Giáo án Bài tập tổng hợp về phần cơ học

 BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ PHẦN CƠ HỌC
1)Một bình thông nhau có hai nhánh chứa dầu có trọng lượng riêng d = 8000 N/m3. Nhánh thứ nhất được đậy bằng Píttông có khối lượng m1 = 3 kg, nhánh thứ hai được đậy bằng Píttông có khối lượng m2 = 4 kg. Khi đặt một vật nặng có khối lượng m3 = 6 kg lên Píttông thứ nhất thì Píttông thứ nhất thấp hơn Píttông thứ hai một đoạn h1 = 40cm. Khi đặt một vật nặng có khối lượng m3 lên Píttông thứ hai thì Píttông thứ nhất cao hơn Píttông thứ hai một đoạn h2 = 30cm. Nếu không đặt vật nặng lên các Píttông thì Píttông nào thấp hơn, thấp hơn một đoạn bao nhiêu?
 Gọi tiết diện của nhánh thứ nhất và nhánh thứ hai lần lượt là S1 và S2
Khi đặt m3 lên pittong thứ nhất: Xét áp suất tại hai điểm ở hai nhánh trên cùng mặt phẳng nằm ngang, bên nhánh thứ nhất ở sát dưới pittong, ta có:
 (1)
Khi đặt m3 lên pittong thứ hai: Xét áp suất tại hai điểm ở hai nhánh trên cùng mặt phẳng nằm ngang, bên nhánh thứ hai ở sát dưới pittong, ta có:
 (2)
Từ (1) và (2) thay các giá trị vào, giải ra ta được: 
Áp suất do Pitong tác dụng lên chất lỏng ở nhánh thứ nhất là: 
Áp suất do Pitong tác dụng lên chất lỏng ở nhánh thứ nhất là:
 Do áp suất của các Pitong tác dụng lên chất lỏng như nhau, nên các Pitong ở cùng một độ cao.
2)Một bình thông nhau chứa nước biển. Người ta đổ thêm xăng vào một nhánh. Hai mặt thoáng ở hai nhánh chênh lệch nhau 18mm. Tính độ cao của cột xăng. Cho biết trọng lượng riêng của nước biển là 10300N/m3 và của xăng là 7000 N/m3
3)Trong một bình hình trụ diện tích đáy S có chứa nước, một cục nước đá được giữ bởi một sợi chỉ nhẹ, không giãn có một đầu được buộc vào đáy bình như hình vẽ, sao cho khi nước đá tan hết thì mực nước trong bình hạ xuống một đoạn Dh. Biết trọng lượng riêng của nước là dn. 
 Tìm lực căng của sợi chỉ khi nước đá chưa kịp tan.
a. Có 3 lực tác dụng vào cục nước đá như hình vẽ:
FA
P
T
Gọi trọng lượng riêng của nước đá là d; V và Vn lần lượt là thể tích của cục nước đá và của phần nước đá ngập trong nước. 
ĐKCB của cục nước đá: 
Khi đá tan hết, do khối lượng nước đá không đổi nên:
 với là thể tích nước tạo ra khi cục nước đá tan hết.
Suy ra: 
Gọi V0 là thể tích nước ban đầu trong bình. Khi tan hết, mực nước đá trong bình hạ xuống một đoạn nên:
Từ (1) và (2) suy ra: 
4) Một quả cầu đặc đồng chất có khối lượng M= 12kg, bán kính R= 16cm được thả vào một hồ có mực nước sâu H=3,5m. Biết khối lượng riêng của nước là Dn=1000kg/m3; thê tích hình cầu được tính bằng công thức V= (4‏חR3)/ 4.
a) Người ta buộc quả cầu vào một sợi dây xích bằng đồng có chiều dài lđ=3,5m và khối lượng mđ= 7kg rồi thả vào hồ nước, quả cầu lơ lửng trong nước. Hỏi khi đó tâm quả cầu cách mặt nước một khoảng bao nhiêu? Biết khối lượng riêng của đồng là Dđ=8800kg/m3, khối lượng dây xích được phân bố đều theo chiều dài của dây.
b) Để quả cầu lơ lửng trong nước người ta bỏ dây xích đi, khoét một lỗ hình cầu bán kính r trong quả đặc. Sau đó đổ thủy ngân(có khối lượng riêng Dt=13600kg/m3 vào đầy lỗ rồi dán kín.Tính r.Bỏ qua khối lượng miếng dán.
5)Một bình nhỏ, thành rất mỏng được giữ cố định trong một bình lớn như hình 2. Ở đáy bình nhỏ có một lỗ tròn trong đó có đặt vừa khít một cái nút hình trụ chiều cao h = 20 cm. Nút này có thể chuyển động không ma sát theo phương thẳng đứng. Trong bình nhỏ có chứa dầu, bình lớn chứa nước. Khi nút nằm cân bằng, mực chất lỏng trong bình lớn và nhỏ là như nhau. Mực dầu trong bình nhỏ có độ cao H = 15cm. Trọng lượng riêng của dầu là d1 = 8000 N/m3, của nước là d2 = 10000 N/m3, của chất làm nút trụ là d = 11000 N/m3. Hỏi khi nằm cân bằng thì phần nút nằm trong dầu có chiều cao bao nhiêu?
Kí hiệu 	S là diện tích tiết diện ngang của nút, 
	x là khoảng cách từ mặt nước đến mặt trên của nút
	p0 là áp suất khí quyển
Do sự đối xứng, theo phương nằm ngang, nút chịu tác dụng của các lực triệt tiêu nhau.
Nút cân bằng dưới tác dụng của ba lực theo phương thẳng đứng: 
Trọng lực: 	P = d.h.S
Áp lực F1 đặt vào mặt trên của nút do lớp dầu từ trên ép xuống:
	F1 = p1.S 
Hình 2
H
x
F1
F2
 Với p1 là áp suất tại mặt trên của nút: p1 = d1.x + p0
Áp lực F2 của nước đẩy nút từ dưới lên đặt vào mặt dưới của nút:
	F2 = p2.S	Với	p2 = d2.(x+h) + p0	
Vì vậy, ta có phương trình cân bằng lực:
	F2 = P + F1	
	d2.(x+h).S + p0.S = d.h.S + d1.x.S + p0.S
Phần nút ngập trong dầu có độ cao là: .
6) Cho bình thông nhau có hai nhánh A và B là hình trụ, tiết diện lần lượt là S1 = 100cm2 và S2 = 200cm2 . Hai miệng nằm trên cùng một mặt phẳng ngang. Lúc đầu chứa nước có độ cao đủ lớn, mặt thoáng cách miệng mỗi nhánh là h = 20cm, người ta đổ từ từ dầu vào nhánh B cho tới lúc đầy. Cho khối lượng riêng của nước và dầu lần lượt là D1 = 1000kg/m3, D2 = 750kg/m3.
 1. Tính khối lượng dầu đã đổ vào nhánh B.
 2. Sau khi đổ đầy dầu vào nhánh B, người ta thả nhẹ nhàng một vật hình trụ đặc, đồng chất, tiết diện S3 = 60cm2, cao h3 = 10cm, khối lượng riêng D3 = 600kg/m3 vào nhánh A. Hãy tính khối lượng dầu tràn ra ngoài.
Gọi x độ dâng mực nước ở nhánh A, y là độ hạ xuống của mực nước ở nhánh B khi dầu đầy.
Ta có: x=2y (1)
Hình 3
A
B
h
x
y
M
N
 Gọi M, N là hai điểm cùng nằm ngang với mặt phẳng
 phân cách giữa dầu và nước A và B (hình vẽ 3)	
Ta có: PM = PN => (x+y)d1 = (h+y)d2 	
 x+y = (h+y).0,75 (2)
Từ (1) và (2) ta có: .
Thể tích dầu đã đổ vào nhánh B là: V = S2(h+y) = 
Khối lượng dầu đã đổ vào nhánh B là: m = V.D2 = 4kg
Hình 4
A
B
h+y
V1
b
C
D
a
V1
x+y
Khi khối trụ cân bằng nước dâng lên ở các nhánh A, B lần lượt là a, b
Với: 
Gọi thể tích chiếm chổ của khối trụ trong nước là V1. Do D3 V1=360cm3
Mặt khác V1 = a.S1 + bS2 => a + 2b = 3,6 (3)
 Gọi C, D là hai điểm cùng nằm ngang với mặt phẳng phân cách giữa dầu và nước A và B sau khi thả khối trụ (hình vẽ 4)
PC = PD => ( x + y – b + a)d1 = (h+y-b)d2 
(x+y)d1 + (a-b)d1 = (h+y)d2 - b.d2.
Theo câu 1: (x+y)d1 = (h+y)d2 => (4)
Từ (3) và (4) a = 0,4cm, b = 1,6cm thỏa mãn với điều kiện trên.
Vậy thể tích đã tràn ra khỏi bình B là: DV = b.S2 = 0,32.10-3m3
Khối lượng dầu tràn ra ngoài là: Dm = DV.D2 = 0,24kg
7) Dùng một bơm nước hoạt động nhờ một động cơ có công suất N = 0,5kW, hiệu suất H = 60% bơm nước lên một bể ở độ cao h = 12m. Để bơm đầy bể thì cần bao nhiêu thời gian? Biết rằng bể có dung tích 3m3 và trước khi bơm bể chưa có nước. Cho trọng lượng riêng của nước d =104 N/m3
Gọi P trọng lượng của khối nước được máy bơm lên bể
P=Vd=3.104 (N)
Công có ích do động cơ thực hiện: Ai =P.h = 3.104.12=36.104 (J)
Công toàn phần do động cơ thực hiện là:
Atp ==(J)
Ta có: Atp=N.t t=(s)
Vậy thời gian để bơm đầy bể nước là t=1200 (s)
A
B
M
N
O
(hình 1)
7) Hai quả cầu A và B có cùng kích thước. A bằng sắt, B bằng nhôm, 
được treo vào hai đầu của một thanh thẳng, cứng có chiều dài 
MN = 42cm (hình 1).
 1/ Tìm vị trí điểm treo O (khoảng cách OM) trên thanh thẳng
sao cho thanh cân bằng ở vị trí nằm ngang. 
 2/ Nhúng chìm hoàn toàn cả hai quả cầu vào nước. Phải xê dịch 
điểm treo O đến vị trí O1 để thanh trở lại cân bằng ở vị trí nằm ngang.
Tính khoảng cách O1M. 
Biết trọng lượng riêng của sắt, nhôm và nước lần lượt là 78000N/m3, 
27000N/m3 và 10000N/m3. Trọng lượng, kích thước của thanh MN và
dây treo không đáng kể.
8) Một thanh đồng chất AB, tiết diện đều, một đầu nhúng vào nước, đầu kia tựa vào thành chậu tại O sao cho OA = OB (như hình vẽ). Khi thanh nằm cân bằng, mực nước ở chính giữa thanh, biết khối lượng riêng của nước là D0 = 1000 kg/m3. Tìm khối lượng riêng D của thanh đồng chất đó.
+ Khi thanh cân bằng có hai lực tác dụng lên
thanh là trọng lực P và lực đẩy Ác si mét FA.
+ Cánh tay đòn của P là GI.
 Cánh tay đòn của FA là KH.
+ Mà OG = AG – OA = 
 OH = OG + GH = 
+ Khi đó: 
+ Theo điều kiện cân bằng của đòn bẩy thì: P.IG = FA.KH 
 2.P = 5.FA 2.10.D.v = 5.10.Dn.v
 D = (kg/m3).
B
A
O
9) Bình thông nhau gồm hai nhánh hình trụ tiết 
diện lần lượt là S1, S2 có chứa nước như hình vẽ. Trên mặt nước 
có đặt các pittông mỏng, khối lượng m1, m2 . Mực nước hai nhánh 
chênh nhau một đoạn h = 10cm.
a. Tính khối lượng m của quả cân đặt lên pittông lớn để 
mực nước ở hai nhánh ngang nhau.
b. Nếu đặt quả cân sang pittông nhỏ thì mực nước hai nhánh
lúc bấy giờ sẽ chênh nhau một đoạn H bằng bao nhiêu? 
Cho khối lượng riêng của nước D = 1000kg/m3, S1 = 200cm2, S2 = 100cm2 và bỏ qua áp suất khí quyển
-Áp suất ở mặt dưới pittông nhỏ là :
 (1)
- Khi đặt quả cân m lên pittông lớn mực nước ở hai bên ngang nhau nên:
 (2)
 Từ (1) và (2) ta có : 
 ó => m = DS1h = 2kg
Khi chuyển quả cân sang pittông nhỏ thì ta có :
 ó
 ó (3)
Kết hợp (1), (3) và m = DhS1 ta có : 
 H = h( 1 +)
 H = 0,3m