Giáo án Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9 - Năm học 2016-2017

Ngày soạn: 04/9/2016
Ngày dạy:
Buổi 1:
CHUYÊN ĐỀ 1: THỰC HIỆN TÍNH VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC
I. Kiến thức:
- Sử dụng các phép tính, các phép biến đổi trên căn thức để giải.
- Các dạng bài tập: 
	+ Thực hiện tính với biểu thức số
	+ Rút gọn các biểu thức đại số
	+ So sánh các biểu thức số.
II. Bài tập tổng hợp:
Tiết 1:
Bài 1 : 
1) Đơn giản biểu thức : P = .
2) Cho biểu thức : Q = 
a) Rút gọn biểu thức Q. 
b) Tìm x để > - Q.
c) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên.
Hướng dẫn :
1. P = 6
2. a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1. Biểu thức rút gọn : Q = .
b) > - Q x > 1.
c) x = thì Q Z
Bài 2 : Cho biểu thức P = 
a) Rút gọn biểu thức sau P.	
b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = .
Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1. Biểu thức rút gọn : P = .
b) Với x = thì P = - 3 – 2.
Bài 3 : Cho biểu thức : A = 
a) Rút gọn biểu thức sau A.
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 
c) Tìm x để A < 0.
d) Tìm x để = A.
Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : x 0, x 1. Biểu thức rút gọn : A = .
b) Với x = thì A = - 1.
c) Với 0 x < 1 thì A < 0.
d) Với x > 1 thì = A.
Bài 4 : Cho biểu thức : A = 
a) Rút gọn biểu thức sau A.
b) Xác định a để biểu thức A > .
Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : a > 0 và a9. Biểu thức rút gọn : A = .
b) Với 0 .
Tiết 2:
Bài 5 : Cho biểu thức: A = .
1) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa.
2) Rút gọn A.
3) Với x Z ? để A Z ?
Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : x ≠ 0 ; x ≠ 1. 
b) Biểu thức rút gọn : A = với x ≠ 0 ; x ≠ 1.
c) x = - 2003 ; 2003 thì A Z .
Bài 6 : Cho biểu thức: A = .
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A < 0.
c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1. Biểu thức rút gọn : A = .
b) Với 0 < x < 1 thì A < 0.
c) x = thì A Z.
Bài 7 : Cho biểu thức: A = 
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Chứng minh rằng: 0 < A < 2.
Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1. Biểu thức rút gọn : A = 
b) Ta xét hai trường hợp :
+) A > 0 > 0 luôn đúng với x > 0 ; x ≠ 1 (1)
+) A 2 > 0 đúng vì theo gt thì x > 0. (2)
Từ (1) và (2) suy ra 0 < A < 2(đpcm).
Bài 8 : Cho biểu thức: P = (a 0; a 4)
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P với a = 9.
Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : a 0, a 4. Biểu thức rút gọn : P = 
b) Ta thấy a = 9 ĐKXĐ . Suy ra P = 4
Tiết 3:
Bài 9 : Cho biểu thức: N = 
1) Rút gọn biểu thức N.
2) Tìm giá trị của a để N = -2004. 
Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : a 0, a 1. Biểu thức rút gọn : N = 1 – a .
b) Ta thấy a = - 2004 ĐKXĐ . Suy ra N = 2005.
Bài 10 : Cho biểu thức 
a. Rút gọn P. 
b. Tính giá trị của P khi 
c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó.
Hướng dẫn :
a ) ĐKXĐ : x 0, x 1. Biểu thức rút gọn : 
b) Ta thấy ĐKXĐ . Suy ra 
c) Pmin=4 khi x=4.
Bài 11 : Cho biểu thức 
	a. Rút gọn P. b. Tìm x để c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Hướng dẫn :
a. ) ĐKXĐ : x 0, x 9. Biểu thức rút gọn : 
b. Với thì 
c. Pmin= -1 khi x = 0
 Bài 12: Cho A= với x>0 ,x1
Rút gọn A
Tính A với a = 
 ( KQ : A= 4a )
Tiết 4:
Bài 13: Cho A= với x0 , x9, x4 .
Rút gọn A.
 x= ? Thì A < 1.
 Tìm để 
 (KQ : A= ) 
Bài 14: Cho A = với x0 , x1.
Rút gọn A.
Tìm GTLN của A.
Tìm x để A = 
CMR : A . (KQ: A = )
Bài 15: Cho A = với x0 , x1.
a . Rút gọn A.
b. Tìm GTLN của A . ( KQ : A =	 )
Bài 16: Cho A = với x0 , x1.
a . Rút gọn A.
b. CMR : 	 ( KQ : A =	)
III. Bài tập về nhà:
Bài 17: Cho A =	
 a. Rút gọn A.
 b. Tìm để 
Bài 18: Cho A = với a 0 , a9 , a4. 
 a. Rút gọn A.
 b. Tìm a để A < 1
 c. Tìm để 
Bài 19: Cho A= với x > 0 , x4. 
Rút gọn A.
So sánh A với 
Bài 20: Cho A = với x0 , y0, 
Rút gọn A.
CMR : A 0 
Bài 21 : Cho A = Với x > 0 , x1.
 a. Rút gọn A.
 b. Tìm x để A = 6 
Bài 22: Cho A= với x0 , x1.
 a. Rút gọn A.
 b. Tìm để 
	c. Tìm x để A đạt GTNN . 
Bài 23 : Cho A = với x0 , x9
. a. Rút gọn A.
 b. Tìm x để A < - 
Bài 24 : Cho A = với x0 , x1.
 a. Rút gọn A
 b. Tính A với x = 
	c . CMR : A 
Ngày soạn: 10/9/2016
Ngày dạy:
Buổi 2-3:
CHUYÊN ĐỀ 2: GIẢI CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
(tiết 5-8)
1. Phương pháp chung : 
 Để giải phương trình chứa dấu căn ta tìm cách khử dấu căn .
 - Tìm ĐKXĐ của phương trình .
 	 - Biến đổi đưa phương trình về dạng đã học. 
 	 - Giải phương trình vừa tìm được .
 - So sánh kết quả với ĐKXĐ rồi kết luận nghiệm .
2. Một số phương pháp giải phương trình vô tỉ: 
Tiết 1:
 a/. Phương pháp1: Nâng lên luỹ thừa (Bình phương hoặc lập phương 2 vế PT):
Giải phương trình dạng : 
Ví dụ 1: Giải phương trình : (1) 
 ĐKXĐ : x+10 x-1
 Với x -1 thì vế trái của phương trình không âm .Để phương trình có nghiệm thì 
 x-10 x1.Khi đó phương trình (1) tương đương với phương trình :
 x+1 = (x-1)2 x2 -3x= 0 x(x-3) = 0 Û 
 Chỉ có nghiệm x =3 thoả mãn điều kiện x1
 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x =3 .
 Ví dụ 2: Giải phương trình: 
 ( 1) ĐKXĐ : (2) 
 Bình phương hai vế của (1) ta được : 
 Phương trình này có nghiệm và.Chỉ có thoã mãn (2) .
 Vậy nghiệm của phương trình là 
* Giải phương trình dạng : 
 Ví dụ 3: Giải phương trình: 
 (1)
 ĐKXĐ: 
 Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được :
 Phương trình này có nghiệm thoã mãn (2)
Vậy nghiệm của phương trình là 
Ví dụ 4: Giải phương trình: (1)
 Lập phương trình hai vế của (1) ta được: 
 (x-1) (7- x) = 0 
 Û x =-1 (đều thoả mãn (1 )
 x =7 (đều thoả mãn (1 )
 Vậy là nghiệm của phương trình .
* Giải phương trình dạng : 
Ví dụ5: Giải phương trình -= 
 =+ (1)
 ĐKXĐ: 
 Bình phương hai vế ta được: x- 4 = 2 (3)
Ta thấy hai vế của phương trình (3) đều thoã mãn (2) vì vậy bình phương 2 vế của phương trình (3) ta được :
 (x - 4)2 = 4(- x2 + 19x- 84) 5x2 - 84x + 352 = 0
Phương trình này có 2 nghiệm x1 = và x2 = 8 đều thoả mãn (2) .
 Vậy x1 = và x2 = 8 là nghiệm của phương trình.
* Giải phương trình dạng : + 
Ví dụ 6: Giải phương trình : + = + (1)
 ĐKXĐ : Û Û x ≥ -1 (2)
Bình phương hai vế của (1) ta được :
 x+1 + x+ 10 + 2 = x+2 + x+ 5 + 2
 2+ = (3)
 Với x -1 thì hai vế của (3) đều dương nên bình phương hai vế của (3) ta được
 = 1- x Điều kiện ở đây là x -1 (4)
 Ta chỉ việc kết hợp giữa (2) và (4)
 Û x = 1 là nghiệm duy nhầt của phương trình (1).
 + / Lưu ý : 
Phương pháp nâng lên luỹ thừa được sử dụng vào giải một số dạng phương trình vô tỉ quen thuộc, cần chú ý khi nâng lên luỹ thừa bậc chẵn.
Đưa các vế về dạng tổng của các biểu thức
Chú ý điều kiện tồn tại của căn, điều kiện ở cả hai vế của phương trình đó là những vấn đề hay mắc sai lầm, chủ quan khi sử dụng phương pháp này.
+ / Bài tập về nhà: 
 1. = x- 2 4. - =1
 2. = x+ 1 5. = - 
 3. + =3 6. + = 
Tiết 2:
b /. Phương pháp 2 : đưa về phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối :
Ví dụ1: Giải phương trình: (1) 
 ĐKXĐ:	 	 Û x ≤ 4
Phương trình (1) = -x + 4
 Û 
 Với x= 2 hoặc x = 0 đều là nghiệm của phương trình (đều thoả mãn x 4 ).
Ví dụ 2 : Giải phương trình : + = 5 ĐKXĐ: R 
Phương trình tương đương : + = 5
 Lập bảng xét dấu :	 x	2	4
	 x- 2	 -	0	 +	 +
	 x- 4	 -	 -	0 +
 Ta xét các khoảng :
 + Khi x < 2 ta có (2) 6-2x =5 x = 0,5(thoả mãn x 2) 
 + Khi 2 x 4 ta có (2) 0x + 2 =5 vô nghiệm
 + Khi x > 4 ta có (2) 2x – 6 =5 x =5,5 (thoả mãn x > 4 )
 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = 0,5 và x = 5,5
Ví dụ 3 : Giải phương trình: + = 1 ; ĐKXĐ: x 1 
Phương trình được viết lại là :
 + = 1
 Û + = 1
 + =1 (1)
 - Nếu 1 x < 5 ta có (1) 2- + 3 - = 1
 =2 x= 5 không thuộc khoảng đang xét
 - Nếu 5 x 10 thì (1) 0x = 0 Phương trình có vô số nghiệm
 - Nếu x> 10 thì (1) -5 = 1 phương trinh vô nghiệm
 Vậy phương trình có vô số nghiệm : 5 x 10
 + Lưu ý:
- Phương pháp này được sử dụng khi biểu thức dưới dấu căn phân tích được thành dạng hằng đẳng thức. Áp dụng hằng đẳng thức = 
- Chú ý dấu khi xét các khoảng giá trị của ẩn.
Bài tập về nhà: 
 1. + = 8
 2. + = 5
 3. + = 2
Tiết 3:
c.Phương pháp 3 : đặt ẩn phụ:
Ví dụ 1: Giải phương trình: 2x2 + 3x + =33
 	 ĐKXĐ : x R
 Phương trình đã cho tương đương với: 2x2 + 3x +9 + - 42= 0 (1)
 Đặt 2x2 + 3x +9 = y > 0 (Chú ý rằng học sinh thường mắc sai lầm không đặt điều kiện bắt buộc cho ẩn phụ y)
Ta được phương trình mới : y2 + y – 42 = 0
 y1 = 6 , y2 = -7 .Có nghiệm y =6 thoả mãn y> 0
 Từ đó ta có =6 2x2 + 3x -27 = 0
 Phương trình có nghiệm x1 = 3, x2 = -
Cả hai nghiệm này chính là nghiệm của phương trình đã cho.
Ví dụ 2: Giải phương trình: + = 12 (ĐKXĐ : x 0) 
 Đặt = y 0 = y2 ta có phương trình mới
y2 + y -12 = 0 phương trình có 2 nghiệm là y= 3 và y = - 4 (loại)
 Þ = 3 x = 81 là nghiệm của phương trình đã cho.
+ / . Nhận xét : 
Phương pháp đặt ẩn nhằm làm cho phương trình được chuyển về dạng hữu tỉ. Song để vận dụng phương pháp này phải có những nhận xét, đánh giá tìm tòi hướng giải quyết cách đặt ẩn như thế nào cho phù hợp.
+ /. Bài tập về nhà: 
1/ x2 – 5 + = 7 3/ - 3 =20 
2/ x - 2x = 20 4/ = 2x2 – 6x +4
d. Phương pháp 4 : đưa về phương trình tích :
Ví dụ 1: Giải phương trình: = 3 + 2 - 6 (1)
 ĐKXĐ : x -3
Phương trình (1) có dạng :- 3 + 2 +6 = 0
 (-2() =3
 (() =0
 Û Û	 ĐKXĐ.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 1; x = 2
Ví dụ 2: Giải phương trình: + =1
 ĐKXĐ : x -2
 Đặt = t 0 Khi dó = . Phương trình (1) + t = 1
 = 1- t
 3- t3 = (1-t) 3
 t3 - 4t2 + 3t + 2 =0
 (t-2) ( t2 -2t -1) = 0
Từ phương trình này ta tìm được x=2 ; x= 1 + 2là nghiệm của phương trình (1)
 + /.Nhận xét : 
Khi sử dụng phương pháp đưa về phương trình tích để giải phương trình vô tỉ ta cần chú ý các bước sau .
+ Tìm tập xác định của phương trình .
+ Dùng các phép biến đổi đại số, đưa phương trình về dạng f(x) g(x) .= 0. Từ đó ta suy ra f(x) = 0 ; g( x) = 0 ;.. là những phương trình quen thuộc. 
+ Nghiệm của phương trình là tập hợp các nghiệm của các phương trình f(x) = 0 
g( x) = 0 ;.. thuộc tập xác định .
+ /.Bài tập về nhà:
1/. = 0 3/. x(x+5) = 2
2/. - 2 = 4/. 2( x2 + 2x + 3) = 5
Tiết 4:
e. Phương pháp 5 : đưa về hệ phương trình :
Ví dụ 1: Giải phương trình: - =2 (ĐKXĐ: 0 x2 15)
 Đặt: = a (a 0) (* )
 = b ( b 0) ( ** )
Từ phương trình đã cho chuyển về hệ phương trình :
 Û Û 
Thay vào phương trình (*) ta có 25 –x2 = x2 = x = (ĐKXĐ ) . Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = .
Ví dụ 2: Giải phương trình: + + = 1 
 Đặt: = a ; = b nên ta có: a2 = ; b2 = 
ab = . Ta được phương trình : a2 + b 2 + ab = 1 ( 1)
Ta được phương trình : a3 – b3 = 2 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
Từ hệ phương trình ta suy ra a –b = 2 b = a – 2
Thay vào hệ phương trình (1) ta đợc : (a -1 )2 = 0 a =1
Từ đó ta được x = 0
Vậy nghiệm của phương trình là : x = 0
 + /.Nhận xét : 
Qua 4 ví dụ trên cho ta thấy phương pháp hệ phơng trình có những điểm sáng tạo và đặc thù riêng, nó đòi hỏi học sinh phải tư duy hơn do đó phương pháp này được áp dụng cho học sinh khá , giỏi .Ta cần chú ý một số điểm sau:
 + Tìm điều kiện tồn tại của phơng trình 
+ Biến đổi phương trình để xuất hiện nhân tử chung .
+ Đặt ẩn phụ thích hợp để đa việc giải phương trình về việc giải hệ phương trình quen thuộc .
Ngoài ra người học còn biết kết hợp phương pháp này với phơng pháp khác nhau phương pháp đặt ẩn phụ , phương pháp sử dụng hằng đẳng thức.
 + /.Bài tập áp dụng: 
Giải các phương trình sau : 
 1. + = 2 2. 2 = x3+ 1 3. + =1
 4. + = 	 5. = x
Ngày soạn: 23/3/2015
Ngày giảng: 26/3/2015
CHUYÊN ĐỀ 5: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Tiết 1: 
I/ CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Công thức nghiệm của phương trình: ax2 + bx + c = 0 ( a )
2. Một số bài toán về nghiệm của phương trình bậc hai
Giả sử phương trình: ax2 + bx + c = 0 ( a ) có hai nghiệm x1; x2 và 
x1 + x2 = S, x1.x2 = P thì ta có các bài toán tổng quát sau:
 Xét dấu các nghiệm của phương trình:
ax + bx + c = 0 (a0) (1)
Điều kiện để phương trình (1)
- Có hai nghiệm trái dấu P < 0.
- Có hai nghiệm cùng dấu là và P > 0
- Có hai nghiệm cùng dương là , P > 0, S > 0
- Có hai nghiệm cùng âm là , P > 0, S < 0.
 */ Chú ý: Ta lưu ý đến điều kiện a # 0 để phương trình có hai nghiệm
So sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một số 
* Số nằm giữa hai nghệm: x1 < < x2 
* Số nằm phía trái của hai nghiệm: < x1 < x2
* Số nằm phía phải của hai nghiệm: x1 < x2 < 
* So sánh nghiệm với 2 số . 
II/ BÀI TẬP
Bài toán 1: Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – 1 = 0 (1) 
 a/ Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
 b/ Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu
 c/ Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn: -2 < x < 4
Giải
a/ Phương trình (1) có: = (- m)2 – m2 + 1
 = m2 – m2 + 1 > 0
 phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b/ Để phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu:
Vậy với m > 1 hoặc m < - 1 thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu
c/ Để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn: -2 < x < 4
( I )
( II )
Giải (I) ta được: m > - 1
Giải (II) ta được: m < 3 
Vậy với - 1 < m < 3 thì phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn -2 < x < 4
Tiết 2:
2. Bài toán 2: Cho phương trình: x2 – (a2 + 3 )x +a2 + 2 = 0 (*)
 CMR: phương trình luôn có hai nghiệm dương phân biệt
HD
Để pt có hai nghiệm dương phân biệt: 
Ta có: 
Vậy (1) luôn đúng với mọi a
Ta có: S = x1 + x2 = a2 + 3 3 	Vậy (2) luôn đúng với mọi a
Ta có: P = x1.x2 = a2 + 2 2	Vậy (3) luôn đúng với mọi a
 KL: Phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt dương với mọi a
Bài 3: Cho phương trình: (m+1)x2 -2(m - 1)x + m - 2 = 0 (1) (m là tham số) 
a/ Giải phương trình (1) với m = 3.
b/ Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 
Giải
a)Với m = 3 ta có PT (3+1 )x2 - 2(3 - 1)x + 3 - 2 = 0
 4x2 - 4x + 1 = 0
 (Hoặc tính được hay )
Suy ra PT có nghiệm kép x = 1/2
b)Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì 
Mà theo ĐL Vi-ét ta có: 
Từ ta có: 
 thoả mãn (*)
Vậy m phải tìm là -2.
Tiết 3:
Bài 4. Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : (1)
a/ Giải phương trình với m = - 2.
b/ Gọi x1; x2 là các nghiệm của phương trình. Tính theo m.
c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn : .
d/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn : 2x1 + 3x2 = 5.
e/ Tìm m để phương trình có nghiệm x1 = - 3. Tính nghiệm còn lại.
f/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
g/ Lập hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào giá trị của m.
Giải
a/ Thay m = - 2 vào phương trình (1) ta có phương trình :
Vậy với m = - 2 phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.
b/ Phương trình : (1)
Phương trình có nghiệm 
Khi đó theo định lý Vi-et, ta có : 
*) 
*) 
c/ Theo phần b : Phương trình có nghiệm 
Khi đó 
Do đó 	
=> phương trình có hai nghiệm : 
Thử lại :	+) Với => loại.
	+) Với => thỏa mãn.
Vậy với m = - 3 thì phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn : .
d/ Theo phần b : Phương trình có nghiệm 
Khi đó theo định lý Vi-et, ta có : 
Hệ thức : 2x1 + 3x2 = 5 (c)
Từ (a) và (c) ta có hệ phương trình : 
Thay vào (b) ta có phương trình : 
=> phương trình có hai nghiệm phân biệt :
Thử lại :	+) Với => thỏa mãn.
	+) Với => thỏa mãn.
Vậy với phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn : 2x1 + 3x2 = 5.
e/ Phương trình (1) có nghiệm 
Khi đó : 
Vậy với m = 6 thì phương trình có nghiệm x1 = x2 = - 3.
f/ Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu 
Vậy với m < - 3 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu.
g/ Giả sử phương trình có hai nghiệm x1; x2. Khi đó theo định lí Vi-et, ta có : 	
Tiết 4:
III/ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1.Phương trình chứa ẩn số ở mẫu:
Ví dụ 1: giải phương trình:
 (a) 
(a)
Điều kiện: 
Thu gọn: (b)
Phương trình (b) có hai nghiệm:
Lưu ý: Tìm miền xác định của phương trình, cuối cùng phải nhận định kết quả và trả lời.
2. Phương trình đưa về dạng tích:
*Ví dụ 2: Giải phương trình: 
b) 
Vậy phương trình (a) có 3 nghiệm: x1= -1; x2= -2; x3= 
Chú ý: phương trình bậc 3: ax+ bx+ cx+ d= 0
Nếu a+ b+ c + d = 0 thì phương trình có một nghiệm x=1
Nếu a – b + c – d = 0 thì phương trình có một nghiệm x= -1.
3. Phương trình bậc bốn:
Phương trình bậc bốn là phương trình có dạng ax4 + bx3 +cx2 +dx +e = 0 
trong đó a, b, c, d ,e là các hằng số cho trước, a 
3.1. Phương trình trùng phương:
a) Dạng tổng quát:
Phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = 0 trong đó x là ẩn số; a,b,c là các hệ số, 
b) Cách giải:
Loại phương trình này khi giải ta thường dùng phép đổi biến x2 = t từ đó ta đưa đến một phương trình bậc hai trung gian : at2+ bt + c =0
Giải phương trình bậc hai trung gian này, rồi sau đó trả biến: x2 = t
*Ví dụ 3: Giải phương trình: 
đặt x2 = t (a) 3t2-2t -1 = 0 
Nghiệm của phương trình (b) : t1= 1; t2 = thoả mãn t 
Với t1= 1 =>x2 = 1=> x =1
Với t2 = => x2 = => x=
Vậy phương trình có 4 nghiệm 
 * VÝ dô 4 : Gi¶i ph­¬ng tr×nh 
2x4 + 5x2 -7=0
®Æt x2=t víi t > 0 ta ®­îc 
2t2 +5t -7 =0
Cã :2+5-7=0 nªn
t1=1(tho¶ m·n) ; t2=(lo¹i) 
víi t1=1 suy ra x2=1 suy ra x1=1 ; x2=-1.
VËy ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1=1 ; x2=- 1
3.2 Phương trình dạng ax4+bx3 +cx2 kbx +k2a = 0.(Phương trình hồi quy)
Chóng ta hay gÆp d¹ng ph­¬ng tr×nh nµy ë tr­êng THCS ®ã lµ ph­¬ng tr×nh ®èi xøng.
a) Phương pháp giải:
 x = 0 không phải là nghiệm của phương trình. Chia hai vế của phương trình cho x2 ta được : 
	đặt 
 Ta có phương trình bậc hai: 
 Ví dụ 6: Giải phương trình x4 + 4 = 5x( x2 -2) (1)
Giải
Ta có (1) x4 – 5x3 +10x +4 = 0 .
x = 0 không phải là nghiệm của phương trình. Chia hai vế của phương trình cho x2 ta được 
Đặt t = ta có 
Ta có phương trình 
Với t = 4 ta có : 
Với t = 1 ta có :
Vậy S = 
3.3 Phương trình dạng a[(fx)]2 +bf(x) + c = 0 (1)
Trong đó a ; (fx) là một đa thức biến x; x là ẩn số của phương trình.
Cách giải: 
- Sau khi tìm TXĐ của phương trình đổi biến bằng cách đặt (fx) = t. Ta đưa phương trình về dạng : at2 + bt +c =0 (2)
Ví dụ 7: Giải phương trình 
Giải
VT = 
 = 
 = 
Vậy phương trình (1) Tương đương với 
Đặt (2)
Ta được phương trình bậc hai sau (3)
Giải phương trình (3) ta được hai nghiệm là: t1 = 1; t2 = 3
Với t1 = 1 từ (2) ta có phương trình này có hai nghiệm phân biệt là
 và 
Với t2 = 3 từ (2) ta có phương trình này có hai nghiệm phân biệt là 
 và 
. Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt 
 ; ; và 
3.4 Ph­¬ng tr×nh d¹ng x lµ Èn ; a; b; c lµ hÖ sè.
* c¸ch gi¶i :
Ta biÕn ®æi biÕn :
ph­¬ng tr×nh ®· cho trë thµnh :
Ph­¬ng tr×nh nµy trïng ph­¬ng Èn t ta ®· biÕt c¸ch gi¶i 
* VÝ dô 8: gi¶i ph­¬ng tr×nh 
 (a)
®Æt 
VËy x + 4 = 0x = - 4
Ph­¬ng tr×nh (a) cã nghiÖm kÐp x = - 4
3.5 Ph­¬ng tr×nh d¹ng : (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = m
4 hÖ sè a , b ,c ,d thµnh hai cÆp - mçi cÆp hai sè cã tæng b»ng nhau, ch¼ng h¹n 
 a + c = b + d 	
* VÝ dô 9 : gi¶i ph­¬ng tr×nh 
(x + 4) (x + 5) (x + 7) (x + 8) = 4 (a)
NhËn xÐt : 4 + 8 = 5 + 7
®Æt : x2 + 12x + 32 = t
V× 1+3- 4 =0 nªn ph­¬ng tr×nh (b) cã hai nghiÖm : t1 =1 ; t2= - 4
+ ) t = t1 =1 
+ ) t =t2 =- 4	 
VËy ph­¬ng tr×nh ®Çu cã 4 nghiÖm 
Ngày soạn: 01/10/2016
Ngày giảng: 
CHUYÊN ĐỀ 4: ỨNG DỤNG CỦA HỆ THỨC VI-ET
Tiết 1:
I. Kiến thức cần nhớ
Các ứng dụng thường gặp của hệ thức Vi-ét
1. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng.
2. Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm của pt sao cho không phụ thuộc vào tham số.
3. Tìm giá trị tham số của phương trình thỏa mãn biểu thức chứa nghiệm.
4. Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai.
5. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nghiệm. 
II. Nội dung
1. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng
Nếu hai số có Tổng bằng S và Tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình :
	 (điều kiện để có hai số đó là S2 4P ³ 0 )
Ví dụ : Tìm hai số a, b biết tổng S = a + b = 3 và tích P = ab = 4
Vì a + b = 3 và ab = 4 nên a, b là nghiệm của phương trình : 
giải phương trình trên ta được và 
Vậy 	nếu a = 1 thì b = 4
	nếu a = 4 thì b = 1
Bài tập áp dụng: Tìm 2 số a và b biết Tổng S và Tích P 
	1. S = 3	và 	P = 2
	2. S = 3	và	P = 6
	3. S = 9	và 	P = 20
	4. S = 2x	và 	P = x2 y2
Bài tập nâng cao: Tìm 2 số a và b biết
	1. a + b = 9 và a2 + b2 = 41
	2. a b = 5 và ab = 36
	3. a2 + b2 = 61 và ab = 30
Hướng dẫn: 1) Theo đề bài đã biết tổng của hai số a và b , vậy để áp dụng hệ th