕ
ϕ ϕ
−
=
−
 với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 ( nếu ϕ1 ≤ ϕ2 ) 
3. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hồ cùng phương cùng tần số x1 = A1cos(ωt + ϕ1; 
x2 = A2cos(ωt + ϕ2)  thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hồ cùng phương cùng tần số 
x = Acos(ωt + ϕ). 
Chiếu lên trục Ox và trục Oy ⊥ Ox . 
Ta được: 1 1 2 2os os os ...xA Ac A c A cϕ ϕ ϕ= = + + 
 1 1 2 2sin sin sin ...yA A A Aϕ ϕ ϕ= = + + 
2 2
x yA A A⇒ = + và tan
y
x
A
A
ϕ = với ϕ ∈[ϕMin;ϕMax] 
VI. DAO ðỘNG TẮT DẦN – DAO ðỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG 
1. Một con lắc lị xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ. 
* Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là: 
2 2 2
2 2
kA AS
mg g
ω
µ µ
= = 
* ðộ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: 2
4 4mg gA
k
µ µ
ω
∆ = = 
* Số dao động thực hiện được: 
2
4 4
A Ak AN
A mg g
ω
µ µ
= = =
∆
* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại: 
 .