Giáo án Bài tập phần điện xoay chiều phần 5

BÀI TẬP PHẦN ĐIỆN XOAY CHIỀU P5
Câu 41. Đặt một điện áp xoay chiều ổn định u = U0cos(wt) (V) vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp. điện dung của tụ điện có thể thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ sao cho điện áp hiệu dụng của tụ đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp tức thời cực đại trên R là 12a. Biết khi điện áp tức thời giữa hai đầu mạch là 16a thì điện áp tức thời giữa hai đầu tụ là 7a. Chọn hệ thức đúng :
 A. 4R = 3wL B. 3R = 4wL. C. R = 2wL D. 2R = wL.
Giải: UC = UCmax khi ZC = 
 URmax = R với Z = = = R
 -----> U0 = URmax = 12a. (*)
Khi u = 16a thì uC = 7a -----> uRL = u - uC = 16a – 7a = 9a (**)
Góc lệch pha giữa u và i trong mạch: tanj = = = - 
Góc lệch pha giữa uRL và i trong mạch: tanjRL = 
----> tanj. tanjLR = - 1 ----> uRL và u vuông pha nhau ----> + = 1
 = = = => U0LR = U0---> + =+ = 1
 ---> u2 + R2 = U02 (***)
Thay (*) và (**) vào (***) :
 256a2+ 81a2R2 =144a2(R2 + ) ----> 9R2 = 16-----> 3R = 4ZL = 4wL
 -----> 3R = 4wL. Đáp án B
Câu 42: Cho đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở thuần R, tụ có dung kháng và cuộn cảm thuần có cảm kháng Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng thì điện áp hiệu dụng của các đoạn mạch là UBC = ; UL = U. Khi đó ta có hệ thức
A. 8R2 = ZL(ZL – ZC). B. R2 = 7ZLZC. C. 5R = (ZL – ZC). D. R = (ZL + ZC)
L
R
C
Giải: 
Ta có U2 = UR2 + (UL- UC)2 = 
 UR2 + UC2 + UL2 – 2ULUC = URC2 + UL2 – 2ULUC
 --à U2 = U2/2 + 2U2 - 2UUC --à UC = 3U/4 
 UR2 + UC2 = U2/2 --à UR2 = 7U2/32 ---à R2 =7[R2 – (ZL- ZC)2]/32
 Do đó 25R2 = 7(ZL – ZC)2 ----à 5R = (ZL – ZC). Đáp án C
Câu 43: Đặt một điện áp u = U0cos(100πt) V (t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch gồm một cuộn dây có độ tự cảm L = và điện trở mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung .
Tại thời điểm t1 (s) điện áp tức thời hai đầu cuộn dây có giá trị 15 V, đến thời điểm t2 = (t1 + ) (s) thì điện áp tức thời hai đầu tụ điện cũng bằng 15 V. Giá trị của U0 bằng
 A. V	B. 15 V	 C. V. 	D. 30 V.
Giải: Ta có ZL = 15W; ZC = 10W; và Z = 10W;
 ------> Góc lệch pha giữa u, ud và uC so với i qua mạch: tanj = = ----> j = 
p/6 
 p/6
 Ur
U
 UC
Ud
 UL
tanjd = = ----> jd = còn jC = . Ta có giãn đồ như hình vẽ.
Theo giãn đồ ta có: Ud = Urcos = 2Ur ; 
 UL = Urtan = Ur ; UL – UC = Urtanj = Urtan= 
------> UC = UL- = 
Theo bài ra ta có ud sớm pha hơn u góc . Còn uC chậm pha hơn u góc 
Do đó biểu thức của ud và uC là:
 ud = Udcos(100pt + ) = 2Urcos(100pt + )
 uC = UCcos(100pt - ) = cos(100pt -)
Khi t = t1 ud = 2Urcos(100pt + ) = 15 (V) (*)
Khi t = t1 + : uC = cos[100p(t+) - ] = 15 (V) (**)
Từ (*) và (**) ta suy ra cos(100pt + ) = cos[100p(t+) - ] = - sin(100pt + )
----> tan(100pt + ) = - ------> cos(100pt -) = ± 
ud = 2Urcos(100pt + ) = 15 (V) ---Ur= 15 (V) ----> 
Mặt khác U = -----> U0 = U = = 10 V. Đáp án A
ZC0
ZL
P0= PZC0
 P
Pmax
Câu 44: Mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp, tụ điện có điện dung thay đổi được. Điện áp đặt vào 2 đầu mạch có giá trị hiệu dụng U = 120 V, tần số không đổi. Khi dung kháng ZC ZCo thì chỉ có 1 giá trị công suất của mạch tương ứng. Khi ZC = ZCo thì điện áp hiệu dụng giữa 2 đầu cuộn dây là
A. 40 V. B. 120 V. C. 80 V. D. 240 V.
Giải: Ta có P = I2R = 
 Khi ZC = 0 P0 =; Khi ZC = ZL Pmax =.
 Đồ thi phụ thuộc của công suất P vào ZC như hình vẽ
 Khi ZC < ZC0 thì luôn có 2 giá trị của ZC để công suất tiêu thụ 
 của mạch bằng nhau. Khi ZC > ZCo thì chỉ có 1 giá trị công suất
 Khi ZC = ZC0 = 2ZL thì PZC0 = P0 
 Khi đó Ud = = = U = 120V. Đáp án B
Câu 45. Một đoạn mạch AB gồm đoạn AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện C, còn đoạn MB chỉ có cuộn cảm L. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều chỉ có tân số thay đổi được thì điện áp tức thời trên AM và trên MB luôn luôn lệch pha nhau π/2. Khi mạch cộng hưởng thì điện áp trên AM có giát rị hiệu dụng U1 và trễ pha so với điện áp trên AB một góc α1. Điều chỉnh tần số để điện áp hiệu dụng trên AM là U2 thì điện áp tức thời trên AM lại trễ hơn điện áp trên AB một góc α2.Biết α1 + α2 = π/2 và U1 = 0,75U2. Tính hệ số công suất của mạch AM khi xảy ra cộng hưởng 
 A. 0,6 B. 0,8 C. 1 D. 0,75 
  Giải: Ta luôn có uAM vuông pha với uMB
 Khi có cộng hưởng uAM trễ pha so với uAB tức trễ pha so với i góc α1
do đó hệ số công suất của mạch AM khi xảy ra cộng hưởng là cos α1
 A
 B
 M
Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ
a2
a1
a2
a1
M2
M1
B
A
UAB
 Khi có cộng hưởng UAM1 = U1 góc Ð BAM1 = a1 
 Khi đó Ð ABM1 = a2
 Khi UAM2 = U2 góc Ð BAM2 = a2 
 Khi đó Ð ABM2 = a1
 Do vậy hai tam giác ABM1 = ABM2
 ---> UM1B = U2
 Trong tam giác vuông ABM1 tanα1 = =
Sủy ra cos α1 = = 9,6 Đáp án A
Câu 46.
Công suất hao phí trên đường dây tải là 500W. Sau đó người ta mắc vào mạch tụ điện nên công suất hao phí giảm đến cực tiểu 245W. Tìm hệ số công suất lúc đầu.
A. 0,65 B. 0,80 C. 0,75 D. 0,70
Giải: Công suất hao phí dược tính theo công thức: Lúc đầu: ∆P = P2 (*)
 Lúc sau ∆P’ = P2 -----> ∆P’ = ∆P’min khi cosj’ = 1 
 ∆P’min = P2 (**)
 ∆P = 2∆P’min ------>cosj = = 0,707. Đáp án D
Câu 46. Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện C trong mạch điện xoay chiều có điện áp (V) thì dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp là , điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 30V. Biết rằng nếu thay tụ C bằng tụ thì dòng điện trong mạch chậm pha hơn điện áp là và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 90V. Biên độ 
A. . B. C. .	 D. 
Giải:
 Ud1 = 30 (V); Ud2 = 90 (V) ----> = 3 ----> I2 = 3I1 -----> Z1 = 3Z2 -------.Z12 = 9Z22
------> R2 + (ZL – ZC1)2 = 9R2 + 9(ZL - )2 ----->2(R2 +ZL2 ) = ZLZC1 
------> ZC1 = 
= ----> U = Ud1 = Ud1 = Ud1
U = Ud1 (*)
 tanj1 = ; tanj1 = = 
 -----> j1 + j2 = -----> tanj1 tanj2 = -1 ( vì j1 < 0)
 = -1------>(ZL – ZC1)(ZL – ZC2) = - R2 ------->
R2 + ZL2 – + = 0 --------> – + = 0 -----> 
 = -----> ZC1 = 2,5ZL (**)
Từ (*) và (**) U = Ud1 = Ud1. Do đó U0 = U = 2Ud1 = 60V. Chọn đáp bán A
Câu 47: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đàu biến trở, giữa hai đầu tụ điện và hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị lần lượt là . Khi biến trở có giá trị thì các giá trị tương ứng nói trên lần lượt là biết rằng sự liên hệ: và . Giá trị của là: 
A. 1 B. 	 C. 0,49 	D. 
Giải: 
 = ------> UR2 = UR1 (*) ; = ------> UC2 = UC1 (**)
U2 = + = + = ()2+ ()2-------->
()2 - = - ()2 -------->= ()2 ------> 
U2 = + = [(1 + ()2]--------> U = UR1
cosj1 = = = 0,49026 = 0,49. Chọn đáp án C
Câu 48. Đặt điện áp xoay chiều có tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L (L thay đổi được). Khi L=L0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại và bằng ULmax . Khi L = L1 hoặc L = L2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị như nhau và bằng UL. Biết rằng UL/ULmax = k. Tổng hệ số công suất của mạch AB khi L = L1 và L = L2 là n.k. Hệ số công suất của mạch AB khi L = L0 có giá trị bằng ?
A.n B. n/ C. n/2 D. n
Giải: Khi L = L0 UL = ULmax ----> ZL0 = và ULmax = (*)
 Khi L = L1 và L = L2 UL1 = UL2 = UL -------> = + (**)
 Ta có UL = I1ZL1 = = 
 = = cosj1 = k ------> cosj1 = 
 = = cosj2 = k ------> cosj2 = 
cosj1 + cosj2 = + = nk ------> + = (***)
cosj0 = = = = = 
Từ (**) và (***) = -----> = 
cosj0 = = = = . Đáp án C
Chứng minh (**) Từ UL1 = UL2 -------> = 
----> = - = - 
---> (R2 + )(- ) = 2ZC( - ) ----> + = = 
-----> = +
Câu 49. Cho đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở R = 100W nối tiếp với cuộn dây thuần cảm 0,5/p(H). Điện áp hai đầu mạch có biểu thức u = 200cos2100pt (V). Cường độ hiệu dụng trong mạch là
A. 1,5A B. 1,118A C. 1,632A D. 0,5A
Giải: Ta có u = 200cos2100pt (V).= 100 + 100cos200pt (V) = U1 + U2cos200pt
 Công suất tiêu thụ của mạch P = P1 + P2
 P1 công suất của dòng điện một chiều P1 = I12R với I1 = U1/R = 1A
 P2 công suất của dòng điện xoay chiều P2 = I22R với I2 = = = (A) ( ZL = 100W)
 P = I2R = (I12 + I22) ----à I = = = 1.118A. Đáp án B
Câu 50: Đoạn mạch AB gồm điện trở R = 50Ω, cuộn dây có độ tự cảm L = 0,4/π H và điện trở r = 60Ω, tụ điện có điện dung C thay đổi được và mắc theo đúng thứ tự trên. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều có dạng: uAB = 220cos100πt (V), t tính bằng giây. Người ta thấy rằng khi C = Cm thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch chứa cuộn dây và tụ điện đạt cực tiểu Umin. Giá trị của Cm và Umin lần lượt là
A. 10–3/(4π) F và 120 V B. 10–3/(3π) F và 264 V
C. 10–3/(4π) F và 264 V D. 10–3/(3π) F và 120 V
Giải: Đặt điện áp giữa hai đầu đoạn mạch chứa cuộn dây và tụ điện là U.
 Ta có U = I= 
 U = = 
----à U = Umin khi ZC = ZCmin = ZL = 40W -à Cmin = F
 U = Umin = = = 120V. Chọn đáp án A