Giải tích 12 - Nguyên hàm và phân tích

 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
MỤC LỤC 
ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM VÀ PHÂN TÍCH.........................................................................3 
 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT...........................................................................................................3 
 B – BÀI TẬP....................................................................................................................................4 
 C – ĐÁP ÁN...................................................................................................................................21 
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN VÀ VI PHÂN THỪA..........................................................................22 
 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT.........................................................................................................22 
 B – BÀI TẬP..................................................................................................................................22 
 C – ĐÁP ÁN...................................................................................................................................31 
PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN..........................................................................................................32 
 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT.........................................................................................................32 
 B – BÀI TẬP..................................................................................................................................32 
 C – ĐÁP ÁN...................................................................................................................................34 
TÍCH PHẤN..........................................................................................................................................35 
 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT.........................................................................................................35 
 B – BÀI TẬP..................................................................................................................................35 
PHƯƠNG PHÁP ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM VÀ MTCT........................................36 
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN VÀ MTCT.................................................................................39 
PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN VÀ MTCT............................................................................41 
 C – ĐÁP ÁN...................................................................................................................................44 
TÍCH PHÂN TỔNG HỢP....................................................................................................................45 
ĐÁP ÁN...................................................................................................................................59 
ỨNG DỤNG TÍNH DIỆN TÍCH.........................................................................................................60 
 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT.........................................................................................................60 
 B – BÀI TẬP..................................................................................................................................60 
 C – ĐÁP ÁN...................................................................................................................................74 
ỨNG DỤNG TÍNH THỂ TÍCH...........................................................................................................75 
 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT.........................................................................................................75 
 B – BÀI TẬP...................................................................................................................................75 
 C – ĐÁP ÁN...................................................................................................................................80 
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
ÁP DỤNG BẲNG NGUYÊN HÀM VÀ PHÂN TÍCH 
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 
1. Khái niệm nguyên hàm 
 Cho hàm số f xác định trên K. Hàm số F được gọi là nguyên hàm của f trên K nếu: 
 F '(x) f (x) , x  K 
 Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì họ nguyên hàm của f(x) trên K là: 
 f (x)dx F(x) C  , C  R. 
 Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K. 
2. Tính chất 
 f '(x)dx f (x) C  
  f (x) g(x) dx f (x)dx g(x)dx     
 kf (x)dx k f (x)dx (k 0)   
3. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp 
1) k.dx k.x C  2) 
n 1
n xx dx C
n 1

 
 
3) 2
1 1dx C
x x
   4) 
1 dx ln x C
x
  
5) n n 1
1 1dx C
(ax b) a(n 1)(ax b) 
  
   ; 6) 
1 1dx ln ax b C
(ax b) a
  
 
7) sin x.dx cos x C   8) cos x.dx sin x C  
9) 1sin(ax b)dx cos(ax b) C
a
     10) 
1cos(ax b)dx sin(ax b) C
a
    
11) 22
1 dx (1 tan x)dx tan x C
cos x
     12) 22
1 dx (1 cot x)dx cot x C
sin x
      
13) 2
1 1dx tan(ax b) C
cos (ax b) a
  
 14) 2
1 1dx cot(ax b) C
sin (ax b) a
   
 
15) x xe dx e C  16) x xe dx e C    
17) (ax b) (ax b)1e dx e C
a
   18) 
n 1
n 1 (ax b)(ax b) .dx . C
a n 1

  
 (n 1) 
19) 
x
x aa dx C
ln a
  20) 2
1 dx arctan x C
x 1
 
 
21) 2
1 1 x 1dx ln C
x 1 2 x 1

 
  22) 2 2
1 xdx arctan C
x a a
 
 
23) 2 2
1 1 x adx ln C
x a 2a x a

 
  24) 2
1 dx arcsin x C
1 x
 

 
25) 
2 2
1 xdx arcsin C
aa x
 

 26) 22
1 dx ln x x 1 C
x 1
   

 
27) 2 2
2 2
1 dx ln x x a C
x a
   

 28) 
2
2 2 2 2x a xa x dx a x arcsin C
2 2 a
     
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
29) 
2
2 2 2 2 2 2x ax a dx x a ln x x a C
2 2
       
B – BÀI TẬP 
Câu 1: Nguyên hàm của  32x 1 3x là: 
A.  2 3x x x C  B.  2 2x 1 3x C  C.  32x x x C  D. 
3
2 6xx 1 C
5
 
  
 
Câu 2: Nguyên hàm của 22
1 1x
x 3
  là: 
A. 
4 2x x 3 C
3x
 
  B. 
3x 1 x C
3 x 3
    C. 
4 2x x 3 C
3x
  
 D. 
31 x C
x 3
   
Câu 3: Nguyên hàm của hàm số   3f x x là: 
A.  
3 23 xF x C
4
  B.  
33x xF x C
4
  C.   3
4xF x C
3 x
  D.  
3 2
4xF x C
3 x
  
Câu 4: Nguyên hàm của hàm số   1f x
x x
 là: 
A.   2F x C
x
  B.   2F x C
x
   C.   xF x C
2
  D.   xF x C
2
   
Câu 5: 35 x dx
x
  
 
 bằng: 
A. 525ln x x C
5
  B. 525ln x x C
5
   C. 525ln x x C
5
   D. 525ln x x C
5
  
Câu 6: dx
2 3x bằng: 
A. 
 2
1 C
2 3x


 B. 
 2
3 C
2 3x
 

 C. 1 ln 2 3x C
3
  D. 1 ln 3x 2 C
3
   
Câu 7: Nguyên hàm của hàm số   2
x x xf x
x

 là: 
A.    
2 x 1
F x C
x

  B.  
 
2
2 x 1
F x C
x

  
C.   2 3 xF x C
x

  D.   1 2 xF x C
x

  
Câu 8: Tìm nguyên hàm: 3 2 4( x )dx
x
 
A. 3 55 x 4 ln x C
3
  B. 3 53 x 4ln x C
5
   
C. 3 53 x 4ln x C
5
  D. 3 53 x 4 ln x C
5
  
Câu 9: Tìm nguyên hàm: 2 3(x 2 x )dx
x
  
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
A. 
3
3x 43ln x x C
3 3
   B. 
3
3x 43ln X x
3 3
  
C. 
3
3x 43ln x x C
3 3
   D. 
3
3x 43ln x x C
3 3
   
Câu 10: Tìm nguyên hàm: 32
5 1( x )dx
x 2
 
A. 55 1 x C
x 5
   B. 55 1 x C
x 5
  C. 55 4 x C
x 5
   D. 55 1 x C
x 5
  
Câu 11: Tìm nguyên hàm: 3 2(x x )dx
x
  
A. 4 31 2x 2ln x x C
4 3
   B. 4 31 2x 2 ln x x C
4 3
   
C. 4 31 2x 2ln x x C
4 3
   D. 4 31 2x 2 ln x x C
4 3
   
Câu 12: Tính dx
1 x , kết quả là: 
A. C
1 x
 B. 2 1 x C   C. 2 C
1 x


 D. C 1 x 
Câu 13: Nguyên hàm F(x) của hàm số 
22x 1f (x)
x
 
  
 
 là hàm số nào trong các hàm số sau? 
A. 
3x 1F(x) 2x C
3 x
    B. 
3x 1F(x) 2x C
3 x
    
C. 
3
2
x x
3F(x) C
x
2

  D. 
33
2
x x
3F(x) C
x
2
 
 
  
  
 
Câu 14: Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số 2
x(2 x)f (x)
(x 1)



A. 
2x x 1
x 1
 

 B. 
2x x 1
x 1
 

 C. 
2x x 1
x 1
 

 D. 
2x
x 1
Câu 15: Kết quả nào sai trong các kết quả sao? 
A. 
1 12 5 1 2
10 5.2 ln 2 5 .ln 5
x x
x x xdx C
 
   B. 
4 4
3 4
x x 2 1dx ln x C
x 4x
 
   
C. 
2
2
x 1 x 1dx ln x C
1 x 2 x 1

  
  D. 
2tan xdx tan x x C   
Câu 16: 
2x 2x 3 dx
x 1
 
 bằng: 
A. 
2x x 2ln x 1 C
2
    B. 
2x x ln x 1 C
2
    
C. 
2x x 2ln x 1 C
2
    D. x 2ln x 1 C   
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
Câu 17: 
2x x 3 dx
x 1
 
 bằng: 
A. x 5ln x 1 C   B. 
2x 2x 5ln x 1 C
2
    
C. 
2x 2x 5ln x 1 C
2
    D. 2x 5ln x 1 C   
Câu 18: Cho các hàm số: 
220x 30x 7f (x)
2x 3
 


; 2F(x) (ax bx c) 2x 3    với 3x
2
 . Để hàm 
số  F x là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì giá trị của a, b, c là: 
A. a 4; b 2;c 1   B. a 4; b 2;c 1     C. a 4; b 2;c 1    . D. a 4; b 2;c 1    
Câu 19: Nguyên hàm của hàm số   2f x x – 3x 1
x
  là 
A. F(x) = 
3 2x 3x ln x C
3 2
   B. F(x) = 
3 2x 3x ln x C
3 2
   
C. F(x) = 
3 2x 3x ln x C
3 2
   D. F(x) = 
3 2x 3x ln x C
3 2
   
Câu 20: Cho   2
2xf x
x 1


. Khi đó: 
A.    2f x dx 2ln 1 x C   B.    2f x dx 3ln 1 x C   
C.    2f x dx 4ln 1 x C   D.    2f x dx ln 1 x C   
Câu 21: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số 
3 2
2
x 3x 3x 1f (x)
x 2x 1
  

 
 biết 1F(1)
3
 
A. 2 2F(x) x x 6
x 1
   

 B. 2 2 13F(x) x x
x 1 6
   

C. 
2x 2 13F(x) x
2 x 1 6
   

 D. 
2x 2F(x) x 6
2 x 1
   

Câu 22: Nguyên hàm của hàm số y 3x 1  trên 1 ;
3
  
 
 là: 
A. 23 x x C
2
  B.  32 3x 1 C
9
  C.  32 3x 1 C
9
  D. 23 x x C
2
  
Câu 23: Tìm hàm số F(x) biết rằng F’(x) = 4x3 – 3x2 + 2 và F(-1) = 3 
A. F(x) = x4 – x3 - 2x -3 B. F(x) = x4 – x3 - 2x + 3 
C. F(x) = x4 – x3 + 2x + 3 D. F(x) = x4 + x3 + 2x + 3 
Câu 24: Một nguyên hàm của
 2
2
x ln x x 1
f (x)
x 1
 


 là: 
A.  2x ln x x 1 x C    B.  2ln x x 1 x C    
C. 2x ln x 1 x C   D.  2 2x 1ln x x 1 x C     
Câu 25: Nguyên hàm của hàm số 
4
2
2x 3y
x

 là: 
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 7 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
A. 
32x 3 C
3 x
  B. 3 33x C
x
  C. 
32x 3 C
3 x
  D. 
3x 3 C
3 x
  
Câu 26: Cho f (x)dx F(x) C.  Khi đó với a  0, ta có f (a x b)dx bằng: 
A. 1 F(a x b) C
2a
  B. F(a x b) C  C. 1 F(a x b) C
a
  D. F(a x b) C  
Câu 27: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số 2
1f (x)
(x 2)



 là: 
A. 1F(x) C
x 2
 

 B. Đáp số khác C. 
1F(x) C
x 2

 

 D. 3
1F(x) C
(x 2)

 

Câu 28: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số 
2x x 1f (x)
x 1
 


 là 
A. 
2xF(x) ln | x 1| C
2
    B. 2F(x) x ln | x 1| C    
C. 1F(x) x C
x 1
  

 D. Đáp số khác 
Câu 29: Nguyên hàm  F x của hàm số   2 3f x 2x x 4   thỏa mãn điều kiện  F 0 0 là 
A. 4 B. 3 42x 4x C. 
4
32 xx 4x
3 4
  D. 3 4x x 2x  
Câu 30: Nguyên hàm của hàm số   3f x x trên  là 
A. 
4x x C
4
  B. 23x C C. 23x x C  D. 
4x C
4
 
Câu 31: Tính 
5
3
x 1dx
x

 ta được kết quả nào sau đây? 
A. Một kết quả khác B. 
3 2x x C
3 2
  C. 
6
4
x x
6 C
x
4

 D. 
3
2
x 1 C
3 2x
  
Câu 32: Một nguyên hàm F(x) của 2f (x) 3x 1  thỏa F(1) = 0 là: 
A. 3x 1 B. 3x x 2  C. 3x 4 D. 32x 2 
Câu 33: Hàm số  f x có nguyên hàm trên K nếu 
A.  f x xác định trên K B.  f x có giá trị lớn nhất trên K 
C.  f x có giá trị nhỏ nhất trên K D.  f x liên tục trên K 
Câu 34: Tìm họ nguyên hàm của hàm số 3 4f (x) x x x   ? 
A. 
43 5
32 42 3 4F(x) x x x C
3 4 5
    B. 
2 4 5
3 3 42 3 4F(x) x x x C
3 4 5
    
C. 
2 4 5
3 3 42 4 5F(x) x x x C
3 3 4
    D. 
13 5
32 42 1 4F(x) x x x C
3 3 5
    
Câu 35: Cho hàm số 3 2f (x) x x 2x 1    . Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết rằng F(1) = 4 
thì 
A. 
4 3
2x x 49F(x) x x
4 3 12
     B. 
4 3
2x xF(x) x x 1
4 3
     
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 8 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
C. 
4 3
2x xF(x) x x 2
4 3
     D. 
4 3
2x xF(x) x x
4 3
    
Câu 36: Họ nguyên hàm của hàm số 5y (2x 1)  là: 
A. 61 (2x 1) C
12
  B. 61 (2x 1) C
6
  C. 61 (2x 1) C
2
  . D. 410(2x 1) C  
Câu 37: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết 1f (x)
x 9 x

 
A.   3 32 x 9 x C27    B. Đáp án khác 
C. 
 3 3
2 C
3( x 9 x )

 
 D.   3 32 x 9 x C27    
Câu 38: Mệnh đề nào sau đây sai? 
A. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên  a;b và C là hằng số thì f (x)dx F(x) C  . 
B. Mọi hàm số liên tục trên  a;b đều có nguyên hàm trên  a;b . 
C. F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên    a;b F (x) f (x), x a;b .    
D.  f (x)dx f (x)  
Câu 39: Tìm một nguyên hàm  F x của hàm số   2f x 2 x  biết   7F 2
3
 
A.  
3x 1F x 2x
3 3
   B.   3 19F x 2x x
3
   C.  
3xF x 2x 1
3
   D.  
3xF x 2x 3
3
   
Câu 40: Cho hai hàm số f (x),g(x) là hàm số liên tục,có F(x),G(x) lần lượt là nguyên hàm của 
f (x),g(x) . Xét các mệnh đề sau: 
(I): F(x) G(x) là một nguyên hàm của f (x) g(x) 
(II):  k.F x là một nguyên hàm của  kf x  k R 
(III): F(x).G(x) là một nguyên hàm của f (x).g(x) 
Mệnh đề nào là mệnh đề đúng ? 
A. I B. I và II C. I,II,III D. II 
Câu 41: Hàm nào không phải nguyên hàm của hàm số 2
2y
(x 1)


: 
A. x 1
x 1
 

 B. 2x
x 1
 C. 2
x 1


 D. x 1
x 1


Câu 42: Tìm công thức sai: 
A. x xe dx e C  B.  
x
x aa dx C 0 a 1
ln a
    
C. cos xdx sin x C  D. sin xdx cos x C  
Câu 43: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 
3
2 sin x(I) : sin x dx C
3
  
 22
4x 2(II) : dx 2 ln x x 3 C
x x 3

   
  
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 9 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
 
x
x x x 6(III) : 3 2 3 dx x C
ln 6
    
A. (III) B. (I) C. Cả 3 đều sai. D. (II) 
Câu 44: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số 1y
x 1


 và F(2) 1 thì F(3) bằng 
A. 1
2
 B. 3ln
2
 C. ln 2 D. ln 2 1 
Câu 45: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng? 
A. dx ln x C
x
  B.  
1xx dx C 1
1

     
 
C.  
x
x aa dx C 0 a 1
ln a
    D. 
dx tan x C
cos x
  
Câu 46: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 
A.  F x 1 tan x  là một nguyên hàm của hàm số  
2f x 1 tan x 
B. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì mọi nguyên hàm của f(x) đều có dạng  F x C 
(C là hằng số)
C. 
 
 
 
u ' x
dx lg u x C
u x
  
D.  F x 5 cos x  là một nguyên hàm của  f x sin x
Câu 47: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: 
A.  
4 2
3 x xx x dx C
4 2
    B. 2x x
1e dx e C
2
  
C. sin xdx cos x C  D. 
2
2
1
dx 4ln
x x 3

 
Câu 48: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 
A.         1 2 1 2f x f x dx f x dx f x dx     
B. Nếu  F x và  G x đều là nguyên hàm cùa hàm số  f x thì    F x G x C  là hằng số 
C.  F x x là một nguyên hàm của  f x 2 x 
D.  
2F x x là một nguyên hàm của  f x 2x
Câu 49: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? 
A. F(x) = 7 + sin2x là một nguyên hàm của hàm số  f x sin 2x
B. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì     F x G x dx có dạng 
 h x Cx D  (C,D là các hằng số, C 0 ) 
C. 
 
 
 
u ' x
u x C
u x
  
D. Nếu    f t dt F t C  thì      f u x dt F u x C 
Câu 50: Cho hàm số 
4
2
5 2xf (x)
x

 . Khi đó: 
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 10 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
A. 
32x 5f (x)dx C
3 x
   B. 3
5f (x)dx 2x C
x
   
C. 
32x 5f (x)dx C
3 x
   D. 
3
22xf (x)dx 5lnx C
3
   . 
Câu 51: Cho hàm số    42f x x x 1  . Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x); đồ thị hàm số  y F x đi 
qua điểm  M 1;6 . Nguyên hàm F(x) là. 
A.  
 42x 1 2F x
4 5

  B.  
 52x 1 2F x
5 5

  
C.  
 52x 1 2F x
5 5

  D.  
 42x 1 2F x
4 5

  
Câu 52: Tìm 1 nguyên hàm F(x) của 
3
2
x 1f (x)
x

 biết F(1) = 0 
A. 
2x 1 1F(x)
2 x 2
   B. 
2x 1 3F(x)
2 x 2
   C. 
2x 1 1F(x)
2 x 2
   D. 
2x 1 3F(x)
2 x 2
   
Câu 53: Một nguyên hàm của hàm số f (x) 1 2x  là: 
A. 3 (2x 1) 1 2x
4
  B. 3 (2x 1) 1 2x
2
  C. 3 (1 2x) 1 2x
2
   D. 3 (1 2x) 1 2x
4
  
Câu 54: Cho f (x) là hàm số lẻ và liên tục trên  . Khi đó giá trị tích phân 
1
1
f (x)dx

 là: 
A. 2 B. 0 C. 1 D. -2 
Câu 55: Cho hàm số  y f x thỏa mãn 2y ' x .y và f(-1)=1 thì f(2) bằng bao nhiêu: 
A. 
1
3e 1 B. 
2e C. 2e D. e 1 
Câu 56: Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số 1
x 1
 và F(2)=1. Khi đó F(3) bằng bao nhiêu: 
A. ln 2 1 B. 1
2
 C. 3ln
2
 D. ln 2 
Câu 57: Nguyên hàm của hàm số 
 2
1
2x 1
 là 
A. 1 C
2 4x


 B. 
 3
1 C
2x 1



 C. 1 C
4x 2


 D. 1 C
2x 1



Câu 58: Nguyên hàm F(x) của hàm số 3 2f (x) 4x 3x 2x 2    thỏa mãn F(1) 9 là: 
A. 4 3 2F(x) x x x 2    B. 4 3 2F(x) x x x 10    
C. 4 3 2F(x) x x x 2x    D. 4 3 2F(x) x x x 2x 10     
Câu 59: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? 
A. 0dx C ( C là hằng số) B. 
1 dx ln x C
x
  ( C là hằng số) 
C. 11x dx x C
1
  
  ( C là hằng số) D. dx x C  ( C là hằng số) 
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 11 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
Câu 60: Một nguyên hàm của  
2x 2x 3f x
x 1
 


 là 
A. 
2x 3x 6ln x 1
2
   B. 
2x 3x-6ln x 1
2
  C. 
2x 3x+6ln x 1
2
  D. 
2x 3x+6ln x 1
2
  
Câu 61: Cho 2f (x)dx x x C   . Vậy 2f (x )dx ? 
A. 
5 3x x C
5 3
  B. 4 2x x C  C. 32 x x C
3
  D. Không được tính 
Câu 62: Hãy xác định hàm số f(x) từ đẳng thức: 2x xy C f (y)dy    
A. 2x B. x C. 2x + 1 D. Không tính được 
Câu 63: Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức sau: u ve e C